Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект урока 11 класс геометрия

Конспект урока 11 класс геометрия

Скачать материал

Тема урока:  Понятие конуса. Площадь боковой поверхности.

 

Цели урока:  

Обучающая:

Ввести понятие развертки конуса, площади боковой и полной поверхности конуса

Развивающая:

Развивать пространственное воображение;

Развивать умение правильно излагать мысли;

Развивать умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.                                                                    

Воспитательная:

Воспитывать внимание, аккуратность, дисциплинированность;

Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам и чувства собственного достоинства;

Воспитывать интерес к предмету, способствовать формированию представления о математике, как о части общечеловеческой культуры.

 

  Тип урока: комбинированный урок

 

Методы обучения: индуктивно-репродуктивный

 

Оборудование: макет конуса, чертежные инструменты, плакат с изображением конуса, карточки с заданиями

 

Литература:

1.       Геометрия, 10– 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / А.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев и др. ­– 14-е изд. – М. : Просвещение, 2004. – 130.

2.       Саранцев, Г.И. Методика обучения геометрии.: учеб. пособие для студентов мат. мат. спец. пед. вузов и унв-в. – Казань, 2011.

 

План урока

1.     Организационный момент (2 мин).

2.     Проверка домашнего задания(2 мин)

3.     Актуализация знаний ( 10 мин).

4.     Изучение нового материала (12 мин).

5.     Закрепление изученного (25 мин)

6.     Подведение итогов урока (5 мин).

7.     Домашнее задание (1 мин).

 

Ход урока

 

I. Организационный момент

Приветствие учителем класса. Проверка отсутствующих.

Учитель:  сегодня мы продолжим изучение темы «конус».Вспомним материал предыдущего урока, познакомимся с такими понятиями как площадь боковой и полной поверхности конуса. Предлагаю начать урок с повторения предыдущей темы.  Запишите в тетрадях число, классная работа, тема: «Конус»

Запись на доске и в тетрадях:

Число.

Классная работа.

Конус.

 

II. Проверка домашнего задания

Учитель: Вспомним материал, прошлого занятия ответив на следующие вопросы.

Что называется конусом ?

 Ученик: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L называется конусом.

Учитель:    Что называется образующей конуса?

Ученик: отрезки, соединяющие вершину конуса с основанием.

Учитель:    Что называется высотой конуса?

 Ученик: Расстояние от вершины конуса до центра основания.

Учитель: Какие виды сечения конуса мы рассмотрели?

 Ученик: а) осевое сечение когда, когда секущая плоскость проходит через ось конуса; б) сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса, сечение представляет собой – круг.

Учитель: Вращением какой фигуры можно получить конус?

Учитель: Вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

Учитель: Предлагаю вам выполнить не большую самостоятельную работу. Самостоятельная работа предполагает два варианта, в каждом из которых по одной задаче.(Учитель раздает карточки с условиями задачи)

Самостоятельная работа.

Вариант 1:Найти образующую конуса,если высота конуса 15см,а радиус основания конуса 8.

Вариант 2:Сечение конуса плоскостью – треугольник АМВ.Найдите площадь  треугольника АМВ, если радиус основания конуса АО=3,а образующая АМ=5.

Ответы к самостоятельной работе:

Вариант 1: Дано: см, см. Найти: .

 

Решение:

- прямоугольный.

, ,см.

Ответ: 17 см.

Вариант 2: Дано: АМВ – сечение конуса АО=3 – радиус, АМ=5 – образующая

Найти: SAMB

Решение:

Рассм. – прямоугольный.

МО = ===4

Ответ: 12

 

III. Изучение нового материала

Вводится понятие развертки конуса.

Учитель: Боковую поверхность конуса можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса. Вспомним, что называется круговым сектором. И так что же называется круговым сектором?

Ученик: Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющимися концы дуги с центром круга.

(Круговой сектор представлен на доске и пример кругового сектора сделанный своими руками)

Учитель:Сейчас мы с вами выведем формулу площади боковой поверхности конуса. Чему равен радиус сектора?

Ученик: Радиус сектора – развёртки равен l.

Учитель: Градусную меру угла давайте обозначим α. С помощью какой формулы можно вычислить площадь сектора?

Ученик:  (записывает формулу на доске)

 

Учитель: Чему равна длина дуги ограничивающая этот сектор?

Ученик:   (записывает формулу на доске)

Учитель: Чему равна длина окружности?

Ученик:

Учитель: Заметим то, что С=l.Отсюда можно сделать следующий вывод:

 

 (записывает формулу на доске)

Следовательно

 

Учитель:За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Запись на доске:Sбок=π r l

Учитель: Данную формулу запишите в тетрадь.

Вводится понятие площади полной поверхности конуса.

Учитель: Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

Запись на доске:Sкон=πrl + πr2

 

Учитель:Данную формулу запишите в тетрадь

 

IV. Закрепление нового материала.

Учитель: переходим к решению задач по новой теме

Учитель читает задачу

Задача №1: Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания  6 метров?

 

                Дано: h=4 м

                                     d=6 м

                                     Найти:

Решение:

,

, 

,

Ответ: ≈ 46 м²

 

 

Учитель:по какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности конуса?

Ученик:

Учитель:Какие данные нам изветны из задачи?

Ученик: Из уловия задачи нам известен диаметр основания,значит можем найти радиус

Учитель: Как можно выцислить Длину образующей?

Ученик: Для этого нужно рассмотреть треугольник ∆POA

Учитель: Чем является образующая в этом треугольнике?

Ученик: -гипотенуза,

Учитель: с помощью какой теоремы можно найти гипотенузу?

Ученик:Теоремы Пифагора

 

 Практическая работа

Учитель: Работа в группах по два человека, по вариантам. Каждому варианту дается модель конуса.

Задание: Все записи выполняются в тетради. Чертеж можно не делать.

Оборудование: На каждом столе имеется модель конуса, линейка, нитка.

Выполнение работы. Укажите свой вариант. Запишите формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса. Выполнив необходимые измерения, для нахождения площади боковой поверхности конуса и найдите её.

 

V. Подведение итога урока.

 

 Выставление оценок.

 

VI. Домашнее задание.

П.55,56. № 565,

№ 565: Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока 11 класс геометрия"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Руководитель образовательной организации

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 484 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 28.06.2016 559
    • DOCX 256.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ваплер Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ваплер Ирина Владимировна
    Ваплер Ирина Владимировна
    • На сайте: 9 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 11579
    • Всего материалов: 11

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 24 регионов

Мини-курс

Основы профессиональной деятельности эксперта в области индивидуального консультирования

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Figma: продвинутый дизайн

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 37 человек из 20 регионов

Мини-курс

Мастерство PowerPoint: систематизация, интерактивность и эффективность

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1048 человек из 82 регионов