Конспект урока "Измерительные работы на местности" 9 класс

Урок геометрии по теме: «Измерительные работы на местности»

9 класс, Атанасян Л.С. «Геометрия 7-9 класс»

учитель высшей категории МОУ СОШ № 14 Блинова Юлия Владимировна

Цель урока: формирование компетентностного подхода в выборе оптимальных способов решения задач при выполнении измерительных работ на местности.

Задачи урока:

•        Дидактические:

1.        Нахождение высоты предмета двумя способами: с помощью решения прямоугольных треугольников и решения треугольников;

2.        Нахождение ширины реки двумя способами: с помощью подобия треугольников и решения треугольников;

3.        Выявление соответствия между условием задачи и наиболее удобным способом ее решения.

•        Развивающие:

1.        Развитие ОУУН: анализ, синтез, сравнение, выбор;

2.        Развитие логического мышления;

3.        Расширение кругозора.

•        Воспитательные:

1.        Профессиональная ориентация: формирования представления о разнообразии профессий, в которых применяются измерительные работы на местности;

2.        Формирование чувства сопричастности к решению практических задач родного города.

Метод: проблемное изложение.

Формы и педагогические приемы:

·         Беседа;

·         Исполизование IT-технологий;

·         Работа с таблицами.

I.Организационный этап (1-2 мин)

Здравствуйте. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока.

Тема нашего урока: «Измерительные работы на местности».

Давайте вы будете сегодня не просто учениками, а попробуете представить себя в новой роли – не только теоретиками, но и практиками, которые решают серьезные задачи нашего города.

В связи с этим предлагаю задачи, которые нам необходимо решить на уроке:

·         Найти высоту объекта двумя способами;

·         Вычислить ширину реки так же двумя способами;

·         Выявить соответствие между условием задачи и наиболее удобным способом ее решения.

II.Подготовительный этап (3-4 мин)

Понятно, что начнем с теории.

Еще раз обратите внимание на задачи урока. Для того чтобы наша деятельность на уроке была успешной, давайте повторим указанную в них теорию.

Вам предлагается  условия трех задач (1,2,3) и три варианта решения (А,В,С).  Соотнесите условие со своим решением и результат соотнесения запишите в тетрадь (рисунок 1).

Рисунок 1.

Ответ: 1 – В, 2 – С, 3 – А.

Объясните, на основании какой теории решается каждая задача? Сформулируйте каждую из названных теорем.

Ответы: решение прямоугольного треугольника, теорема о внешнем угле треугольника, теорема синусов.

III.Этап мотивации (3 мин)

Все эти задачи чисто математические, но математика не имела бы такого большого значения, если бы она не нашла применения в жизни. Не последнее место для людей занимает геометрия. Прямое доказательство этому – измерительные работы на местности.

Кто из людей по роду своей деятельности занимается такими работами?

Мы с вами сегодня представим себя строителями, точнее проектировщиками, выполняющими важные для нашего города задания.

IV.Решение задачи о высоте Обелиска Победы

IV.1 Вычисление высоты объекта с помощью решения прямоугольных треугольников (6 мин)

Каждый год 9 мая и 16 декабря мы идем к Обелиску Победы, чтобы вспомнить, поблагодарить тех, кто ковал эту победу. А в этом году мы празднуем 74-летие освобождения города Калинина от немецко-фашистских захватчиков. Готовятся к празднику все. И нашему бюро тоже предстоит потрудиться. Предположим, что нас попросили помочь спроектировать освещение площади, которое необходимо разместить в верхней части Обелиска. Чтобы начать проект, в первую очередь надо узнать  высоту расположения осветительных приборов, т.е. высоту Обелиска.

Геодезическая группа при помощи ТЕОДОЛИТА, содержащего дальномер, выполнила  измерения, позволяющие нам рассчитать высоту Обелиска.

Задача. Высота теодолита расстояние от теодолита до основания Обелиска . Найти высоту Обелиска Победы BD (результат округлить до метров).

Решение задачи выполняет один ученик у доски, остальные в тетрадях. Для удобства вычислений на экран выводится калькулятор.

Ответ: 45 метров.

IV.2 Вычисление высоты объекта с использованием решения треугольников (7 мин)

Изменим условие задачи. Предположим, что по причине ведущихся работ на площади, нельзя измерить расстояние до основания Обелиска. Как поступить в этом случае? Наши геодезисты выбрали место, с которого хорошо видна верхняя часть Обелиска и выполнили следующие измерения.

Задача. Высота теодолита DE = 1,7 м, угол, под которым видна вершина Обелиска при первом измерении  , при втором измерении расстояние между положениями теодолита при первом и втором измерениях . Найти высоту Обелиска Победы АЕ (результат округлить до метров).

Поиск решения задачи обсуждается с учащимися. Само решение они выполняют самостоятельно в тетрадях. Для экономии времени при проверке, можно вывести решение на экран.

