1101792
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока "Комплексные числа и действия над ними"

Конспект урока "Комплексные числа и действия над ними"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Тульской области

«Алексинский машиностроительный техникум»










Комплексные числа.

Арифметические операции над комплексными числами

(разработка урока по математике

для обучающихся 1 курса)



Занимательная математика 1 класс презентация - Филология




Разработан

преподавателем

математики

Христофоровой М.Ю.










Алексин, 2013 г.


ЦЕЛЬ УРОКА:

добиться понимания обучающимися необходимости введения новой числовой системы – системы комплексных чисел и научить их выполнять арифметические операции в новой системе.



ЗАДАЧИ УРОКА:

Образовательные:

  • познакомиться с новой числовой системой, системой комплексных чисел, с историей её возникновения;

  • ввести понятия: комплексного числа, чисто мнимого числа; противоположных, равных, сопряжённых чисел на множестве С;

  • познакомить обучающихся с устной и письменной символикой введённых понятий;

  • ввести операции сложения, вычитания, умножения, деления и перехода к сопряжённому числу на множестве комплексных чисел;

  • сформировать у обучающихся умение выполнять арифметические операции над комплексными числами.

Воспитательные:

  • подвести обучающихся к выводу о необходимости введения новой числовой системы – системы комплексных чисел;

  • формировать научное мировоззрение;

  • расширить кругозор обучающихся.

Развивающие:

  • активизировать познавательную деятельность обучающихся;

  • развивать навыки самостоятельной работы.



ТИП УРОКА: комбинированный



ОБОРУДОВАНИЕ: мультимедийный проектор, компьютер, экран, презентации в Power Point, тетради учащихся, учебники Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. – М.: Просвещение.

Зелёный учебник гиа по математике 2014












Структура урока

  1. Актуализация знаний (3-5 мин.)

- проверка готовности к уроку

- объявление темы урока;

- постановка целей урока.Молодцы - Картинка 25426/45


  1. Подготовка к изучению нового материала (5-7 мин.)

Устный работа (3-5 мин.)

- понятие числа

- числовые множества: натуральные, целые, рациональные, действительные числа

  • допустимые операции в числовых множествах

  • частично допустимые операции в числовых множествах

  • недопустимые операции в числовых множествах

Историческая справка в форме доклада обучающегося (3-4 мин.)


  1. Изучение нового материала (10-15 мин.)

Новый материал

- необходимость "пополнить" множество действительных чисел

- определение комплексного числа

- определение мнимой и действительной части комплексного числа

- комплексно сопряженные числа

- равные комплексные числа

- противоположные комплексные числа

- обозначения в множестве комплексных чисел

Историческая справка, подготовленная обучающимися.

Алгебраическая формула комплексного числа

Действия над комплексными числами

Минимальные условия, которым удовлетворяют комплексные числа


  1. Закрепление нового материала (6-10 мин.)

- устная работа:

назовите пары равных между собой комплексных чисел

назовите пары противоположных комплексных чисел

- решение задач на закрепление нового материала

решение тренировочных задач

- обучающая самостоятельная работа

  1. Итог урока (2-3 мин.)

- объявление оценок

- итог урока по вопросам «Сегодня на уроке…», «Мне запомнилось…», «Хотелось бы отметить…»

Ход урока


  1. Организационный момент. Формулировка целей урока.

Сегодня на уроке мы познакомимся с новой числовой системой – системой комплексных чисел. Рассмотрим историю её возникновения, введём арифметические операции на множестве комплексных чисел и их свойства.

hello_html_35201c63.gif


  1. Подготовка к изучению нового материала.

  1. Устная работа

Числа – один из основных математических объектов.

Понятие числа развивалось и изменялось на протяжении всей истории человечества. С течением времени числовые системы расширялись, становились всё более сложными, включая как составные части ранее известные числовые системы. Каждая из числовых систем имела свои преимущества и свои недостатки. У более сложной больше различных возможностей по её использованию и применению, но при этом и само построение такой системы, и знание многочисленных деталей, очевидно, требуют больших усилий и большего времени. Рассмотрим основные числовые системы.

Вам уже знакомы натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа. В математике нередко употребляют вместо понятия «множество» термин система чисел, который означает множество объектов вместе с некоторым выбором свойств и отношений. Вместе они образуют множество действительных чисел.

. hello_html_1c91f4a1.gif

hello_html_m4126039d.gif

Невозможно на множестве натуральных чисел выполнить действия: 45-210, 3:6, hello_html_4bbe8fce.gif.

