828594
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока и презентация по алгебре в 9 классе "Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций"

Конспект урока и презентация по алгебре в 9 классе "Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Sistemi ur - mat mod real sit.ppt

библиотека
материалов
Девиз урока:
Системы уравнений, как математические модели реальных ситуаций. МБОУ «Первом...
Проверка домашней работы _ _
Проверка домашней работы
Задача № 7.36 Из п.А в одном и том же направлении вышли два лыжника, причём в...
Устные задания Выразите «x» в следующих уравнениях через «у»: 1) xy=2 2) 3x+3...
Составить уравнение с двумя неизвестными, если Сумма квадратов двух натуральн...
Составить уравнение с двумя неизвестными, если Периметр прямоугольника равен...
Составить уравнение с двумя неизвестными, если Площадь прямоугольного треугол...
Составить уравнение с двумя неизвестными, если Гипотенуза треугольника 15 см....
Домашнее задание
Задания из ГИА первой части. Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а...
Задания из ГИА первой части. Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а...
Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипот...
Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипот...
Самостоятельно: I вариант II вариант Площадь прямоугольного участка земли 153...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Девиз урока:
Описание слайда:

Девиз урока:

2 слайд Системы уравнений, как математические модели реальных ситуаций. МБОУ «Первом
Описание слайда:

Системы уравнений, как математические модели реальных ситуаций. МБОУ «Первомайская СОШ Оренбургского района». Учитель математики Газизова В.В.

3 слайд Проверка домашней работы _ _
Описание слайда:

Проверка домашней работы _ _

4 слайд Проверка домашней работы
Описание слайда:

Проверка домашней работы

5 слайд Задача № 7.36 Из п.А в одном и том же направлении вышли два лыжника, причём в
Описание слайда:

Задача № 7.36 Из п.А в одном и том же направлении вышли два лыжника, причём второй стартовал на 6 мин. позже первого и догнал первого в 3 км от старта. Дойдя до отметки 5 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого в 4,6км от старта. Найдите скорости лыжников. x y 3/x ч 3/y ч x y 1,6/x ч 2,4/y ч > На 0,1ч =

6 слайд Устные задания Выразите «x» в следующих уравнениях через «у»: 1) xy=2 2) 3x+3
Описание слайда:

Устные задания Выразите «x» в следующих уравнениях через «у»: 1) xy=2 2) 3x+3y=3 3) y – x = 6 X=2/y x +y = 1 x = y - 6 X = 1 - y

7 слайд Составить уравнение с двумя неизвестными, если Сумма квадратов двух натуральн
Описание слайда:

Составить уравнение с двумя неизвестными, если Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 40. X2 +y2 = 40 Из пунктов А и В, удалённых друг от друга на 600 км, выехали одновременно два автомобиля и встретились через 10 часов. 10x 10y 600 + = xкм/ч yкм/ч

8 слайд Составить уравнение с двумя неизвестными, если Периметр прямоугольника равен
Описание слайда:

Составить уравнение с двумя неизвестными, если Периметр прямоугольника равен 20 см. (x+y)*2= 20 Одна сторона прямоугольника на 5 меньше другой. x - y = 5 x - 5 = y x = y + 5 x y

9 слайд Составить уравнение с двумя неизвестными, если Площадь прямоугольного треугол
Описание слайда:

Составить уравнение с двумя неизвестными, если Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см2 x y = 12 x y 2 = 12 Площадь прямоугольника равна 16 см2. x y = 16 x y x y

10 слайд Составить уравнение с двумя неизвестными, если Гипотенуза треугольника 15 см.
Описание слайда:

Составить уравнение с двумя неизвестными, если Гипотенуза треугольника 15 см. А В с 15 x y X2 +y2 = 152

11 слайд Домашнее задание
Описание слайда:

Домашнее задание

12 слайд Задания из ГИА первой части. Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а
Описание слайда:

Задания из ГИА первой части. Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон. x+y=160 xy=1536 2(x+y)=160 xy=1536 2(x+y)=160 0,5xy=1536 x+y=160 2xy=1536 a) б) В) Г)

13 слайд Задания из ГИА первой части. Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а
Описание слайда:

Задания из ГИА первой части. Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон. 2(x+y)=160 xy=1536 В)

14 слайд Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипот
Описание слайда:

Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см. Найдите длину каждого катета. x+y =23 x-y=17 a) x- y =17 x2-y2=17 б) x+y=23 x2+y2=172 В) Г) x-y=23 X2+y2=17

15 слайд Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипот
Описание слайда:

Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см. Найдите длину каждого катета. x+y=23 x2+y2=172 В)

16 слайд Самостоятельно: I вариант II вариант Площадь прямоугольного участка земли 153
Описание слайда:

Самостоятельно: I вариант II вариант Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см. Найдите длину каждого катета.

Выбранный для просмотра документ Sistemi ur-mat mod real sit.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



Конспект урока учителя математики МБОУ «Первомайская СОШ Оренбургского района, Оренбургской области»

Газизовой Валерии Валерьевны.

Конспект урока по алгебре в 9 классе

Системы уравнений, как математические модели реальных ситуаций.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель урока:
овладение общей схемой решения текстовых задач с помощью системы уравнений;

формирование умений решать задачи с помощью систем уравнений;
обеспечение логической последовательности математических рассуждений при разборе условия задачи и составления системы уравнений, развитие наблюдательности, находчивости, смекалки, сообразительности;
развитие умения анализировать ответы товарищей;

Ход урока:

  1. Организационный этап.

Настроить ребят на серьёзную работу на уроке.

Девизом, или мотиватором к уроку, будут такие слова: (слайд1)

hello_html_m3e63e746.png




Сегодня мы с вами будем тренироваться в решении задач геометрического содержания с помощью систем уравнений.

Но сначала проверим домашнюю работу.


II. Фронтальная проверка домашнего задания учащихся:

1.Решение задания № 6.11г) выводится на слайд 3 с тем, чтобы ученики могли найти свои ошибки; скорректировать их; задать вопросы. Ученик кратко комментирует своё решение.

2. Решение задания №5.35а) также подаётся на слайд 4 с краткими комментариями.

3.Решение задачи №7.36 объясняется подробно сильным учеником. Решение заранее записано на доске.

III. Повторение схемы решения задач.

Остановимся на задаче №7.36 подробнее, с тем, чтобы на примере этой задачи повторить общую схему решения текстовых задач.

hello_html_me505a9c.gif

Как видно на слайде 5, в условии задачи выделяют вопрос и две ситуации. Отталкиваясь от вопроса, определяют, что удобно обозначить за x и y. А каждая ситуация даёт своё уравнение.

Обратить внимание, что в решении задачи помогает не только рисунок,

но и составление таблицы. Рассмотреть данную таблицу на слайде.

Заполнить её до конца.

С помощью анимации проверить правильность заполнения таблицы.

Устно повторить общую схему решения задач:

Общая схема решения текстовых задач с помощью систем уравнений:

1) Составить краткую запись (таблицу, рисунок и др.)

2) обозначить две неизвестные величины переменными.

3) Найти условия для составления уравнений.

Составить систему уравнений.

2 ситуации – 2 уравнения

4) Удобным способом решить полученную систему уравнений.

5) Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи.

6) Выполнить проверку.


IV. Фронтальная работа с классом.

Устные задания ( слайды 6 - 10 ):

1. Выразить «х» в следующих уравнениях через другие буквы:

а) ху=2; б) 3x + 3у =3; в) у – х = 6.

  1. Составить уравнение с двумя неизвестными:

- сумма квадратов двух натуральных чисел равна 40;
- из пунктов А и В, удалённых друг от друга на 600км,

выехали одновременно два автомобиля и встретились

через 10 часов.

-периметр прямоугольника равен 20см;

-одна сторона прямоугольника на 5см меньше другой

-площадь прямоугольника равна 16см ;

-площадь прямоугольного треугольника равна 12см ;

- диагональ прямоугольника 15см.



V. Этап усвоения новых знаний.

Решение задач геометрического содержания.

7.13 – решаем подробно у доски.

hello_html_m5c6dddfd.jpg


1- также, решаем подробно у доски.

1.

