Конспект урока геометрии 8 класс "Вписанные и описанные многоугольники"

Класс 8 геометрия

Тема урока: Вписанные и описанные четырехугольники.

Цель урока:

Дидактическая: сформулировать понятие  и свойства вписанного и описанного четырехугольника; сформировать навыки применения полученных знаний по теме при решении задач.

Развивающая: развивать логическое мышление учащихся, формировать умение анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать навыки взаимопроверки и самоконтроля.

Воспитательная: воспитывать познавательный интерес учащихся, активность, самостоятельность.

Оборудование: проектор, презентация, раздаточный материал, тестовые задания, индивидуальные карточки оценивания учащихся.

Формы работы: фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная работа.

Тип уроку: урок усвоения новых знаний.

Девиз урока:

«Дорогу осилит идущий, геометрию – думающий».

План урока:

1. Организация деятельности учащихся. (2 мин)

2. Мотивация учебной деятельности. (3 мин)

3. Актуализация опорных знаний. (6 мин)

4. Изучение нового материала. (12 мин)

5. Динамическая пауза. (2 мин)

6. Формирование умений и навыков. (7 мин)

7. Закрепление знаний. (6 мин)

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. (3 мин)

9. Постановка домашнего задания. (3 мин)

Ход урока

I.                   Организация деятельности учащихся.

Здравствуйте ребята! Идя к вам, я захватила с собой хорошее настроение и хочу от всей души поделиться им с вами. Улыбнитесь друг другу, и давайте начнем наш урок.

 «Дорогу осилит идущий, геометрию – думающий», пусть эти слова станут девизом нашего урока. Слайд 1.

II.                Мотивация учебной деятельности.

- Ребята, я предлагаю вам разгадать ребус, чтобы узнать тему, которую вы уже изучили (четырехугольники). Слайд 2.

- Посмотрите внимательно, и скажите, какая фигура лишняя. (4, треугольник). Слайд 3.

- А вы знаете, что центр окружности, которую описывает радуга, всегда лежит на прямой, проходящей через Солнце и глаз наблюдателя! Слайд 4.

 - и что маленькие и плотно прилегающие ушки кота вписываются в окружность головы! Слайд 5.

Постановка темы урока

 -Ребята, а как вы думаете, почему я вам говорю о четырехугольниках, об окружностях? Что между ними общего? Какой будет тема нашего урока? Слайд 6.

III.             Актуализация опорных знаний.

Мозговой штурм.

Для работы на уроке нам нужно повторить виды четырехугольников.

Задание: Вспомните определения всех четырёхугольников и распределите названия фигур по местам.
  Помните: у одной фигуры может быть несколько   названий.  Слайд 9.  

1-                 Четырёхугольник, трапеция .

2-                 Четырёхугольник.

3-                 Четырёхугольник, прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат.

4-                 Четырёхугольник, параллелограмм, ромб.

5-                 Четырёхугольник, прямоугольник, параллелограмм.

6-                 Четырёхугольник, параллелограмм.

Еще нам нужно вспомнить какой треугольник называется вписанным и описанным. Слайд 10-11.

Постановка проблемы.

Можно ли в окружность вписать четырехугольник?  Всегда ли это можно сделать? А описать около окружности четырехугольник?

- Давайте попробуем вместе сформулировать цель нашего урока. (Метод микрофон) Слайд 12.

На протяжении урока вы будете оценивать свою работу. У  вас на столах лежат индивидуальные карточки оценивания , не забывайте заполнять их на протяжении урока.

Индивидуальная карточка оценивания учащегося ____________ класса

Фамилия и имя ____________________________________________________

Вид работы	Ответ с места	Работа у доски	Тест	Дополнительно	Оценка ученика	Оценка учителя
Максимальное количество баллов	2	2	7	1
Набрано баллов
Всего

IV.             Изучение нового материала.

Разделим страничку на 2 половинки, выполняем построение.

Отметим на окружности четыре точки, и соединим их хордами. Получили четырехугольник, вписанный в окружность.

-  попробуйте сформулировать определение вписанного четырехугольника. (Четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным в эту окружность, а окружность – описанной.)

 На другой окружности отметим 4 точки и проведем через них отрезки касательных. Получили четырехугольник, описанный около окружности.

-  попробуйте сформулировать определение описанного четырехугольника. (Четырехугольник, все стороны которого касаются окружности, называется описанным около этой окружности. А окружность – вписанной в этот четырехугольник.)