Приведите примеры действий невыполнимых в системе натуральных чисел.

hello_html_4cde5dbd.gif

Невозможно на множестве целых чисел выполнить действия: 42:10, hello_html_m79fd468e.gif.

Приведите примеры действий невыполнимых в системе целых чисел.

hello_html_m1d7c7c8f.gif

Невозможно на множестве рациональных чисел выполнить действие hello_html_m2c92c7e8.gif.

Приведите примеры действий невыполнимых в системе рациональных чисел.

hello_html_4c1179fe.gif

Невозможно на множестве действительных чисел выполнить действие hello_html_m5d808a53.gif.

Приведите примеры действий невыполнимых в системе действительных чисел.


  1. Историческая справка

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Понятие числа служит исходным для многих математических теорий. Числа находят широкое применение в физике, механике, астрономии, химии и многих других науках. Числами постоянно пользуются в повседневной жизни.

Магические свойства чисел волновали людей еще в глубокой древности. Хотим мы этого или нет, но где-то глубоко в нас сидит какая-то симпатия к одним числам и осторожность, а порой и совсем неприятные чувства к другим. Особым почитанием окружены были числа в Древней Греции. Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Он создал школу единомышленников, которые верили в магию чисел и думали, что за каждым предметом стоит какое-то число. Числа, считали они, несут с собой добро и зло, счастье и несчастье.

Число 0. Это символ абсолюта, бесконечности и является числом непроявленного мира. Это начало всех вещей, это сон или смерть. Графически изображается как кольцо или круг.

Единица. Пифагор и его единомышленники ставили единицу выше всех других чисел, считая, что именно она – начало всех начал, что именно от нее пошел весь мир. Без единицы не состоялось бы самое простое счисление. Графически изображается как вертикальная линия.

Двойка. Это число является символом любви, непостоянства и равновесия. Число 2 – это мягкость и тактичность, стремление сгладить острые углы. Оно находится между добром и злом, теплом и холодом, светом и мраком, богатством и нищетой.

Тройка. У многих народов весьма продолжительное время пределом счета было число 3. Его считали символом полноты, совершенства. Так, у древних греков это число считалось счастливым, а в Древнем Вавилоне стали поклоняться трем божествам: Солнцу, Луне и Венере. Число три стало самым излюбленным числом и в мифах, и в сказках. Еще его магия заключалась в том, что оно складывалось из суммы предыдущих чисел (3=1+2), символизировалось треугольником, который представляет прошлое, настоящее и будущее.

Четвёрка. Древние считали это число символом устойчивости и прочности. Ведь оно представлено квадратом, четыре стороны которого означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии- Огонь, Земля, Воздух и Воду. Геометрическая правильность: квадрат или ромб; в славянской символике - символ Земли.

Тоже очень знаменательное число, как и три.

В японо-китайском мире 4-роковое число.

Числу 5 Пифагор отводил особое место, считая его самым счастливым из всех чисел. Древние же считали число «пять» символом риска, приписывали ему непредсказуемость, энергичность и независимость. Числовая правильность: 5-простое число; 5 пальцев - пятеричная система счисление; 5- конечная звезда; 5 чувств ( зрение, слух, обоняние, осязание, равновесие). 5 главных признаков в православие: Обрезание Господне, Рождество Иоанна, Праздник святых Петра и Павла, Усекновение главы Иоанна-Крестителя, Покров пресвятой Богородицы. 5 заветов буддизма; мусульманин молится 5 раз в день.

Число 6. Пифагор считал его удивительным числом, так как оно обладает замечательным свойством: получается в результате сложения или перемножения всех чисел, на которые делится.

Шестёрка делится на 1, 2, 3 и если сложить или перемножить эти числа, то вновь получиться 6 (1 + 2 + 3 = 1 х 2 х 3 = 6). Таким свойством не обладает ни одно другое число. 6 - «число творения», Бог создал мир за 6 дней.

Геометрическая правильность: правильная, плоская, выпуклая фигура – правильный 6 - угольник.

В славянской символике – символ солнца.

Числовая правильность: 6 – совершенное число.

6 – число предметов в чайных и столовых сервизах.

Семь. В египетской и вавилонской философии и астрономии оно рассматривалось как сумма двух «жизненных» чисел: три и четыре. Три человека – отец, мать, ребёнок составляют основу жизни; а четыре – это число стран света и направлений ветра, откуда приходит дождь, живительная влага которого делает землю плодоносящей.

По утверждению Пифагора, сумма чисел 3 и 4 (символизирующих собой треугольник и квадрат) считалось проявлением законченности и совершенства. Поэтому-то число 7, сумма тройки и четвёрки, воспринималось как священное.

Семь считали магическим, возможно, ещё и потому, что человек воспринимает окружающий мир (свет, звуки, запахи, вкус) через семь «отверстий» в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот).

Свято почитали число и древние евреи. В Священном писании говорится: «…В шесть дней создал Господь небо и землю, море и всё, что в них, а в день седьмой почил». С тех пор евреи, а затем и все христиане, воспринявшие от них Ветхий Завет, считают 7 священным числом.

С давних пор число 7 имело разное символическое значение. Так, древние греки ежегодно выбирали 7 лучших актёров (комических и трагических), древние римляне почитали семерых мудрецов. В христианстве говориться о семи грехах и семи таинствах. У мусульман местом «высшего просветления» считается седьмое небо, куда, якобы, попадают все угодные аллаху.

Это волшебное число широко использовалось в сказках, мифах древнего мира.

А вообще-то особой геометрической правильностью семёрка не обладает, да и очень неудобное для расчётов это число, но испокон веков почиталось оно как священное число.

Число 8. Древние считали воплощением надежности, доведенным до совершенства. Символизировалось двойным квадратом. Разделенное пополам, оно имеет равные части. Если его еще разделить, то части тоже будут равными(2, 2, 2, 2).

Девятка. Таинственную силу приписывали древние и числу 9, причем в одни времена добрую, в другие – злую. У древних римлян за этим числом установилась добрая слава. Монголы считали девятку совершенством. В японо-китайском мире 9 – несчастливое число; воспринимается как «болезнь».

Десять. Символом гармонии и полноты выступало число 10. Этим числом, выражающимся суммой 1+2+3+4, символизировался философский камень. Десяток стал основой десятичной системы счета, которую используют во всем мире.

Одиннадцать. Наши предки относили к нехорошим числам, число 11. Как теперь установлено, изменения активности Солнца влияют на здоровье людей, а такие изменения совершаются периодически через каждые 11 лет. Но это совсем не значит, что число 11 имеет мистическое значение.

Число 12. Очень почиталось число 12, «дюжина». 12 месяцев в году, 12 знаков Зодиака, 12 делений на циферблатах часов, сервизы на 12 персон. Число 12 замыкало свет, поэтому его считали символом полноты, богатства, счастливым числом. Число 12 имеет собственные делители 2, 3, 4, 6, что при низком уровне вычислений в древности давало большие преимущества.

Число 13. А вот с числом 13 были одни неприятности. Оно простое и делится только на себя и единицу. Суеверия, связанные с числом 13, оказались наиболее устойчивыми и получили наибольшее распространение. Люди многих стран (Англия, Франция, Польша и др.) считают это число несчастливым, испытывают перед ним панический страх и стараются избегать его. Но интересно заметить, что у наших предков – славян не было суеверий, связанных с числом 13.

Число 40. Оно играет в преданиях многих восточных народов особую роль. Выступая на определенной стадии предельным при счете, число 40 попадает в категорию счастливых. С числом 40 связан ряд религиозных обычаев и народных поверий.

Число 60. Во многих вавилонских, персидских и греческих легендах синонимом самого большого представлялось 60. Это число вавилоняне считали «божьим».

Число 1001. Это число считалось мистическим. Получается оно последовательным умножением трех простых чисел: 7, 11 и 13. А если умножить на него любое трехзначное число, то результат будет состоять из умноженного числа, записанного дважды.

Число 666. Число 666- число зверя. В разных странах христиане обозначали этим числом неугодных церкви правителей, общественных деятелей, выдавая их за антихристов.

Вот такая история чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.



  1. Объяснение нового материала.

Как известно не всякий многочлен с действительными коэффициентами имеет корни среди действительных чисел, например, многочлен x2 + 1 не имеет действительных корней. Поэтому возникла необходимость "пополнить" множество действительных чисел таким образом, чтобы, по крайней мере, любой квадратный трехчлен, а еще лучше, любой многочлен имел корни. С этой целью и ввели, так называемые комплексные числа.

Определение 1.   Комплексным числом называется упорядоченная пара

действительных чисел (x, y), причем первое из них – x – называется

действительной частью комплексного числа, а второе – yмнимой частью.

