Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика КонспектыКонспект урока и презентация по теме "Предел числовой последовательности" (10 класс)

Конспект урока и презентация по теме "Предел числовой последовательности" (10 класс)

Выбранный для просмотра документ Предел числовой последовательности.doc

библиотека
материалов

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Боровлянская Средняя общеобразовательная школа»









План – конспект

урока алгебры и начала анализа

в 10 классе



hello_html_m3bcccafe.gif




Тема: Предел числовой

последовательности.












Подготовил: учитель математики

Кравченко С.А.



Тема: Предел числовой последовательности.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели:

  1. образовательная – формирование знаний о понятиях предела числовой последовательности, вычислении пределов числовых последовательностей;

  2. развивающая – развитие интереса и уважения к предмету; расширение кругозора;

  3. воспитательная – критическое отношение к себе и другим при выставлении оценок; воспитание вычислительной культуры учащихся.

Оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа» А.Г.Мордкович; дидактический материал (карточки, тесты); мультимедийный проектор; Программа выполненная на языке Pascal.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Основные этапы:

    1. Предъявление нового материала.

    2. Первичное осмысление и применение изученного материала.

    3. Первичный контроль, взаимопроверка (при помощи программы Pascal).

    4. Постановка домашнего задания.

  4. Итог урока.

  5. Приложение.

1. Организационный момент:

Проверяем готовность класса.

Каждый проверяет рабочее место.

На экране слайд № 1(тема урока), № 2 (цели урока).

2. Актуализация знаний, слайды 3-9

Слайд № 10 Ответьте на вопросы:

  • Дайте определение числовой последовательности.

  • Дайте определение ограниченной сверху и снизу числовой последовательности.

  • Какую последовательность называют возрастающей и убывающей?

  • Что такое окрестность точки, радиус окрестности?

Слайд № 11. Укажите окрестность точки в виде интервала, если

а) а = 0

r = 0,1

b) a = -3

r = 0,5

в) а = 2

r = 1

г) а = 0,2

r = 0,3

Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал

а) (1, 3)

б) (-0,2, 0,2)

в) (2,1, 2,3)

г) (-7, -5)


3. Основные этапы урока



а) Предъявление нового материала: Слова учителя: «Рассмотрим две последовательности»

Объясняет

Решает у доски пример № 1

  • Слушают.

  • Читают стр 141.

  • Записывают в тетради пример

Пример № 1:

Найти пределы последовательностей:

  1. хn = hello_html_m49dbce9d.gif

  2. yn = hello_html_m53c80775.gif

  3. zn = hello_html_45acf38d.gif.

  4. tn = hello_html_m4850c09a.gif

Пример № 2

Вычислить lim hello_html_m7a10c206.gif

Слайд № 12. Рассмотрим две последовательности

n): 1,3,5,7,9,…2n-1,…;

n): 1, 1, 1, 1, 1, … 1, …

2 3 4 5 n

hello_html_2cfabb7c.gif

0 1 3 5 7 9 11 12



0hello_html_2cfabb7c.gif1 1 1 1 1 1

6 5 4 3 2

Слайд № 13. Определение.

Число b называют пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Пишут:

уn hello_html_m6bb904b4.gifb

lim уn = b

nhello_html_7cb15af.gif

Слайд № 14. Чему равен предел данной последовательности?

1, 1, 1, 1, 1, … 1, …

2 3 4 5 n

Вывод: lim 1 = 0

nhello_html_7cb15af.gif n


1, 1, 1, 1, 1, … 1 n

2 4 8 16 2

Вывод: lim qn = 0, если |q|< 1

n hello_html_7cb15af.gif

Слайд № 15. Теорема

Если lim хn = b, lim уn = с, то

n hello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif

1) Предел суммы равен сумме пределов

lim (хn+ уn)= b + с

n hello_html_7cb15af.gif

2) Предел произведения равен произведению пределов

lim (хn уn)= bс

n hello_html_7cb15af.gif

3) Предел частного равен частному от пределов

lim хn = b

nhello_html_7cb15af.gif уn с

4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела

lim (kхn)= kb

nhello_html_7cb15af.gif

Пример №1

1) lim hello_html_62e00b0f.gif = lim hello_html_m7fb8afe6.gif = lim hello_html_eb3f005.gif* lim hello_html_eb3f005.gif= 0*0 = 0

nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif

2) lim hello_html_3c3c3b52.gif = lim hello_html_m2ba9bf9f.gif = lim hello_html_eb3f005.gif* lim hello_html_eb3f005.gif* lim hello_html_eb3f005.gif= 0 * 0 * 0 = 0

nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif

  1. lim hello_html_3c3c3b52.gif = lim hello_html_731d152c.gif = k * limhello_html_4a817612.gif = k * 0 = 0

nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif

4) lim hello_html_38a168c5.gif = limhello_html_9bca446.gif - limhello_html_m693d6bcd.gif + lim 3 = 0 – 0 + 3 = 3

nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif

Пример №2

Вычислить lim hello_html_m7a10c206.gif= lim hello_html_md936993.gif = lim hello_html_1f238d13.gif = hello_html_7eaac8ec.gif= hello_html_m2c5c4584.gif= 2

б) Первичное осмысление и применение изученного материала:

  • Учитель показывает карточки с устными примерами.

  • Работа у доски (каждый учащийся решает по 2 примера у доски, остальные – в тетрадях)

  • 643 (а, б)

Вычислите lim хn , если:

nhello_html_7cb15af.gif

.

а) хn = hello_html_m79bfe290.gif

limhello_html_m6f42a3dc.gif = lim hello_html_m9060867.gif- limhello_html_62e00b0f.gif = lim 2 - limhello_html_62e00b0f.gif = 2 – 0 = 2

nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif


б) хn = hello_html_3d8119ae.gif

lim hello_html_m70270f18.gif = limhello_html_62e00b0f.gif+limhello_html_m1d7e3e06.gif+limhello_html_6373db28.gif=limhello_html_62e00b0f.gif+limhello_html_m382a249a.gif+lim1=0 + 0 +1 = 1

nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif nhello_html_7cb15af.gif


  • 641

  • 656

Вычислите предел последовательности (yn):

  • 657

с) Первичный контроль, cамопроверка.

Слайд № 16 п.3, № 639, 642, 657 (в)
  1. Домашнее задание: п.3, № 639, № 642.

hello_html_21df7e8e.png Дополнительно для сильных № 657.

Всем спасибо за урок! До свидания!

Выбранный для просмотра документ кравченко сергей алексеевич.ppt

библиотека
материалов
ПОВТОРЕНИЕ

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд ПОВТОРЕНИЕ
Описание слайда:

ПОВТОРЕНИЕ

2 слайд Итак, ответьте на вопросы: Дайте определение числовой последовательности. Как
Описание слайда:

Итак, ответьте на вопросы: Дайте определение числовой последовательности. Какие способы задания числовой последовательности вы знаете? (приведите примеры) Дайте определение ограниченной сверху и снизу числовой последовательности. (приведите примеры) Какую последовательность называют возрастающей и убывающей? (приведите примеры)

3 слайд Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В
Описание слайда:

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; Увеличение на 3 раза Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1

4 слайд Последовательности заданы формулами: an=(-1)nn2 an=n4 an=n+4 an=-n-2 an=2n-5
Описание слайда:

Последовательности заданы формулами: an=(-1)nn2 an=n4 an=n+4 an=-n-2 an=2n-5 an=3n-1 Впишите пропущенные члены последовательности: 1; ___; 81; ___; 625; … 5; ___; ___; ___; 9; … ___; ___; 3; 11; ___; -1; 4; ___; ___; -25; … ___; -4 ; ___; ___; -7; … 2; 8; ___; ___; ___; … 16 256 6 7 8 -3 -1 27 -9 16 -3 -5 -6 26 80 242

5 слайд Рассмотрим две последовательности:
Описание слайда:

Рассмотрим две последовательности:

6 слайд  Предел числовой последовательности L/O/G/O
Описание слайда:

Предел числовой последовательности L/O/G/O

7 слайд Цели урока: Рассмотреть понятие предела числовой последовательности Сформиров
Описание слайда:

Цели урока: Рассмотреть понятие предела числовой последовательности Сформировать начальные представления о вычислении пределов числовых последовательностей Продолжить воспитание критического отношения к себе при выставлении оценок 1 2 3

8 слайд Пусть а – точка прямой, а r – положительное число. Интервал (а-r, а+r) назыв
Описание слайда:

Пусть а – точка прямой, а r – положительное число. Интервал (а-r, а+r) называют окрестностью точки а, а число r – радиусом окрестности. Пример: (5,98, 6,02) Определение 1

9 слайд Укажите окрестность точки а радиуса r в виде интервала, если: а) а = 0 r = 0,
Описание слайда:

Укажите окрестность точки а радиуса r в виде интервала, если: а) а = 0 r = 0,1 b) a = -3 r = 0,5 в) а = 2 r = 1 г) а = 0,2 r = 0,3 (-0,1, 0,1) (-3,5, -2,5) (1, 3) (-0,1, 0,5)

10 слайд Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал а) (1; 3) б) (-0,
Описание слайда:

Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал а) (1; 3) б) (-0,2; 0,2) г) (-7; -5) в) (2,1; 2,3) а = 2 r = 1 а = 0 r = 0,2 а = 2,2 r = 0,1 а = -6 r = 1

11 слайд Определение 2 Число b называют пределом последовательности (уn), если в любой
Описание слайда:

Определение 2 Число b называют пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера. Пишут и читают: или

12 слайд Чему равен предел данной последовательности? Вывод: Вывод:
Описание слайда:

Чему равен предел данной последовательности? Вывод: Вывод:

13 слайд Свойства 1) Предел суммы равен сумме пределов 2) Предел произведения равен пр
Описание слайда:

Свойства 1) Предел суммы равен сумме пределов 2) Предел произведения равен произведению пределов 4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела 3) Предел частного равен частному от пределов

14 слайд Домашнее задание
Описание слайда:

Домашнее задание

15 слайд  Рефлексия
Описание слайда:

Рефлексия

16 слайд Спасибо за урок! L/O/G/O
Описание слайда:

Спасибо за урок! L/O/G/O

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Тема: Предел числовой последовательности.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели:

1.     образовательная – формирование знаний о понятиях предела числовой последовательности, вычислении пределов числовых последовательностей;

2.     развивающая – развитие интереса и уважения к предмету; расширение кругозора;

3.     воспитательная – критическое отношение к себе и другим при выставлении оценок; воспитание вычислительной культуры учащихся.

Оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа» А.Г.Мордкович; дидактический материал (карточки, тесты); мультимедийный проектор.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.