Свойства вписанного четырехугольника и его признак связаны с углами этого четырехугольника.

Теорема (свойство углов вписанного четырехугольника)

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

-  всегда ли можно вписать четырехугольник в окружность? (нет) Слайд 14.

- попробуйте сформулируйте теорему обратную?

Если …., то…  Это будет признаком вписанного четырехугольника

Если в четырехугольнике сумма двух противоположных углов равна 180°, то около такого четырехугольника можно описать окружность.

Работа с учебником (в парах) с.69-70

Свойство описанного четырехугольника и его признак связаны со сторонами этого четырехугольника.

Теорема (свойство сторон описанного четырехугольника) Слайд 15

Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.

Всегда ли можно описать четырехугольник около окружности? (нет) Слайд 16

- попробуйте сформулировать теорему обратную?

Если …., то… 

Если в четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность.

2)практическая работа.

1 вариант - проверяет свойство вписанного многоугольника ( измеряет градусные меры  противоположных углов, находит их сумму)

2 вариант - проверяет свойство описанного многоугольника ( измеряет длины противоположных сторон, находит их сумму)

Какой вывод?

V.                Динамическая пауза. Слайд 17

VI.             Формирование умений и навыков.

Решение задач у доски (с пояснением)

1)В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17. Найдите периметр четырехугольника.(56 см) Слайд 19

2) ABCD- вписанный четырёхугольник, один из углов в 2 раза больше другого. Найти эти углы.(60, 120) Слайд 20

Дополнительно (на карточках индивидуальная работа)

3) В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см. ( сумма оснований 100 см  , 2(9х+16х)=100, х=2 , ответ: 18 см и 32 см)

4) Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.(16+8+8+8=40 см)

VII.          Закрепление знаний.

1)      Тестовая работа

1 вариант

1.Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется:

а)  вписанной;                       

б) описанной;

в) не возможно определить.

2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется:

 а)  вписанный;                       

б) описанный;

в) не возможно определить

3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если :

а)  если суммы противоположных сторон равны;                       

б) если сумма противоположных углов равна 180°;

в) не возможно определить.

4. Для того, чтобы в данный четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:  

  

а) AB+BC=AD+CD; 

б) AB+CD=BC+AD;

в)

г)

5. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

6. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

7. Можно ли описать окружность около четырехугольника АВСД, если  углы А, В, С, Д соответственно равны 90°, 90°, 110°, 120°?

а) да;                       

б )нет;

в) не возможно определить.

2 вариант

1.Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется :

а)  вписанным;                       

б) описанным;

в) не возможно определить.

1.     Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется:

а)  вписанной;                       

б) описанной;

в) не возможно определить.

2.       В четырехугольник можно вписать окружность, если:

а)  если суммы противоположных сторон равны;                        

б) если сумма противоположных углов равна 180°;

в) не возможно определить.

4. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

а) AB+BC=AD+CD; 

б) AB+CD=BC+AD;

в)

г)

5.      Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

6.      Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

7.      Можно ли вписать окружность в четырехугольник, в котором последовательно  взятые стороны, равны 2 см, 3 см, 5 см, 4 см?

а) да;                       

      б ) нет;

в) не возможно определить.

2) взаимопроверка в парах. Слайд 22

1 вариант    

1.а          2.а          3. б           4. б           5.в          6.б               7.б

2 вариант

1.б        2.б          3. а           4. г         5.б             6.в              7.а

VIII.       Подведение итогов урока. Рефлексия. Слайд 23-24

(Метод микрофон) Я считаю…

- Можно ли в окружность вписать четырехугольник? 

- Всегда ли это можно сделать?

А описать около окружности четырехугольник?

С каким настроением вы подошли к концу урока?

Предлагаю оценить свою работу и выставить количество набранных баллов в лист оценивания. Я тоже оценю каждого, кто работал.

У вас на столе находятся разноцветные геометрические фигуры.

Кто не допусти ни одной ошибки и полностью доволен результатом, выберите фигурку красного цвета.

Кто допускал ошибки – желтого цвета.

А кому нужно еще постараться и успех обязательно придет – фигурку зеленым цветом.

Я считаю, вы сегодня все успешно поработали, и по звонку украсите наше дерево успеха

IX.             Постановка домашнего задания. Слайд 25

§ 9, выучить

1 группа № 389,396

2 группа .№ 401, 402

3 группа .№ 407,412(1)

Индивидуальное задание: подготовить сообщение «Интересные факты о вписанных и описанных четырехугольниках»