Арифметический корень hello_html_m6417ad28.gif называют модулем комплексного числа.

Если дано комплексное число z = (x, y), то комплексное число z = (x, y) называется комплексно сопряженным комплексному числу z и обозначается hello_html_64d5719b.gif.

Определение 2. Два комплексных числа z1 = (x1, y1) и z2 = (x2, y2) называются

равными, если равны их действительные и мнимые части, то есть если

x1 = x2 и y1 = y2.

hello_html_m2746de8b.gif

hello_html_m7deec8e2.gif


Будем обозначать само комплексное число буквой z, то есть положим z = (x, y), действительную часть x обозначим Rez ("Re"– начало латинского слова "realis"– действительный), мнимую часть y – Imz ("Im" – начало латинского слова "imajinarius"– мнимый), а модуль комплексного числа – ½z½. Заметим, что и действительная и мнимая части комплексного числа это действительные числа. Если Rez = 0, то число называют чисто мнимым.

Все множество комплексных чисел обозначают обычно С. Заметим, что это множество совпадает с R2.


Историческая справка, подготовленная обучающимися.

На пути к комплексным числам

В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле для решения кубических уравнений вида hello_html_14210ec4.gif кубические и квадратные корни: hello_html_m62a00377.gifhello_html_744a8e75.gif.hello_html_c70c301.gif

Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень (hello_html_m309b5e5.gifx=1), а если оно имеет три действительных корня (hello_html_2f3df9d9.gifx1=1 x2,3 =hello_html_m2716ff80.gif), то под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число. Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Вслед за тем, как были решены уравнения 4-й степени, математики усиленно искали формулу для решения уравнения 5-й степени. Но Руффини (Италия) на рубеже XVIII и XIX веков доказал, что буквенное уравнение пятой степени hello_html_d0f3618.gif нельзя решить алгебраически; точнее: нельзя выразить его корень через буквенные величины a, b, c, d, e с помощью шести алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня).

В 1830 году Галуа (Франция) доказал, что никакое общее уравнение, степень которого больше чем 4, нельзя решить алгебраически. Тем не менее, всякое уравнение n-й степени имеет (если рассматривать и комплексные числа) n корней (среди которых могут быть и равные). В этом математики были убеждены еще в XVII веке (основываясь на разборе многочисленных частных случаев), но лишь на рубеже XVIII и XIX веков упомянутая теорема была доказана Гауссом.

Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений hello_html_m69aac380.gif, не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида hello_html_m477a8368.gif, hello_html_m77e27eb4.gif, нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что hello_html_2ce72eb3.gif.

Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа hello_html_m185986a1.gif (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. образующих единое целое.

В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование.

Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней n-ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел.

В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.

Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел. После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “гиперкомплексных” чисел - чисел с несколькими “мнимыми” единицами. Такую систему вида hello_html_7fdfc31e.gif, где hello_html_m716d390b.gif, построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами”.

Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские ученые Н. И. Мусхелишвили занимался ее применениями к упругости, М. В. Келдыш и М. А. Лаврентьев - к аэро- и гидродинамике, Н. Н. Богомолов и В. С. Владимиров - к проблемам квантовой теории поля.


Алгебраическая формула комплексного числа

hello_html_35d89406.gif


Действия над комплексными числами

Определение 3. Суммой комплексных чисел z1 = (x1, y1) и z2 = (x2, y2)

называется комплексное число, равное (x1 + x2, y1 + y2).

hello_html_m56c752d4.gif

Определение 4. Произведением комплексных чисел z1= (x1, y1) и z2 = (x2, y2)

называется комплексное число, равное (x1x2  y1y2, x1y2 + x2y1).

hello_html_m4376b0c4.gif


Обозначают сумму и произведение обычным образом: соответственно z1 + z2 и z1z2.

Правило сложения здесь вполне естественное. Очевидно, все свойства операции сложения действительных чисел сохраняются и для комплексных чисел.

Операция умножения комплексных чисел на первый взгляд определена несколько искусственно. Однако легко проверить, что и для нее сохраняются все свойства операции умножения действительных чисел, а также распределительный закон.

hello_html_1a1e618e.gif

Чтобы удобнее было выполнять арифметические операции над комплексными числами, введем новую форму их записи. Для этого, во-первых, заметим, что, при сложении и умножении комплексных чисел, у которых мнимые части равны нулю, снова получаются комплексные числа с мнимой частью, равной нулю, то есть (x1, 0) + (x2, 0) = (x1 + x2, 0) и (x1, 0)(x2, 0)=(x1x2, 0). Это следует непосредственно из определений.

Таким образом, комплексные числа вида (x, 0) можно отождествить с действительными числами и вместо (x, 0) писать просто x. Во-вторых, среди комплексных чисел особую роль играет число (0, 1). Его называют мнимой единицей и обозначают буквой i.

Это число замечательно тем, что ii = (–1, 0), то есть i2 =  1.

Кроме того (0, 1)(y, 0) = (0, y), то есть iy = (0, y) и, следовательно, любое комплексное число z = (x, y) можно представить в виде: z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x + iy.

Таким образом мы пришли к новой форме записи комплексного числа z = (x, y): z = x + iy, которая называется алгебраической (иногда пишут x + yi).

Такая форма записи комплексного числа удобна тем, что арифметические операции над комплексными числами теперь можно формально выполнять так, как это делается с обычными алгебраическими выражениями, только надо помнить, что i2 =  1.

Например,

(2 + 3i) + (–5 + 6i) = – 3 + 9i; (2+3i)(–5+6i) = – 10 – 15i + 12i + 18i= 28 – 3i.

В частности, при этом сохраняются формулы сокращенного умножения. Например,

если  = + iy, то z2 = x2 + 2ixy + (iy)2 =x2 y2 + 2xyi;

если = + iy и hello_html_64d5719b.gif =  iy , то hello_html_1f3d38e8.gif= x2  (iy)2 = x2 + y2 = ½z½2.

Отметим, что комплексное число 0 + i0 = 0 играет ту же роль среди комплексных чисел, что и обычный 0 среди действительных чисел, то есть

(iy) + (0 + i0) = iy,

и для любого комплексного числа iy существует противоположное комплексное число –z  =  – – iy такое, что + (–z) = 0. Это позволяет естественным образом определить операцию вычитания комплексных чисел:

z– z2 z+ (– z2).

Например, (2 + 3i) – (5 + i) = –3 + 2i.

Точно так же комплексное число 1 + i0 = 1 играет среди комплексных чисел роль единицы, то есть

(iy)×(1 + i0) = iy,

и для любого комплексного числа i¹ 0 существует обратное число 1/z такое, что (1/z) = 1. Можно непосредственно проверить, что

hello_html_4fe0ffd6.gif.

Это позволяет определить операцию деления комплексных чисел, положив hello_html_m7a0bb381.gif

Минимальные условия, которым удовлетворяют комплексные числа включают в себя:

  • Множество комплексных чисел содержит все действительные числа;

  • Существует комплексное число, квадрат которого равен -1;

  • Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному).



  1. Закрепление нового материала

  1. Устная работа


hello_html_5880504a.gif


hello_html_m45f3ed91.gif


  1. Решение задач на закрепление нового материала.

hello_html_163da187.gif


hello_html_m7925d1da.gif


hello_html_15d295b7.gif


  1. Обучающая самостоятельная работа.

Учащиеся выполняют задания самостоятельно с последующим обсуждением решений и комментариями учителя.

hello_html_m1c01daa5.gif


V. Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы ввели новую числовую систему – систему комплексных чисел, рассмотрели историю развития и возникновения комплексного числа. На конкретных примерах, показали необходимость введения нового множества чисел.

Познакомились с новыми понятиями (перечисляют) и арифметическими операциями над ними.

Дом. задание: 32.27 (а,в), № 32.30, № 32.34 (а,в).















































Литература.

1 Алгебра и математический анализ. 11 класс.: Учеб. Пособие для шк. И Кл. с углудл. изуч. Математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев – Мусатов, С.И. Шварцбурд. – 10-е изд., стереотип. – М.: Мнемозина, 2003. – 288с.: ил.

2. Алгебра и начала анализа.10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина,2007. – 336 с. : ил.

3. Алгебра и начала анализа.10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. - 4-е изд., доп. – М. : Мнемозина, 2007. – 424 с. : ил.

4.Сборник задач по математике для поступающих в вузы /В.К. Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский и др.; Под ред. М.И. Сканави. – 6-е изд. – М.: «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005. – 608 с. ил.

5. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: Под общ. Ред. О.Г. Хинн; Худож. А.В. Кардашук, А.Е. Шабельник, А.О. Хоменко. – М.: АСТ, 1996. – 480 с.





























221


Общая информация

Номер материала: ДВ-131448

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.