Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Конспект урока и презентация по математике на тему"Целое уравнение и его корни" (9 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Конспект урока и презентация по математике на тему"Целое уравнение и его корни" (9 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 1.pptx

библиотека
материалов
УСТНАЯ РАБОТА Решите уравнение: х=-2 х=1/2 х=-4;4 х=-8 корней нет х=0
Цели: образовательные: обобщить и углубить сведения об уравнениях; ввести по...
Психологическая установка Продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнен...
План урока Какие уравнения называются целыми? Что называется степенью уравнен...
Решите уравнения: а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2)...
Уравнения Целые Дробные
Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многоч...
Какова степень знакомых нам уравнений? а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 =...
Физкультминутка.
Решите уравнения: 2∙х + 5 =15 0∙х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I...
Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12...
Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+3...
Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение IV, V , VI, VII, n-й сте...
ax + b = 0 Линейное уравнение ax²+bx+c=0 Квадратное уравнение Методы решения...
Уравнение третьей степени вида: ax³+bx²+cx+d=0 Путем разложения на множители...
18 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 УСТНАЯ РАБОТА Решите уравнение: х=-2 х=1/2 х=-4;4 х=-8 корней нет х=0
Описание слайда:

УСТНАЯ РАБОТА Решите уравнение: х=-2 х=1/2 х=-4;4 х=-8 корней нет х=0

№ слайда 3 Цели: образовательные: обобщить и углубить сведения об уравнениях; ввести по
Описание слайда:

Цели: образовательные: обобщить и углубить сведения об уравнениях; ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней; рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители. развивающие: развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод; воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

№ слайда 4 Психологическая установка Продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнен
Описание слайда:

Психологическая установка Продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнениях; знакомимся с понятием целого уравнения, с понятием степени уравнения; формируем навыки решения уравнений; контролируем уровень усвоения материала; На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться. Каждый учащийся сам себе дает установку.

№ слайда 5 План урока Какие уравнения называются целыми? Что называется степенью уравнен
Описание слайда:

План урока Какие уравнения называются целыми? Что называется степенью уравнения? Сколько корней имеет уравнение n-й степени? Методы решения уравнений первой, второй и третьей степеней.

№ слайда 6 Решите уравнения: а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2)
Описание слайда:

Решите уравнения: а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x2 –5 = 0 з) x4 – x2 = 0 г) x2 = 1/36 и) x2 –0,01 = 0,03 д) x2 = – 25 к) 19 – c2 = 10

№ слайда 7 Уравнения Целые Дробные
Описание слайда:

Уравнения Целые Дробные

№ слайда 8 Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многоч
Описание слайда:

Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью данного уравнения Например:

№ слайда 9 Какова степень знакомых нам уравнений? а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 =
Описание слайда:

Какова степень знакомых нам уравнений? а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x2 – 5 = 0 з) x4 – x2 = 0 г) x2 = 1/36 и) x2 – 0,01 = 0,03 д) x2 = – 25 к) 19 – c2 = 10

№ слайда 10 Физкультминутка.
Описание слайда:

Физкультминутка.

№ слайда 11 Решите уравнения: 2∙х + 5 =15 0∙х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I
Описание слайда:

Решите уравнения: 2∙х + 5 =15 0∙х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I степени? Не более одного!

№ слайда 12 Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12
Описание слайда:

Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0 D=1, D>0, D=-12, D<0 D=0,1 корень x1=2, x2=3 нет корней x=6. Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное)? Не более двух!

№ слайда 13 Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+3
Описание слайда:

Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+36x=0 x3=1 x(x2- 4)=0 x(x2-12x+36)=0 x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6 1 корень 3 корня 2 корня Сколько корней может иметь уравнение I I I степени? Не более трех!

№ слайда 14 Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение IV, V , VI, VII, n-й сте
Описание слайда:

Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение IV, V , VI, VII, n-й степени? Не более четырёх, пяти, шести, семи корней! Вообще не более n корней !

№ слайда 15 ax + b = 0 Линейное уравнение ax²+bx+c=0 Квадратное уравнение Методы решения
Описание слайда:

ax + b = 0 Линейное уравнение ax²+bx+c=0 Квадратное уравнение Методы решения целых уравнений: Нет корней D<0 Нет корней

№ слайда 16 Уравнение третьей степени вида: ax³+bx²+cx+d=0 Путем разложения на множители
Описание слайда:

Уравнение третьей степени вида: ax³+bx²+cx+d=0 Путем разложения на множители Решить уравнение: x³-8x²-x+8=0

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

библиотека
материалов

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Цели:

  1. образовательные:

    • обобщить и углубить сведения об уравнениях;

    • ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

    • рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

  2. развивающие:

    • развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

  3. воспитательные:

    • воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Класс: 9

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Просмотр видеоролика «Всё в твоих руках».

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Устная работа.

- 2х + 6 =10, 14х = 7, х2 – 16 = 0, х – 3 = 5 + 2х, х2 = 0,

hello_html_29862305.png

hello_html_630398f3.png



hello_html_m13b187c8.png



Сообщение темы урока, цели.

