Конспект урока и презентация к уроку "Свойства степени" 7 класс

План-конспект урока по алгебре в 7 классе Докторовского филиала МБОУ СОШ с.Большое Попово

Предмет: алгебра

Тема: «Свойства степени  с натуральным показателем»

Тип урока: закрепление, подготовка к контрольной работе

Формы работы учащихся на уроке: индивидуальная и фронтальная работа, элементы исследовательской деятельности

Участники: 7 класс.

Цель: создание условия для закрепления знаний учащихся о свойствах степени с натуральным показателем, отработка умений и навыков преобразования выражений, содержащих степени.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: умение структурировать знания и ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Регулятивные УУД:  выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения материала на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные УУД: ценностно-смысловая ориентация

Основные понятия: степень с натуральным показателем, умножение, деление степеней, возведение в степень степени, произведения.

Межпредметные связи: история, философия

Ресурсы

Технологическая карта урока

Этапы урока	Содержание учебного материала Деятельность  учителя	Деятельность обучающихся	ФОУД	Формирование УУД	Комментарий, примечание
Организационный момент. Мотивация учащихся на работу Цели: создать условия для формирования внутренней потребности учащихся во включении в учебную деятельность	- Какую тему изучаем? Великий русский ученый М.В.Ломоносов так сказал о степенях: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».	Слушают учителя, отвечают на вопросы	Ф	регулятивные	Слайды 1,2
Постановка проблемы Цели: помочь учащимся поставить перед собой учебную задачу	- Давайте решим следующее задание: упростите выражение:     2 · 5ⁿ                                           5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁻¹ - Пока нам еще трудно решить такое задание, но в конце урока вы обязательно сможете это сделать. - Какую цель мы поставим для себя на этот урок?	Формулируют цель урока	Ф	Регулятивные, личностные
Актуализация опорных знаний. Устный счет. Цели: актуализировать имеющиеся знания учащихся для успешного решения учебной задачи	- Знание теории является необходимым условием для успешного решения практических заданий. - Дайте определение степени; 1.  Запишите в виде степени:  9 . 9 . 9 =     (-х) (-х) (-х) (-х) (-х) =       (а-с) (а-с) = 2.  Вычислите:   (-2)4 =      (- )5 =        (-0,1)3 3. Вычислите:     102 – 32 =     (10 – 3)2 =    (6 – 8)5 = 10 – 5 . 24 =     -13 + (-2)3 =        -62 – (-1)4 = - Сформулируйте свойства степени; Решение примеров «цепочкой»: 1015.107 = 1022:1019 = 103.10 = 104:40 = (104)3 = 1022	Формулируют свойства, применяют при решении упражнений	Ф И	Познавательные, личностные	Слайды 3-7
Закрепление изученного материала	1. Решение упражнений с взаимопроверкой: I B: 1) х2 . х8    2) 2513 . 523  3) 25 . (23)4   4) 2 . 5п        5) (-20)3        х                                      213         5п+1+5п-1 6) сравните: (-5)2 . (-3,2)3 * 0 II B: 1) (3с)4   2) 2710 : 915  3) (58)2 . 27   4) 10 . 3п        5) ((12)2)2                                              522         3п+1-3п-1 6) сравните: -3,922 . (-4)9 * 0 2. Проверка правильности решения упражнений 5.5.5.5 = 45     (-2х)3 = -2х3     (-3)2 = -9   23 . 27 = 221 310 : 35 = 32     23 + 22 = 25     53 . 54 = 257	1. Решают упражнения, выполняют взаимопроверку в парах 2. Отвечая по «цепочке», исправляют ошибки, аргументируя ответы	Г И	Коммуникативные, познавательные	Слайды 8-13
Физ.минутка	Аутомануальный комплекс (массаж) Разогреть ладони энергичным потиранием. Указательными пальцами осуществлять вкручивающие движения по часовой и против часовой стрелке – 6-8 раз в каждую сторону. • Точка на лбу между бровями. • По краям крыльев носа. • В среднюю линию между нижней губой и верхним краем подбородка. • В височной ямке (парные). • В области козелка (парные). • Чуть выше роста волос под основанием черепа.	Выполняют упражнения	Ф	Регулятивные
Из истории создания современной теории степеней	Учащиеся получают карточки с заданиями, выполняя которые вписывают в таблицу буквы, получают фамилии ученых Симон Стевин, Рене Декарт 2,25 1,44 0,008 0,36 0,16 с и м о н 2,25 2 - 0, 001 1,44 0,16 с т е в и н - 1,96 2 0,16 2 р е н е - 2 1,21 - 1,96 д е к а р т Учитель сообщает учащимся исторические сведения по изучаемой теме, связанные с С.Стевином, Р.Декартом	Выполняют вычисления, заполняют таблицы с буквами	Г	Познавательные	Слайды 14-17
Самостоятельная работа	Задание «Замени звездочки числами или выражениями» с последующей проверкой а¹²  а * : а¹⁰ = а⁵ а  а* = а⁷ ( а² )³   *   = а²⁴ ( a² b )* = a¹⁰ b⁵ ( * a* b⁴ )³ = 8 a⁹ b¹²	Выполняют задание, затем при проверке аргументируют ответ	И Ф	Личностные, познавательные	Слайд 18
Решение заданий повышенного уровня сложности	1.  5²¹+ 5²¹ + 5²¹ + 5²¹ + 5²¹                       5²⁰ 2.  Запишите число  9  четырьмя тройками с использованием знаков действий (включая возведение в степень)  (9 = 3² = 3³ ¯ ¹ = 3 ³¯  ) 3. Запишите число  1024  четырьмя четвёрками с использованием знаков действий (включая возведение в степень) (1024 = 2¹⁰ = 4⁵ = 4⁴⁺¹ = 4⁴⁺  )	Выполняют задания самостоятельно	И	Личностные познавательные	Слайды 19-20
Домашнее задание	№ 418, 449, 450 Учитель обеспечивает понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.	Записывают домашнее задание	Ф		Слайд 21
Рефлексия	Беседа о результативности урока, обсуждение высказывания Норберта Винера: «Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает».		Ф	Регулятивные	Слайд 22-24

ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).

Работа обучающихся на уроке (указать активность, меру занятости): обучающиеся работали активно, все были включены в работу.

Дифференциация и индивидуализация обучения (подчеркнуть): присутствовала/отсутствовала.

Характер самостоятельной работы учащихся (подчеркнуть): репродуктивный, продуктивный.

Оценка достижения целей урока: урок достиг поставленных целей.

• 1 слайд

  Степень и её свойства
  

• 2 слайд

  Пусть кто-нибудь
  попробует вычеркнуть
  из математики степени,
  и он увидит, что
  без них далеко
  не уедешь.
  М.В. Ломоносов
  

• 3 слайд

  ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
  }
  Определение степени
  =
  раз
  n
  а
  п
  а
  а
  а
  •
  •
  •
  

• 4 слайд

  1. Запишите произведение в виде степени:
  Примеры применения
  9·9·9 =
  9³
  (-х)(-х)(-х)(-х)(-х) =
  (а-с)(а-с) =
  2. Найдите значение степени:
  (-2)⁴ =
  =
  (- 0,1)³ =
  (- х)⁵
  (а – с)²
  16
  - 0,001
  —
  1
  32
  —
  

• 5 слайд

  3. Вычислите:
  
  10² - 3² =
  (10 -3)² =
  (6 - 8)⁵ =
  10 - 5·2⁴ =
  - 1³ + ( -2)³ =
  - 6² - ( -1)⁴ =
  7² =
  ( -2)⁵ =
  10 - 5·16 = 10 - 80 =
  - 1 - 8 =
  - 36 - 1 =
  100 – 9 =
  91
  49
  - 32
  - 70
  - 9
  - 37
  

• 6 слайд

  ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
  Свойства степени
  Показатели умножаем
  Показатели складываем
  a
  a
  a
  т
  т - п
  :
  =
  ( а ≠ 0, т > п)
  Показатели вычитаем
  а
  1
  ,(а ≠ 0)
  n
  а b
  n
  n
  ( а ) = а
  т п
  т
  п
  1
  a
  a
  a
  =
  т + п
  т
  п
  2
  п
  3
  =
  0
  4
  ( аb)
  =
  5
  0⁰ не имеет смысла
  6
  а
  b
  —
  b
  —
  а
  n
  n
  n
  (
  (
  =
  b
  ≠ 0
  (
  )
  

• 7 слайд

  · 10 =
  : 10 ¹⁹ =
  ( 10⁴ )³ =
  : 4⁰ =
  10¹⁵ ·10⁷=
  10²²
  10²²
  10³
  10³
  10⁴
  10⁴
  10⁴
  10⁴
  10¹²
  

• 8 слайд

  САМОПРОВЕРКА!!!
  I вариант II вариант
  1
  Упростите
  𝑥² 𝑥⁸
  𝑥
  (3с)⁴ : с²
  Проверяем
  𝑥² 𝑥⁸
  𝑥
  = 𝑥²⁺⁸⁻¹ =
  
  = 𝑥⁹
  (3с)⁴ : с²
  = 3⁴с⁴ : с²=
  = 81с⁴⁻² =
  = 81с²
  

• 9 слайд

  САМОПРОВЕРКА!!!
  I вариант II вариант
  2
  Вычислите
  Проверяем
  
  
  
  25¹³ : 5²³
  27¹⁰ : 9¹⁵
  25¹³ : 5²³ =
  = (5²)¹³ : 5²³ =
  = 5²⁶ : 5²³ = 5³ =
  = 125
  27¹⁰ : 9¹⁵ =
  = (3³)¹⁰ : (3²)¹⁵ =
  = 3³⁰ : 3³⁰ =
  = 1
  

• 10 слайд

  САМОПРОВЕРКА!!!
  I вариант II вариант
  3
  Найдите значение выражения
  2⁵ · (2³)⁴
  2¹³
  Проверяем
  
  (5⁸)² · 5⁷
  5²²
  2⁵ · (2³)⁴
  2¹³
  2⁵ · 2¹²
  2¹³
  = 2⁵ ⁺¹² ⁻ ¹³ = 2⁴ =
  = 16
  =
  =
  (5⁸)² · 5⁷
  5²²
  5²²
  =
  =
  5¹⁶ · 5⁷
  = 5¹⁶ ⁺ ⁷ ⁻²² =
  = 5
  

• 11 слайд

  САМОПРОВЕРКА!!!
  I вариант II вариант
  4
  Упростите
  2 · 5ⁿ
  5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁻¹
  Проверяем
  
  10 · 3ⁿ
  3ⁿ⁺¹ - 3ⁿ⁻¹
  2 · 5ⁿ
  5ⁿ⁻¹(5²+1)
  2 · 5ⁿ
  5ⁿ⁻¹ · 26
  =
  =
  10 · 3ⁿ
  3ⁿ⁻¹(3² - 1)
  3ⁿ⁻¹ · 8
  =
  =
  10 · 3ⁿ
  =
  =
  1
  13
  ·5ⁿ⁻ⁿ⁺¹ =
  1
  13
  · 5 =
  13
  5
  =
  5
  5
  4
  4
  4
  4
  · 3ⁿ⁻ⁿ⁺¹ =
  · 3 =
  =
  =
  15
  3
  3
  

• 12 слайд

  САМОПРОВЕРКА!!!
  I вариант II вариант
  5
  Вычислите
  ( - 2⁰ )³
  ( ( 1² )² )²
  6
  Сравните с нулем
  (-5)² · (-3,2)³… 0
  -3,92² · (- 4)⁹… 0
  

• 13 слайд

  Верно ли выполнены действия?
  5·5·5·5 = 4⁵
  ( - 2х )³ = - 2х³
  (- 3)² = - 9
  2³ · 2⁷ = 2²¹
  3¹⁰ : 3⁵ = 3²
  2³ + 2² = 2⁵
  5³ · 5⁴ = 25⁷
  5⁷
  12
  2¹⁰
  9
  - 8х³
  5⁴
  

• 14 слайд

  История создания современной теории степеней
  Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы.
  0,4²
  0,2³
  (- 0,6)²
  (- 0,1)³
  1,1²
  (- 1,2)²
  (- 1,5)²
  - 1,4²
  с
  р
  т
  к
  д
  е
  и
  а
  в
  о
  м
  н
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Си́мон Сте́вин (нидерл. Simon Stevin, 1548—1620) — фламандский математик-универсал, инженер.
  Нидерландский математик Симон Стевин в 16-17 веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени.
  Запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись
  
  33 + 52 – 4
  

• 17 слайд

  Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676), трактовку которых к этому времени уже предложил Стевин.
  Мыслю, следовательно существую.
  Рене Декарт
  
  Французский философ и математик.
  

• 18 слайд

  Величие человека –
  в его способности мыслить.
  Б.Паскаль
  а¹² а * : а¹⁰ = а⁵
  а а* = а⁷
  ( а² )³  = а²⁴
  ( a² b )* = a¹⁰ b⁵
  (  a* b⁴ )³ = 8 a⁹ b¹²
  3
  6
  a¹⁸
  5
  2
  3
  

• 19 слайд

  1
  Дорогу осилит идущий,
  а математику мыслящий.
  Т. Эдисон
  Вычислите:
  5²¹+ 5²¹ + 5²¹ + 5²¹ + 5²¹
  5²⁰
  

• 20 слайд

  Запишите число 9 четырьмя тройками
  с использованием знаков действий
  (включая возведение в степень).
  2
  9 = 3² = 3³ ¯ ¹ = 3 ³¯
  3
  3
  3
  Запишите число 1024 четырьмя четвёрками с использованием знаков действий (включая возведение в степень).
  1024 = 2¹⁰ = 4⁵ = 4⁴⁺¹ = 4⁴⁺
  4
  ⁴
  

• 21 слайд

  Домашнее задание
  п.п. 18 – 20, № 535(б,г,е), 547.
  Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось
  Такой квадрат называется магическим.
  

• 22 слайд

  Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает.
  Норберт Винер