204285
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыКонспект урока и презентация по математике на тему"Целое уравнение и его корни" (9 класс)

Конспект урока и презентация по математике на тему"Целое уравнение и его корни" (9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 1.pptx

библиотека
материалов
УСТНАЯ РАБОТА Решите уравнение: х=-2 х=1/2 х=-4;4 х=-8 корней нет х=0
Цели: образовательные: обобщить и углубить сведения об уравнениях; ввести по...
Психологическая установка Продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнен...
План урока Какие уравнения называются целыми? Что называется степенью уравнен...
Решите уравнения: а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2)...
Уравнения Целые Дробные
Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многоч...
Какова степень знакомых нам уравнений? а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 =...
Физкультминутка.
Решите уравнения: 2∙х + 5 =15 0∙х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I...
Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12...
Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+3...
Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение IV, V , VI, VII, n-й сте...
ax + b = 0 Линейное уравнение ax²+bx+c=0 Квадратное уравнение Методы решения...
Уравнение третьей степени вида: ax³+bx²+cx+d=0 Путем разложения на множители...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд УСТНАЯ РАБОТА Решите уравнение: х=-2 х=1/2 х=-4;4 х=-8 корней нет х=0
Описание слайда:

УСТНАЯ РАБОТА Решите уравнение: х=-2 х=1/2 х=-4;4 х=-8 корней нет х=0

3 слайд Цели: образовательные: обобщить и углубить сведения об уравнениях; ввести по
Описание слайда:

Цели: образовательные: обобщить и углубить сведения об уравнениях; ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней; рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители. развивающие: развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод; воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

4 слайд Психологическая установка Продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнен
Описание слайда:

Психологическая установка Продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнениях; знакомимся с понятием целого уравнения, с понятием степени уравнения; формируем навыки решения уравнений; контролируем уровень усвоения материала; На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться. Каждый учащийся сам себе дает установку.

5 слайд План урока Какие уравнения называются целыми? Что называется степенью уравнен
Описание слайда:

План урока Какие уравнения называются целыми? Что называется степенью уравнения? Сколько корней имеет уравнение n-й степени? Методы решения уравнений первой, второй и третьей степеней.

6 слайд Решите уравнения: а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2)
Описание слайда:

Решите уравнения: а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x2 –5 = 0 з) x4 – x2 = 0 г) x2 = 1/36 и) x2 –0,01 = 0,03 д) x2 = – 25 к) 19 – c2 = 10

7 слайд Уравнения Целые Дробные
Описание слайда:

Уравнения Целые Дробные

8 слайд Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многоч
Описание слайда:

Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью данного уравнения Например:

9 слайд Какова степень знакомых нам уравнений? а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 =
Описание слайда:

Какова степень знакомых нам уравнений? а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x2 – 5 = 0 з) x4 – x2 = 0 г) x2 = 1/36 и) x2 – 0,01 = 0,03 д) x2 = – 25 к) 19 – c2 = 10

10 слайд Физкультминутка.
Описание слайда:

Физкультминутка.

11 слайд Решите уравнения: 2∙х + 5 =15 0∙х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I
Описание слайда:

Решите уравнения: 2∙х + 5 =15 0∙х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I степени? Не более одного!

12 слайд Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12
Описание слайда:

Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0 D=1, D>0, D=-12, D<0 D=0,1 корень x1=2, x2=3 нет корней x=6. Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное)? Не более двух!

13 слайд Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+3
Описание слайда:

Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+36x=0 x3=1 x(x2- 4)=0 x(x2-12x+36)=0 x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6 1 корень 3 корня 2 корня Сколько корней может иметь уравнение I I I степени? Не более трех!

14 слайд Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение IV, V , VI, VII, n-й сте
Описание слайда:

Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение IV, V , VI, VII, n-й степени? Не более четырёх, пяти, шести, семи корней! Вообще не более n корней !

15 слайд ax + b = 0 Линейное уравнение ax²+bx+c=0 Квадратное уравнение Методы решения
Описание слайда:

ax + b = 0 Линейное уравнение ax²+bx+c=0 Квадратное уравнение Методы решения целых уравнений: Нет корней D<0 Нет корней

16 слайд Уравнение третьей степени вида: ax³+bx²+cx+d=0 Путем разложения на множители
Описание слайда:

Уравнение третьей степени вида: ax³+bx²+cx+d=0 Путем разложения на множители Решить уравнение: x³-8x²-x+8=0

17 слайд
Описание слайда:

18 слайд
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Цели:

  1. образовательные:

    • обобщить и углубить сведения об уравнениях;

    • ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

    • рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

  2. развивающие:

    • развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

  3. воспитательные:

    • воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Класс: 9

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Просмотр видеоролика «Всё в твоих руках».

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Устная работа.

- 2х + 6 =10, 14х = 7, х2 – 16 = 0, х – 3 = 5 + 2х, х2 = 0,

hello_html_29862305.png

hello_html_630398f3.png



hello_html_m13b187c8.png



Сообщение темы урока, цели.

