1010846
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока геометрии в 8 классе по теме "Взаимное расположение прямой и окружности"

Конспект урока геометрии в 8 классе по теме "Взаимное расположение прямой и окружности"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_2c71121a.gifhello_html_m4b0cb308.gifМуниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Угреньгская основная школа № 10»









«Взаимное расположение прямой и окружности»

Конспект урока по геометрии, 8 класс.





Дружинина Людмила Сергеевна,

учитель математики,

1 кв. категория.


Домашний адрес: Архангельская область, Вельский район,

д. Теребино, ул.Энтузиастов, д.1

Рабочий адрес: Архангельская область, Вельский район,

д. Теребино, ул Р.Велицкого, д.3, тел.: 5-63-55




д.Теребино

2015 год



Урок введения нового материала по теме

«Взаимное расположение прямой и окружности»»

Цель урока: рассмотрение различных случаев взаимного расположения прямой и окружности, совершенствование навыков решения задач.

Оборудование: электронное издание и рабочая тетрадь «Наглядная планиметрия», ПК, мультимедиа-проектор, экран, презентация.

Место проведения урока: компьютерный класс.

План урока:

Этап урока

Форма организации

Время

1. Организационный момент. Подведение к теме урока. Актуализация опорных знаний

Фронтальная работа

5 мин

2. Изучение нового материала

Исследовательская работа в ИГС (индивидуально или парно) с использованием рабочих тетрадей.


15 мин

3. Закрепление изученного материала

Устная фронтальная работа с использованием материалов презентации в демонстрационном режиме, парная работа учащихся с ИГС.

15 мин

4. Самостоятельная работа

Индивидуальная работа в тетрадях

5 мин


5.Подведение итогов урока, рефлексия и постановка домашнего задания.

Фронтальная работа

5 мин

Ход урока:

1.Организационный момент. Подведение к теме урока.

Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок мне хочется начать со слов Л.Кэрролл «Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин»

Мы рассмотрим две замечательных линии, которые и своей красотой и своими свойствами занимали умы математиков с древнейших времен по наше время. Это окружность и прямая.

Давайте вспомним все, что мы о них знаем.

Перед вами – таблица, в которой даны рисунки, понятия и ключевые слова для того, чтобы вы вспомнили и сформулировали основные определения, которые пригодятся на уроке.


рисунок

Определяемое понятие

Используемые ключевые понятия

1

img2

Окружность

Точки плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр.

2

img3

радиус

Точки окружности, центр окружности, отрезок.

3

img4

Хорда

Отрезок, точки окружности.

4

img5

Диаметр

Хорда окружности, центр окружности.

5




Расстояние от точки до прямой

Точка, перпендикуляр, прямая

Изучите таблицу и дайте определение понятиям: окружность, радиус, хорда, диаметр

Молодцы! А теперь подумайте, какая тема нашего урока? Выскажите свои предположения.

Тема урока «Взаимное расположение прямой и окружности»

Поставим задачи на урок:

Исследуем

- различные случаях взаимного расположения прямой и окружности


Научимся

- решать задачи по данной теме


2. Изучение нового материала.

Постановка проблемы.

А как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? (Высказывают предположения)

Задание1 в ИГС

Откройте в ИГС файл задание 1.ggb

Проведите прямые через каждые две точки.

Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью?

Заполните в рабочем листе 1 задание

Ответ

Прямая _______ и окружность не имеют общих точек.

Прямая _______ и окружность имеют только одну _____________________ точку.

Прямые _______, _______, _______, _______ и окружность имеют две общие точки.


А как вы думаете, от чего зависит взаимное расположение прямой и окружности? (предполагают)

Вы будете работать в ИГС GeoGebra и ответ найдете при выполнении следующего задания . Запускаем ИГС с диска, выполняем задание со стр 75 в рабочих тетрадях. (работают индивидуально, если хватает на всех компьютеров, в противном случае – в парах)

Задание 2

  1. Постройте перпендикуляр из центра окружности к прямой.

  2. Перемещая прямую, найди такое положение, при котором она имеет с окружностью 2 общие точки.

  3. Проведи радиус окружности.

  4. Сравни расстояние от центра окружности до прямой с радиусом окружности, запиши соответствующий вывод в таблицу.

  5. Измени положение прямой так, чтобы она имела с окружностью только одну общую точку.

  6. Сравни расстояние от центра окружности до прямой с радиусом окружности и запиши соответствующий вывод в таблицу

  7. Измени положение прямой так, чтобы она не имела с окружностью общих точек.

  8. Сравни расстояние от центра окружности до прямой с радиусом окружности и запиши соответствующий вывод в таблицу

В ходе выполнения задания заполняют таблицу 2 в рабочих листах

Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой

Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой

Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой

Прямая и окружность ……….

Прямая и окружность ……….

Прямая и окружность ……….


Обсудите свои выводы с товарищем по парте.

Ответьте на вопросы:

- Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность в зависимости от их взаимного расположения?

- Как взаимное расположение прямой и окружности зависит от радиуса окружности и расстояния от центра окружности до прямой?

3. Закрепление изученного материала.

Устно ( задание на слайде)

Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если:

  1. r = 20 cм, d = 17 cм

  2. r = 4,5 cм, d = 6 cм

  3. r = 6,2 м, d = 2,6 м

  4. r = 9 cм, d = 1,7 дм

  5. r = 20 cм, d = 2 дм

  6. r = 100 мм, d = 1 cм

  7. r = 300 cм, d = 3 м

Задание3 в ИГС (в парах) (задание записано в рабочих листах)

Постройте квадрат АВСD со стороной 5, и окружность с центром в точке А радиуса 4. Какие из прямых АВ, ВС, СD и ВD являются секущими по отношению к этой окружности?

Ответ: Прямые _______________________ - являются секущими по отношению к данной окружности.

Задание 4 Задание дано на слайде. Фронтальная работа с классом.

В прямоугольном треугольнике АВС (А = 90) АВ = 5 см, ВС = 13 см. Найдите радиус окружности с центром С, если она имеет с прямой АВ только одну общую точку.

- Сколько общих точек имеют прямая и окружность?

- Какой вывод можно из этого сделать?

- Как найти расстояние от точки С до прямой АВ?

- Сформулируйте Теорему Пифагора.

- Найдите катет АС

R = AC = hello_html_m207f652d.gif = hello_html_m3867a6d5.gif = 12 (см)

4. Самостоятельная работа с взаимопроверкой (с целью проверки усвоения нового материала.) ( на отдельных листочках)

Вариант 1

Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Сколько общих точек имеют прямая p и окружность, если:

  1. r = 30 cм, d = 25 cм

  2. r = 5,7cм, d = 8 cм

  3. r = 3,4 м, d =4,3 м

  4. r = 5 cм, d = 2,3дм

  5. r = 40 cм, d = 4 дм

Вариант 2

Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Сколько общих точек имеют прямая p и окружность, если:

  1. r = 50 cм, d = 43 cм

  2. r = 1,8 cм, d = 2 cм

  3. r = 7,8 м, d = 8,7 м

  4. r = 6 cм, d = 2,1 дм

  5. r = 50 cм, d = 5 дм

Меняемся тетрадями, выполняем проверку по слайду

Выставляем оценки: все правильно – «5»

1 ошибка – «4»

2 ошибки – «3»

4.Итог урока

Подведем итог урока (задание на слайде)

  1. Среди утверждений выберите верные:

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

  1. расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;

  2. расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

  3. расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

  1. Закончите фразу…

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если….

  1. Вставьте пропущенные слова.

Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние ……………до прямой ……….радиуса ………..

Рефлексия

Оцените свою работу: - всё понял и могу рассказать.

-всё понял , но рассказать не могу.

-.понял не всё.

–ничего не понял, но старался.

Домашнее задание: п.68 стр 165 учить, № 631



Используемая литература:

  1. Геометрия, 7-9: Учеб.для общеобразоват.учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- 19-е изд. – М.Просвещение, 2009.- 384 с.

  2. Обучение геометрии с использованием возможностей GeoGebra: учебно-методическое пособие/ Федер.го.автоном.образоват.учреждение высш.проф.образования «Север.(Аркт.) федер.ун-т им. М.В.Ломоносова»; (О.Л.Безумова, Р.П.Овчинникова, О.Н.Троицкая и др.; отв.ред.О.Л.Безумова).- Архангельск: КИРА, 2011. – 140 с.: рис., табл.

  3. Розов Н.Х., Ягола А.Г., Сергеева Т.Ф., Сербис И.Н. Наглядная планиметрия. Рабочая тетрадь 8 класс. – АСОУ, 2014. – 120 с.

  4. Электронное издание «Наглядная планиметрия» 8класс, 2014 – 2015уч.год.

