Конспект урока геометрии 7 класс "первый признак равенства треугольника"

Урок изучения  новой  темы  по геометрии   в  7  классе

Тема:  «Первый  признак  равенства  треугольников»

Постановка триединой задачи

I. Образовательные задачи.

1. Знать формулировку и доказательство I признака равенства треугольников.

2. Применять полученные знания при решении простейших задач в прямой и косвенной форме.

3. Провести актуализацию опорных знаний по следующим вопросам:

а) равные отрезки, углы, треугольники.

б) определение треугольника и его элементов.

в) определение и свойства смежных и вертикальных углов.

г) понятие угла, заключённого между сторонами.

II. Развивающие задачи.

1. Развитие умений:

а) выделять главное и существенное.

б) сравнивать и обобщать полученные знания.

в) планировать и контролировать свою деятельность при выполнении аналитических заданий.

2. Развитие умений в работе со справочной и учебной литературой.

3. Развитие зрительной и слуховой памяти, внимания, математической речи и логического мышления.

III. Воспитательные задачи.

1. Воспитание трудолюбия, усидчивости, умения слушать других.

2. Умение высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения, доказательства при выполнении аналитических заданий.

I.                   Организационный момент.

Кто не слышал о Бермудском  треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? А ведь знакомый нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного. Сегодня на уроке мы будем повторять весь изученный материал и каждый раз удивляться полученными открытиям.

1. Быть внимательным и сообразительным.

2. Не оставлять ни одного вопроса без ответа.

3. На каждое задание затрачивать минимум времени, но максимум усердия.

Сегодня на уроке у меня будут помощники, которые будут следить за вашей работой и выставлять дополнительные баллы.

Как вы поняли, ребята, мы сегодня на уроке будем говорить и решать задачи о треугольниках. А тема нашего урока спряталась. Я прошу вас помочь мне найти ее.(ученики решают ребус)

в	о	к	и	н	ь	л
а	т	р	е	у	г	о
в	т	с	н	е	в	а
р	и	з	н	а	к	р
п	й	ы	в	р	е	п

Правильно, ребята.  Сегодня на уроке мы должны выяснить, что такое признак равенства треугольников; зачем он нужен; как он используется в решении задач; сколько их имеется . Итак, начнем.

2. Проверка домашнего задания.

А). « Найди ошибку» Две пары работают над ошибками, допущенными в работах.

1.      Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек и трех отрезков.

2.      Сумма смежных углов меньше 180⁰.

3.      Стороны равнобедренного треугольника равны.

4.      Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной..

5.      Треугольник, в котором два угла прямые, называется прямоугольным.

Б). Проверка творческого домашнего задания: кто больше треугольников использует в аппликации? Чья работа интереснее?

Региональный компонент.

В) игра « Принцип домино»

Вопрос: Какой треугольник называется прямоугольным?

Ответ: Прямоугольным треугольником называется…

Вопрос: Дай определение медианы треугольника.

Ответ: Медианой треугольника называется…

Вопрос: Дай определение биссектрисы треугольника.

Ответ: Биссектрисой треугольника называется…

Вопрос: Какой треугольник называется равнобедренным?

Ответ: Треугольник, у которого… называется равнобедренным треугольником.

Вопрос: Сколько высот можно построить в треугольнике?

Ответ: В треугольнике можно построить …высоты.

Вопрос: Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Ответ: Сторона, лежащая против прямого угла в прямоугольном треугольнике называется…

Вопрос: Дать определение высоты треугольника.

 Ответ: Высотой треугольника называется отрезок перпендикуляра, ….

Вопрос: Чему равна сумма углов треугольника?

Ответ: Сумма углов треугольника равна…

Вопрос: Сколько тупых углов может имеет треугольник?

Ответ: В треугольнике может быть… тупых углов.

Вопрос: Чему равен угол, смежный с прямым углом?

Ответ: Угол, смежный с прямым углом…

Вопрос: Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

Ответ: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна…

Вопрос:  Назовите вершины, стороны и углы треугольника, изображенного на рисунке( см. на доске) Ответ: Называй вершины, стороны и углы треугольника, изображенного на рисунке( см. на доске) Вопрос:  Назовите сторону, лежащую против угла D, против угла E, против угла F. Ответ: Называй сторону, лежащую против угла D, против угла E, против угла F. Вопрос: Укажите углы, лежащие против сторон DE, EF, FD. Ответ: Называй  углы, лежащие против сторон DE, EF, FD. Вопрос: Укажите, какой угол заключен между сторонами ED и DF, EF и DF, DE и EF. Ответ: Называй , какой угол заключен между сторонами ED и DF, EF и DF, DE и EF.

3. Актуализация знаний учащихся.

Вопросы:

1. Назовите равные отрезки на рис. 1. Какие отрезки называются равными?
2. Назовите равные углы на рис. 2. Какие углы называются равными?
3. Есть ли равные углы на рис. 3, 1, 4? Почему они равны?
4. Какие углы называются вертикальными, смежными? Какими свойствами они обладают?

