960752
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока и презентация к уроку по алгебре на тему "Показательная функция, ее график и свойства" (11 класс)

Конспект урока и презентация к уроку по алгебре на тему "Показательная функция, ее график и свойства" (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ графики.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_1c9e48f.gifhello_html_md39a51a.jpg













































hello_html_52834f73.gifhello_html_md39a51a.jpg













































hello_html_7f56a93e.gifhello_html_md39a51a.jpg













































hello_html_49a66cba.gifhello_html_md39a51a.jpg













































у = а х,

где а - заданное число, а > 0, a ≠1





Свойства функции

у = ах, при а>1

у = ах, при 0<а<1

Область определения

D(y) = R

D(y) = R

Область (множество) значения

Е(у) = (0; + ∞ )

Е(у) = R+

Четность

Ни четная, ни нечетная

Ни четная, ни нечетная

Точки пересечения с осями

С осью Оу (0; 1)

С осью Ох нет перес.

С осью Оу (0; 1)

С осью Ох нет перес.

Монотонность

Возрастает

hello_html_58b8b9c0.jpg

Убывает hello_html_54051196.jpg

Ограниченность

Огр. снизу осью абсцисс

Огр. снизу осью абсцисс

унаиб. и унаим.

Нет

Нет

Непрерывность

Непрерывна

Непрерывна

Выпуклость

Выпукла вниз на R

Выпукла вниз на R


Область определения, непрерывность


Множество значений

Монотонность

Нет наибольшего значения

Ограниченность снизу

Горизонтальная асимптота у = 0

Возрастание

основание

а > 1

Убывание

основание

0 а 1

  • Не нами свет начался, не нами и кончится

  • Век живи, век учись

Высоко летает, да низко садится

У медали две стороны


Попал пальцем в небо



Близок локоть, да не укусишь



Живи не под гору, а в гору



Горяч на почине, да скоро остыл









Выбранный для просмотра документ показательная ф-ция, ее график и св-ва.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Показательная функция, ее график и свойства

Доброе утро, ребята!

А знаете ли вы, что господствующим видом на Земле является отнюдь не человек, а крохотные микроорганизмы невидимые невооруженным глазом - вирусы и бактерии. Более того: бактерии, так же как и человек эволюционируют. Разница только в том, что у бактерий новое поколение возникает каждые 20 минут.

****** просмотр видео *******

Бактерии существовали на нашей планете уже несколько миллиардов лет назад. Они встречаются в почве, в воздухе, в воде, обитают в телах других организмов, найдены в гейзерах, солёных озёрах, таких, как Мёртвое море, в Антарктиде и в Арктике, могут жить даже в реакторах атомных станций.

Размножение бактерий оказывается можно задать формулой , по которой ученые прогнозируют насколько быстро могут размножаться бактерии в идеальных условиях.

Здесь:

а - Число колоний бактерий в момент времени t;

t – время размножения.


Очевидно, что эта формула описывает зависимость одной величины от другой. Такая зависимость называется …….. ?

Правильно….. ФУНКЦИЯ!

Сегодня на уроке мы будем с вами говорить о функции


Ответте мне на вопрос: если в этой формуле нам будет известно значение переменной t, (например, формула примет вид: ), как будет называться такая функция?

Правильно… Если известно значение степени, в данной формуле, то мы имеем дело со Степенной функцией!


А как вы считаете, может ли быть наоборот, известно значение показателя степени, а значение самой степени - нет?

Как же можно назвать такую функцию, в которой переменная в показателе?

СОВЕРШЕННО ВЕРНО!!! Такая функция будет называться ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ!


Итак, тема нашего урока: «Показательная функция, ее график и свойства». Запишите, пожалуйста, сегодняшнее число и тему в тетради.


А теперь я хочу рассказать вам отрывок очень известной сказки.

Вспомните, как она называется. Так же постарайтесь понять, о чем идет речь в отрывке.

