Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока 11 класс «Решение показательных уравнений и систем уравнений».

Конспект урока 11 класс «Решение показательных уравнений и систем уравнений».

Скачать материал

Тема: «Решение показательных уравнений и систем уравнений».

Цель: 1. Систематизировать виды показательных выражений,

           рассмотреть способы решений уравнений и систем уравнений.

 

Задачи:

1.     Научить систематизировать показательные уравнения  и их системы.

2.     Развить умение применять алгоритмы решений показательных уравнений к различным видам уравнений и их систем.

3.     Воспитывать ответственное отношение к изучаемой теме.

 

Ход урока:

I.       Организационный  момент. Сообщение темы и цели урока.

II.    Повторение и закрепление пройденного материала.

1)    ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых заданий).

2)    Устный фронтальный опрос по теме «Показательная функция».

 

В.1. Какая функция называется показательной?

(ответ: Функция вида у = ах, где а  о, а ≠ 1, х - переменная, называется показательной функцией).

 

В.2. Почему основание а не должно быть равным 1 (а ≠ 1)?

(ответ: т.к при а=1 степень ах при любом значении х равнялась бы 1 и тогда она не зависела бы от х).

 

В.3. Почему основание а должно быть обязательно положительным (а о)?  (ответ: т.к. при а  о степень ах для  многих значений х не была бы действительным числом. Например а = - 5, , то ах  будет  , что не является действительным числом).

 

В.4. Какое число берётся из всех значений, если х равен дроби, ах означает корень некоторой степени?

(ответ: берётся только одно арифметическое значение, т.е. неотрицательное число).

 

В.5. Повторить свойства:

ах  * ау=                                    а х+у

ах : ау =                                     а х-у

х)у =                                       а х*у

                m =                                       

 

 

 

III.  Изучение нового материала

1.     Определение: Показательным уравнением называется уравнение котором неизвестное Х входит только в показатель степени при некоторых постоянных основаниях.

а) 2х =;   б) х = ;    в) 3х+1 + 3х  = 108

2.     Способы решения показательных уравнений

1.     Способ приведения к общему основанию

Алгоритм:

1) обе части уравнения приводим к одинаковому основанию;

2) приравниваем показатели степеней левой и правой частей уравнения, в результате чего получаем уравнение, способ решения которого известен;

 3) Решаем полученное уравнение;

4) с помощью проверки определяем, какие из полученных значений переменной являются корнями данного показательного уравнения.

 

ПРИМЕР:  27 х = ;

 

               1. Обе части уравнения приводим к основанию 3    (33)х =3- 4

                        2. Приравниваем показатели  3х = - 4

                3. Решив полученное уравнение имеем Х= -

                4. Проверим:   

 

                                            =  

                                    

                                            =  

  

                                                          Ответ: -

 

2.     Способ введения новой переменной

Алгоритм:

1)    Делаем замену переменной, приводящую к алгебраическому уравнению;

2)    Решаем полученное алгебраическое уравнение;

3)    Найденные значения корней алгебраического уравнения подставив в равенство, определяющее замену;

4)    Найдём корни полученного уравнения;

5)    С помощью проверки определяем, какие из этих корней являются корнями данного показательного уравнения.

ПРИМЕР:  3 2х+5 = 3 х+2 + 2

                    3 * 35 = 3х * 32 +2

                    (3х)2 * 243 = 3х *9+2

                    3х = у,  тогда

                    243у2 – 9*у-2 = 0 решив это уравнение, имеем

                    у1=;     у2 = -

                    не может быть 3х 0.

                    берём только у =         3х =     3х = 3-2    х = -2

                    ответ: _______                               

 

 

3.     Графический способ.

Используется в тех случаях, когда в показательном уравнении ах = в, число В нельзя представить в виде степени числа а. Для решения уравнения на одной координатной плоскости строят графики функций у=ах и у=в. Абсциссы точек пересечения графиков указанных функций будут решениями данного показательного уравнения.

 

4.     Решение системы показательных уравнений.