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

Запишем в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».

2.Актуализация опорных знаний.

Решите уравнение:

hello_html_m67599e44.png

Ответы: а)х = 0; б) х =5/3; в) х = -, ; г) х = 1/6; - 1/6; д) корней нет; е) х = 0; 5; - 5; ж) 0; 1; -2; з)0; 1; - 1; и) 0,2; - 0,2; к) -3; 3.


3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

  1. Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)

  2. Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)

hello_html_m44f15f77.png
hello_html_1f1e41ab.png



hello_html_m3f09a080.png


hello_html_mc73983e.png


hello_html_mcee57a7.png

3.Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

4.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

hello_html_m2c13b0e9.png

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д>0)

- В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)

- В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Д0)


hello_html_729da81e.pnghello_html_243e2be0.png





Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).


-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Уравнение nой степени имеет не более n корней.


hello_html_m3d284ab.png


Целое уравнение можно решить несколькими способами:

способы решения целых уравнений

разложение на множители графический введение новой

переменной

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения:х3 – 8х2 –х +8 = 0.(на доске объясняет учитель, ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

х2 (х – 8) – ( х – 8) = 0

(х – 8) (х2 – 1) = 0

(х – 8)(х – 1)(х + 1) = 0

х1 = 8, х2 = 1, х3 = - 1.

Ответ: 8; 1; -1.


4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:



Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1


266(а) (решение у доски с объяснением)

Решите уравнение:


Ответ:-2


5.Итог урока:

Закрепление теоретического материала:

  1. Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

  2. Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени, n –ой степени?

6.Рефлексия

- Дайте оценку своей работе. Поднимите руку, кто…

1) понял тему на отлично

2) понял тему на хорошо

  1. пока испытываю трудности

7.Домашнее задание:

п.12(с.75-77 пример 1)№267(а, б).

Выбранный для просмотра документ лист контроля ученика.docx

библиотека
материалов

Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Этапы работы

Оценка

Итого

Устный счёт

Решите уравнение

Какова степень знакомых уравнений

Решение квадратных уравнений

Решение кубических уравнений










Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Этапы работы

Оценка

Итого

Устный счёт

Решите уравнение

Какова степень знакомых уравнений

Решение квадратных уравнений

Решение кубических уравнений










Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Этапы работы

Оценка

Итого

Устный счёт

Решите уравнение

Какова степень знакомых уравнений

Решение квадратных уравнений

Решение кубических уравнений










Выбранный для просмотра документ раздаточный материал.docx

библиотека
материалов

1.Решите уравнения:

а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x
2 –5 = 0 з) x4 – x2 = 0
г) x
2 = 1/36 и) x2 –0,01 = 0,03
д) x
2 = – 25 к) 19 – c2 = 10


2. Какова степень знакомых нам уравнений?

а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x
2 –5 = 0 з) x4 – x2 = 0
г) x
2 = 1/36 и) x2 –0,01 = 0,03
д) x
2 = – 25 к) 19 – c2 = 10


3. Решите уравнения:

I вариант II вариант III вариант

x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0


4. Решите уравнения:

I вариант II вариант III вариант

x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+36x=0



Выбранный для просмотра документ тест .ppt

библиотека
материалов
Здравствуйте! Сейчас Вам будет предложен тест по математике из 4 вопросов. На...
1. Решите уравнение: 2 0,5 - 2 Правильного ответа нет 3х + 6 = 0
0; 5 0; - 5 Корней нет
 1 Корней нет - 1; -3 Правильного ответа нет
 4. Решите уравнение: 0 • х = - 4 Корней нет Много корней - 4
Ошибка!
Вы справились! Молодцы!
7 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Здравствуйте! Сейчас Вам будет предложен тест по математике из 4 вопросов. На
Описание слайда:

Здравствуйте! Сейчас Вам будет предложен тест по математике из 4 вопросов. Нажимайте на кнопки на экране под вопросами, в которых, по Вашему мнению, записан верный ответ. Нажмите кнопку «далее», чтобы начать тестирование. Желаю удачи! далее

№ слайда 2 1. Решите уравнение: 2 0,5 - 2 Правильного ответа нет 3х + 6 = 0
Описание слайда:

1. Решите уравнение: 2 0,5 - 2 Правильного ответа нет 3х + 6 = 0

№ слайда 3 0; 5 0; - 5 Корней нет
Описание слайда:

0; 5 0; - 5 Корней нет

№ слайда 4  1 Корней нет - 1; -3 Правильного ответа нет
Описание слайда:

1 Корней нет - 1; -3 Правильного ответа нет

№ слайда 5  4. Решите уравнение: 0 • х = - 4 Корней нет Много корней - 4
Описание слайда:

4. Решите уравнение: 0 • х = - 4 Корней нет Много корней - 4

№ слайда 6 Ошибка!
Описание слайда:

Ошибка!

№ слайда 7 Вы справились! Молодцы!
Описание слайда:

Вы справились! Молодцы!

Общая информация

Номер материала: ДБ-376420

Похожие материалы