Конспект урока геометрии по теме "Трапеция" (8 класс)

• 1 слайд

  Урок геометрии. 8 класс.
  Тема : «Трапеция»
  
  
  Кузина Т.С., учитель математики,
  МКОУ «Малоскуратовская основная общеобразовательная школа».
  

• 2 слайд

  Цель: создать условия для введения понятия «Трапеция», «равнобокая трапеция», «прямоугольная трапеция»; для рассмотрения решения задач, в которых раскрываются свойства трапеции.
  Тип урока: урок изучения нового с элементами исследования.
  Форма работы: фронтальная, индивидуальная. групповая.
  Термины и понятия: трапеция, основания трапеции, боковые стороны.
  Планируемые результаты:
  Предметные умения: умеют объяснять, какой многоугольник называется трапецией, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологией.
  
  

• 3 слайд

  Универсальные учебные действия.
  
  Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции, осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно - следственные связи.
  Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.
  Коммуникативные: умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе.
  Личностные: умеют контролировать процесс и результат математической деятельности.
  
  

• 4 слайд

  
  
  Оборудование: учебник, индивидуальные задания, компьютер, интерактивная доска, презентация.
  Эпиграф:
  Три пути ведут к знанию:
  путь размышления – это путь самый благородный,
  путь подражания – это путь самый лёгкий и
  путь опыта – это путь самый горький.
  КОНФУЦИЙ
  

• 5 слайд

  1.Определение темы урока, задач, составление плана действий.
  
  Устная работа по готовым чертежам
  На слайде изображены различные выпуклые четырёхугольники. Среди них известные ребятам параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и новый четырёхугольник (трапеция).
  
  
  У: Вспомните, с какими четырехугольниками и их свойствами вы хорошо знакомы?
  

• 6 слайд

  Четырехугольники
  Сформулируйте определение
  параллелограмма
  ?
  Вопрос: Чем отличается этот четырехугольник от параллелограмма?
  

• 7 слайд

  Ответ: только две стороны параллельны.
  У: Такой четырехугольник называется трапецией. Откройте тетради и запишите тему урока.
  Трапеция
  
  У.Ребята, подумайте, чему бы вы сегодня хотели научиться и что хотели бы узнать нового на уроке о данном четырехугольнике? ( Ученики ставят перед собой цели урока с помощью следующей инструкции и говорят их учителю)
  
  

• 8 слайд

  Инструкция
  
  Сегодня на уроке я хочу…
  Узнать…
  Уточнить…
  Понять…
  Выяснить…
  Раскрыть понятия…
  
  Научиться
  Изображать…
  Находить…
  Объяснять…
  

• 9 слайд

  
  Сформулируйте задачи, которые стоят перед вами?
  (Учащиеся формулируют задачи, и составляют план действий. )
  
  Сформулировать понятие трапеции
  научиться определять виды трапеции, находить её элементы,
  научиться изображать трапецию,
  выяснить свойства трапеции,
  научиться применять полученные знания в процессе решения задач.
  

• 10 слайд

  Задача: На рисунке АВ = ВС, АМ = CN. Необходимо доказать, что АN = СМ.
  В
  А
  С
  M
  N
  Доказательство:
  Так как АВ = ВС, АМ = CN, то BM = BN.
  Рассмотрим ∆ ABN и ∆ СВМ.
  АВ = ВС,
  ∠ В – общий угол.
  ∆ ABN = ∆ СВМ (по первому признаку равенства треугольников).
  ВМ = BN,
  Следовательно, АN = СМ.
  2. Подготовка к изучению нового материала (повторение признаков равенства треугольников и свойств углов. при пересечении параллельных прямых секущей через задачи) фронтально.
  Какие еще признаки равенства треугольников вы знаете?
  

• 11 слайд

  Найдите X
  Устно:
  

• 12 слайд

  Найдите Y
  Устно:
  

• 13 слайд

  Найдите Z
  Устно:
  

• 14 слайд

  Задача. Луч BD – биссектриса ∠ АВС, прямая DE параллельна прямой АВ, а градусная мера ∠ ЕDB равна 32°. Чему равен ∠ CED?
  Решение.
  А
  В
  С
  D
  E
  ∠ BDE = ∠ ABD
  (как внутр. накрест лежащие ),
  то есть ∠ ABD = 32°.
  32°
  ∠ ABС = 64°, так как BD – биссектриса.
  ∠ ABC, ∠ CED – соответственные,
  значит, ∠ ABC = ∠ CED.
  Следовательно, ∠ CED = 64°.
  Ответ: 64°.
  Оцените свою работу на данном этапе
  