  5. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.ВАКО, 2005















Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt

библиотека
материалов
«Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на кр...
№	рисунок	Определяемое понятие 	Используемые ключевые понятия 1		Окружность	Т...
Тема урока «Взаимное расположение прямой и окружности» Исследуем Научимся
Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой	Радиус окр...
Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаим...
АВ = 5 см, ВС = 13 см Найти радиус окружности, если она имеет с прямой АВ тол...
Проверка 1) 2 общие точки 2) Нет общих точек 3) Нет общих точек 4) Нет общих...
Выберите верное: Окружность и прямая имеют две общие точки, если: расстояние...
Закончите фразу Окружность и прямая имеют одну общую точку, если…
Вставьте пропущенные слова. Окружность и прямая не имеют общих точек, если ра...
Оцените свою работу: - всё понял и могу рассказать. -всё понял , но рассказат...
Домашнее задание: п.68 стр 165 учить, № 631

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд «Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на кр
Описание слайда:

«Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин» Л.Кэрролл

2 слайд №	рисунок	Определяемое понятие 	Используемые ключевые понятия 1		Окружность	Т
Описание слайда:

№ рисунок Определяемое понятие Используемые ключевые понятия 1 Окружность Точки плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр. 2 радиус Точки окружности, центр окружности, отрезок. 3 Хорда Отрезок, точки окружности. 4 Диаметр Хорда окружности, центр окружности. 5 Расстояние от точки до прямой Точка, перпендикуляр, прямая

3 слайд Тема урока «Взаимное расположение прямой и окружности» Исследуем Научимся
Описание слайда:

Тема урока «Взаимное расположение прямой и окружности» Исследуем Научимся

4 слайд Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой	Радиус окр
Описание слайда:

Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой Прямая и окружность не имеют общих точек ( не пересекаются) Прямая и окружность имеют две общие точки (пересекаются) Прямая и окружность имеют одну общую точку

5 слайд Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаим
Описание слайда:

Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если: r = 20 cм, d = 17 cм r = 4,5 cм, d = 6 cм r = 6,2 м, d = 2,6 м r = 9 cм, d = 1,7 дм r = 20 cм, d = 2 дм r = 100 мм, d = 1 cм r = 300 cм, d = 3 м

6 слайд АВ = 5 см, ВС = 13 см Найти радиус окружности, если она имеет с прямой АВ тол
Описание слайда:

АВ = 5 см, ВС = 13 см Найти радиус окружности, если она имеет с прямой АВ только одну общую точку = = 12 (см) R = AC =

7 слайд Проверка 1) 2 общие точки 2) Нет общих точек 3) Нет общих точек 4) Нет общих
Описание слайда:

Проверка 1) 2 общие точки 2) Нет общих точек 3) Нет общих точек 4) Нет общих точек 5) 1 общая точка Оценка «5» без ошибок «4» 1 ошибка «3» 2 ошибки

8 слайд Выберите верное: Окружность и прямая имеют две общие точки, если: расстояние
Описание слайда:

Выберите верное: Окружность и прямая имеют две общие точки, если: расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности; расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности; расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

9 слайд Закончите фразу Окружность и прямая имеют одну общую точку, если…
Описание слайда:

Закончите фразу Окружность и прямая имеют одну общую точку, если…

10 слайд Вставьте пропущенные слова. Окружность и прямая не имеют общих точек, если ра
Описание слайда:

Вставьте пропущенные слова. Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние ……………до прямой ……….радиуса ………..

11 слайд Оцените свою работу: - всё понял и могу рассказать. -всё понял , но рассказат
Описание слайда:

Оцените свою работу: - всё понял и могу рассказать. -всё понял , но рассказать не могу. понял не всё. - ничего не понял, но старался.

12 слайд Домашнее задание: п.68 стр 165 учить, № 631
Описание слайда:

Домашнее задание: п.68 стр 165 учить, № 631

Выбранный для просмотра документ Рабочий лист.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Рабочий лист

Ученика (цы) 8 класса _________________________________________________________

Задание1 в ИГС

Откройте в ИГС файл задание 1.ggb

Проведите прямые через каждые две точки.

Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью?

Заполните в рабочем листе 1 задание

Ответ

Прямая _______ и окружность не имеют общих точек.

Прямая _______ и окружность имеют только одну _____________________ точку.

Прямые _______, _______, _______, _______ и окружность имеют две общие точки.

Задание 2

Выполните задание со стр 75 в рабочих тетрадях, заполните таблицу

Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой

Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой

Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой

Прямая и окружность _______

__________________________

Прямая и окружность __________________________

Прямая и окружность ______________________



Задание3 в ИГС (в парах)

Постройте квадрат АВСD со стороной 5, и окружность с центром в точке А радиуса 4. Какие из прямых АВ, ВС, СD и ВD являются секущими по отношению к этой окружности?

Ответ: Прямые _______________________ - являются секущими по отношению к данной окружности.



Рефлексия

Оцените свою работу: - всё понял и могу рассказать.

-всё понял , но рассказать не могу.

-.понял не всё.

ничего не понял, но старался



Общая информация

Номер материала: ДВ-391005

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.