782333
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока геометрическая прогрессия

Конспект урока геометрическая прогрессия

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

А-9 Тема Геометрическая прогрессия.

Урок изучения нового материала.

Цели урока: - Сформулировать определение геометрической прогрессии.

-получить формулу п-го члена прогрессии.

- научиться вычислять bп, b1, q , n.

- закрепить навык работы с формулой

-развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

1 Устная работа с классом, подготовка к восприятию новой темы.

Презентация кроссворд.

Вопросы.

  1. Как называется график функции у = х2 + 3х -4?

  2. Утверждение, справедливость которого надо доказывать?

  3. Что определяет положение точки в Декартовой системе? ( на плоскости?)

  4. Раздел математики, изучающий числовые и буквенные выражения?

  5. Простейшая геометрическая фигура, но не точка?

  6. Множество чисел ( точек) лежащих между двумя точками( или множество всех чисел, удовлетворяющих строгому неравенству a < x < b.)

  7. Исходные положение какой- либо теории, не требующие доказательства ?

  8. Некоторые графики функций имеют вертикальную или горизонтальную или наклонную ….

  9. Координата точки по оси У

  10. Французский математик, чье имя носит один из способов решения квадратного уравнения.







После решения кроссворда выясняем, что прогрессия бывает геометрическая.

Если в последовательности получать числа умножением предыдущего на одно и тоже число то получаются прогрессии, которые получили название геометрическая прогрессия. Например первое число 6 и мы будем составлять последовательность умножая предыдущий на 2, назовите несколько следующих членов прогрессии 6,12, 24, 48, 96, 192….

Дадим строгое определение



Опр. Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и тоже число q≠0, называют геометрической прогрессией. А число q- называют знаменателем.



Например:

1 b1, =4 q = -2 Найти первые пять. Это числа -8,16,-32,64…

Устно: УПР 17.1 а )b1, =-1 q = 3 -1 -3 -9 -27 -81

Выписать на доске Б) b1, =-2 q = -1/2 -2 1 -1/2 ¼ -1/8

В) b1, = -4 q = 3 -4 -12 -36 -108



Письменно на доске

Задание 1 а) b1=2 q = -3

Вычислите первые 5 членов прогрессии: 2,-6, 18,- 54, 162…

Б) b1=2

q = ¼ Тогда 2,1/2,1/8,1/32… оставить на доске для задания

Как связаны два рядом стоящих члена прогрессии?

Запишем связь предыдущего и последующего члена прогрессии, получим рекуррентную формулу .Впишите ее в опорный конспект.( распечатку)

hello_html_11354525.gifрекуррентная формула.

Тогда из этой формулы мы можем получить знаменатель прогрессии

hello_html_7d2fdcc5.gif

Дать понятие о возрастающей и убывающей прогрессии на доске

b1 > 0

Если q >1 то прогрессия является возрастающуй.

Если b1 > 0, 0 < q <1 то прогрессия является убывающей.

Задание 2 Вычислить знаменатель прогрессии.

Презентация по вычислению знаменателя.

Письменно на доске № 17.8 а,в, г- дополнительно. Вопрос Назовите первый , второй член прогрессии. Ответы ( а) hello_html_39f1b7ec.gif/2 б) ¾ г) 3,5)

А если известны b6= -2 b7 = 9, то q-? ( -4,5 ) И b11= ½ b12 = 1/3 то q-? (2/3)

Вы видите, что в геометрической прогрессии тоже необходимо получить формулу п-го члена прогрессии. Возвращаемся к заданию и предлагаем вычислить десятый и двадцать пятый член прогрессии.

Б) b1=2

q = ¼ Тогда 2,1/2,1/8,1/32… осталось на доске.

Какие будут предположения, предложения по формуле. Может она как то связана с арифметической прогрессией.

Могут предположить bn = b1 q(n-1) или bn = b1 q(n+1) проверим уже вычисленные числа, не получается.

Тогда необходимо получить формулу п-го члена прогрессии как мы это делали с арифметической прогрессией.

Записать вывод формулы.

Пусть дано b1, тогда b2= b1 q, а b3 = b2 q = b1 q* q = b1 q2

B4 = b3 q= b1 q2 * q = b1 q3 …..

bn = b1 qn-1

Вычисляем b10= ½17 и b25= ½47 такие числа вычислять не надо их оставляют в виде степени.