Один из катетов прямоугольного треугольника на 7см меньше другого, гипотенуза равна 13см. Найдите катеты.

Решение:

Пhello_html_6e370a69.gifhello_html_6e370a69.gifhello_html_6e370a69.gifусть один катет х см ( х > 0 ), а другой у см ( у > 0 ). Один катет меньше другого на 7см, т.е. у – х = 7. Гипотенуза равна 13см, т.е. по теореме Пифагора х2 + у2 = 169. Составим и решим систему уравнений:

у – х = 7, у = 7 + х, х = 5,

хhello_html_72c20957.gifhello_html_645808b7.gif2 + у2 = 169; х = 5; у = 12.

х2 + (7 + х)2 = 169, 13см хсм

hello_html_2125ab1c.gifhello_html_2deca5c3.gifх2 + 7х – 60 = 0,

х = - 12 - посторонний корень усм

х = 5.

Ответ: 5см; 12см.


VI. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению.

Задания из учебника:

(дифференцированное домашнее задание)

А


B

7.12

7.12

2.15 b)

2.1b)

5.35 а)

5.21a)

Повторить общую схему решения задач с помощью систем уравнений.


VII. Этап закрепления новых знаний.

Устные задания ( из ГИА первой части)

выбрать правильный ответ:

(слайд 12)

1hello_html_6352f9e8.gifhello_html_6352f9e8.gifhello_html_6352f9e8.gifhello_html_6352f9e8.gif.Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а его периметр равен 160м. Найди длины сторон.

а) х + у = 160, б) 2(х + у) = 160 в) 2( х + у) = 160, г) х + у = 160,

ху = 1536; ху = 1536; 0,5ху = 1536; 2ху = 1536.

Ответ: б.

Визуализация правильного ответа на слайде 13.

Устно ученики объясняют идею составления системы уравнений.


(слайд 14)

2.Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23см, а длина его гипотенузы равна 17см. Найди длину каждого катета.

hello_html_6352f9e8.gifhello_html_6352f9e8.gifhello_html_6352f9e8.gifhello_html_6352f9e8.gifа) х + у = 23, б) х – у = 17, в) х + у = 23, г) х – у = 23,

х – у = 17; х2+ у2 = 17; х2 + у2 = 172; х2 + у2 = 17.

Ответ: в.

Визуализация правильного ответа на слайде 15.

Устно ученики объясняют идею составления системы уравнений


VIII. Закрепление материала.

Решим эти задачи по вариантам. (слайд 16)

IX. Выполним взаимопроверку с помощью решений, записанных на обороте доски.

Решение задачи I варианта:

Пусть одна сторона участка - x м, а другая сторона участка – y м.hello_html_6352f9e8.gifhello_html_6352f9e8.gifhello_html_6352f9e8.gif

2(х + у) = 160 x+y = 80 y = 80-x

ху = 1536 ху = 1536 x(80-x)=1536

-x2+80x-1536 = 0

x2-80x+1536 = 0

D=402 -1536 = 64

x1=48; x2=32hello_html_m1d0af836.gif

x1=48

y1=32

x2 = 32

y2=48

Ответ: стороны прямоугольного участка земли 32м и 48 м.


Решение задачи II варианта:

Пусть один катет – x cм, а другой – y cм.

hello_html_6352f9e8.gifhello_html_6352f9e8.gif

хhello_html_m2ed24bec.gif + у = 23, y=23-x x1=15

х2 + у2 = 172 х2 +(23-x)2 =289 x2 =8

х2 +529-46x+ х2 =289 y1=8

2 х2 -23x+120=0 y2=15

D = 232-4*1*120=529-480=49

x1=15; x2 =8

Ответ: катеты треугольника равны 15см и 8 см.


X. Этап подведения итогов урока.



6



Краткое описание документа:

На данном уроке ребята разберут подробно задачу на движение с помощью систем уравнений, на этом примере повторят общую схему решения текстовых задач с помощью систем уравнений. Проведут подготовительную устную работу на составление уравнений к условию задач и потренируются в решении задач с геометрическим содержанием.

Общая информация

Номер материала: ДВ-048447

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.