«В нескольких шагах от нее сидел Чеширский кот.

- Скажите пожалуйста, куда мне отсюда идти?

- А куда ты хочешь попасть?- ответил Кот.

- мне все равно…- сказала девочка.

- Тогда все равно, куда и идти,- заметил Кот». Отрывок какой сказки?


Как вы думаете, так что же хотел сказать кот?


Т.е. нужна цель!

Совершенно верно! Т.е. и нам с вами нужно сформулировать цель урока.

Попробуйте сделать это, зная тему сегодняшнего занятия.

(По аналогии … вспомните, как вы изучали степенную функцию?)


Совершенно верно, целью нашего урока является:

познакомиться с понятием показательной функции, ее графиком и свойствами.



Вы знаете, что функцию можно задать разными способами: с помощью формулы, соответствия, таблично, графически.


Я предлагаю построить график функции, задав ее таблично.


Итак, я сейчас раздам вам карточки-задания, в которых записаны ФОРМУЛЫ ФУНКЦИЙ, графики которых вы должны построить.

Чтобы его построить, как известно, нужно составить таблицу.


У вас на столах лежат фломастеры. Пусть ваш график будет ярким.


1 группа, покажите, ПОЖАЛУЙСТА, ваш график. (высвечиваю на экране график). Отлично!

2-4 команды, аналогично.

На экране вы можете теперь увидеть все 4 графика на одной координатной плоскости. Что общего имеют эти графики?


А что в них различного? Что можно сказать о монотонности функций?


А от чего, по вашему мнению, зависит это?


Верно! Какое оно должно быть, чтобы график функции возрастал (убывал)?


Вы обратили внимание на то, что отрицательных значений для показателя функции мы с вами не брали?

Много лет до нас математики договорились, что основание в показательной функции будет больше 0.

Я хочу вам предложить, как можно запомнить монотонность функции, в зависимости от основания. Если основание функции (1; +∞), мы радуемся, поднимая палец или руку вверх, следовательно, график функции будет возрастать, а если основание будет (0;1), палец вниз – график функции убывает.

hello_html_m6499347a.jpghello_html_5e166b3d.jpg

Но мы с вами не рассмотрели тот вариант, когда у нас в основании будет 1. А почему? Как вы думаете, какой будет тогда график?


Правильно! Это не показательная функция, а линейная, поэтому не является темой нашего разговора.

Так какое основание у нас может быть у показательной функции?

Давайте попробуем дать определение показательной функции.


Запишите это определение в тетради (определение на слайде).


Вводное слово учителя




Просмотр видеозаписи о размножении бактерий
















ФУНКЦИЯ






Степенная







Показательная!















Это отрывок из сказки «Алиса в стране чудес». Её написал Льюис Керол.

Чтобы куда-нибудь идти, нужно знать куда хочешь пойти.!



Нам нужно узнать, что такое показательная функция, ее свойства и график.












Строят график функции









Все графики проходят через точку (0;1). (еще варианты)

Графики или возрастают или убывают.


От основания в степени.


Больше 1 (меньше 1)















ПРЯМАЯ!


Больше 0, кроме 1.

Функция вида у = ах, где а>0, а ≠ 1, называется показательной функцией с основанием а.

2 мин.

Итак, мы с вами дали понятие показательной функции и познакомились с ее графиком.

Следующее задание выполним устно! Назовите формулы показательных функций?


Дети отвечают на вопросы

7 - 10 мин.

Что нам еще осталось сделать из нашей цели урока?

Верно, мы должны исследовать наши функции. Я вам раздам таблицы, в которых вы запишите свойства функции, которую строили.

Теперь давайте проверим, что у вас получилось.

1 группа, какая область определения у вас получилась?

2-4 группы, по аналогии.

Т.е. можно разделить свойства всего на 2 столбца: когда у нас основание функции больше 1, и когда основание больше 0, но меньше 1.

Аналогично спрашиваю все остальные свойства, высвечивая их по порядку на слайде.


Вы знаете, есть такие приемы, с помощью которых легче усвоить те или иные правила, формулы и т.д.

Они называются мнемоприемы (ассоциации).


И сейчас я хочу предложить вам ассоциации к некоторым свойствам показательной функции в форме пословиц и поговорок (на экране таблица с пословицами).


В предложенную таблицу Вы можете дописать свои ассоциации, по которым могли бы в дальнейшем с легкостью вспомнить то или иное свойство.

Выучить свойства функции


Дети заполняют таблицу


Все рациональные числа.

Тоже все рациональные числа



Дети проверяют свои результаты






Дети слушают и рассуждают о пословицах.


Итак, давайте ПОДЫТОЖИМ.!

Что нового вы узнали на уроке?

Вы запомнили, когда график функции возрастает и когда убывает?


Все молодцы, у вас получились хорошие команды. Спасибо за вашу активную работу на уроке.

Чтобы вы не забыли, что мы сегодня с вами изучали, достаньте, пожалуйста, из конвертов, которые лежат у вас на партах, концептуальные таблицы. И можете использовать их в дальнейшем, как памятки.


Ну и в завершении, чтобы ия и вы смогли окончательно понять, насколько хорошо вы усвоили материал предлагаю составить синквейн о показательной функции.

Думаю, что вам уже приходилось составлять синквейны на другие темы, но я напомню вам правила его составления.


Если останется время попросить зачитать несколько примеров. Остальные собрать.


Но, чтобы вы окончательно поняли, что эта тема нужная и важная, покажу, что показательная функция встречается во многих областях науки (перелистываю слайды с примерами).


Спасибо за урок! Удачи на экзамене!


узнали новое понятие, как «показательная функция», узнали как можно ее представить графически и выяснили ее свойства. Рассуждают.








Выполняют рефлексию









1-я строка – название синквейна - одно слово, обычно существительное, отражающее  главную идею;
2-я строка – два прилагательных, описывающих основную мысль;
 
3-я строка – три глагола, описывающие действия в   рамках темы;
 
4-я строка – фраза на тему синквейна;
 
5-я строка – существительное, связанное с первым, отражающее сущность темы.

Выбранный для просмотра документ показательная ф-ция, ее график и св-ва.pptx

библиотека
материалов
 Как можно назвать такую функцию?
Показательная функция, ее график и свойства
«В нескольких шагах от нее сидел Чеширский кот. - Скажите пожалуйста, куда мн...
Работа в группах
Графики зависимостей
Монотонность функции
x y
Функция вида называется показательной функцией с основанием а.
 Выберете формулы показательных функций ; 1. 2. 3. 4. 5. 6.
 Какая из данных функций возрастающая (убывающая)?
Исследование функции
x y а>1 0
Свойства показательных функций Свойства функции у = ах, при а>1 у = ах, при 0
Показательная функция, ее график и свойства
К следующему уроку знать понятие показательной функции, ее свойства и уметь...
	Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Остались вопросы
Население города возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет население этого...
Изменение количества бактерий N-число колоний бактерий в момент времени t t-...
N=5t
ФОРМУЛА СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТНОГО РОСТА p - % годовых S - внесенная сумма Sn - сум...
Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных пу...
Наглядный бытовой пример! Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чай...
Практическое применение показательной функции «Вряд ли мне следует объяснять,...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд  Как можно назвать такую функцию?
Описание слайда:

Как можно назвать такую функцию?

3 слайд Показательная функция, ее график и свойства
Описание слайда:

Показательная функция, ее график и свойства

4 слайд «В нескольких шагах от нее сидел Чеширский кот. - Скажите пожалуйста, куда мн
Описание слайда:

«В нескольких шагах от нее сидел Чеширский кот. - Скажите пожалуйста, куда мне отсюда идти? - А куда ты хочешь попасть?- ответил Кот. - мне все равно…- сказала девочка. - Тогда все равно, куда и идти,- заметил Кот».

5 слайд Работа в группах
Описание слайда:

Работа в группах

6 слайд Графики зависимостей
Описание слайда:

Графики зависимостей

7 слайд Монотонность функции
Описание слайда:

Монотонность функции

8 слайд x y
Описание слайда:

x y

9 слайд Функция вида называется показательной функцией с основанием а.
Описание слайда:

Функция вида называется показательной функцией с основанием а.

10 слайд  Выберете формулы показательных функций ; 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Описание слайда:

Выберете формулы показательных функций ; 1. 2. 3. 4. 5. 6.

11 слайд  Какая из данных функций возрастающая (убывающая)?
Описание слайда:

Какая из данных функций возрастающая (убывающая)?

12 слайд Исследование функции
Описание слайда:

Исследование функции

13 слайд x y а&gt;1 0
Описание слайда:

x y а>1 0<a<1 Перечислить свойства показательной функции вида у = а х , где а - заданное число, а > 0, a ≠1 1 0 1 y x

14 слайд Свойства показательных функций Свойства функции у = ах, при а&gt;1 у = ах, при 0
Описание слайда:

Свойства показательных функций Свойства функции у = ах, при а>1 у = ах, при 0<а<1 Область определения Область (множество) значения Четность Точки пересечения с осями Монотонность Ограниченность унаиб.и унаим. Непрерывность Выпуклость

15 слайд
Описание слайда:

16 слайд Показательная функция, ее график и свойства
Описание слайда:

Показательная функция, ее график и свойства

17 слайд К следующему уроку знать понятие показательной функции, ее свойства и уметь
Описание слайда:

К следующему уроку знать понятие показательной функции, ее свойства и уметь строить график.

18 слайд 	Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Остались вопросы
Описание слайда:

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Остались вопросы

19 слайд
Описание слайда:

20 слайд
Описание слайда:

21 слайд Население города возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет население этого
Описание слайда:

Население города возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет население этого города увеличиться в 1,5 раза? x ≈ 14 a - население города А = 1,5а p = 3 x – неизвестно

22 слайд
Описание слайда:

23 слайд Изменение количества бактерий N-число колоний бактерий в момент времени t t-
Описание слайда:

Изменение количества бактерий N-число колоний бактерий в момент времени t t- время размножения N=5t

24 слайд N=5t
Описание слайда:

N=5t

25 слайд ФОРМУЛА СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТНОГО РОСТА p - % годовых S - внесенная сумма Sn - сум
Описание слайда:

ФОРМУЛА СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТНОГО РОСТА p - % годовых S - внесенная сумма Sn - сумма, которая будет на счёте через n лет

26 слайд Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных пу
Описание слайда:

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.

27 слайд Наглядный бытовой пример! Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чай
Описание слайда:

Наглядный бытовой пример! Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась Т0, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T1-T0)ekt+T1 где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

28 слайд Практическое применение показательной функции «Вряд ли мне следует объяснять,
Описание слайда:

Практическое применение показательной функции «Вряд ли мне следует объяснять, что одна из важнейших задач математики – помощь другим наукам. Стало уже общепринятым утверждение, что быстрее всего развиваются науки, фундаментальные результаты которых могут быть сформулированы математически. Используя математические методы, выводят важнейшие следствия, которые иным способом вряд ли можно было бы получить. Одно это, не говоря уже о других аспектах, оправдывает претензии математики на титул Королевы Наук». Морделл Л.

Выбранный для просмотра документ самоанализ.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Кто на себя глядит, свой видит лик,
Кто видит лик свой, цену себе знает,
 
Кто знает цену, строг к себе бывает,
 
Кто строг к себе - тот истинно велик!”



Предмет: алгебра и начала анализа.

Тема урока: «Показательная функция».

Продолжительность: 1 урок - 30 минут.

Класс: 11.


Место урока в изучаемой теме:

Изучение темы «Показательная функция». Данный урок – первый из отведенных на нее 8 часов.

 

Цели урока:

Образовательные:

  • Сформировать на уроке новое понятие «показательная функция»;

  • Формировать умение анализировать информацию, полученную из графиков функции и давать ей обоснованное объяснение

Воспитательные:

  • Воспитывать положительное отношение и   интерес к предмету через содержание учебного материала,

  • умение работать в группе,

  • формировать навыки взаимопомощи, культуры общения;

  • создавать высокую активность на уроке;

Развивающие:

  • развивать умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать ответы на поставленные вопросы и излагать мысли;

  • развивать  логическое мышления и внимание.


Тип урока: урок изучения нового материала.

Изучается определение функции, обучающимися исследуется график, свойства функции;


Методы и приемы: наглядный, графический, условно-символический, эвристическая беседа,


формы организации познавательной деятельности: практическая работа, работа в группах

 

Все этапы урока были направлены на выполнение поставленной цели. Структура урока соответствовала типу урока. По моему мнению, достаточно рационально было распределено время на все этапы урока:

  1. Организационный момента занял не более 30 сек.

  2. На этап мотивации было выделено – 3 мин. Урок был начат с показа практического применения показательной функции, её значения, что делает изучение этой темы более значимой.

  3. Был проведен этап актуализации знаний, в ходе которого ребята вспомнили общее понятие функции, степенной функции и плавно перешли к самостоятельной формулировки темы и цели урока.

Основное время урока было использовано на этап первичного усвоения знаний. Работа на этом этапе была организована по группам. Каждая группа получала свое задания, во время выполнения заданий, они имели возможность советоваться друг с другом, задавать вопросы друг другу, получать рекомендации, попросить помощи в виде подсказки, сверять ответы.

Я имела возможность проследить за общением учеников и комментировать их сообщения при необходимости, указать на ошибки.


После выполнения каждого задания были подведены итоги:

  • после построения графиков функций, ребята проанализировали их и как итог сформулировали понятие показательной функции;


  • на основе графиков было проведено так же исследование функции и как результат мы получили концептуальную таблицу, в которой сравнили свойства функций с разными основаниями.


В ходе основного этапа мною было предложено несколько мнемонических правил, которые, на мой взгляд, должны помочь ребятам усвоить и запомнить новую для них информацию.

  1. Для первичного закрепления изученного материала была проведена фронтальная работа, в ходе которой ребята отвечали на поставленные вопросы.

  2. Для проведения этапа рефлексии был использован прием из технологии «развития критического мышления» - синквейн. Цель его использования проверить насколько хорошо усвоен новый материал, т.к. написание синквейна требуют от автора умения находить в информационном материале главное, делать выводы и кратко их формулировать.


На мой взгляд, на данном уроке было целесообразно использованы средства ИКТ (информационные технологии). К уроку подготовлена слайдовая презентация, которая обеспечивала эффект наглядности, помогала учащимся воспринять информацию, т.к. в работу включались не только слуховые, но и зрительные анализаторы. Использование ИКТ соответствовало нормам СанПин (в те моменты, когда ребята работали в группах, проектор отключался).

Темп урока был оптимальным. На мой взгляд, был не очень быстрым и не очень медленным, что позволяло детям выполнять задания, формулировать выводы.

Атмосфера на уроке была доброжелательной, в результате чего активность учащихся была достаточно высокой.

С моей точки зрения урок способствовал формированию у детей интереса к математике. Урок поставленных целей достиг. Все этапы взаимосвязаны между собой.

Выбранный для просмотра документ синквейн.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.





1 строка:  Теорема Пифагора



2 строка: Строгая, логичная



3 строка: Строим, доказываем, вычисляем



4 строка: Квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов, построенных на катетах



5 строка: Прямоугольный треугольник

Общая информация

Номер материала: ДБ-037047

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.