Учитель
математики
МБОУ
«Тыллыминская СОШ
имени
С.З. Борисова»
Ксенофонтова
Е.Н.
Тема урока:
КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ y
= f( x
+ l ) + m,
ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФНУКЦИИ y
= f(x)
Цель: 1) в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи,
способности к умственному эксперименту;
• формирование интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного
опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную
мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
2) в метапредметном направлении:
• развитие представлений о математике как форме описания и
методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности,
характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры,
значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми
для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в
повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования
механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Характеристика основных видов деятельности
Вычислять значения
функций, заданных формулами; составлять таблицы значений функций.
Строить по точкам
графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического
представления.
Моделировать реальные
зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.
Использовать функциональную
символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми
функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые
конструкции с использованием функциональной терминологии.
Использовать компьютерные
программы для построения графиков функций, для исследования положения на
координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений
коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать виды
изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной
плоскости графиков функций вида y = f( x); y = f( x + l ) + m в зависимости от значений коэффициентов, входящих в
формулы.
Строить графики
изучаемых функций; описывать их свойства
I.
Организационный момент
«Математику, который привык быть
экономичным в своих действиях, некоторые решение задач не очень нравятся, хотя
оно абсолютно правильно. Математик спросит: зачем мне строить три графика,
когда я могу обойтись построением только одного графика?»
II.
Актуализация знаний
Вспомним
функции , ,
Пример1:
Построить график функции
Решение:
y
|
-3
|
-2
|
-4
|
-5
|
-1
|
-6
|
-0
|
x
|
0
|
1
|
1
|
4
|
4
|
9
|
9
|
Пример2:
Построить график функции
Решение:
III.
Проблемное объяснение нового
знания
Пример3: Постройте
график функции
Решение:
осуществим решение по этапам
Первый
этап. Построим график функции (см.)
Второй
этап. Сдвинув параболу на 2 единицы в право, получим график
функции
(см.)
Третий
этап. Сдвинув параболу на 3 единицы
вниз, получим график функции
(см).
IV.
Первичное закрепление во внешней
речи
Математик решит эту задачу так:
Ведь
фактически графиком функции является парабола, что служила
графиком функции ,
только вершина параболы переместилась из начала координат в точку (2; -3).
Поэтому продолжит математик, я сделаю так: перейдя к вспомогательной системе координат с
началом (2; -3). Для этого постою (пунктиром) прямые и (см.). В этой
вспомогательной системе координат воспользуюсь шаблоном параболы и получу в итоге требуемый
график (см.).
V.
Самостоятельная работа с
самопроверкой
Пример4:
Постройте график функции
Прмер5:
Постройте график функции
Пример6:
Постройте график функции
VI.
Включение нового знания в систему
знаний и повторений
Алгоритм1:
1.
Постройте график функции
2.
Осуществить параллельный перенос графика вдоль оси на единиц масштаба влево,
если , и вправо,
если .
3.
Осуществить параллельный перенос
полученного на втором шаге графика вдоль осу
на единиц масштаба вверх,
если , и
вниз,
если
.
Алгоритм2:
1.
Перейти к вспомогательной системе
координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые , , т.е. выбрав начало новый системы координат
точку .
2.
К новой системе координат привязать график
функции .
Пример7:
Постройте график функции .
VII.
Итог урока
1.
Повторить алгоритмы
2.
Домашнее задание.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.