Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "ФУНКЦИИ у = х–n (n N), ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ "

Конспект урока "ФУНКЦИИ у = х–n (n N), ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ "



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

У р о к 81 Функции у = х–n (n N), их свойства и графики

Цели: ввести определение степенной функции с целым отрицательным показателем; изучить графики и свойства функций вида у = х–2n, научить строить графики и с их помощью графически решать уравнения.

Ход урока

I. Самостоятельная работа (10–15 мин).

В а р и а н т I

1. Постройте график функции:

а) y = –x4; б) y = (x – 3)5 – 2.

2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = x6 на отрезке [– 2; 1].

3. Определите число решений системы уравнений: hello_html_63dab75b.gif

В а р и а н т II

1. Постройте график функции:

а) y = –x5; б) y = (x – 2)4 – 3.

2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = x8 на отрезке [– 1; 2].

3. Определите число решений системы уравнений: hello_html_28169797.gif

II. Изучение нового материала.

1. О п р е д е л е н и е. Функции вида у = х–n, где n – натуральное число, называют степенными функциями с отрицательным целым показателем.

2. По определению степени с отрицательным показателем, х–n = hello_html_771a92a.gif

Поэтому вместо записи у = х–n можно использовать запись hello_html_m6a387c8d.gif

3. В курсе алгебры 8 класса мы изучили функцию hello_html_72171c46.gif ее свойства и график (рис. 110 на с. 123 учебника). График hello_html_m2bcfff69.gif – гипербола.

4. Рассмотрим функцию у = х–2 = hello_html_717b29b9.gif при х ≠ 0, ее график и свойства.

Рассмотрим таблицу значений функции у = hello_html_717b29b9.gif, х > 0 (с. 101) и построение точек по координатам (рис. 111a и рис. 111б на с. 125 учебника).

Затем изучим построение графика у = х–2 по рис. 112 на с. 126.

5. Записать в тетрадь свойства функции у = х–2:

1) D(f) = (– ∞; 0) hello_html_m5bdda65.gif(0; + ∞);

2) четная функция;

3) убывает на открытом луче (0; + ∞), возрастает на открытом луче
(– ∞; 0);

4) ограничена снизу, не ограничена сверху;

5) нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;

6) непрерывна при х < 0 и при х > 0;

7) Е(f) = (0; + ∞);

8) выпукла вниз и при х < 0, и при х > 0.

6. Рассмотреть функцию у = х–2n.

Речь идет о функциях у = hello_html_2a6bf232.gif у = hello_html_m78593730.gif у = hello_html_44274a9f.gif и т. д.

График такой функции похож на график функции у = hello_html_717b29b9.gif (рис. 112).

Кривая у = hello_html_4cabf974.gif асимптотически приближается к осям координат. Ось х (прямая у = 0) является горизонтальной асимптотой графика функции
у =hello_html_4cabf974.gif, а ось у (прямая х = 0) вертикальной асимптотой этого графика.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 13.1 (а) устно.

2. Решить № 13.2 (в) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 13.7 (а; б), используя график у = hello_html_5a0bfe46.gif или график рис. 112 учебника.

а) у = х–4 на отрезке [hello_html_mfe78d60.gif 1].

у = hello_html_m51f482b7.gif у(1) = hello_html_926b599.gif значит, унаим = 1; унаиб = 16.

б) на луче (– ∞; – 2]; унаим не существует; унаиб = hello_html_m74bdb1b.gif

4. Решить № 13.9 (б; г) на доске и в тетрадях.

б) у = х–4 и у = – 2; решим уравнение х–4 = – 2; hello_html_5a0bfe46.gif = – 2 – нет решений.

г) у = hello_html_717b29b9.gif и у = | х |; решим уравнение hello_html_717b29b9.gif = | х |.

hello_html_m60716121.gifтогда точки (– 1; 1) и (1; 1).

О т в е т: б) нет точек пересечения графиков функций; г) точки (– 1; 1) и (1; 1).

5. Решить № 13.15 (а; г).

Объясняет учитель.

а) у = х–n; т очка (2; hello_html_m31b69fe7.gif); х = 2; у = hello_html_m31b69fe7.gif;

hello_html_m31b69fe7.gif= 2–n; 2–8 = 2–n; n = 8.

г) у = х–n; точка (hello_html_m11e33b0a.gif; 625), тогда (hello_html_m11e33b0a.gif)–n = 625; 5n = 54; n = 4.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал на с. 122–127 учебника; решить № 13.2 (а), № 13.7 (в; г); № 13.12, № 12.33 (б).





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 20.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров120
Номер материала ДВ-361252
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх