Конспект урока и презентация по алгебре для 8 класса по теме "Определение степени с целым показателем"

Урок алгебры в 8 классе по теме

"Определение степени с целым показателем"

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний, который является первым   в системе уроков по теме "Степень с целым показателем".

Цели урока:

   1. Обучающая – повторить определение и основные свойства степени с натуральным показателем, ввести понятие степени с целым отрицательным показателем, научиться применять определение степени с целым показателем и её свойства для вычисления и упрощения выражений, содержащих степень с целым показателем.

   2. Развивающая – развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы.

   3. Воспитывающая – воспитание к стремлению новых знаний, учится работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

План урока:

 

1. Обсуждение темы занятия.

2. Актуализация знаний, умений.

3. Изучение нового материала

    •Создаётся проблемная ситуация

    •Выдвигается гипотеза

    •Вывод определения нового понятия

4. Первичное закрепление знаний

5. Самостоятельная работа с самопроверкой.

6. Подведение итогов урока

7. Информация о домашнем задании.

ХОД УРОКА

1. Организация начала урока.

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку; определение отсутствующих. Подготовка тетрадей, учебников к уроку.

2. Обсуждение темы занятия.

Учитель: Сегодня мы расширим свои знания по теме, которую изучали в 7 классе. Чтобы вспомнить о чем идет речь,  сыграем в математическое лото.

На парту выдается карточка лото и полоски бумаги.

15 А	5 Т	1 Е	- 2 Б
- 22 С	3 М	- 20 О	- 16 П
4 И	- 12 Е	- 8 Ь	- 11 Р
-13 Н	11 К	10 Ц	14 В

Ученики считают примеры и закрывают в карточке соответствующие ответы.

Примеры: 1)

2)  - 7 + 5 = - 2

3)  = 10

4) = 4

5) – 14 – 6 = - 20

6)  = 15

7) = 11

8)

9)  

Из оставшихся незакрытыми букв составьте слово – Степень.

3. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности.

Учитель: Итак,  наша тема урока связана с понятием степени. С степенью вы уже сталкивались раньше. Посмотрите на выражения, записанные на доске, какие из них можно назвать степенью и почему?

; ; ; ; ; ; ; ;

Ученики: ; ; ; так как они вида .

Учитель: Дайте определение степени с натуральным показателем и степени с нулевым показателем.

Ученики: ;                                                                                                           

Учитель: А можно ли оставшиеся выражения записать в виде степени? Что нужно для этого вспомнить?

Ученики: Да, необходимо вспомнить свойства степени с натуральным показателем.

Учащиеся преобразовывают выражения, называя их в виде степени:

; ; ; ; .

Выходят к доске и записывают на доске свойства степени с натуральным показателем:

1.

2.

3.

4.

5.

Учитель:  В одном выражении получили необычный результат 3^-2.  Степень -2 это число какое? ( целое) Итак тема нашего урока : "Определение степени с целым показателем" Проблемный вопрос: Данное выражение является числом положительным или отрицательным? Чтобы ответить на этот вопрос, выполним несколько заданий. Ваши задания лежат у вас на партах. Каждый ряд получил индивидуальное задание . Вы работаете в парах, а затем мы рассмотрим, что у вас получилось.

Первый вариант

1. Вычислите, используя свойства степени с натуральным показателем. =       =    = 2. Как выразить степень с целым отрицательным показателем.      5-3=      3-8=      6-4=

Второй вариант

1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел. Запишите еще 4 числа. Дробные числа записывайте в виде обыкновенных дробей. ...1000, 100, 10,... 2) Представим каждое из этих чисел в виде сте­пени числа 10 и запишите : 3) Подпишем под этими числами показатели сте­пеней: 3,     2,    1,   0,.... 4) Продолжите этот ряд. 1) 2) 3) 4)

Третий вариант

1. Преобразуйте выражение, используя свойства степени с натуральным показателем.  = 2. Преобразуйте это же выражение, используя определение степени с натуральным показателем.  =

Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основани­ем? С любым?

Ответ. Кроме 0.

