Конспект урока "Исследование функций. Графики функций" 10 класс

Гейнц Юлия Владимировна

Преподаватель математики

Петропавловский гуманитарно-технический колледж, Казахстан

Интегрированный урок математики и информатики по теме:

"Исследование функций. Графики функций"

 

 

 

Интегрированный урок математики и информатики по теме: "Исследование функций. Графики функций"

Тип урока: Урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Вид урока: Урок практическая работа с использованием компьютера.

Цели:

• Повторение свойств функции.
• Повторить элементы исследования функции, правила нахождения производной и построение графика функции.
• Применение электронных таблиц на практике: составление таблиц, построение графика функции.
• Построение математической модели для решения уравнения. Нахождение корней уравнения в интегрированной среде Turbo Pascal.
• Развитие исследовательской, творческой, познавательной, деятельности учащихся.

Опорные знания:

• Функция
• Производная
• Формула
• Абсолютная, относительная, смешанная ссылка.
• Диаграмма, объекты диаграммы
• Программа
• Стандартные математические функции в Turbo Pascal.

Оборудование:

• Проектор
• Компьютер
• Локальная сеть

План урока:

1.     Организационный момент.

2.     Разминка (повторение).

3.     Исследование функции (работа в группах).

4.     Анализ выполненной работы.

5.     Подведение итогов.

Ход урока

Вводное слово учителя математики.

Графики любых функций строятся по точкам, но в тех случаях, когда вид графика заранее неизвестен, эти точки надо выбирать со смыслом – уметь выделять особо важные точки графика, которые определяют его структуру к особо важным точкам графика функции y = f(x) относятся:

1.     стационарные точки и критические точки,

2.     точки экстремума,

3.     точки пересечения графика с осями координат,

4.     точки разрыва функции.

В тех случаях, когда речь идет о построении графика незнакомой функции, когда заранее не возможно представить вид графика, полезно применить определенную схему исследования свойств функции, которая помогает составить представление о ее графике, когда представление составиться, можно приступить к построению графика по точкам.

Разминка (устно).

Ученикам предлагается привести примеры функций удовлетворяющих некоторым свойствам. В скобках приведены возможные ответы на вопросы.

1. Приведите пример функции

a) четной (у = х⁴, у = cosx)

b) нечетной (у = х⁷, y = sinx)

c) одновременно четной и нечетной (у = 0)

2. Приведите пример функции

a) возрастающей во всей области определения (у = х⁵)

b) убывающей во всей области определения (у = - х⁷)

c) как возрастающей, так и убывающей (у = х² + х)

3. Приведите пример функции

a) не имеющей наибольшего значения, но имеющей наименьшее значение (у = х²)

b) не имеющей наименьшего значения, но имеющей наибольшее значение (у = - х², у = 4 – х⁶)

c) имеющей и наибольшее, и наименьшее значения (у = sinx)

d) не имеющей ни наибольшего, ни наименьшее значения (у = х⁵)

4. Приведите примеры функции, график которой:

a) не пересекает ось Ох, но пересекает ось Оу (у = х²+1)

b) не пересекает ось Оу, но пересекает ось Ох (х = 3)

c) пересекает обе оси координат (у = 3х - 8)

d) не пересекает ни ось Ох, ни ось Оу ()

e) пересекает ось Ох в двух точках, а ось Оу в одной точке (у = 4 – х²)

Исследование функции (работа в группах).

Для исследования ученикам предлагаются функции:

1.

2.

Класс разбивается на три группы.

(При необходимости можно разбить группу на две подгруппы, каждая рассматривает по одной функции.)

Первой группе предлагается исследовать функции, найти корни уравнений аналитическим способом и построить графики этих функций.

Слово учителя информатики.

Алгебраические уравнения, которые рассматриваются в школе, решаются или аналитически или графически. При аналитическом способе решения не всегда удается с максимальной точностью вычислить корни уравнений.

Для того чтобы найти значения функций и  воспользуемся интегрированной средой Turbo Pascal.

Вторая группа учащихся составляет математическую модель решения уравнения и пишут программу для данных функций.

Возможный способ нахождения значения функции. (Ученик может решать любым способом удобным для него).

Математическая модель (рис.1).

Program primer; Var x,y : real; Begin x:=-3; while x <=2 do begin
	y = 1+sqr(x) – exp(4*Ln(x))/2; writeln (‘ x = ‘, x : 9 : 6, ‘ x: = x + 0,2; end;	‘,’y = ‘, y : 9: 6);
readln; end.

Аналогично строится модель и составляется программа для второй функции.

Третьей группе учащихся предлагается графический способ решения уравнений с использованием электронных таблиц Excel.

Ученики строят таблицу и график функции (рис. 2).

Пример решения данной задачи.

y	x
-3	-2
-1,0088	-1,8
0,2832	-1,6
1,0392	-1,4
1,4032	-1,2
1,5	-1
1,4352	-0,8
1,2952	-0,6
1,1472	-0,4
1,0392	-0,2
1	0
1,0392	0,2
1,1472	0,4
1,2952	0,6
1,4352	0,8
1,5	1
1,4032	1,2
1,0392	1,4
0,2832	1,6
-1,0088	1,8
-3	2

В каждой группе выбирается докладчик, который рассказывает о проделанной работе и полученных результатах.

Первая группа учеников должна отметить, что при исследовании функции, ее значения с максимальной точностью найти не удалось. Возможно, ученики вовсе не смогут найти значение функции. И тогда на помощь придет вторая группа учеников, а ученики третьей группы покажут таблицы значений и графики функций с помощью проектора и отметят все плюсы и минусы такого способа исследования функции.

Ученики приходят к выводу, что для исследования сложных функций необходимо использовать информационные технологии, т.к. с помощью ИТ можно наиболее точно построить график и найти решения уравнения.

Подводится итог.

За урок учащиеся получают оценки по математике и по информатике.