Ответ: 45 метров.

IV.3 Сравнение и обобщение способов решения (2 мин)

Сравните условия задач и их решения. Какое ограничение было введено в условие второй задачи и повлияло на выбор решения?

Вывод: Если можно измерить расстояние до основания объекта, высоту которого необходимо определить, то для вычислений удобно использовать решение прямоугольного треугольника. В противном случае – теоремой синусов.

V. Решение задачи о нахождении ширины реки

V.1 Вычисление расстояния до недоступной точки с помощью решения треугольников (4 мин)

Второй заказ нашему бюро связан с будущим. Мы живем в замечательном городе с богатой историей. Наш город постоянно развивается. И это развитие влечет за собой появление проблем большого города. Все вы оказывались в центре Твери в часы пик и наблюдали большие автомобильные пробки. Наши мосты уже не справляются с большим потоком машин. Разгрузить их поможет новый мост, проект которого нам и поручили выполнить. Для того чтобы начать проектирование, в первую очередь надо узнать ширину реки. Наши геодезисты отправились на местность и выполнили следующие измерения.

Рисунок 5.

                                             

Задача: Угол, под которым видна точка В при первом измерении  , при втором измерении расстояние между положениями теодолита при первом и втором измерениях . Найти расстояние АВ (результат округлить до метров).

Решение задачи учащиеся выполняют самостоятельно, предварительно указав метод решения (с помощью теоремы синусов).

Ответ: 250 метров.

V.2 Вычисление расстояния до недоступной точки с помощью подобия треугольников (4 мин)

При решении данной задачи можно использовать подобие треугольников. Для этого на бумаге надо построить треугольник А₁В₁С₁, подобный треугольнику АВС, измерить длину стороны А₁В₁ и вычислить длину стороны АВ.

Решение задачи учащиеся выполняют самостоятельно. Для экономии времени при проверке, можно вывести решение на экран.

Ответ: 250 метров.

V.3 Сравнение и обобщение способов решения (2 мин)

 Сравните условия задач и их решения. При каком условии решение второй задачи с помощью подобия треугольников затруднительно или невозможно?

Вывод: Решение второй задачи с помощью подобия треугольников затруднительно или невозможно, если углы, полученные при измерении нельзя построить (их величины либо очень малы, либо выражаются десятичными дробями).

Итак, начало проектировки нового моста положено.

VI.Этап закрепления

VI.1 Выполнение самостоятельной работы (5 мин)

Задание. Проанализируйте условия задач и рисунки к ним и укажите для каждой удобный способ решения, поставив крестик в соответствующей ячейке.

VI.2 Проверка выполнения работы (4 мин)

Один ученик пойдет к доске и представит нам свое решение, нажав на соответствующие ячейки таблицы. (Если ячейка указана правильно, то в ней появится крестик, если неправильно, то высветится надпись «Неудачный выбор».)

Остальные возьмите цветной карандаш и обведите в своих таблицах неправильный способ решения.

Поднимите руку те, кто не допустил ни одной ошибки? Одну ошибку?...

VII.Финал урока(3 мин)

·         При помощи каких знаний можно решать задачи, связанные с измерительными работами на местности?

·         Какой прибор помог нашей геодезической группе измерить углы и расстояния?

·         Каким образом вычисления можно сделать оптимальными?

·         Что запомнилось на уроке?

·         Что было для вас новым?

Я надеюсь, что сегодняшний урок показал вам большое значение математики для людей. Какую бы профессию вы ни выбрали, с какой областью человеческих знаний ни связали свою будущую жизнь, помните, что математика поможет вам даже там, где вы и не ожидаете.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Найдите расстояние d от точки наблюдения А до острова С, находящегося по середине озера (рис. 7).

2. С вершины маяка (рис. 8) корабль виден под углом α к горизонту. Высота маяка равна h. Как определить расстояние до корабля?

			Рис. 7
	Рис. 8

 

                                                                                                                                                                                                              

3. Необходимо измерить на местности расстояние между двумя объектами, разделенными зданием или другим препятствием, не позволяющим непосредственно про­ложить прямую между этими объектами (рис. 9). Как, тем не менее, можно произвести указанное измерение?

Рис. 9

                                                                                                    

4. Зная расстояние от плеча до пяток a (рис. 10), длину приклада до мушки c и длину плеча b, найдите расстояние d до яблока.

Рис. 10

                                                                                                                                                                   

                                        5.Вершина горы В  (рис. 11) из точки А видна под углом a = 38°42¢а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом b = 42°. Найдите высоту горы.

Рис. 11

                                  

6.С наблюдательного пункта А (рис. 12) замечают под углом 63°30¢ самолет В, пролетающий над башней D, высота которой 79,5 м. Прямая, соединяющая наблюдательный пункт А с верхушкой башни D, образует с горизонтальной плоскостью угол 20°45¢. На какой высоте находился самолет?

Рис. 12