Конспект урока геометрическая прогрессия

А-9 Тема Геометрическая прогрессия.

Урок изучения нового материала.

Цели урока: - Сформулировать определение геометрической прогрессии.

-получить формулу п-го члена прогрессии.

- научиться вычислять b_п, b_1, q , n.

- закрепить навык работы с формулой

-развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

1 Устная работа с классом, подготовка к восприятию новой темы.

Презентация кроссворд.

Вопросы.

1. Как называется график функции у = х² + 3х -4?

2. Утверждение, справедливость которого надо доказывать?

3. Что определяет положение точки в Декартовой системе? ( на плоскости?)

4. Раздел математики, изучающий числовые и буквенные выражения?

5. Простейшая геометрическая фигура, но не точка?

6. Множество чисел ( точек) лежащих между двумя точками( или множество всех чисел, удовлетворяющих строгому неравенству .)

7. Исходные положение какой- либо теории, не требующие доказательства ?

8. Некоторые графики функций имеют вертикальную или горизонтальную или наклонную ….

9. Координата точки по оси У

10. Французский математик, чье имя носит один из способов решения квадратного уравнения.

После решения кроссворда выясняем, что прогрессия бывает геометрическая.

Если в последовательности получать числа умножением предыдущего на одно и тоже число то получаются прогрессии, которые получили название геометрическая прогрессия. Например первое число 6 и мы будем составлять последовательность умножая предыдущий на 2, назовите несколько следующих членов прогрессии 6,12, 24, 48, 96, 192….

Дадим строгое определение

Опр. Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и тоже число q≠0, называют геометрической прогрессией. А число q- называют знаменателем.

Например:

1 b_1, =4 q = -2 Найти первые пять. Это числа -8,16,-32,64…

Устно: УПР 17.1 а )b_1, =-1 q = 3 -1 -3 -9 -27 -81

Выписать на доске Б) b_1, =-2 q = -1/2 -2 1 -1/2 ¼ -1/8

В) b_1, = -4 q = 3 -4 -12 -36 -108

Письменно на доске

Задание 1 а) b₁=2 q = -3

Вычислите первые 5 членов прогрессии: 2,-6, 18,- 54, 162…

Б) b₁=2

q = ¼ Тогда 2,1/2,1/8,1/32… оставить на доске для задания

Как связаны два рядом стоящих члена прогрессии?

Запишем связь предыдущего и последующего члена прогрессии, получим рекуррентную формулу .Впишите ее в опорный конспект.( распечатку)

рекуррентная формула.

Тогда из этой формулы мы можем получить знаменатель прогрессии

Дать понятие о возрастающей и убывающей прогрессии на доске

b₁ > 0

Если q >1 то прогрессия является возрастающуй.

Если b₁ > 0, 0 < q <1 то прогрессия является убывающей.

Задание 2 Вычислить знаменатель прогрессии.

Презентация по вычислению знаменателя.

Письменно на доске № 17.8 а,в, г- дополнительно. Вопрос Назовите первый , второй член прогрессии. Ответы ( а) /2 б) ¾ г) 3,5)

А если известны b₆= -2 b₇ = 9, то q-? ( -4,5 ) И b₁₁= ½ b₁₂ = 1/3 то q-? (2/3)

Вы видите, что в геометрической прогрессии тоже необходимо получить формулу п-го члена прогрессии. Возвращаемся к заданию и предлагаем вычислить десятый и двадцать пятый член прогрессии.

Б) b₁=2

q = ¼ Тогда 2,1/2,1/8,1/32… осталось на доске.

Какие будут предположения, предложения по формуле. Может она как то связана с арифметической прогрессией.

Могут предположить b_n = b₁ q(n-1) или b_n = b₁ q(n+1) проверим уже вычисленные числа, не получается.

Тогда необходимо получить формулу п-го члена прогрессии как мы это делали с арифметической прогрессией.

Записать вывод формулы.

Пусть дано b_1, тогда b₂= b₁ q, а b₃ = b₂ q = b₁ q* q = b₁ q²

B₄ = b₃ q= b₁ q² * q = b₁ q³ …..

b_n = b₁ q^n-1

Вычисляем b₁₀= ½¹⁷ и b₂₅= ½⁴⁷ такие числа вычислять не надо их оставляют в виде степени.

Сегодня при работе с геометрической прогрессии нам часто встречалась степень и в дальнейшем она нас будет выручать.

Вспомним свойства степени и это и повторение к экзаменам.

Работаем с презентацией Устные упражнения №20( можно не все).

Если нет времени ,то пропустить.

Гимнастика для глаз

Задания №3 Вычисление п-го члена прогрессии

Письменно , обсуждая фронтально и записываем на доске №17.10 а, б- дополнительно

Ответ а) -16 б) 10/3

№17.11аб

Ответ а) 27/4 = 6 б) 4

Самостоятельно: Если позволяет время.

Дано г.пр -0,125 0,25 ….

Найти знаменатель прогрессии ( -2) и пятый член прогрессии ( -2).

А теперь рассмотрим такой вид уравнения, который нам поможет вычислять номер членов прогрессии. Решение этих уравнений основано на свойстве степеней.

=16 =125 =49

Х= 4 Х= 4 n=1

Задание 4 Вычисление первого члена прогрессии.

B₇ = -512 ( ответ b₁= -8)

Q = -2

b₁ ?

Задание 5 Вычисление номера члена прогрессии.

а) b_n = 1536 b₁= 3 q =2. Найти номер n (b₁₀= 1536 n =10)

б) b₁= 2 b₂= 6 b_n = 486 Найти номер n (b₆= 486 n =6)

Если время позволяет, то или дать как дополнительные

В) b_n = b₁= q =2 Найти номер n (b₅= n =5)

г) ) b₁= 28 q =1/2 b_n = 3,5 Найти номер n (b₄= 3,5 n =4)

Можно рассмотреть и такое задание b₁ = 14 b₇= . Найти знаменатель прогрессии. ( 0,5 и -0,5)

Подведем итог мы получили формулы для геометрической прогрессии и они позволяют нам найти первый член прогрессии, знаменатель, номер .

Тогда вы сейчас разбиваетесь на группы и вместе с консультантом – экспертом выполняете задания. Эксперт отвечает на вопросы и проверяет работы.

Работы оцениваются учителем выборочно с учетом ответа у доски.

Домашнее задание выучить формулы № 17.11вг №17.15 аб №17.19бг №17.21а

Задания для групп

№1

1) b₁=2 Найти первых четыре члена прогрессии

q = -3

2) ) b₁= -6 Найти четвертый член прогрессии

q = 1/3

3) b₁₀= 10 Найти b₁₁ и q

b₁₂= 40

4) b_п = -162 Найдите номер члена последовательности.

q= 3

b₁= -2

№1

1) b₁=2 Найти первых четыре члена прогрессии

q = -3

2) ) b₁= -6 Найти четвертый член прогрессии

q = 1/3

3) b₁₀= 10 Найти b₁₁ и q

b₁₂= 40

4) b_п = -162 Найдите номер члена последовательности.

q= 3

b₁= -2

№2

1) b₁=4 Найти первых четыре члена прогрессии

q = 3

2) ) b₁= 5 Найти четвертый член прогрессии

q = -1/5

3) b₁₁= 6 Найти b₁₂ и q

b₁₃= 5 4

4 b_п = 112 Найдите номер члена последовательности.

q= 2

b₁= 7

№2

1) b₁=4 Найти первых четыре члена прогрессии

q = 3

2) ) b₁= 5 Найти четвертый член прогрессии

q = -1/5

3) b₁₁= 6 Найти b₁₂ и q

b₁₃= 5 4

4 b_п = 112 Найдите номер члена последовательности.

q= 2

b₁= 7

№3

1) b₁=2 Найти первых четыре члена прогрессии

q = -1/2

2) ) b₁= 4 Найти четвертый член прогрессии

q = - 4

3) b₁₇= 8 Найти b₁₈ и q

b₁₉= 72

4 ) b_п = -54 Найдите номер члена последовательности.

q= 3

b₁= -2

№3

1) b₁=2 Найти первых четыре члена прогрессии

q = -1/2

2) ) b₁= 4 Найти четвертый член прогрессии

q = - 4

3) b₁₇= 8 Найти b₁₈ и q

b₁₉= 72

4 ) b_п = -54 Найдите номер члена последовательности.

q= 3

b₁= -2