• 15 слайд

  Практическая работа.
  Начертите четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны (на доске и в тетрадях должен появиться рис.1)
  
  На что похожа эта фигура?
  Ответ: на стол
  -Как он называется? Сформулируем точное определение.
  Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
  Рис.1
  3.Введение понятия трапеции, видов трапеции
  

• 16 слайд

  Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.
  Параллельные стороны трапеции называются основаниями.
  А не параллельные – боковыми сторонами.
  Основание
  Основание
  Боковая
  сторона
  Боковая
  сторона
  

• 17 слайд

  Перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований на другое основание или его продолжение, называется высотой трапеции.
  Высота
  Высота
  Высота
  

• 18 слайд

  Трапеция, у которой есть прямой угол, называется прямоугольной.
  𝑨
  𝑩
  𝑪
  𝑫
  

• 19 слайд

  Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется
  равнобедренной.
  Мы с вами рассмотрели три вида трапеций.
  Произвольная трапеция. Прямоугольная трапеция. Равнобокая трапеция.
  

• 20 слайд

  Произвольная
  трапеция
  Прямоугольная трапеция
  Равнобокая трапеция
  Виды трапеции
  Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокая.
  Трапеция, у которой один из углов прямой, называется прямоугольной.
  

• 21 слайд

  4.Учебно-исследовательская деятельность.
  
  
  Цель: сформулировать свойства трапеции.
  
  Работа в группах.
  Класс разбивается на две группы ( если в классе 12 и более учащихся, можно разбить на 4 группы) для обсуждения свойств и признаков равнобедренной трапеции.
  
  Задание: исследовать углы равнобедренной трапеции, диагонали трапеции.
  
  Результаты исследований выслушать и обсудить,
  на доске и в тетради выполнить запись:
  
  

• 22 слайд

  Свойства равнобедренной трапеции
  Задание 1 группе.
  

• 23 слайд

  Задание 2 группе
  

• 24 слайд

  Признаки равнобедренной трапеции ( 1 группа)
  

• 25 слайд

  2 группа
  Оценить свою работу в группах и выставить балл в оценочный лист
  

• 26 слайд

  Задача №1
  A
  B
  C
  D
  Один из углов
  равнобедренной
  трапеции равен 68°.
  Найдите остальные
  углы трапеции.
  
  68°
  5.Решение задач по готовым чертежам (Устно)
  

• 27 слайд

  Решение.
  1) ВЕА= ADC=180°-75°-40°=65°
  2) BСD=180°-65°=115°
  3) АВС= АВЕ+ ЕВС=75°+65°=140°.
  75°
  40°
  A
  E
  D
  B
  C
  Дано: ABCD – трапеция, ВЕ||CD
  
  Найти: углы трапеции.
  
  Задача2.
  Оценить свою работу и выставить балл в оценочный лист
  

• 28 слайд

  A
  B
  C
  D
  К
  Р
  600
  600
  5
  Дано: ABCD – трапеция,
  АD = 7, ВС = 5,
  АВ = CD.
  
  
  Найти: СD.
  28
  6. Работа в парах. (На каждом столе лежит листок с напечатанными заданиями. Один из учащихся от каждой пары представляет решение задачи на доске.
  )
  Задача 1.
  

• 29 слайд

• 30 слайд

  В
  С
  А
  45°
  30
  D
  Дано: АВСD - трапеция АВС=135°
  
  Найти: ВС.
  
  Решение
  1) Δ ВСD – равнобедренный, т.к. СВD=45°.
  2) АВD=135°-45°=90° => ADB=90°-45°=45° => Δ AВD – равнобедренный.
  3) В Δ AВD проведем ВЕ||AD = > ED=BC=15 см.
  Задача 3.
  Оценить свою работу и выставить балл в оценочный лист
  

• 31 слайд

  7.Решение задач фронтально, с объяснением. Учащиеся работают у доски и делают записи в тетрадях
  

• 32 слайд

  Задача. В прямоугольной трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷проведена диагональ 𝐴𝐶. 𝐴𝐷=𝐴𝐶, ∠𝐵𝐴𝐶=48°. Найдите градусную меру∠𝐶𝐴𝐷.
  Решение.
  𝑨
  𝑩
  𝑪
  𝑫
  48°
  𝐴𝐷=𝐴𝐶,
  следовательно,∆𝐴𝐶𝐷–равнобедренный,
  Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
  тогда∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐶𝐷=48°.
  Для ∆𝐴𝐶𝐷: ∠𝐷𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐴𝐷𝐶=180°,
  ∠𝐷𝐴𝐶=180°−∠𝐴𝐶𝐷−∠𝐴𝐷𝐶,
  ∠𝐷𝐴𝐶=180°−48°−48°,
  ∠𝐷𝐴𝐶=84°.
  Ответ:84°.
  ∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐷
  как накр.лежащие при 𝐴𝐵∥𝐶𝐷
  и секущей 𝐴𝐶,
  то есть ∠𝐴𝐶𝐷=48°.
  