Сегодня при работе с геометрической прогрессии нам часто встречалась степень и в дальнейшем она нас будет выручать.

Вспомним свойства степени и это и повторение к экзаменам.

Работаем с презентацией Устные упражнения №20( можно не все).

Если нет времени ,то пропустить.

Гимнастика для глаз

Задания №3 Вычисление п-го члена прогрессии

Письменно , обсуждая фронтально и записываем на доске №17.10 а, б- дополнительно

Ответ а) -16 б) 10/3

17.11аб

Ответ а) 27/4 = 6 hello_html_m57c90caf.gifб) 4hello_html_63abda47.gif

Самостоятельно: Если позволяет время.

Дано г.пр -0,125 0,25 ….

Найти знаменатель прогрессии ( -2) и пятый член прогрессии ( -2).

А теперь рассмотрим такой вид уравнения, который нам поможет вычислять номер членов прогрессии. Решение этих уравнений основано на свойстве степеней.

hello_html_m1fc58d7e.gif=16 hello_html_m1d61957b.gif=125 hello_html_m32a840b6.gif=49

Х= 4 Х= 4 n=1

Задание 4 Вычисление первого члена прогрессии.

B7 = -512 ( ответ b1= -8)

Q = -2

b1 ?



Задание 5 Вычисление номера члена прогрессии.

а) bn = 1536 b1= 3 q =2. Найти номер n (b10= 1536 n =10)

б) b1= 2 b2= 6 bn = 486 Найти номер n (b6= 486 n =6)

Если время позволяет, то или дать как дополнительные

В) bn = hello_html_m6e3ecaf7.gif b1= hello_html_78911b0e.gif q =2 Найти номер n (b5= hello_html_m6e3ecaf7.gif n =5)

г) ) b1= 28 q =1/2 bn = 3,5 Найти номер n (b4= 3,5 n =4)

Можно рассмотреть и такое задание b1 = 14 b7= hello_html_m375aabb.gif. Найти знаменатель прогрессии. ( 0,5 и -0,5)

Подведем итог мы получили формулы для геометрической прогрессии и они позволяют нам найти первый член прогрессии, знаменатель, номер .

Тогда вы сейчас разбиваетесь на группы и вместе с консультантом – экспертом выполняете задания. Эксперт отвечает на вопросы и проверяет работы.

Работы оцениваются учителем выборочно с учетом ответа у доски.

Домашнее задание выучить формулы № 17.11вг №17.15 аб №17.19бг №17.21а





Задания для групп







1

1) b1=2 Найти первых четыре члена прогрессии

q = -3



2) ) b1= -6 Найти четвертый член прогрессии

q = 1/3



3) b10= 10 Найти b11 и q

b12= 40



4) bп = -162 Найдите номер члена последовательности.

q= 3

b1= -2



1

1) b1=2 Найти первых четыре члена прогрессии

q = -3



2) ) b1= -6 Найти четвертый член прогрессии

q = 1/3



3) b10= 10 Найти b11 и q

b12= 40



4) bп = -162 Найдите номер члена последовательности.

q= 3

b1= -2

2

1) b1=4 Найти первых четыре члена прогрессии

q = 3



2) ) b1= 5 Найти четвертый член прогрессии

q = -1/5



3) b11= 6 Найти b12 и q

b13= 5 4



4 bп = 112 Найдите номер члена последовательности.

q= 2

b1= 7



2

1) b1=4 Найти первых четыре члена прогрессии

q = 3



2) ) b1= 5 Найти четвертый член прогрессии

q = -1/5



3) b11= 6 Найти b12 и q

b13= 5 4



4 bп = 112 Найдите номер члена последовательности.

q= 2

b1= 7

3

1) b1=2 Найти первых четыре члена прогрессии

q = -1/2



2) ) b1= 4 Найти четвертый член прогрессии

q = - 4



3) b17= 8 Найти b18 и q

b19= 72



4 ) bп = -54 Найдите номер члена последовательности.

q= 3

b1= -2



3

1) b1=2 Найти первых четыре члена прогрессии

q = -1/2



2) ) b1= 4 Найти четвертый член прогрессии

q = - 4



3) b17= 8 Найти b18 и q

b19= 72



4 ) bп = -54 Найдите номер члена последовательности.

q= 3

b1= -2



Общая информация

Номер материала: ДВ-490538

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.