Конспект урока геометрии в 9 классе по теме: "Решение треугольников"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Конспект урока геометрии в 9 классе по теме: «Решение треугольников» Составил учитель математики Оловянникова Е.Е.

Школа МКОУ «Сосновская ООШ»  Класс 9  

Учитель Оловянникова Екатерина Евгеньевна

Тема урока: Решение треугольников

Тип урока: Закрепление изученного материала

Номер урока в теме: 4

Цели урока:

·        Образовательные: повторить методы решения треугольников, закрепить знания учащимися теорем синусов, косинусов.

·        Развивающие: развитие навыков анализа, обобщения, умения размышлять, аргументировать, воспроизводить информацию, формирование грамотной математической речи.

·        Воспитательные: воспитывать аккуратность и наблюдательность при применении теоремы о площади треугольника.

·         План урока и его хронометраж

1.     Организационный момент                                 1 минут;

2.     Актуализация знаний                                         3 минут;

3.     Повторение изученного материала                   6 минут;

4.     Закрепление изученного материала                  30 минут;

5.     Задание на дом                                                    3 минут;

6.     Подведение итогов                                             2 минут;

Оборудование урока: учебник, тетрадь, линейка, ручка, карандаш.

ПОЭТАПНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УРОКА

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Комментарии
1. Организационный момент	Дождаться, когда ученики подготовятся к уроку. - Здравствуйте, садитесь.	Ученики стоят рядом с партой, тем самым приветствуют учителя.
2. Актуализация знаний	Посмотрите на рисунок 1 и скажите, чему равна сторона АВ.	Сторона АВ равна √(41-20√3).	Рис.1 Ученики считают устно, если надо письменно, и говорят ответ
	Какой формулой вы пользовались для нахождения стороны АВ?	Теоремой косинусов	Рис.1
	Посмотрите на рисунок 2 и скажите, чему равна сторона ВС.	Сторона ВС равна 6√3	Рис.2 Ученики считают устно, если надо письменно, и говорят ответ
	Какой формулой вы пользовались для нахождения стороны ВС?	Теоремой синусов	Рис.2
	Посмотрите на рисунок 3 и скажите, чему равна сторона АВ.	Сторона АВ равна 4√6/3.	Рис.3 Ученики считают устно, если надо письменно, и говорят ответ
3. Повторение изученного материала	Ответьте на вопрос, что значит решить треугольник?	Решить треугольник, это значит найти все его элементы.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Из скольких элементов состоит треугольник?	Треугольник состоит из шести элементов	Ученики отвечают на вопрос устно
	Какие это элементы?	Три стороны и три угла треугольника	Ученики отвечают на вопрос устно
	Сколько элементов обычно дано в задаче и сколько надо найти?	Три элемента дано и три элемента надо найти.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Перечислите три основные задачи на решение треугольников.	Первая задача, когда дано две стороны треугольника и угол, лежащий  между этими сторонами. Вторая задача, когда дана сторона и два прилежащих к ней угла. И третья задача, когда дано три стороны.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Расскажите план решения треугольников, если дано две стороны и угол между ними.	Сперва мы находим третью стороны по теореме косинусов, потом находим угол по теореме косинусов и потом находим третий угол, через сумму углов треугольника.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Расскажите план решения треугольников, если дана сторон и два прилежащих к ней угла.	Сперва мы находим угол, через сумму углов треугольника, потом находим вторую сторону через теорему синусов и потто находим третью сторону через теорему синусов.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Расскажите план решения треугольников, если даны три стороны треугольника.	По теореме косинусов находим два угла треугольника и потом через сумму углов треугольника находим третий угол.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Расскажите план решения треугольников, если даны три стороны треугольника.	По теореме косинусов находим два угла треугольника и потом через сумму углов треугольника находим третий угол.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Расскажите план решения треугольников, если дана сторон и два прилежащих к ней угла.	Сперва мы находим угол, через сумму углов треугольника, потом находим вторую сторону через теорему синусов и потто находим третью сторону через теорему синусов.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Расскажите план решения треугольников, если даны три стороны треугольника.	По теореме косинусов находим два угла треугольника и потом через сумму углов треугольника находим третий угол.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Расскажите план решения треугольников, если даны три стороны треугольника.	По теореме косинусов находим два угла треугольника и потом через сумму углов треугольника находим третий угол.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Расскажите план решения треугольников, если даны три стороны треугольника.	По теореме косинусов находим два угла треугольника и потом через сумму углов треугольника находим третий угол.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Расскажите план решения треугольников, если даны три стороны треугольника.	По теореме косинусов находим два угла треугольника и потом через сумму углов треугольника находим третий угол.	Ученики отвечают на вопрос устно
