Конспект урока "Квадратные неравенства"

Открытый урок по теме:

«Квадратные неравенства».

 
                                                                                                               учитель: Черняк О.А.

Цели урока:

Образовательные:

·        Ввести понятие квадратного неравенства, дать определение.

·        Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

·        Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

·        Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

·        Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

·        Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

·        Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Оборудование:

·        Проектор

·        Экран

·        Меловая доска

·        Плакат «Решение квадратного уравнения»

·        Авторская презентация к уроку

·        Раздаточный материал

·        Учебник «Математика 9» Г.Д. Дорофеев

·        Сборник экзаменационных работ для 9 класса

Ход урока:

Ι. Организационный момент.

Учитель: Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б ни нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »

Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках.

ΙΙ. Актуализация.

1. Опрос

1.      Какая функция называется квадратичной?

2.      Что является графиком квадратичной функции?

2. Устная работа..

(Учащиеся поднимают желтую карточку, если ответ правильный и синюю, если ответ не верен).(слайд)

1.      Все ли функции являются квадратичными функциями?

2.      Назовите коэффициент а и определите направление ветвей.

                                          

                                                     

                                                   

3.      На рисунке изображен график некоторой квадратичной функции. Укажите значения х, при которых функция принимает значения, равные 0 (у=0), больше 0 (у>0), меньше 0 (у<0), т.е. промежутки знакопостоянства функции.

 

Учитель: Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении этой работы? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат.

ΙΙΙ. Изложение нового материала.

Учитель: И так, возвратимся к заданиям устной работы на нахождение промежутков знакопостоянства функции. (слайд)

Выполняя задание,  вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные. К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y=ax²+bx+c).

Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax²+bx+c<>0). Но встречаются еще нестрогие неравенства.

Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?

(Объявляется тема урока с записью в тетрадях)(слайд)

Мотивация.

Учитель: А находит ли применение эти неравенства  в окружающем нас  мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства  позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна. (слайд)

Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд грузовиков. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот трюк?

L – дальность полета

v -  начальная скорость полета

a - угол наклона трамплина над землей.

g – ускорение свободного падения

L>40

У

   =>  

			Х

 

                                                                                

			L
	L

 

Учитель: Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах. Так какие же неравенства мы назовем квадратными неравенствами?

(учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Затем даётся определение  квадратного неравенства. (слайд)

ОПР. Неравенство  вида  ах²+bх + с> 0  или  ах²+bх + с < 0, где а 0, называют квадратными неравенствами.

Задание. (слайд)

Являются ли следующие неравенства, квадратными неравенствами?

Если учащиеся считают, что неравенство не относится к названному виду, то поднимают синюю карточку, в противном случае поднимают желтую карточку.

(слайд)

Учитель: Перед вами новый вид неравенств. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax²+bx+c. Какие знания  о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации. (слайд)

Алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной.

1.      Приведите неравенство к виду <0 (>0).

2.      Рассмотрите функцию y=. Определите направление ветвей.

3.      Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (у=0;  найдите, решая уравнение =0).

4.      Схематически постройте график функции у=.

5.      Выделите часть параболы, для которой у>0  (у<0).

6.      На оси абсцисс выделите те значения х, для которых  у>0  (у<0).

7.      Запишите ответ в виде промежутков.

ΙV. Применение знаний, формирование умений и навыков.

Учитель решает неравенство на доске по алгоритму, показывая ученикам правильное оформление. (Учебник «Математика 9 класс» Дорофеев Г.В., стр. 131, №271 (а))

Затем, класс (один ученик у доски) решает неравенства по алгоритму с пошаговым контролем учителя. (Учебник «Математика 9 класс» Дорофеев Г.В., стр. 131, №273 (г,), №274 (д))

Работа в группах (4 человека, две соседние парты)

Цель: формировать умение у учащихся решения квадратных неравенств.

Учащимся предлагается задание с выбором ответа (ключом). Зашифрованное слово (душа).(слайд) (Сборник экзаменационных работ для 9 класса, стр. 173

Вариант 1 - №793

Вариант 2 - №811

Вариант 3 - №814

Вариант 4 - № 812

Вариант 1
С	Д	Т	К

Вариант 2
И	Е	У	А

Вариант 3
Т	П	Ш	Н

Вариант 4
А	Я	О	Е

Искомое слово: ДУША

Учитель: Ребята, вас не удивило, то что на уроке математики мы отгадывали слово ДУША?

Поэт Николай Алексеевич Заболоцкий, живший и работающий в I половине XX века считал, что самое главное что есть у человека, это душа.

Не позволяй душе лениться!

Чтоб в ступе воду не толочь,

Душа обязана трудиться

И день и ночь, и день и ночь!

Не разрешай ей спать в постели

При свете утренней звезды,

Держи лентяйку в черном теле

И не снимай с нее узды!

Коль дать ей вздумаешь поблажку,

Освобождая от работ,

Она последнюю рубашку

С тебя без жалости сорвет.

Душа обязана трудиться

И день и ночь, и день и ночь!

V. Итог урока.

Учащиеся рассматривают графически представленное неравенство и озвучивают все возможные его решения, учитель поправляет. (слайд)

VΙ. Рефлексия.

1.     На уроке я работал                                             активно / пассивно

2.     Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен

3.     Урок для меня показался                                   коротким / длинным

4.     За урок я                                                              не устал / устал

5.     Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже

6.     Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                          полезен / бесполезен

                                                                                          интересен / скучен