Конспект урока и презентация по теме "Предел числовой последовательности" (10 класс)

---

User

---

User P~_P~_ÐWÇ_€XÇ_0YÇ_[1]èYÇ_

---

¨ZÇ_

---

h[Ç_\Ç_

План – конспект

урока алгебры и начала анализа

в 10 классе

 

   Тема: Предел числовой

  последовательности.

Подготовил: учитель математики

Кравченко С.А.

Тема: Предел числовой последовательности.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели:

1.     образовательная – формирование знаний о понятиях предела числовой последовательности, вычислении пределов числовых последовательностей;

2.     развивающая – развитие интереса и уважения к предмету; расширение кругозора;

3.     воспитательная – критическое отношение к себе и другим при выставлении оценок; воспитание вычислительной культуры учащихся.

Оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа» А.Г.Мордкович; дидактический материал (карточки, тесты); мультимедийный проектор; Программа выполненная на языке Pascal.

Ход урока:

1.     Организационный момент.

2.     Актуализация знаний.

3.     Основные этапы:

a.      Предъявление нового материала.

b.     Первичное осмысление и применение изученного материала.

c.      Первичный контроль, взаимопроверка (при помощи программы Pascal).

d.     Постановка домашнего задания.

4.     Итог урока.

5.     Приложение.

1. Организационный момент:

         Проверяем готовность класса.

         Каждый проверяет рабочее место.

         На экране слайд № 1(тема урока), № 2 (цели урока).

2.  Актуализация знаний, слайды 3-9

Слайд № 10 Ответьте на вопросы:

·        Дайте определение числовой последовательности.

·        Дайте определение ограниченной сверху и снизу числовой последовательности.

·        Какую последовательность называют возрастающей и убывающей?

·        Что такое окрестность точки, радиус окрестности?

Слайд № 11. Укажите окрестность точки в виде интервала, если

а) а = 0

    r = 0,1

b) a = -3

    r = 0,5

в) а = 2

    r = 1

г) а = 0,2

    r = 0,3

Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал

а) (1, 3)

б) (-0,2, 0,2)

в) (2,1, 2,3)

г) (-7, -5)

3. Основные этапы урока

а) Предъявление нового материала: Слова учителя: «Рассмотрим две последовательности»

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
·        Работа с компьютером. Объясняет Решает у доски пример № 1	·        Слушают. ·        Читают стр 141. ·        Записывают в тетради пример Пример № 1: Найти пределы последовательностей: 1.     хn = 2.     yn = 3.     zn =  . 4.     tn =  Пример № 2 Вычислить lim

Слайд № 12. Рассмотрим две последовательности

(у_n): 1,3,5,7,9,…2n-1,…;

(х_n): ₁, 1,  1,  1,  1, … 1, …

            2   3   4   5     n

 

0     1        3        5         7         9        11       12

0  1 1 1   1    1                    1

   6  5  4  3    2

Слайд № 13. Определение.

     Число b называют пределом последовательности (у_n), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

    Пишут:

    у_n        b

    lim у_n = b

   n

Слайд № 14. Чему равен предел данной последовательности?

   ₁,  1,  1,  1,  1, … 1, …

      2   3   4   5       n

Вывод:    lim     1 = 0

             n    n

1,  1,  1,  1,  1, … 1  n…

     2   4   8  16      2

Вывод:    lim qⁿ = 0, если |q|< 1

             n          

Слайд № 15. Теорема

Если lim х_n = b, lim у_n = с, то

            n             n

1) Предел суммы равен сумме пределов

                  lim (х_n+ у_n)= b + с

                        n

2) Предел произведения равен произведению пределов

                lim (х_n у_n)= bс

                     n

3) Предел частного равен частному от пределов

                  lim    х_n   = b  

                       n  у_n         с

4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела

                  lim (kх_n)= kb

                n 

 Пример №1

       1)  lim  =   lim  =   lim _* lim = 0*0 = 0

      n              n                n      n

      2)  lim  =   lim  =   lim _* lim _* lim = 0 * 0 * 0 = 0

      n              n                    n      n   n  

3)    lim  =  lim  = k * lim = k * 0 = 0

             n              n                 n        

4) lim  = lim - lim + lim 3 = 0 – 0 + 3 = 3

           n                            n       n         n

Пример №2

Вычислить lim = lim  = lim  = = = 2

б) Первичное осмысление и применение изученного материала:

·        Учитель показывает карточки с устными примерами.

·        Работа у доски (каждый учащийся решает по 2 примера у доски, остальные – в тетрадях)

·        № 643 (а, б)

Вычислите lim  х_n , если:

                  n 

.

а) х_n =  

lim = lim - lim = lim 2 - lim = 2 – 0 = 2

     n                    n           n         n   n

б) х_n =

     lim  = lim+lim+lim=lim+lim+lim1=0 + 0 +1 = 1

      n                           n        n      n        n        n      n

·        № 641

·        № 656

Вычислите предел последовательности (y_n):

·        № 657

с) Первичный контроль, cамопроверка.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
·        Запуск программы на персональном компьютере; ·        Проговаривает критерии оценок.	·        работают с тестом; ·        по завершении работы программа автоматически по набранным баллам выводит на экран монитора отметку.

4.     Подведение итогов урока.

·        С какими новыми понятиями вы сегодня познакомились на уроке?

·        Выполнили ли вы на сегодняшнем уроке поставленные цели?

·        Довольны ли  вы результатом? Что удивило или заинтересовало на уроке?

Слайд № 16 п.3, № 639, 642, 657 (в)

5.     Домашнее задание: п.3, № 639, № 642.

   Дополнительно для сильных № 657.

Всем спасибо за урок! До свидания!

Краткое описание документа:

Тема: Предел числовой последовательности.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели:

1.     образовательная – формирование знаний о понятиях предела числовой последовательности, вычислении пределов числовых последовательностей;

2.     развивающая – развитие интереса и уважения к предмету; расширение кругозора;

3.     воспитательная – критическое отношение к себе и другим при выставлении оценок; воспитание вычислительной культуры учащихся.

Оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа» А.Г.Мордкович; дидактический материал (карточки, тесты); мультимедийный проектор.