Урок геометрии 8 класс
Тема: Четырехугольники
Тип урока: урок обобщающего повторения
Цели урока:
Проверка знаний учащихся по данной теме
Развитие мыслительной деятельности при практической работе.
Развитие творческих способностей, логического мышления учащихся.
Задачи:
добиться понимания и воспроизведения свойств четырехугольников;
выработать навыки применения свойств и определений при решении задач, в том числе практических;
сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
Оборудование: компьютер, проектор, приложение1, презентация
Ход урока:
1. Организационный момент. Приветствие (Слайд1)
Учитель: Сегодня мы побываем с вами в волшебной стране. Живут в этой стране не простые жители, а геометрические фигуры.
Вы догадались, о каких фигурах идет речь? (Слайд2)
2. Творческое задание «Сказка-вопрос»
Предлагается заслушать сказку, которая заканчивается тремя вопросами.
Собрались все четырехугольники на одной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению.
И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся в царство четырехугольников. Кто первый придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие.
На их пути встретилась глубокая река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам».
Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны.
Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Они дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом.
По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.
Вопросы:
Кто стал королем? (КВАДРАТ)
Кто был основным соперником? (ПРЯМОУГОЛЬНИК)
Кто первым выбыл из соревнования? (ТРАПЕЦИЯ)
3. Повторение теоретического материала:
Учитель: Итак, наш квадрат достиг своей цели, Он - король! И нам с вами осталось построить для него замок. И начнем мы, конечно, с фундамента. И чем прочнее наши знания, тем крепче будет фундамент.
Повторение теории организовано с использованием слайдов презентации:
Слайд 3.
Слайд 4. Свойства параллелограмма.
Слайд 5. Свойства прямоугольника.
Слайд 6. Свойства ромба.
Слайд 7. Свойства равнобедренной трапеции.
Слайд 8. Свойства прямоугольной трапеции.
Слайд 9-12. По готовому чертежу необходимо определить вид четырехугольника.
Слайд 13. Учитель: Итак, фундамент нашего замка готов! Пора преступить к строительству самого замка.
4. Решение задач.
Слайд 14. Слайд 15.
Слайд 16.
Учитель: Давайте еще раз вернемся к тексту задачи
Слайд 17. Как вы думаете, что произойдет, если мы удалим из текста несколько слов? (идет рассмотрение разновариантной задачи.)
Слайд 18. Слайд 19.
Слайд 20. Слайд 21.
Слайд 22.
Учитель: Наш замок почти готов и мы приступаем к внутренней отделке.
Практическая работа: на столах детей лежат все виды четырехугольников, вырезанные из цветной бумаги.
Слайд 23. Решение: Измерить диагонали.
Слайд 24.
Слайд 25.
Решение задачи 1: Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны.
Решение задачи 2: Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции.
После решения задач предложить учащимся следующие вопросы:
Можно ли предложенные в задачах приемы использовать в жизненных ситуациях?
Какой геометрический материал помогает решить эти задачи?
Достаточен ли уровень ваших знаний по теме “Четырехугольники”, для решения подобных проблем?
Учитель: Итак, наш замок готов! Слайд 26.
В каждом замке есть тайная комната. И в нашем – тоже.
Слайд 27. Известно, что тайная комната имеет форму той геометрической фигуры, которая ограничена биссектрисами, проведенными из всех углов параллелограмма.
На столах детей лежат параллелограммы. Необходимо провести исследовательскую работу по определению формы фигуры, обозначенной в задании. Дети делают предположения, выполняют практическую работу на построение, делают выводы, доказывают, опираясь на теоретические знания. (ответ: Прямоугольник)
Учитель:
- Что общего есть у всех, изученных нами четырехугольники? (У всех четырехугольников хотя бы пара сторон параллельна.)
– Что значит две прямые параллельны? (Если они не пересекаются и лежат на одной плоскости.)
– Кто впервые ввел понятие параллельности и как? (Евклид, еще в глубокой древности. Евклид создал систему аксиом, на основе которой выстроена вся школьная геометрия. Аксиома параллельности: «Через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной».
Слайд 28. Молодцы! Вы помните Евклида и его аксиомы. Но оказывается, что существуют и другие геометрии.
Дело в том, что аксиому параллельности Евклида многие ученые пытались доказать. Но все попытки доказательства не увенчались успехом, и тогда у известного математика К.Ф. Гаусса возникла идея заменить аксиому параллельности ее отрицанием.
Давайте и мы попробуем сформулировать такое утверждение (Через точку, не лежащую на прямой, можно провести более одной прямой не пересекающей данную.)
– Совершенно верно, аналогично его сформулировал и Гаусс, и пришел к новой, неевклидовой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но тем не менее не содержит никаких логических противоречий. Но Гаусс не рискнул опубликовать свои результаты по неевклидовой геометрии, опасаясь быть непонятым.
Слайд 29. К этому открытию в XIX в. независимо от Гаусса пришел и наш соотечественник – профессор Казанского университета Н.И. Лобачевский. А для того, чтобы доказать, что новая геометрия непротиворечива, были придуманы различные модели на которых эта геометрия выполняется. Одна из таких моделей – сфера. Роль прямых в геометрии на сфере играют большие окружности. А при пересечении окружностей получаются фигуры, подобные тем, которые изучаются на плоскости. Например, вы видите ∆АВС.
Слайд 30. Какова сумма углов криволинейного треугольника АВС? (В данном случае 270°). Совершенно верно, т.е. больше 180°. А, как вы знаете, в геометрии Евклида сумма углов треугольника равна 180°. Соответственно и сумма углов, например ромба, в геометрии Лобачевского не будет равной 360°.
Слайд 31.
5. Рефлексия.
ПРИТЧА: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
- Ребята! Оцените каждый свою работу за урок.
- Кто работал так, как первый человек поднимите, пожалуйста, параллелограммы.
- Кто работал добросовестно - поднимите прямоугольник.
- Кто принимал участие в строительстве храма - поднимают квадрат, ведь именно он был у нас сегодня королем.
– Мы на уроке вспомнили определения четырехугольников, свойства и признаки. Рассмотрели применение этих свойств и признаков при решении различных, в том числе практических задач.
Слайд 32. «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет Вам потом огромную помощь во всей вашей работе…» (М.И. Калинин.)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.