• 33 слайд

  Задача.𝐴𝐵𝐶𝐷– трапеция, у которой 𝐴𝐷=𝐵𝐶. ∠𝐴𝐷𝐶=72°. Найдите градусную меру ∠𝐴𝐵𝐶.
  Решение.
  𝑨
  𝑩
  𝑪
  𝑫
  72°
  Так как 𝐴𝐷=𝐵𝐶,
  то трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷– равнобедренная.
  ∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐶𝐷=72°
  как углы при основании
  равнобедр. трапеции.
  Если две прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
  ∠𝐴𝐵𝐶, ∠𝐵𝐶𝐷
  – внутр. односторонние
  при 𝐴𝐵∥𝐶𝐷и секущей 𝐵𝐶,
  то есть ∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐷=180°,
  ∠𝐴𝐵𝐶=180°−∠𝐵𝐶𝐷,
  ∠𝐴𝐵𝐶=180°−72°,
  ∠𝐴𝐵𝐶=108°.
  Ответ:108°.
  Оценить свою работу на данном этапе.
  

• 34 слайд

  Задание 1
  Вопрос:
  Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет, называется ...
  Запишите ответ:
  __________________________________________
  
  Задание 2
  Вопрос:
  Параллельные стороны трапеции называются ...
  Запишите ответ:
  __________________________________________
  
  Задание 3
  Вопрос:
  Из вершины A трапеции ABCD опущен перпендикуляр AM, который называют ...
  Изображение:
  
  Запишите ответ:
  __________________________________________
  
  8.Тест. Выполняется на компьютерах. Оценивает компьютер
  

• 35 слайд

  Задание 4
  Вопрос:
  Трапеция, у которой есть прямой угол, называется ...
  Запишите ответ:
  __________________________________________
  Задание 5
  Вопрос:
  Если у трапеции диагонали равны, то она ...
  Выберите один из 2 вариантов ответа:
  1) равнобедренная
  2) прямоугольная
  Задание 6
  Вопрос:
  В равнобедренной трапеции угол BCD равен
  . Чему равна градусная мера угла ADC?
  Изображение:
  Выберите один из 4 вариантов ответа:
  1)
  2)
  3)
  4)
  

• 36 слайд

  Задание 7
  Вопрос:
  
  
  
  
  
  ABCD – трапеция, AC = BD,
  
  
  
  . Найдите угол 2.
  Изображение:
  Выберите один из 4 вариантов ответа:
  1)
  2)
  3)
  4)
  

• 37 слайд

  Задание 9
  Вопрос:
  ABCD – трапеция. По данным на рисунке найдите градусную меру угла BCD.
  Изображение:
  
  Выберите один из 4 вариантов ответа:
  1)
  2)
  3)
  4)
  

• 38 слайд

  Ответы:
  1) (1 б.) Верный ответ: "трапецией".
  2) (1 б.) Верный ответ: "основаниями".
  3) (1 б.) Верный ответ: "высотой".
  4) (1 б.) Верный ответ: "прямоугольной".
  5) (1 б.) Верные ответы: 1;
  6) (1 б.) Верные ответы: 3;
  7) (1 б.) Верные ответы: 4;
  8) (1 б.) Верные ответы: 2;
  9) (1 б.) Верные ответы: 3;
  

• 39 слайд

  IV этап. Итоги урока
  Фронтально.
  Какой четырехугольник называется трапецией?
  Назовите элементы трапеции и ее виды.
  В решении задач на трапецию можно использовать свойства углов при параллельных прямых и секущей.
  

• 40 слайд

  Vэтап. Рефлексия
  
  Продолжите фразу:
  - “Сегодня на уроке я узнал…”
  - “Сегодня на уроке я научился…”
  - “Сегодня на уроке я повторил…”
  - “Сегодня на уроке я закрепил…”
  
  Домашнее задание п. 44 №386,387 повт №384 (устно) Р.Т №17
  

• 41 слайд

  Спасибо за урок!