ПРИМЕР 1:

     умножим обе части второго уравнения на 2

  

        +    почленно сложим уравнения

                 5 *                   =

                    2х =

                     2х =   х=2 –подставим во второе уравнение системы

                     ;

                     -;

                      -;

                       3у = 1;

                       ;

                        у = 0.       Ответ: (-2; 0).

ПРИМЕР 2.

 

  1-ый способ:

Первое уравнение почленно умножим на второе

(2 * 3)х+у =

 =

х + у = 3

у = 3 – х подставим в первое уравнение:

 *  = 12

 = 12

 = 12

х = 12

()х =

()х = ()2

х = 2,  у = 3 – 2 = 1.  Ответ: (2;1)

5.     Решение показательных уравнений, требующие применения различных алгебраических приёмов преобразования уравнений.

  - 3 *  -  10 *  = 4

 - можно вынести за скобки

 *  -  *  * 3 – 10 *  = 4

 () = 4

 * 100 = 4

х = - 2

 

 =  -

Сгруппируем члены уравнение, содержащие степени числа 3, в левой части, а члены, содержащие степени числа 2, - в правой.

 +  =  +

 +  =  +

 * (3+1) =  * (1+)

 * 9

 *  =  *  разделим обе части этого уравнения на правую часть

 

 = 1 по свойствам степени

 

 = 1

 

 = 1

 

 = 1

 

( = ()0

 

х -   = 0

 

х =

 

Уравнение, решаемые разложением на множители

 *  *  = 5400

 *  *  =  *  *

Разделим обе части уравнения на его правую часть, получим

 = 1 по свойствам степеней

 

 *  *  = 1

 

 *  *  = 1

 

(2 * 9 * 5)х-2 = 1

 = 900

х-2 = 0

х = 2

 

Уравнения, содержащие помимо показательных другие функции.

2 *  

Перенесём все члены уравнения в левую часть, сгруппируем их и вынесем общие множители за скобки и имеем:

2 *   = 0

(2 *   + (1- ) = 0

2 *   () = 0

() * (2 ) = 0

т.к. произведение равно 0, если хотя бы один из множителей  равен 0.

   = 0         или           2  = 0

                               2       

    =                             

     х = 0                                 х = (-1)n arcsin + π n,

                                              х = (-1)n π n, nz

Есть показательные уравнения, в которых для решения приходится вводить две новые переменные.

 + ²  - 2 *

()2 + ()2 – 2 *  *  = 0

 = а

   получаем

а2  + b2 – 2 аb = 0

по формуле сокращенного умножения

(а - b)2 = 0 следовательно а = b

т.е.   =

         х + 6 = х2

         х2 – х – 6 = 0

        D=25, х1 = - 2,  х2 = 3

Уравнения, решаемые с помощью их специфики.

7х + 24х = 25х

Можно угадать, что корень уравнения равен 2.

х = 2, действительно 72  + 242 = 252

Разделим все члены уравнения на его правую часть, получим

()х + ()х = 2

Функции ()х  и  ()х убывающие, т.к. основания меньше 1.

Сумма этих функций является функцией убывающей. Поэтому по теореме о корне данное уравнение имеет единственное решение.         у

 


Уравнения, решаемые графически.

                                                                                        3                        у2                                                                                                           

построим график функции у1 =   и  у2 =       у1                                                                     х                                                        

Видно, что графики этих функций пересекаются                              2

в единственной точке А, абсцисса х = 2 которой

является решением данного уравнения.

 

 

Закрепление новой темы. Решить в классе упр.596,598,600,602(нечетные)

Д/З упр.596,598,600(четные)

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока 11 класс «Решение показательных уравнений и систем уравнений»."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист по экологии

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 796 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.03.2016 3781
    • DOCX 41.3 кбайт
    • 51 скачивание
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Калашникова Ксения Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Калашникова Ксения Викторовна
    Калашникова Ксения Викторовна
    • На сайте: 8 лет
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 18136
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 70 человек из 35 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 18 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 43 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Мини-курс

Введение в экономическую теорию и практику

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Брендинг и архитектура бренда: создание уникальности и цельности в маркетинге

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методы и подходы проведения трекинга и менторства

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе