Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока геометрии в 7 классе на тему:" Углы вписанные в окружность"

Конспект урока геометрии в 7 классе на тему:" Углы вписанные в окружность"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема: «Окружность, вписанная в треугольник»

Цель урока: Дать понятие окружности и сопутствующих элементов радиуса, диаметра, хорды. Вести определение вписанной и описанной окружностей, касательной к окружности. Научить  использовать выше перечисленные понятия в решениях задач.

-развивать познавательный интерес к предмету, познакомить с историческим материалом,

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе.

Оборудование: линейки , циркуль, презентация

2. Мотивация урока.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

             - Что есть больше всего на свете? – Пространство.

             - Что быстрее всего? – Ум.

             - Что мудрее всего? – Время.

             - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.



Ход  урока: 1.Историческая справка про окружность

Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Окружность – самая простая кривая линия

2.Опред: Окружностью наз .фигура ,которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной (центра окружности)          С       А

Радиусом называется расстояние от центра                             К        

окружности   до любой точки окружности.  (ОВ)  

                                                                                                          В                Д

Хорда –это отрезок, соединяющий две точки окружности.(КА)

Диаметр –это хорда , проходящая через центр окружности.(ДС)

Задача №5                                                                                                        В

Найти угол между диаметром и хордой равной радиусу

 окружности                                                                                                                      А

                                                                                                                                                                                                   

3.Окружность, описанная около треугольника

Окружность называется описанной около треугольника , если она проходит через все его вершины.             В

                                                                                                                                                                                             

                                      А                                     С

                                   

Теорема: Центр окружности , описанной около треугольника, точка пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника через их середины                                                                                                   В.

 Дано: P(ABC) = 30 . Найдите BC.

 





Доказательство:

1)Треугольник АОС- равнобедренный т.к, АО=ОС=R

2)ОД- медиана и высота                                                          А                                     С

3)Следовательно центр окружности т.О принадлежит ОД который

перпендикулярен АС.

4)Аналогично рассматриваем треугольник ВОС, в котором точка О принадлежит ОЕ  который перпендикулярен ВС

4.Касательная к окружности

Прямая проходящая через точку окружности и перпендикулярна радиусу окружности проведенному в эту точку называется касательной.                                            

Т.А- точка касания                                                            А

                                                                                                                а

                                                                                                                 

                                                        а

                                                                                Внутреннее касание:

                                                                                Если центры окружностей лежат по    

                                                                                одну сторону от прямой касания

   

                                                                                   

Внешнее касание:

Если центры окружности лежат по разные стороны от прямой касания

           

                                        а

                                                                                 .

Мотивация учебной деятельности. Формулировка цели и задач урока

Задачи. Который рисунок лишний?

 

 

Почему? Опишите это взаимное расположение окружности и треугольника.

Выполнив предлагаемое задание, учащиеся приходят к выводу, что, кроме случаев взаимного расположение круга и треугольника, рассмотренных на прошлом уроке, требует изучение случай, когда круг лежит во внутренней области треугольника и стороны треугольника касаются окружности.

Учитель формулирует основную цель урока.





5. Окружность вписанная в треугольник    В

Окружность называется вписанной ,если она касается всех сторон треугольника

                         А

                                                                                   

                                                                                  С

Теорема: Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов

Доказательство                                                                                         В  

Треугольник АОВ= треугольнику АОД т.к

АО- общая                                                                     Е                                  FF

ОЕ=ОД=R

Угол АЕО= углу АДО=900                            А

Следовательно угол ЕАО= углу ДАО т.е, точка О            Д                                        С         принадлежит АО- биссектрисе.

Аналогично рассматриваем принадлежность точки О ,  биссектрисе СО

.5. Физкультминутка.( на рабочем столе)



6.Решение задач на закрепление:1. На рисунке CA - касательная к окружности. Найдите угол BAO.

 

 

2. На рисунке CA и CB - касательная к окружности. Найдите:

 

 

а) CB, если CA =10 см;

б) угол C, если 





1) Работа с учебником: №9, 10, 11.

2) Дополнительная задача1. 

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O (рис. 4).

а) Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.

б) Найдите угол ABC, если 

 





                                                                 Дано: окружность с центром О,

                                                                АС- касательная, АВ- хорда, угол  ВАС=75о                                 

                                  В                           Найти: Угол АОВ

                                                                        Решение:      

                     О                                                 1) 900 – 750    =150   (угол А в треугольнике АОВ)        

                                                                       2)1800   -150    *2=1500    ( угол АОВ)      

                А                              С    

7. Домашнее задание: Учить теоретический материал             







Общая информация

Номер материала: ДБ-139636

Похожие материалы