Вывод. Итак, мы можем это соглашение распространить на любое число а, отличное от нуля. Запишите в тетради формулу:

aⁿ = l/a^-n, a≠O.

Вы узнали о том, что существуют степени с отрица­тельным показателем. Откройте учебники на с. 204  и про­читайте определение.

Историческая справка. Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А², А³ и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а², 1/а³ пишу а^-1, а^-2, а^-3и т.д."

Вопрос. Теперь вы знаете, что число 3^-2 является поло­жительным. А можно ли это число записать с положи­тельным показателем?

Ответ. Можно. Оно равно дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе - степень с тем же основанием, но с противоположным показателем. 3^-2= 1/3².

Секунда по обычному представлению, есть настолько малый промежуток времени, что с мелкими частями секунды не приходится иметь дело ни при каких обстоятельствах. Что например может случится в тысячную долю секунды? 10^-3 кажется чисто бумажная величина, потому, что ничто не может произойти в столь ничтожный промежуток времени.  Так думают многие, но ошибаются, потому. что в тысячную долю секунды могут произойти весьма различные явления. Поезд проходящий 36 км в час за секунду делает 10 метров, а за тысячную долю секунды - 1см. Звук в воздухе за тысячную долю секунды проходит 33 см, а пуля покидающая ружейный ствол со скоростью 700-800 м в сек. за  тот же промежуток времени переносится на 71 см.

4. Закрепление.

Решение  № 964, 965 два человека у доски.

№968.

5. Рефлексия.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО
15 А	5 Т	1 Е	- 2 Б
- 22 С	3 М	- 20 О	- 16 П
4 И	- 12 Е	- 8 Ь	- 11 Р
-13 Н	11 К	10 Ц	14 В

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО
15 А	5 Т	1 Е	- 2 Б
- 22 С	3 М	- 20 О	- 16 П
4 И	- 12 Е	- 8 Ь	- 11 Р
-13 Н	11 К	10 Ц	14 В

• 1 слайд

  Определение степени
  с целым отрицательным
  показателем
  
  

• 2 слайд

  
  Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое. 
  
  М.В. Остроградский 
  
  
  

• 3 слайд

  Сегодня мы расширим свои знания по теме, которую изучали в 7 классе
  

• 4 слайд

  УСТНЫЙ СЧЕТ
  1)-3-8=
  2)-7+5=
  3)-3∙2+16=
  4)-6-(-10)=
  5)-14-6=
  
  -11
  -2
  10
  4
  -20
  

• 5 слайд

  УСТНЫЙ СЧЕТ
  6)8-(-7)=
  7)-4-5∙(-3)=
  8)-6+9=
  9)-8+22=
  
  
  15
  11
  3
  14
  

• 6 слайд

  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО
  

• 7 слайд

  Степень
  

• 8 слайд

  Какие выражения можно назвать степенью и почему?
  
  2⁴ х³∙х⁵
  (-0,4)² 5³∙2³ 2,65⁰
  
  

• 9 слайд

  х³∙х⁵ =
  = 3-2
  5³∙2³=
  
  =
  
  
  

• 10 слайд

  Определение степени
  с целым отрицательным
  показателем
  
  

• 11 слайд

  Проблемный вопрос:
  
  Число 3-2 положительное или отрицательное?
  
  

• 12 слайд

  Чтобы ответить на этот вопрос, выполним несколько заданий.
  

• 13 слайд

  Историческая справка.
  Отрицательные и нулевые показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке.
  
  
  Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей.
   
  
  

• 14 слайд

  Историческая справка.
  Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3 и т.д."
  

• 15 слайд

  Теперь вы знаете, что число 3-2 является положительным. А можно ли это число записать с положительным показателем?
  
  
  

• 16 слайд

  Для измерения каких величин применяются числа с отрицательным показателем?
  

• 17 слайд

  1,674·10-24 –масса атома водорода.
   
  
  

• 18 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 19 слайд

  Рефлексия
  Сегодня я узнал…
  Было интересно…
  Было трудно…
  Я понял, что…
  Теперь я могу…
  Я научился…
  Я попробую…