Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект урока геометрии «Параллельность прямой и плоскости » 10 класс

Конспект урока геометрии «Параллельность прямой и плоскости » 10 класс

Скачать материал

Геометрия

10 класс

План-конспект урока

1.                       Тема «Параллельность прямой и плоскости»

2.                       Цель

–образовательная (рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости; изучить признак параллельности прямой и плоскости; формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.)

–развивающая (развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; учить учащихся, самостоятельно добывать знания.)

–воспитательная

 

3.                       Тип урока Изучение нового материала

4.                       Форма урока Лекция-беседа

5.                       Оборудование  Мультимедийная установка

6.                       Ход урока

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Длительность

 

Организационный момент

Приветствует учащихся. Определяет готовность учащихся к уроку

Приветствуют учителя. Сообщают об отсутствующих

3

Актуализация знания

\Задает вопросы учащимся, опираясь на знания , которые получили. Организует обсуждение.

Отвечают на вопросы учителя. участвуют в обсуждении темы и цели урока.

10

Изложение нового материала

Объясняет новый материал, опираясь на презентацию.

Воспринимают, анализируют и обобщают новую информацию.

15

Закрепление изученного материала

Задает вопросы учащимся, опираясь на представленный новый материал

Отвечают на вопросы учителя. Формируют выводы о достижении цели урока.

7

Итоги урока. Домашнее задание

Организует обсуждение итогов урока. /Знакомит с домашним заданием.

участвуют в обсуждении итогов урока. Обсуждают и фиксируют домашнее задание.

5

 

 

1.      Организационный момент

 

2.      Актуализация знаний

Ак­си­о­ма А2: Если две точки пря­мой при­над­ле­жат плос­ко­сти, то и вся пря­мая при­над­ле­жит плос­ко­сти.

Какие сле­ду­ют три слу­чая вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния пря­мой и плос­ко­сти в про­стран­стве?

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости

1. Пря­мая лежит в плос­ко­сти (рис. 1).

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146374/11121320_e425_0131_ed28_12313c0dade2.png

Рис. 1

 2.Пря­мая и плос­кость имеют толь­ко одну общую точку, то есть пе­ре­се­ка­ют­ся (рис. 2).

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146375/1307d3c0_e425_0131_ed29_12313c0dade2.png

Рис. 2

3.Пря­мая и плос­кость не имеют ни одной общей точки (рис. 3).

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146376/145da480_e425_0131_ed2a_12313c0dade2.png

Рис. 3

 

3.      Изложение нового материала

 

 Определение параллельности прямой и плоскости

Опре­де­ле­ние. Пря­мая и плос­кость на­зы­ва­ют­ся па­рал­лель­ны­ми, если они не имеют общих точек.

Па­рал­лель­ность пря­мой а и плос­ко­сти α обо­зна­ча­ет­ся так:http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146377/15bc5b10_e425_0131_ed2b_12313c0dade2.png (рис. 4)

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146378/17044f60_e425_0131_ed2c_12313c0dade2.png

Рис. 4 Плос­кость па­рал­лель­ная пря­мой

 Примеры из жизни параллельности прямой и плоскости

Дру­гой при­мер дает линия пе­ре­се­че­ния стены и по­тол­ка (рис. 6). Эта линия па­рал­лель­на плос­ко­сти пола. А пол - это плос­кость па­рал­лель­ная пря­мой. За­ме­тим, что в плос­ко­сти пола име­ет­ся пря­мая, па­рал­лель­ная этой линии. Такой пря­мой яв­ля­ет­ся, на­при­мер, пря­мая пе­ре­се­че­ния пола с той же самой сте­ной. На ри­сун­ке ука­зан­ные пря­мые обо­зна­че­ны как а и b.

Ока­зы­ва­ет­ся, что если в плос­ко­сти α име­ет­ся пря­мая b, па­рал­лель­ная пря­мой а, не ле­жа­щей в плос­ко­сти α, то пря­мая а и плос­кость α па­рал­лель­ны (рис. 7). Дру­ги­ми сло­ва­ми, на­ли­чие в плос­ко­сти α пря­мой b, па­рал­лель­ной пря­мой а, яв­ля­ет­ся при­зна­ком, по ко­то­ро­му можно сде­лать вывод о па­рал­лель­но­сти пря­мой а и плос­ко­сти α. Сфор­му­ли­ру­ем это утвер­жде­ние в виде тео­ре­мы.

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146381/1b166990_e425_0131_ed2f_12313c0dade2.png

Рис. 7

 Теорема (признак параллельности прямой и плоскости) и ее доказательство

Если пря­мая, не ле­жа­щая в дан­ной плос­ко­сти, па­рал­лель­на ка­кой-ни­будь пря­мой, ле­жа­щей в этой плос­ко­сти, то она па­рал­лель­на дан­ной плос­ко­сти.

