Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "График и свойства функции y=cos x"

Конспект урока "График и свойства функции y=cos x"



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СТЕРЛИТАМАКСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ












КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ

«ФУНКЦИЯ Y=COS X, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК»

















Разработчик: Козлицкая М.А., преподаватель математики и информатики













Стерлитамак, 2015

Дата: 29.05.2015

Группа: ПИ-11 (Прикладная информатика в дизайне)

Общее количество студентов: 25

Время, отводимое на проведение урока: 45 минут

Тема: Функция y=cos x, ее свойства и график

Цель: Изучение свойств функции y=cos x, построение графика функции.

Задачи:

Обучающие:

  • Повторить тригонометрические функции;

  • Повторить свойства функции y=sin x;

  • Вывести свойства функции y=cos x;

  • Построить график функции y=cos x.

Развивающие:

  • Активировать мыслительную деятельность студентов;

  • Развивать образное мышление, внимание, творческие способности и познавательную активность студентов;

  • Развивать интерес к математике.

Воспитательные:

  • Продолжить формировать у студентов аккуратности, дисциплинированности, усидчивости, самостоятельности;

  • воспитание культуры умственного труда студентов на основе анализа, синтеза и обобщения материала.

Тип урока: комбинированный

Методы и приёмы работы: индивидуальная работа, фронтальная беседа, попарная работа, практическая работа с учебником, работа с интерактивной доской.

Техническо-материальная база:

  1. Интерактивная доска (проецирующий экран);

  2. Проектор;

  3. Компьютер, входящий в локальную сеть с выходом в интернет;

  4. Магнитно-маркерная доска;

  5. Меловая доска.

Подготовка к уроку. В ходе подготовки к уроку была проведена следующая работа: отбор и систематизация теоретического материала по теме, подготовка презентации для урока.

Используемая литература:

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Математическая разминка (1 слайд)

1 вариант.

  1. Вычислите: hello_html_m4dba23fb.gif

  2. Упростите выражение: hello_html_m7950aac9.gif

  3. Переведите из радианной меры в градусную: hello_html_m480455b2.gif

2 вариант.

  1. Вычислите: hello_html_1f54eaf8.gif

  2. Упростите выражение: hello_html_m3aa2deba.gif

  3. Переведите из радианной меры в градусную: hello_html_m203afc2a.gif

3 вариант.

  1. Вычислите: hello_html_778166d2.gif

  2. Упростите выражение: hello_html_m100f1ab3.gif

  3. Переведите из радианной меры в градусную: hello_html_231577aa.gif

Студенты меняются тетрадями с соседом по парте и проверяют выполненные задания и выставляют оценки в соответствии со шкалой:

3 правильно выполненных задания – оценка «5»

2 правильно выполненных задания – оценка «4»

1 правильно выполненное задание – оценка «3»

Ни одного правильно выполненного задания – оценка «2»

  1. Повторение определений (3 слайд)

Четная функция – функция y=f(x), xhello_html_m2e28bbd1.gifX, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f(-x)=f(x).

Нечетная функция – функция y=f(x), xhello_html_m2e28bbd1.gifX, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f(-x)= - f(x).

Ограниченная функция – функция, которая ограничена и сверху, и снизу.

Ограниченная снизу – если все значения функции y=f(x) не меньше некоторого числа, т.е. существует такое число m, что для любого значения x из области определения функции выполняется неравенство f(x) ≥ m.

Ограниченная сверху – если все значения функции y=f(x) больше некоторого числа, т.е. существует такое число M, что для любого значения x из области определения функции выполняется неравенство f(x) ≤ M.

  1. Переход к теме урока. Объявление цели урока (4 слайд)

Тема урока: «Функция y=cos x, ее свойства и график».

Цель: Изучение свойств функции y=cos x, построение графика функции.

  1. Новый материал (5, 6, 7, 8 слайды)

Для построения графика функции y=cos x воспользуемся формулой приведения cos x=sin (x+hello_html_50661fa5.gif). Данная формула позволяет утверждать, что функции y=cos x и y=sin(x+hello_html_50661fa5.gif) тождественны, значит, их графики совпадают.

hello_html_1e79d599.png

«Привяжем» функцию y=sin x к новой системе координат – это и будет график функции y=sin(x+hello_html_50661fa5.gif), т.е. график функции y=cos x.

График функции y=cos x, как и график функции y=sin x, называют синусоидой.

Свойства функции y=cos x:

  1. Область определения – множество R действительных чисел: hello_html_m1a8ffa29.gif.

  2. y= cos x – четная функция

  3. Функция убывает на отрезке hello_html_461f4064.gif, возрастает на отрезке hello_html_1ef3356e.gif и т.д.

  4. Функция ограничена и сверху и снизу. Ограниченность функции y=cos x следует из того, что, для любого x справедливо не равенство -1 ≤ cos x ≤ 1.

  5. yнаим.= - 1(этого значения функция достигает в любой точке вида x=hello_html_m271350ae.gif); yнаиб.= 1 (этого значения функция достигает в любой точке вида hello_html_m2e172c3c.gif).

  6. y=cos xнепрерывная функция.

  7. Область значений функции – отрезок [-1;1]: E(f)=[-1;1].

  1. Домашнее задание

hello_html_m4ef8d6e0.png

  1. Рефлексия.

Студентам раздаются листочки с вопросами, и предлагается им возможность ответить на них конфиденциально:

  1. Как Вы оцениваете свою работу на уроке (по 5-ти бальной шкале)

  2. Что нового Вы узнали сегодня на уроке?

  3. Все ли Вам было понятно?

  4. Что Вам хотелось бы изменить в ходе урока?




Автор
Дата добавления 12.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров454
Номер материала ДВ-055773
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх