Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Корень n - ой степени"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Корень n - ой степени"

библиотека
материалов

Урок 16. Корень n-й степени

 

Цель: рассмотреть понятие корня натуральной степени п.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант 1

1. Дана функция f(x) = 2(х - 1)4. Вычислите 2f(0) – 3f(1) + 4f(2).

2. Сравните числа.

а) (-7,2)6 и (6,1)6;

б) (-4,8)3 и 2,73.

3. Постройте график функции у = (х + 1)4 - 2.

Вариант 2

1. Дана функция f(x) = -2(х + 1)3. Вычислите 6f(-1) + 4f(0) – 3f(1).

2. Сравните числа.

а) (-9,3)4 и (7,3)4;

б) (-7,8)5 и 4,75.

3. Постройте график функции у = (х + 1)3 - 2.

 

III. Изучение нового материала

Вы уже знаете, что понятие квадратного корня возникло при решении простейшего квадратного уравнения х2 = а. При этом квадратным корнем из числа а называют такое число, квадрат которого равен а. Разумеется, кроме уравнения х2 = а необходимо решать уравнения х3 = а, х4 = а, ..., хn = а. Поэтому надо ввести понятие корня любой натуральной степени n(аналогичное понятию квадратного корня).

Корнем n-й степени из числа а называют такое число, n-я степень которого равна а. Этот корень обозначают символом hello_html_353e8653.jpg Причем n называют показателем корня, а - подкоренным выражением.

Пример 1

hello_html_m543a3160.jpg т. к. 05 = 0.

Принято корень второй степени называть квадратным корнем, корень третьей степени - кубическим корнем.

Теперь необходимо уточнить понятие корня. Сначала рассмотрим степенную функцию у = хn с нечетным показателем n. Из рис. а видно, что для любого значения а уравнение хn = а имеет единственное решение hello_html_25adb168.jpg Обратимся теперь к степенной функции у = хn с четным показателем n (рис. б).

 

Тогда уравнение хn = а при а < 0 решений не имеет, при а = 0 имеет единственное решение х = 0, при а > 0 имеет два противоположных по знаку решения. В этом случае положительное решение обозначают символом hello_html_ed9b518.jpg

 

hello_html_15454e86.jpg

 

Пример 2

Рассмотрим уравнение х4 = 81. Очевидно, что такое уравнение имеет два решения: x1 = -3 и х2 = 3, т. к. при подстановке этих чисел в уравнение получаем верное равенство. Учитывая, что hello_html_m6dc18688.jpg такие решения можно записать в виде hello_html_43c9a6d.jpg и hello_html_m7454feaf.jpg

Таким образом, выражение hello_html_882af69.jpg при а ≥ 0 имеет смысл при четном и нечетном и, и значение этого выражения является неотрицательным числом. Его называют арифметическим корнем n-й степени из а. Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, n-я степень которого равна а.

Корень нечетной степени из отрицательного числа можно выразить через арифметический корень из положительного числа.

 

Пример 3

Получаем hello_html_684b01f8.jpg

Ранее изученные свойства квадратного корня можно обобщить на случай корня n-й степени:

hello_html_m1a523f84.jpg

В равенствах 1-5 числа m и n - натуральные, в равенствах 1-4 числа а, b ≥ 0 и в равенстве 4 число b ≠ 0.

 

Пример 4

Используя приведенные свойства, вычислим.

hello_html_2f1b0e2b.jpg

hello_html_m123d2daf.jpg

В заключение приведем графики функций hello_html_m302d36e0.jpg для нечетных (рис. а) и четных (рис. б) значений n.

 

hello_html_m7389a6e5.jpg

 

IV. Контрольные вопросы

1. Определение корня n-й степени.

2. Основные свойства корня n-й степени.

3. Графики функции hello_html_me35129e.jpg для нечетных и четных значений n.

 

V. Задание на уроке

159 (а, г, ж); 160 (д); 162; 164; 168 (д); 171 (в); 173; 177 (а); 178 (б); 179.

 

VI. Задание на дом

159 (б, в, з); 160 (е); 163; 165; 168 (е); 171 (г); 174; 177 (в); 178(a).

 

VII. Подведение итогов урока



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 08.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров142
Номер материала ДБ-333182
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх