Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока геометрии "Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу"

Конспект урока геометрии "Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное учреждение – гимназия № 1







Тема урока: «Теорема об отношении площадей треугольников,

имеющих по равному углу»




Урок геометрии в 8 классе




Автор: Дацко Елена Владимировна

Учитель математики











Клин – 2013 год

Содержание

Стр.

1. Цели урока………………………………………………………………………3

2. План урока……………………..…………………………………………..3 – 15

3. Приложение 1…………………………………………………………….16 – 18

4. Приложение 2…………………………………………………………..19 – 20

5. Приложение 3………………………………………………………………….21

6. Литература………………………….…………………………………………22






















Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

hello_html_216b5da2.gifобучающие:

а) повторение основного теоритического материала;

б) рассмотрение основных задач на вычисление площадей треугольников;

в) доказательство теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

г) закрепление навыков решения в процессе самостоятельного разбора задач.

hello_html_216b5da2.gifразвивающие:

а) развитие умения планировать полный или частичный ход решения;

б) развитие умения осуществлять целенаправленные поисковые действия умственного плана;

в) развитие интереса к предмету;

г) развитие умения осуществлять самоконтроль.

hello_html_216b5da2.gifвоспитательные

а) воспитание культуры общения;

б) воспитание умения слушать и слышать товарища.


ХОД УРОКА

I. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока.

Учитель приветствует учащихся, поверяет их готовность к уроку, сообщает тему урока, формулирует цели урока.

Слайды 1 – 2

II. Повторение и актуализация необходимых знаний.

Один ученик готовит теоретический вопрос: сформулировать и доказать теорему о площади треугольника.

Один ученик решает задачу у доски.

Карточка 1

Задача: Точка hello_html_3f340e88.gif– середина стороны hello_html_m7939f2f.gifтреугольника hello_html_m17364cd3.gifточки hello_html_m5ed773b3.gifи hello_html_24eb5b2d.gifделят сторону hello_html_m43b5dfb1.gifна три равные части hello_html_1f64e667.gif. Найдите площадь треугольника hello_html_m1db4d121.gif, если hello_html_686bae4f.gifсмhello_html_3046c012.gif.


C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\6.jpg

Дано:

hello_html_686bae4f.gifсмhello_html_3046c012.gif, hello_html_m635576d2.gif

Найти:

hello_html_m4f2717c3.gif

Решение:

1) hello_html_62bca69f.gifимеют общую высоту.

hello_html_7d6cf584.gif(смhello_html_3046c012.gif).

hello_html_2d2cd3f3.gifсмhello_html_3046c012.gif.

2) Высоты hello_html_8a29742.gif– это один и тот же отрезок.

hello_html_m6c554a45.gif

hello_html_m60b5d8aa.gif(смhello_html_3046c012.gif).

Ответ: 12смhello_html_3046c012.gif.

4 ученика получают задание на карточке.

Карточки 2, 3

Остальные учащиеся решают устно по готовым чертежам.

Устно

Слайд 3

1. Найдите площадь треугольникаhello_html_49b8f83b.gif.

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\1.jpg

Ответ: 18 смhello_html_3046c012.gif.

Слайд 4

2. Дано:hello_html_m7b468304.gif – квадрат, hello_html_me7affac.gifсм, hello_html_m548a850.gifсм.

Найти:hello_html_m6b1518d3.gif

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\2.jpg

Ответ: 15 смhello_html_3046c012.gif.

Слайд 5

3. Найдите площадь треугольника hello_html_49b8f83b.gif.

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\3.jpg

Ответ: 60 смhello_html_3046c012.gif.

Слайд 6

4. hello_html_m4df5b953.gifсм, hello_html_m7e052945.gifсм, hello_html_5b93bf9c.gif см.

Найти: hello_html_62870646.gif

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\4.jpg

Ответ: 4,8 см.

5. Дано:

hello_html_686bae4f.gifсмhello_html_3046c012.gif, hello_html_m635576d2.gif

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\6.jpg

Найти:

hello_html_m4f2717c3.gif

Решение:

1) hello_html_62bca69f.gifимеют общую высоту.

hello_html_7d6cf584.gifсмhello_html_23be9342.gif

2) hello_html_2d2cd3f3.gifсмhello_html_3046c012.gif.

Высоты hello_html_8a29742.gif– это один и тот же отрезок.

hello_html_m6c554a45.gif

hello_html_m60b5d8aa.gif(смhello_html_3046c012.gif).

Ответ: 12смhello_html_3046c012.gif.

Слайд 7

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\66.jpg

Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этой стороне.

hello_html_m62a00377.gifhello_html_6946542.gif

Учитель и учащиеся слушают теорему и её доказательство, проверяют решение задачи.

Учитель собирает у 4 учащихся листы с решением задач.

III. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы

Слайд 8

hello_html_m352cc5e8.png

Если высоты треугольников равны, то площади относятся как основания.

hello_html_m268056cc.gif

Слайд 9

5.jpg

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Слайд 10

1. Решите задачу:


E:\Треугольник.jpg


Дано:

hello_html_1730c480.gifмедиана hello_html_398e1265.gif hello_html_2d128400.gif – медиана hello_html_570780b1.gif hello_html_104452bc.gifсмhello_html_3046c012.gif.

Найти:

hello_html_31ca97c7.gif hello_html_638f1e24.gif hello_html_m2afcefa3.gif

Какую часть площадь одного треугольника составляет от площади другого?

Или. Во сколько раз площадь одного треугольника больше (меньше) площади другого?

Слайд 11

2. Решите задачу:


C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\8.jpg

Дано: hello_html_m7b468304.gif – выпуклый четырёхугольник.

Доказать:

hello_html_9aed0f0.gif

Доказательство:

1) hello_html_m730c9907.gif, hello_html_m6721d548.gif – медиана. hello_html_a68fba9.gif

2) hello_html_5297bc7f.gif , hello_html_mda3b403.gif – медиана. hello_html_m15f64568.gif

3) hello_html_m17e7aca.gif

hello_html_3ab105a2.gif

hello_html_4ac03996.gif

hello_html_4322d0a7.gif

Вопрос: Как относятся площади треугольников, имеющих по равному углу?

IV. Изучение новой темы

Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.

Слайд 12


C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\9.jpgC:\Users\admin\Desktop\Чертежи\99.jpg

Дано:

hello_html_398e1265.gifhello_html_abc3d27.gifhello_html_m45419f03.gif

Доказать:

hello_html_1e38d1bc.gif

Доказательство:

1) Наложим hello_html_mf4c316b.gif на hello_html_74426a18.gifтак, чтобы вершина hello_html_m7398dd.gifсовместилась с вершиной hello_html_m304b00d6.gif, стороны hello_html_281545.gifи hello_html_61fc7997.gif наложились на лучи hello_html_m7939f2f.gif и hello_html_m16714b71.gif.

Слайд 13

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\10.jpg

2) Высота hello_html_48032546.gifобщая для hello_html_mf4c316b.gif и hello_html_m4f08e9b2.gif

hello_html_14bac8bb.gif

3) Высота hello_html_m27546a49.gifобщая для hello_html_m4f08e9b2.gifи hello_html_d2cada5.gif

hello_html_5154db71.gif

4) Перемножим равенства

hello_html_aedf9df.gif

hello_html_63980540.gif

hello_html_4d0a8fe8.gif

V. Первичное закрепление

Учитель на экране показывает задачи, учащиеся предлагают свои решения задач

Слайд 14

Запишите отношение площадей

а) hello_html_3374e8d8.gif

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\100.jpg

б) hello_html_4c71b7bc.gifhello_html_m62a00377.gif

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\122.jpg


Ответ:

hello_html_7e867f78.gif

hello_html_mdb5bf2b.gif

Слайд15

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\12.jpg

Дано: hello_html_1773611e.gif

Найти: hello_html_1ba79575.gif

Ответ: hello_html_4f151560.gifили 2.

Слайд 16

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\13.jpg

Дано: hello_html_m4d17b1fa.gifсмhello_html_3046c012.gif.

Найти: hello_html_2df7e546.gif

Ответ: hello_html_m4df569db.gif смhello_html_3046c012.gif.

VI. Самостоятельная работа

Учитель раздаёт карточки с заданиями двух уровней сложности

Карточка

Уровень А

1) Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, угол между ними 30hello_html_m20325c00.gif. Найдите площадь треугольника. (Ответ: 27 см hello_html_3046c012.gif)

2)

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\14.jpg

hello_html_m3dd5caef.gif hello_html_mf80126c.gif hello_html_m448627f3.gif

hello_html_615cf3c0.gif hello_html_6e616ae5.gif hello_html_9cfd44d.gif

(Ответ: 54 смhello_html_3046c012.gif)

Уровень Б (для более подготовленных учащихся)

1) В треугольникеhello_html_49b8f83b.gif hello_html_m4e76e8b6.gif, hello_html_27911319.gifсм, высота hello_html_m68c630b6.gifделит сторону hello_html_m16714b71.gif на отрезки hello_html_m664c6ab3.gifсм, hello_html_m599b7b38.gifсм. Найдите площадь треугольника hello_html_49b8f83b.gif и высоту, проведённую к стороне hello_html_m17379de5.gif

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\144.jpg

Ответ: 42 смhello_html_3046c012.gif; 8,4 см.

2)

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\15.jpg

hello_html_21e39986.gif, hello_html_7a48c14f.gif hello_html_56d4126d.gifсмhello_html_3046c012.gif. hello_html_236a6459.gif

Ответ: 6 смhello_html_3046c012.gif.

VII. Подведение итогов

Учитель оценивает работу учащихся.

VIII. Домашнее задание

Учебник. Учить теорему п. 52. № 479 (а).



Дополнительно:

1)

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\16.jpg

Дано: hello_html_m1c6821b0.gif прямая hello_html_m16714b71.gifпараллельна прямой hello_html_m68c630b6.gif.

Доказать: hello_html_m129951d0.gif

2)

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\17.jpg

Дано: hello_html_m1cac9c35.gifсм, hello_html_30182b24.gifсм, hello_html_615cf3c0.gifсм, hello_html_5cd487d.gifсм.

hello_html_2870bbce.gifсмhello_html_3046c012.gif.

Найти: hello_html_2efbb402.gif

Ответ 15смhello_html_3046c012.gif.







Приложение 1

Карточка 1 для работы на уроке

Точка hello_html_3f340e88.gif– середина стороны hello_html_m7939f2f.gifтреугольника hello_html_m17364cd3.gifточки hello_html_m5ed773b3.gifи hello_html_24eb5b2d.gifделят сторону hello_html_m43b5dfb1.gifна три равные части hello_html_m635576d2.gif Найдите площадь треугольника hello_html_m1db4d121.gif, если hello_html_686bae4f.gifсмhello_html_3046c012.gif.

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\6.jpg













Карточка 2 для работы на уроке

Найдите площадь

1.

C:\Users\admin\Desktop\Мамины файлы\1.jpg

2.

C:\Users\admin\Desktop\Мамины файлы\2.jpg

3.

C:\Users\admin\Desktop\Мамины файлы\3.jpg

4.

C:\Users\admin\Desktop\Мамины файлы\4.jpg

5.

C:\Users\admin\Desktop\Мамины файлы\5.jpg

Карточка 3 для работы на уроке

Соедините стрелками фигуру и формулу нахождения площади

Квадрат hello_html_m677ab84.gif

C:\Users\admin\Desktop\Мамины файлы\6.jpg

Прямоугольник hello_html_a7fc8ad.gif

C:\Users\admin\Desktop\Мамины файлы\7.jpg

Параллелограмм hello_html_4e7faebe.gif

C:\Users\admin\Desktop\Мамины файлы\11.jpg

Треугольник hello_html_m368ce3c6.gif

C:\Users\admin\Desktop\Мамины файлы\9.jpg

Прямоугольный треугольник hello_html_m32f828a8.gif

C:\Users\admin\Desktop\Мамины файлы\10.jpg


Приложение 2

Самостоятельная работа

Вариант А

1) Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, угол между ними 30hello_html_m20325c00.gif. Найдите площадь треугольника.









2)

hello_html_m3dd5caef.gif hello_html_mf80126c.gif hello_html_m448627f3.gif

hello_html_615cf3c0.gif hello_html_6e616ae5.gif hello_html_9cfd44d.gif


C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\14.jpg



Вариант Б

1) В треугольникеhello_html_49b8f83b.gif hello_html_m4e76e8b6.gif, hello_html_27911319.gifсм, высота hello_html_m68c630b6.gifделит сторону hello_html_m16714b71.gif на отрезки hello_html_m664c6ab3.gifсм, hello_html_m599b7b38.gifсм. Найдите площадь треугольника hello_html_49b8f83b.gif и высоту, проведённую к стороне hello_html_m17379de5.gif

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\144.jpg




2) hello_html_21e39986.gif, hello_html_7a48c14f.gif hello_html_56d4126d.gifсмhello_html_3046c012.gif.

hello_html_236a6459.gif

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\15.jpg

Приложение 3

Домашнее задание

Домашнее задание: учить теорему п. 52, №479 (а)

+ дополнительно:

1)

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\16.jpg

Дано: hello_html_m1c6821b0.gif прямая hello_html_m16714b71.gifпараллельна прямой hello_html_m68c630b6.gif.

Доказать: hello_html_m129951d0.gif


2)

C:\Users\admin\Desktop\Чертежи\17.jpg


Дано: hello_html_m1cac9c35.gifсм, hello_html_30182b24.gifсм, hello_html_615cf3c0.gifсм, hello_html_5cd487d.gifсм.

hello_html_2870bbce.gifсмhello_html_3046c012.gif.

Найти: hello_html_2efbb402.gif





Литература:

1. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2006. – 368 с.

2. Геометрия 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с.


Краткое описание документа:

Разработка урока геометрии "Теорема об отношении площадей, имеющих по равному углу". Девиз урока: "Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий". Устные задания на повторение свойств площадей.Изучение новой теоремы. Рассмотрены задачи на применение данной теоремы. Самостоятельная и домашняя работы даны в двух уровнях сложности, что позволяет ученикам выбрать задания, посильные каждому.

Общая информация

Номер материала: 271354

Похожие материалы