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

Запишем в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».

2.Актуализация опорных знаний.

Решите уравнение:

hello_html_m67599e44.png

Ответы: а)х = 0; б) х =5/3; в) х = -, ; г) х = 1/6; - 1/6; д) корней нет; е) х = 0; 5; - 5; ж) 0; 1; -2; з)0; 1; - 1; и) 0,2; - 0,2; к) -3; 3.


3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

  1. Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)

  2. Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)

hello_html_m44f15f77.png
hello_html_1f1e41ab.png



hello_html_m3f09a080.png


hello_html_mc73983e.png


hello_html_mcee57a7.png

3.Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

4.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

hello_html_m2c13b0e9.png

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д>0)

- В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)

- В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Д0)


hello_html_729da81e.pnghello_html_243e2be0.png





Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).


-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Уравнение nой степени имеет не более n корней.


hello_html_m3d284ab.png


Целое уравнение можно решить несколькими способами:

способы решения целых уравнений

разложение на множители графический введение новой

переменной

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения:х3 – 8х2 –х +8 = 0.(на доске объясняет учитель, ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

х2 (х – 8) – ( х – 8) = 0

(х – 8) (х2 – 1) = 0

(х – 8)(х – 1)(х + 1) = 0

х1 = 8, х2 = 1, х3 = - 1.

Ответ: 8; 1; -1.


4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:



Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1


266(а) (решение у доски с объяснением)

Решите уравнение:


Ответ:-2


5.Итог урока:

Закрепление теоретического материала:

  1. Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

  2. Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени, n –ой степени?

6.Рефлексия

- Дайте оценку своей работе. Поднимите руку, кто…

1) понял тему на отлично

2) понял тему на хорошо

  1. пока испытываю трудности

7.Домашнее задание:

п.12(с.75-77 пример 1)№267(а, б).

Выбранный для просмотра документ лист контроля ученика.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Этапы работы

Оценка

Итого

Устный счёт

Решите уравнение

Какова степень знакомых уравнений

Решение квадратных уравнений

Решение кубических уравнений










Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Этапы работы

Оценка

Итого

Устный счёт

Решите уравнение

Какова степень знакомых уравнений

Решение квадратных уравнений

Решение кубических уравнений










Лист контроля ученика

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Этапы работы

Оценка

Итого

Устный счёт

Решите уравнение

Какова степень знакомых уравнений

Решение квадратных уравнений

Решение кубических уравнений










Выбранный для просмотра документ раздаточный материал.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

1.Решите уравнения:

а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x
2 –5 = 0 з) x4 – x2 = 0
г) x
2 = 1/36 и) x2 –0,01 = 0,03
д) x
2 = – 25 к) 19 – c2 = 10


2. Какова степень знакомых нам уравнений?

а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x
2 –5 = 0 з) x4 – x2 = 0
г) x
2 = 1/36 и) x2 –0,01 = 0,03
д) x
2 = – 25 к) 19 – c2 = 10


3. Решите уравнения:

I вариант II вариант III вариант

x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0


4. Решите уравнения:

I вариант II вариант III вариант

x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+36x=0



Выбранный для просмотра документ тест .ppt

библиотека
материалов
Здравствуйте! Сейчас Вам будет предложен тест по математике из 4 вопросов. На...
1. Решите уравнение: 2 0,5 - 2 Правильного ответа нет 3х + 6 = 0
0; 5 0; - 5 Корней нет
 1 Корней нет - 1; -3 Правильного ответа нет
 4. Решите уравнение: 0 • х = - 4 Корней нет Много корней - 4
Ошибка!
Вы справились! Молодцы!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Здравствуйте! Сейчас Вам будет предложен тест по математике из 4 вопросов. На
Описание слайда:

Здравствуйте! Сейчас Вам будет предложен тест по математике из 4 вопросов. Нажимайте на кнопки на экране под вопросами, в которых, по Вашему мнению, записан верный ответ. Нажмите кнопку «далее», чтобы начать тестирование. Желаю удачи! далее

2 слайд 1. Решите уравнение: 2 0,5 - 2 Правильного ответа нет 3х + 6 = 0
Описание слайда:

1. Решите уравнение: 2 0,5 - 2 Правильного ответа нет 3х + 6 = 0

3 слайд 0; 5 0; - 5 Корней нет
Описание слайда:

0; 5 0; - 5 Корней нет

4 слайд  1 Корней нет - 1; -3 Правильного ответа нет
Описание слайда:

1 Корней нет - 1; -3 Правильного ответа нет

5 слайд  4. Решите уравнение: 0 • х = - 4 Корней нет Много корней - 4
Описание слайда:

4. Решите уравнение: 0 • х = - 4 Корней нет Много корней - 4

6 слайд Ошибка!
Описание слайда:

Ошибка!

7 слайд Вы справились! Молодцы!
Описание слайда:

Вы справились! Молодцы!

Общая информация

Номер материала: ДБ-376420

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.