До­ка­за­тель­ство:

Рас­смот­рим плос­кость α и две па­рал­лель­ные пря­мые а и b, пря­мая b лежит в плос­ко­сти α, а пря­мая а не лежит в этой плос­ко­сти (рис. 7). До­ка­жем, что пря­мая а па­рал­лель­на плос­ко­сти α.

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146382/1c5a1ff0_e425_0131_ed30_12313c0dade2.png

Рис. 8

Пред­по­ло­жим, это не так, то есть что пря­мая а пе­ре­се­ка­ет­ся с плос­ко­стью α (рис. 8). Зна­чит, по лемме о пе­ре­се­че­нии плос­ко­сти па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми (лемма при­ве­де­на ниже), пря­мая b тоже пе­ре­се­ка­ет­ся с плос­ко­стью α. Но это невоз­мож­но, так как пря­мая b по усло­вию лежит в плос­ко­сти α. Итак, пря­мая а не пе­ре­се­ка­ет плос­кость α, по­это­му она па­рал­лель­на плос­ко­сти. Тео­ре­ма до­ка­за­на.

Лемма: если одна из двух па­рал­лель­ных пря­мых пе­ре­се­ка­ет дан­ную плос­кость, то и дру­гая пря­мая пе­ре­се­ка­ет эту плос­кость.

До­ка­жем еще два утвер­жде­ния, ко­то­рые часто ис­поль­зу­ют­ся при ре­ше­нии задач.

 Утверждение 1 и его доказательство

Если плос­кость про­хо­дит через дан­ную пря­мую, па­рал­лель­ную дру­гой плос­ко­сти, и пе­ре­се­ка­ет эту плос­кость, то линия пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей па­рал­лель­на дан­ной пря­мой.

           

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146383/1db78680_e425_0131_ed31_12313c0dade2.png

Рис. 9

До­ка­за­тель­ство:

Итак, пусть через пря­мую а, па­рал­лель­ную плос­ко­сти α, про­хо­дит плос­кость http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146384/1f0eacb0_e425_0131_ed32_12313c0dade2.png, пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость α по пря­мой b (рис. 9). До­ка­жем, что пря­мые а и b па­рал­лель­ны.

Дей­стви­тель­но, пря­мые а, b лежат в одной плос­ко­сти http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146384/1f0eacb0_e425_0131_ed32_12313c0dade2.png и не пе­ре­се­ка­ют­ся, ведь в про­тив­ном слу­чае пря­мая а пе­ре­се­ка­ла бы плос­кость α, что невоз­мож­но, так как по усло­вию пря­мая а па­рал­лель­на плос­ко­сти α. Зна­чит пря­мые а и b па­рал­лель­ны, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

 Утверждение 2 и его доказательство

Если одна из двух па­рал­лель­ных пря­мых па­рал­лель­на дан­ной плос­ко­сти, то дру­гая пря­мая либо также па­рал­лель­на дан­ной плос­ко­сти, либо лежит в этой плос­ко­сти.

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146385/2058b550_e425_0131_ed33_12313c0dade2.png

Рис. 10

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/146386/219e3a00_e425_0131_ed34_12313c0dade2.png

Рис. 11                                                         

До­ка­за­тель­ство:

Пусть а и b – па­рал­лель­ные пря­мые, при­чем пря­мая а па­рал­лель­на плос­ко­сти α. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая а не пе­ре­се­ка­ет плос­кость α. Тогда, по лемме о пе­ре­се­че­нии плос­ко­сти па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми, пря­мая b тоже не пе­ре­се­ка­ет плос­кость α. А это зна­чит, что пря­мая b либо па­рал­лель­на плос­ко­сти α (рис. 10), либо лежит в ней (рис. 11), что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

 

4.      Закрепление изученного материала

Сформулировать теорему (признак параллельности прямой и плоскости) и ее доказательство

5.      Итоги урока.

Домашнее задание

Вопросы и задачи

Учить определения, № 16, 17 стр 13 учебника.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока геометрии «Параллельность прямой и плоскости » 10 класс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель клубного филиала

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 701 081 материал в базе

Материал подходит для УМК

  • «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

    «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

    Тема

    § 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 21.12.2023 132
    • DOCX 203.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Бимурзаева Индира Мусаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Бимурзаева Индира Мусаевна
    Бимурзаева Индира Мусаевна
    • На сайте: 8 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 330623
    • Всего материалов: 20

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 19 регионов
  • Этот курс уже прошли 199 человек

Курс повышения квалификации

Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 212 человек из 54 регионов
  • Этот курс уже прошли 901 человек

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 57 регионов
  • Этот курс уже прошли 1 546 человек

Мини-курс

Преодоление страхов и тревожности в современном мире

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 13 регионов
  • Этот курс уже прошли 12 человек

Мини-курс

Библиотечная трансформация: от классики до современности с акцентом на эффективное общение и организацию событий

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
  • Этот курс уже прошли 41 человек

Мини-курс

Медико-педагогические аспекты обучения и тренировки

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе