Конспект урока и презентация к уроку математики по теме "Признаки делимости на 9 и на 3" (ФГОС, 6 класс)

Урок математики в 6 классе

 по теме «Признаки делимости на 9 и на 3»

Дата: 14.09.2016

Учитель: Ерёменко Н.А.

Школа: МАОУ СОШ №40 г. Набережные Челны

Автор учебника: Н.Я. Виленкин

Тип урока:  изучение и первичное закрепление  новых  знаний и способов действий.

Цели деятельности учителя.

Главная дидактическая цель: формировать навык использования признаков делимости на 9 и  на 3; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания; воспитывать культуру поведения  при фронтальной работе, индивидуальной работе.

Формировать  УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, высказывать своё предположение.

Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Планируемые образовательные  результаты.

Предметные: уметь применять признаки при  решении задач.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок высказывать своё предположение.

Коммуникативные – умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные – умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Основные понятия: числа и  цифры, признаки делимости,сумма цифр.

 Ресурсы.

1.Учебник.

2.Презентация  «Признаки делимости на 9 и на 3».

3. Математика. Учебник-собеседник для 5-6 классов. Л.Н.Шеврин, А.Г.Гейн, И.О. Коряков, М.В.Волков. М.: Просвещение, 1989г.

Ход урока.

1)    Мотивация к учебной деятельности (организационный момент).

 «Числа правят миром» (Пифагор).

Что вы по этому поводу думаете?

2)    Актуализация и пробное учебное действие.

Устно. Задание 1.

Не вычисляя суммы, докажите, что:

а) 100+ 250-75 делится на 25,

б) 36+60+24 делится на 4,,

в) 23+16+44,

г) 18+27+36 делится на 9,

д) 18+180+11 не делится на 6?

-На каких свойствах суммы основаны ваши ответы? (Если каждое слагаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а;
если только одно слагаемое не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а).

Задумаемся, почему делимость числа на 2, на 5 и на 10 зависит только от его последней цифры. Оказывается, дело в десятичной нумерации. Если представить число в виде суммы разрядных слагаемых (например, 25176=20000+5000+100+70+6), то сразу ясно, что и его десятки, и его сотни, и его тысячи и т. д. делятся  и  на 2, и на 5, и на 10. Если еще и единицы числа делятся, например, на 2, то и всё число будет чётным. Поэтому чётность числа зависит только от его последней цифры. Точно так же можно объяснить и признаки делимости на 5 и на 10.

 -А можно ли по последней цифре числа  узнать, делится ли оно на 9?

   3)   Определение темы урока: «Признаки делимости на 9 и  на 3».

Задача.

В районе 9 школ. Их директора договорились распределить поровну все поступающие в район школьные учебники. Удастся ли разделить поровну между этими школами 837 новых учебников математики?

Решим задачу с помощью десятичной нумерации. Представим число 837 в виде суммы разрядных слагаемых: 837=800+30+7. Из каждой сотни учебников возьмём по 99 книг. Их легко разделить- отправить в каждую школу по 11 учебников. После этого от 8 сотен учебников останется 8 книг. Из каждого десятка учебников возьмём по 9 книг и отправим их по одной в каждую школу. От трех десятков учебников останется 3 книги. Всего останутся нераспределёнными 8+3+7 (книг). Если их можно разделить между школами поровну, то и все 837 учебников будут разделены поровну. Но 8+3+7=18, а число 18 кратно 9.Все учебники можно поровну разделить между школами.

Делимость числа на 9 зависит от суммы числа его единиц, числа его десятков, числа его сотен и т.д.

   То есть от суммы цифр?

Складывают, конечно, числа, а не цифры. Но каждая цифра обозначает число разрядных единиц. Сумму этих чисел называют суммой цифр данного числа.

 Сумма цифр числа 837 равна 18 и делится на 9. Поэтому и всё число 837 можно разделить на 9. Если бы учебников в задаче было 3265, то разделив 999 книг из каждой тысячи, 99 – из каждой сотни и 9 –из каждого десятка, мы бы увидели, что остаётся 3+2+6+5=16 (книг). Число 16 на 9 не делится, значит, и 3265 разделить  на 9 нельзя.

Можно сформулировать признак делимости на 9:

Признак делимости  на 9.

Если сумма цифр  делится___, на 9,                               не делится то  и само число  делится__  на 9.                              не делится

Получился признак делимости на 9. Пользуясь им можно проверить, например, что число  16352604 делится на 9, так как сумма его цифр равна 27.А число 224103 на 9 не делится, так как на 9 не делится сумма его цифр (проверьте!).

Делимость числа на 3, так же как и его делимость на 9, зависит от суммы цифр этого числа. Поэтому и признак делимости на 3 аналогичен признаку делимости на 9:

Признак делимости  на 3.

Если сумма цифр  делится___, на 3,                               не делится то  и само число  делится__  на 3.                              не делится

Проверьте! Например числа 16352604 и 224103 делятся на 3, так как  суммы их цифр 27 и 12.Число 963241 на 3 не делится, потому что сумма его цифр не делится на 3.

4)Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Как, не выполняя деления, определить, делится ли данное число на 9, на 3?

Задание №1.

Делится ли на 9 число: а) 6237, б) 22445, в) 123456, г) 999999999,

 д) 111111111111.

Задание №2.

Делится ли на 3 число: а)1428,б) 6591, в) 222333, г) 108902703,

 д) 1000000000?

Задание №3.

а) Заполните пустые клетки таблицы словами «да» или «нет» по образцу второго столбца:

Число	15	216	3275	82314	27501	10101	3333
Делится ли  на 3	Да
Делится ли  на 9	Нет

б) Устно. Посмотрите, встречаются ли в таблице числа, кратные 3, но не кратные 9; числа, кратные 9, но не кратные 3.Какие два вывода можно сделать?

Задание №4.

Выпишите из натурального ряда:

А) все числа, кратные 3 и расположенные между числами 623 и 650; б) все числа, кратные 9 и расположенные между 1000 и 1030.

Задание №5.

а) Из чисел 98,69,73,105,118,1023,251,162 выпишите числа, кратные 3, и расположите их в порядке возрастания.

б) Из чисел 6,72,180,217,921,1008,961,351,543,999 выпишите числа, кратные 9, и расположите их в порядке убывания.

Работа в парах.

Задание 6.

Напишите на листочке шесть четырёхзначных чисел, три из которых делятся на 3, а остальные не делятся на 3.Предложите соседу по парте определить, какие из них делятся на 3.Проверьте, правильно ли он выполнил задание.

Задание 7 (Загадка).

Следующие числа делятся на 9, отгадайте в них размазанные цифры:

235*, 47*2, 5*65,*711.

5) Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Оцените свою деятельность на уроке.

 К какому уровню  из четырёх предложенных (по цвету) вы себя отнесёте?

Я всё хорошо понял. Мне было интересно. (Красный)

Мне всё понятно, но материал не всегда интересен. (Зелёный)

Я не всё понял, но мне было интересно. (Синий)

Я ничего не понял и на уроке скучал .(Жёлтый)

6) Домашнее задание: выполнить  №86,88,90.

• 1 слайд

  Признаки делимости на 9 и на 3.
  Учитель математики
  Ерёменко Н.А., МАОУ «СОШ №40»
  г.Набережные Челны
  

• 2 слайд

  «Числа правят миром» (Пифагор)
  

• 3 слайд

  Устно. Задание 1.
  
  Не вычисляя суммы, докажите, что:
  а) 100+ 250-75 делится на 25,
  б) 36+60+24 делится на 4,,
  в) 23+16+44,
  г) 18+27+36 делится на 9,
  д) 18+180+11 не делится на 6?
  
  

• 4 слайд

  Задача.
  В районе 9 школ. Их директора договорились распределить поровну все поступающие в район школьные учебники. Удастся ли разделить поровну между этими школами 837 новых учебников математики?
  

• 5 слайд

  Признак делимости на 9.
  

• 6 слайд

  Признак делимости на 3.
  

• 7 слайд

  Признак делимости на 10.
  

• 8 слайд

  Задание №1.
  Делится ли на 9 число: а) 6237, б) 22445, в) 123456, г) 999999999,
  д) 111111111111.
  Задание №2.
  Делится ли на 3 число: а)1428,б) 6591, в) 222333, г) 108902703,
  д) 1000000000?
  

• 9 слайд

  Задание №3.
  а) Заполните пустые клетки таблицы словами «да» или «нет» по образцу второго столбца:
  
  

• 10 слайд

  б) Устно. Посмотрите, встречаются ли в таблице числа, кратные 3, но не кратные 9; числа, кратные 9, но не кратные 3.Какие два вывода можно сделать?
  
  

• 11 слайд

  Задание №4.
  Выпишите из натурального ряда:
  А) все числа, кратные 3 и расположенные между числами 623 и 650; б) все числа, кратные 9 и расположенные между 1000 и 1030.
  Задание №5.
  а) Из чисел 98,69,73,105,118,1023,251,162 выпишите числа, кратные 3, и расположите их в порядке возрастания.
  б) Из чисел 6,72,180,217,921,1008,961,351,543,999 выпишите числа, кратные 9, и расположите их в порядке убывания.
  
  

• 12 слайд

  Работа в парах.
  Задание 6.
  Напишите на листочке шесть четырёхзначных чисел, три из которых делятся на 3, а остальные не делятся на 3.Предложите соседу по парте определить, какие из них делятся на 3.Проверьте, правильно ли он выполнил задание.
  Задание 7 (Загадка).
  Следующие числа делятся на 9, отгадайте в них размазанные цифры:
  235*, 47*2, 5*65,*711.
  
  

• 13 слайд

  Рефлексия.
  

• 14 слайд

  Домашнее задание
  Выполнить №86,88,90,выучить признаки делимости.
  

Краткое описание документа:

Представленный план-конспект урока и презентация используются при изучении темы "Признаки делимости на 9 и на 3" в 6 классе (по ФГОС), автор учебника Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и др., при формировании навыков использования признаков делимости на 9 и на 3.Это первый урок по данной теме.Тип урока:изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.