Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект урока 10 класс на тему "Правильная пирамида"

Конспект урока 10 класс на тему "Правильная пирамида"

Скачать материал

Конспект урока по геометрии в 10 классе на тему:

Правильная пирамида

Цели урока:

образовательные:  ввести понятие правильной пирамиды; доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; рассмотреть задачи, связанные с правильной пирамидой.

развивающие: способствовать развитию логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти;

воспитательные: воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания; способствовать развитию навыков самоконтроля;

Оборудование: учебник, конспект.

Тип урока: Урок изучения новых знаний и умений.

Ход урока

I.                   Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности.

II.                 Актуализация опорных знаний

Демонстрация модели правильной пирамиды, в ходе которого производится опрос учащихся о всех свойствах данной фигуры.

III.              Целеполагание

В ходе опроса ученики сообщают тему и цель урока.

IV.               Объяснения нового материала

Пирамида называется правильной, если в основании - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой. Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит высота пирамиды, а другим - радиус описанной окружности около основания (показать на модели). Следовательно, боковые ребра правильной пирамиды равны друг другу, а боковые грани - равнобедренные треугольники. Основания этих треугольников равны, так как в основании правильный многоугольник. Следовательно, боковые грани равны по третьему признаку равенства треугольников. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины, называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Теорема

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Дано: РА1А2...Аn - правильная пирамида, PN - апофема.

Доказать: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1715.jpg

image512

Доказательство: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1717.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1718.jpg (по определению правильной пирамиды). http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1719.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1720.jpg Что и требовалось доказать. 

V.                  Закрепление нового материала

Устная работа

1. Какая пирамида называется правильной?

2. Докажите, что боковые грани правильной пирамиды равные, боковые ребра равные.

3. Что называется апофемой?

4. Чему равна площадь боковой поверхности?

Решение задач № 254 (а, б), решают ученики у доски. № 264 - в сильном классе комментированием.

№ 254

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Я. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды.

Дано: DABC - пирамида, ΔАВС - равносторонний, АВ = a, DO = Н.

Найти: a) DA; б) BDC.

image513 

Решение:

1. Так как пирамида правильная, то AD = BD = CD. О - центр треугольника АО = R; http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1722.jpg ΔAOD - прямоугольный, OD – высота, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1723.jpg

2. ΔBDC - равнобедренный, DK - высота, ΔDKB - прямоугольный;

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1724.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1725.jpg)

№ 264

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину основания.

Дано: MABCDEF - правильная шестиугольная пирамида АВ = a, SΔAMB = SΔAMD.

Найти: S6ок..

image514 

Решение: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1727.jpg (так как пирамида правильная), http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1728.jpg так как http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1729.jpg получим http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1730.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1731.jpg ΔMОК - прямоугольный, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1732.jpg ΔAKO: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1733.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1734.jpg (Ответ: 3а2.)

VI.               Подведение итогов. Рефлексия

Какая была сегодня тема урока?

Какую цель ставили?

Достигли цели?

Расскажите по схеме, чему научились на уроке:

я – знаю

я – запомнил

я – смог 

VII.             Домашнее задание

I уровень а: п. 28,29, № 255.

II уровень в: п. 28, 29, № 255.

№ 255

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ. Найдите высоту пирамиды.

Дано: МАВС - правильная пирамида. АВ = 8 см; CMB = φ.

Найти: МО.

 

image515

 

Решение:

1) Так как пирамида правильная, О - центр треугольника АО =R; OD = r, АО = 2ОD.

2) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1736.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1737.jpg

3) MD из ΔCDM - прямоугольный, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1738.jpg

4) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1739.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1740.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1741.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1742.jpg)

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока 10 класс на тему "Правильная пирамида""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Карьерный консультант

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 421 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.02.2017 4789
    • DOCX 103 кбайт
    • 319 скачиваний
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Костелецкий Дмитрий Фёдорович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Костелецкий Дмитрий Фёдорович
    Костелецкий Дмитрий Фёдорович
    • На сайте: 7 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 24989
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 60 человек из 32 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1218 человек из 84 регионов

Мини-курс

Инновационные технологии для бизнеса

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Литературные пути: от биографий к жанрам

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы управления проектами: от концепции к реализации

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе