Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Конспект урока и презентация по теме Многогранники

Конспект урока и презентация по теме Многогранники

  • Математика

Название документа Пояснительная записка.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Пояснительная записка

к уроку математики на 1 курсе по теме «Правильные многогранники»


Автор: Агеенко Инга Григорьевна, преподаватель математики ГБОУ СПО «Суражский промышленно-аграрный техникум»

Направление: естественно – научное / математика.

Тема: Правильные многогранники

Тип: Урок изучения нового материала

Психологическая характеристика группы:

В 1 группе по специальности 110809 «Механизация сельского хозяйства» 26 студентов (все юноши). У 9 из них высокий познавательный интерес к предмету. Они отличается самостоятельностью, активным участием на уроке, предпочтением учебной деятельности более трудного характера. У 13-ти студентов средний уровень познавательного интереса. Эти студенты предпочитают поисковый характер деятельности, но не всегда склонны к выполнению творческих заданий. Их самостоятельная деятельность носит эпизодический характер, зависит от внешних стимулов. У 5-х студентов низкий уровень познавательного интереса, им тяжело сосредоточить свое внимание, они часто отвлекаются, поэтому испытывают затруднения при выполнении самостоятельной работы. На уроках математики у студентов формируется умение критически оценивать полученную информацию и находить различные пути разрешения учебных и исследовательских проблем, определять границы своего знания и незнания, осуществлять сознательный выбор заданий разного уровня трудности.

Учебник:

  1. Математика: учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования / М.И. Башмаков. – 6-е издание, стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 256 с.

  2. Математика. Задачник: учебное пособие для образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования / М.И. Башмаков. – 2-е издание, стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 416 с.

Раздел учебника: Многогранники и круглые тела

Количество часов: Максимальная учебная нагрузка - 435 часов, в том числе:

обязательная аудиторная учебная нагрузки - 290 часов;

самостоятельная (внеаудиторная) работа -145 часов.

Методы: технология учебного исследования, проблемно-поисковый.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, модели правильных многогранников.

Активные формы обучения: предварительная самостоятельная работа, технология учебного исследования, технология общения, работа в микрогруппах, подготовка сообщений.

Этапы урока:

  1. Организационный момент.

  2. Целеполагание.

  3. Введение в тему урока.

  4. Работа в микрогруппах.

  5. Отчет микрогрупп о проделанной работе.

  6. Правильные многогранники в геометрии.

  7. Правильные многогранники в философской картине мира.

  8. Дополнительные сведения.

  9. Рефлексия.

  10. Подведение итогов. Выставление оценок.

  11. Домашнее задание.

Анализ работы детей на уроке.

Студенты на уроке были активны. На предварительном этапе подготовки к уроку группа была разделена на микрогруппы, каждой из микрогрупп было дано дифференцированное домашнее задание по исследованию правильного многогранника. Они самостоятельно на подготовительном этапе к уроку провели исследование правильных многогранников, построили их развертки, потренировались в изготовлении многогранников, а потом на уроке это воспроизвели. Цели урока достигнуты, что говорит о правильности используемых методов обучения и форм организации работы учащихся.



Название документа правильные многогранники.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_1e004d8e.gifГосударственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования


«Суражский промышленно-аграрный техникум»





Конспект урока по теме:




Подготовила

преподаватель математики

Агеенко Инга Григорьевна










Сураж – 2014


Тема урока: Правильные многогранники.

Тип урока: изучение нового материала.

Продолжительность урока: 2 урока по 45 минут.



Цель урока: создание условий для формирования понятия правильного многогранника, полуправильных и звездчатых многогранников, знаний о свойствах многогранников, знаний из истории теории многогранников, представлений о связи математики с другими науками.



Задачи урока:

  1. Формировать пространственные представления, математическую культуру, культуру общения.

  2. Развивать практические навыки учащихся по изготовлению правильных многогранников.

  3. Развивать умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интерес к предмету через использование информационных технологий и осуществление межпредметных связей.

  4. Воспитывать  общетрудовые умения, графическую культуру, умения работать в группе.


Оборудование: компьютер, проектор, презентация, модели правильных многогранников.


Подготовительная работа: обучающиеся делятся на микрогруппы, каждая микрогруппа получает свое задание, готовят рефераты и сообщения на 5-6 минут по предложенным темам под руководством преподавателей математики, химии, биологии.


Ход урока:

1.Организационный момент (1 минута). Слайд 1

2. Целеполагание (2 минуты). Слайд 2

Преподаватель: Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему "Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? Какие тела носят название тел Кеплера- Пуансо? И многие - многие другие. И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них?