	Расскажите план решения треугольников, если даны три стороны треугольника.	По теореме косинусов находим два угла треугольника и потом через сумму углов треугольника находим третий угол.	Ученики отвечают на вопрос устно
4. Закрепление изученного материала	Откройте тетради и запишите число, классная работа.
	Давайте рассмотрим пример. Нам дан треугольник АВС, сторона АВ=с, сторона ВС=а, сторона АС=в. Сделайте рисунок в тетради.		Рис.4 Учитель делает рисунок на доске, а ученики выполняют рисунок в тетради. Далее учитель задает вопросы, а ученики отвечают с места.
	А) Необходимо найти сторону ВС, если известно АВ=с, АС=в и дан угол А	По теореме косинусов. ВС=√(с2+в2-2вс*cosA)
	Б)Чему равно АС. Если известно ВС=а,угол В и угол С.	По сумме углов треугольника найдем угол А А=180-(В+С) По формуле приведения sinA=sin180-(В+С)=sin (В+С).  Потом по теореме синусов найдем сторону АС. АС=а*sinB/sin (В+С).
	В)Найти угол С, если мы знаем, что АВ=с, АС=в и ВС=а	По теореме косинусов найдем угол С cosC= (а2+в2- с2)/2ав
	Г) Найти угол В, если известен угол А и угол С	По сумме углов треугольника найдем угол В В=180-(А+С)
	Д) Найти АВ, если мы знаем угол С, угол В и сторону АС	По теореме синусов найдем сторону АВ АВ= в*sinА/sinВ.
	Рассмотрите условия задачи №1 на карточке. Решайте самостоятельно задачи по буквами, используя алгоритм решения задач на решение треугольников. А к доске выйдут Максимова Полина решать под буквой а, Зенова Ангелина решит задачу под буквой б.		Ученики читают задачу. Выполняют задачи самостоятельно. Учитель к доске вызывает слабых учеников или учеников, отсутствующих на предыдущем уроке. Ученики у доски решают задачи с помощью учителя, кому не нужна помощь учителя, решают сами. После каждой выполненной задачи ученик призывает внимание всех учеников и обобщает задачу, рассказывает кратко решение.
	А) Решить треугольник АВС, если: уголА=60, УголВ=40, с=14	Мы решаем треугольник по стороне и двум, прилежащим к ней углам. 1. найдем угол С, по сумме углов треугольника. С=180-А-В=180-60-40=80 2. По теореме синусов найдем сторону в. в=с*sinB/sinC=(14*√2/2)/0,98 =7√2/0,98=10,1. 3. По теореме синусов найдем сторону а. а=с*sinА/sinC=(14*√3/2)/0,98=7√3/0,98=12,4 Ответ: С=80, в=10,1, а=12,4	Рис.5
	Б) Решить треугольник АВС, если: уголА=30, УголС=75, в=4,5	Мы решаем треугольник по стороне и двум, прилежащим к ней углам. 1. найдем угол В, по сумме углов треугольника. В=180-А-В=180-30-75=75 2. По теореме синусов найдем сторону с. с=в*sinС/sinВ=4,5*1=4,5 3. По теореме синусов найдем сторону а. а=с*sinА/sinC=(4,5*1/2)/0,97=2,25/0,98=2,3 Ответ: В=75, с=4,5, а=2,3	Рис.6
	Обратите внимание на доску, в задаче под буквой А было дано сторона и прилежащие к ней два угла, мы нашли третий угол, а потом стороны, через теоремы синусов. Получили ответ С=80, в=10,1, а=12,4. В задаче под буквой Б, были те же самые действия и получился ответ Ответ: В=75, с=4,5, а=2,3
	К доске выйдут Зварич Родион решать под буквой в, Кузнецова Аня решит задачу под буквой д.		Учитель к доске вызывает слабых учеников или учеников, отсутствующих на предыдущем уроке. Ученики у доски решают задачи с помощью учителя, кому не нужна помощь учителя, решают сами. После каждой выполненной задачи ученик призывает внимание всех учеников и обобщает задачу, рассказывает кратко решение.
	В) Решить треугольник АВС, если: уголА=80, а=16, в=10	Мы решаем треугольник по двум сторонам и углу между этими сторонами. 1. По теореме синусов найдем угол В. sinВ=в*sinА/а=10*0,98/16=0,6125, В=37,989. 2. По сумме углов треугольника найдем угол С. С=180-А-В=180-80-37,989=62,011. 3. По теореме синусов найдем сторону с. с=в*sinC/sinB=10*0,88/0,6125=14,4. Ответ: В=37,989, С=62,011, с=14,4.	Рис.7
	Д) Решить треугольник АВС, если: уголА=60, а=10, в=7	Мы решаем треугольник по двум сторонам и углу между этими сторонами. 1. По теореме синусов найдем угол В. sinВ=в*sinА/а=(7*√3/2)/10=0,6062, В=37,317. 2. По сумме углов треугольника найдем угол С. С=180-А-В=180-60-37,317=62,01. 3. По теореме синусов найдем сторону с. с=в*sinC/sinB=7*0,87/0,6062=11. Ответ: В=37,317, С=62,01, с=11.	Рис.8
	Обратите внимание на доску, в задаче под буквой В было дано две стороны и угол между этими сторонами, мы нашли второй угол по теореме синусов, потом нашли третий угол по сумме углов треугольника, а потом сторону, через теорему синусов. Получили Ответ: В=37,989, С=62,011, с=14,4. В задаче под буквой Д, были те же самые действия и получился ответ Ответ: В=37,317, С=62,01, с=11.
5. Домашнее задание	Откройте дневники и запишите домашнее задание. №124, 126.  Вспомните теорему о площади треугольника.		Ученики записывают домашнее задание в дневники.
6. Подведение итогов урока	Мы с вами решали треугольники. Что значит решить треугольник?	Найти все его элементы.	Учитель объявляет оценки за урок.

Схема доски

Приложение