Равны ли треугольники ABC и FMN? Почему?  (треугольники равны, т.к. у них равны соответствующие стороны и соответствующие углы. При этом соответствующие углы должны лежать против соответственно равных сторон.)

6.

 

Важно! В равных треугольниках соответственно равные элементы равны.

7. Какие треугольники называются равными? (треугольники называются равными, если их можно совместить наложением)

На доске расположены различные виды треугольников. Найдите равные. Докажите , что они равны.

Уделить внимание определению равных треугольников.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА:

А имеются ли среди данных треугольников, треугольники с равными элементами? Можно из них получить равные? (использовать ножницы)

8. Всегда ли возможно установить равенство треугольников путем наложения?
(Нет. Например, два земельных участка.)

IV. Изучение новых знаний.

Оказывается, равенство двух треугольников можно установить, не накладывая один треугольник на другой, а сравнивая только некоторые элементы.

Мы докажем теорему, которая устанавливает равенство двух треугольников по двум сторонам и углу между ними.

1. Что такое теорема? (утверждение, истинность которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой).
2. А как называются сами рассуждения? (доказательством теоремы)
3. Из каких двух частей состоит теорема? Как определить условие и заключение теоремы?
4. Попробуйте сформулировать теорему, выделив необходимые условия для равенства треугольников.

Формулировка теоремы.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Вывести на монитор компьютера ( ученики записывают формулировку теоремы в тетрадь, затем самостоятельно изучают доказательство теоремы по учебнику)

                                                                                                              Дано: !АВС, !А₁В₁С₁

                                                                                                                      АВ=А₁В₁,

                                                                                                                         АС=А₁С₁, <А=<А₁

                                                                                                          Доказать: !АВС=!А₁В₁С₁

Доказательство:

1.      Т.к. <А=<А₁, то !АВС можно наложить на !А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁, а сторона АВ и АС наложатся на стороны А₁В₁ и А₁С₁.

2.      Поскольку АВ=А₁В₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В_1,, в частности совместятся точки  В и В₁.

3.      Поскольку АС=А₁С₁, то сторона АС совместится со стороной А₁С₁, в частности совместятся точки С и С₁.

4.      Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁, т.к. через совпадающие точки (С и С₁, В и В₁) можно провести только одну прямую.

5.      Итак, треугольники АВС и А₁В₁С₁ полностью совместились, значит они равны.

Валеологическая пауза ( под музыку подбородком, глазами, левой рукой , правой ногой , туловищем описать треугольники)

Вопросы

1.      Мы установили равенство двух треугольников. По каким элементам? ( по двум сторонам и углу между ними)

2.      Что главное при доказательстве этой теоремы? ( наложить !АВС на !А₁В₁С₁ так что вершина А совпадет с вершиной А₁, а стороны АВ и АС наложатся на стороны А₁В₁ и А₁С₁.

3.      Почему возможно такое наложение? (Т.к. <А=<А)

4.      Что существенно при доказательстве теоремы? ( совместятся точки С и С₁, В и В₁)

5.      Почему это возможно? (т.к. АВ=А₁В₁, АС=А₁С₁)

6.      Почему совместятся стороны ВС и В₁С₁? (т.к. через совпадающие точки (С и С₁, В и В₁) можно провести только одну прямую.)

Доказанная теорема выражает I признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Что такое признак?

Признак (от слова знак) – это показатель, по которому можно узнать, определить что-либо.

V. Первичная проверка понимания материала.

1. Найдите пары равных треугольников и установите их равенство на рис. 1, 2.
2. Решение задач с подробной записью в тетради. (показать запись решения задачи)

См. монитор компьютера

VI. Итог урока

1. Сформулируйте I признак равенства треугольников.
2. Выполните практическую работу. «Склейте» предложения текста в нужном порядке, чтобы получилось доказательство I признака равенства треугольников.

• Итак, треугольники АВС и А₁В₁С₁ полностью совместились, значит, они равны.
• Поскольку АВ = А₁В₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, в частности, совместятся точки В и В₁.
• Т.к _<A=_<А₁, то !АВС можно наложить на !А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁, а стороны АВ и АС наложатся на стороны А₁В₁ и А₁С₁.
• Поскольку АС = А₁С₁, то сторона АС совместится со стороной А₁С₁, в частности, совместятся точки С и С₁.
• Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁, т.к. через совпадающие точки (С и С₁, В и В₁) можно провести только одну прямую.

Работа в парах: обменялись работами, проверили, помогли товарищу. А теперь проверим с помощью компьютера. У кого имеются ошибки в доказательстве, исправьте, пожалуйста, расставив верные цифры, соответствующие предложениям. По вашей верно выполненной, исправленной работе, запишите доказательство теоремы в рабочую тетрадь.

VII. Информация о домашнем задании §13, учить теорему, задачи по готовым чертежам ,найти пары равных треугольников и доказать их равенство (устно).