3. Введение в тему урока (2 минуты). Слайд 3

Преподаватель: Мне хотелось бы начать со слов Льюиса Кэролла: «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками.


4. Работа в микрогруппах( минут).

Преподаватель: Наша группа была поделена на 5 микрогрупп, кождой из которых было дано задание изучить один из правильных многогранников, выделить его отличительные признаки, построить его развертку. Сейчас каждая микрогруппа из полученной развертки изготовит многогранник, представит его нам и расскажет о результатах своей работы.

(Во время выполнения работы в микрогруппах преподаватель помогает тем, кто нуждается в помощи. Лучше иметь уже готовые модели многогранников про запас, чтобы в случае неудачи показать, как они выглядят).


5. Отчет микрогрупп о проделанной работе. ( 25 минут)




5.1. Гексаэдр и его свойства. Слайды 4 – 5



Рисунок3Куб

  • Куб составлен из шести квадратов.

  • Каждая его вершина является вершиной трех квадратов.

  • Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов.

Таким образом, куб имеет: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

  • Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

  • Радиус описанной сферы: rokub

  • Радиус вписанной сферы: rvkub

  • Площадь поверхности куба: S = 6a²

  • Объем куба: V = a³


5.2. Тетраэдр и его свойства. Слайды 6 – 7



hello_html_2c5791f6.pngРисунок2

  • Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников.

  • Каждая его вершина является вершиной трех треугольников.

  • Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов.

Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

  • Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

  • Радиус описанной сферы: rotetr

  • Радиус вписанной сферы: rvtetr

  • Площадь поверхности: stetr

  • Объем тетраэдра: vtetr


5.3. Октаэдр и его свойства. Слайды 8 – 9



hello_html_m36116fc1.pngРисунок4



  • Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.

  • Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников.

  • Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов.

Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.

  • Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

  • Радиус описанной сферы: rookto

  • Радиус вписанной сферы:rvokto

  • Площадь поверхности: sokto

  • Объем октаэдра: vokto





5.4. Икосаэдр и его свойства. Слайды 10 – 11



hello_html_b2419e.pngРисунок5





  • Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников.

  • Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников.

  • Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов.

Таким образом, икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.

  • Икосаэдр имеет центр симметрии – центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

  • Радиус описанной сферы: roicos

  • Радиус вписанной сферы: rvicos

  • Площадь поверхности: sicos

  • Объем икосаэдра: vicos













5.5. Додекаэдр и его свойства. Слайды 12 – 13

4664_002Рисунок6

  • Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников.

  • Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников.

  • Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов.

Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

  • Радиус описанной сферы: http://www.rcio.rsu.ru/webp/works/pasichnik/dodekaedr.files/rodod.gif

  • Радиус вписанной сферы: http://www.rcio.rsu.ru/webp/works/pasichnik/dodekaedr.files/rvdod.gif

  • Площадь поверхности: http://www.rcio.rsu.ru/webp/works/pasichnik/dodekaedr.files/sdod.gif

  • Объем додекаэдра: http://www.rcio.rsu.ru/webp/works/pasichnik/dodekaedr.files/vdod.gif



6. Правильные многогранники в геометрии (10 минут). Слайд 14

Из выступлений учащихся можно сделать выводы о том, что все многогранники объединяет что-то общее. Давайте заполним таблицу и сделаем выводы:

Название многогранника

Число вершин В

Число ребер Р

Число граней Г

В – Р + Г

1

Гексаэдр

8

12

6

2

2

Тетраэдр

4

6

4

2

3

Октаэдр

6

12

8

2

4

Икосаэдр

12

30

20

2

5

Додекаэдр

20

30

12

2



В последнем столбце получилось одинаковое число 2. Это число называется Эйлеровой характеристикой в честь Леонардо Эйлера.

6.1. Сообщение учащегося о Л. Эйлере

7. Правильные многогранники в философской картине мира (15 минут).

Преподаватель: Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых “Начал” Евклида. Как говорилось раньше, эти многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух, пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.


7.1. Сообщение уч-ся по теме: «Правильные многогранники в философской картине мира Платона». Слайд 15

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

Преподаватель: А теперь от Древней Греции перейдём к Европе XVI – XVII вв., когда жил и творил замечательный немецкий астроном, математик Иоганн Кеплер (1571 – 1630).


7.2. Доклад ученика по теме: «Кубок Кеплера». Слайд 16

Представим себя на месте Кеплера. Перед ним различные таблицы – столбики цифр. Это результаты наблюдений движения планет Солнечной системы – как его собственных, так и великих предшественников – астрономов. В этом мире вычислительной работы он хочет найти некоторые закономерности. Иоганн Кеплер, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера.

В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта. Год за годом учёный уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца.

Сегодня можно с уверенностью утверждать, что расстояния между планетами и их число никак не связаны с многогранниками. Конечно, структура Солнечной системы не является случайной, но истинные причины, по которым она устроена так, а не иначе, до сих пор не известны. Идеи Кеплера оказались ошибочными, но без гипотез, иногда самых неожиданных, казалось бы, бредовых, не может существовать наука.


7.3. Доклад учащегося по теме: «Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли». Слайд 17

Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.


8. Дополнительные сведения (15 минут).

Преподаватель: Кроме пяти правильных многогранников существуют полуправильные многогранники, тела Архимеда.


8.1. Сообщение уч-ся по теме: «Архимедовы тела». Слайд 18

Архимедовы тела обладают свойством: любые две вершины можно совместить так, что все грани многогранника попарно совпадут друг с другом.

Кроме полуправильных многогранников, из правильных многогранников – Платоновых тел можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре. Первые два были открыты И. Кеплером (1571 – 1630 гг.), а два других были построены почти двести лет спустя французским математиком и механиком Луи Пуансо (1777 – 1859 гг.). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники получили название тел Кеплера – Пуансо. В работе «О многоугольниках и многогранниках» (1810 г.) Луи Пуансо перечислил и описал все правильные звездчатые многогранники, поставил, но не решил вопрос о существовании правильных многогранников, число граней которых отлично от 4, 6, 8, 12, 20.Отчет на этот вопрос был дан год спустя, в 1811 году, французским математиком Огюстом Луи Коши (1789 – 1857 гг.) в работе «Исследование о многогранниках». В ней доказывается, что не существует других правильных многогранников, кроме перечисленных Пуансо. Автор приходит к выводу, что правильные звездчатые многогранники получаются из выпуклых правильных многогранников путем продолжения их ребер или граней, исследуется вопрос, из каких именно правильных многогранников могут быть получены правильные звездчатые многогранники. Делается вывод о том, что тетраэдр, куб и октаэдр не имеют звездчатых форм, додекаэдр имеет три, а икосаэдр – одну звездчатую форму (это малый звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр).


Преподаватель: В глубины каких наук пробрались правильные многогранники? Где в жизни мы можем их повстречать?


8.2. Сообщение уч-ся «Правильные многогранники и природа». Слайд 19

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2] × 12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.

Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.

Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.




8.3. Сообщение уч-ся «Искусство и правильные многогранники». Слайды 20 – 22

В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. архитекторы, художники. Леонардо да  Винчи (1452 -1519) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он  проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.''

Знаменитый художник эпохи возрождения Альбрехт Дюрер на переднем плане своей гравюры «Меланхолия» изобразил додекаэдр. В 1525 году он написал трактат, в котором представил, пять правильных многогранников, поверхности которых служат хорошими моделями перспективы

Сальвадор Дали использует в своей картине «Тайная вечеря» додекаэдр, который служит своеобразным «окном» в окружающий мир и подчеркивает важность этого события.


9. Рефлексия (2 минуты). Слайд 23

  • Что понравилось на уроке?

  • Какой материал был наиболее интересен?

  • Связь геометрии с какими науками вы увидели сегодня на уроке?

  • В каких еще областях деятельности можно встретиться с правильными многогранниками?

  • Как вы думаете, пригодятся ли вам знания данной темы в вашей будущей профессии?


10. Подведение итогов. Выставление оценок (2 минуты).


11. Домашнее задание (1 минута). Слайд 24

Подготовиться к контрольному тесту по теме «Многогранники»

Название документа правильные многогранники.pptx

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионально...
Цель и задачи урока Цель: создание условий для формирования понятия правильно...
«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численн...
a a a Гексаэдр Куб (гексаэдр) Составлен из шести квадратов. Каждая вершина к...
Свойства гексаэдра Куб имеет: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Куб имеет центр...
a a a a a a Тетраэдр Правильный тетраэдр Составлен из четырех равносторонних...
Свойства тетраэдра Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Тетраэдр не и...
a a a a a a a a Октаэдр Правильный октаэдр Составлен из восьми равносторонни...
Свойства октаэдра Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Октаэдр имеет...
a a a a a Икосаэдрр Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних...
Свойства икосаэдра Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер. Икосаэдр и...
a a a a Додекаэдр Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пя...
Свойства додекаэдра Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Радиус о...
№ Название многогранника Число вершин В Число ребер Р Число граней Г В – Р +...
Платоновы тела
Кубок Кеплера
Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли
Архимедовы тела
Правильные многогранники и природа
Искусство и правильные многогранники Леонардо да Винчи
Альбрехт Дюрер
Сальвадор Дали
Рефлексия Что понравилось на уроке? Какой материал был наиболее интересен? Св...
Спасибо за интересный урок!!!
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионально
Описание слайда:

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Суражский промышленно-аграрный техникум» Презентация по математике: Подготовила преподаватель математики Агеенко Инга Григорьевна «Правильные многогранники" Сураж - 2014

№ слайда 2 Цель и задачи урока Цель: создание условий для формирования понятия правильно
Описание слайда:

Цель и задачи урока Цель: создание условий для формирования понятия правильного многогранника, полуправильных и звездчатых многогранников, знаний о свойствах многогранников, знаний из истории теории многогранников, представлений о связи математики с другими науками. Задачи: Формировать пространственные представления, математическую культуру, культуру общения. Развивать практические навыки учащихся по изготовлению правильных многогранников. Развивать умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интерес к предмету через использование информационных технологий и осуществление межпредметных связей. Воспитывать  общетрудовые умения, графическую культуру, умения работать в группе.

№ слайда 3 «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численн
Описание слайда:

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л.Кэрролл

№ слайда 4 a a a Гексаэдр Куб (гексаэдр) Составлен из шести квадратов. Каждая вершина к
Описание слайда:

a a a Гексаэдр Куб (гексаэдр) Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

№ слайда 5 Свойства гексаэдра Куб имеет: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Куб имеет центр
Описание слайда:

Свойства гексаэдра Куб имеет: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности куба: S = 6a² Объем куба: V = a³

№ слайда 6 a a a a a a Тетраэдр Правильный тетраэдр Составлен из четырех равносторонних
Описание слайда:

a a a a a a Тетраэдр Правильный тетраэдр Составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

№ слайда 7 Свойства тетраэдра Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Тетраэдр не и
Описание слайда:

Свойства тетраэдра Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем тетраэдра:

№ слайда 8 a a a a a a a a Октаэдр Правильный октаэдр Составлен из восьми равносторонни
Описание слайда:

a a a a a a a a Октаэдр Правильный октаэдр Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине 240°

№ слайда 9 Свойства октаэдра Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Октаэдр имеет
Описание слайда:

Свойства октаэдра Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем октаэдра:

№ слайда 10 a a a a a Икосаэдрр Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних
Описание слайда:

a a a a a Икосаэдрр Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°

№ слайда 11 Свойства икосаэдра Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер. Икосаэдр и
Описание слайда:

Свойства икосаэдра Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер. Икосаэдр имеет центр симметрии – центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем икосаэдра:

№ слайда 12 a a a a Додекаэдр Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пя
Описание слайда:

a a a a Додекаэдр Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

№ слайда 13 Свойства додекаэдра Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Радиус о
Описание слайда:

Свойства додекаэдра Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем додекаэдра:

№ слайда 14 № Название многогранника Число вершин В Число ребер Р Число граней Г В – Р +
Описание слайда:

№ Название многогранника Число вершин В Число ребер Р Число граней Г В – Р + Г 1 Гексаэдр 8 12 6 2 2 Тетраэдр 4 6 4 2 3 Октаэдр 6 12 8 2 4 Икосаэдр 12 30 20 2 5 Додекаэдр 20 30 12 2

№ слайда 15 Платоновы тела
Описание слайда:

Платоновы тела

№ слайда 16 Кубок Кеплера
Описание слайда:

Кубок Кеплера

№ слайда 17 Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли
Описание слайда:

Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

№ слайда 18 Архимедовы тела
Описание слайда:

Архимедовы тела

№ слайда 19 Правильные многогранники и природа
Описание слайда:

Правильные многогранники и природа

№ слайда 20 Искусство и правильные многогранники Леонардо да Винчи
Описание слайда:

Искусство и правильные многогранники Леонардо да Винчи

№ слайда 21 Альбрехт Дюрер
Описание слайда:

Альбрехт Дюрер

№ слайда 22 Сальвадор Дали
Описание слайда:

Сальвадор Дали

№ слайда 23 Рефлексия Что понравилось на уроке? Какой материал был наиболее интересен? Св
Описание слайда:

Рефлексия Что понравилось на уроке? Какой материал был наиболее интересен? Связь геометрии с какими науками вы увидели сегодня на уроке? В каких еще областях деятельности можно встретиться с правильными многогранниками? Как вы думаете, пригодятся ли вам знания данной темы в вашей будущей профессии?

№ слайда 24 Спасибо за интересный урок!!!
Описание слайда:

Спасибо за интересный урок!!!

Автор
Дата добавления 10.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров381
Номер материала ДВ-322489
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх