Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Квадратные неравенства"

Конспект урока "Квадратные неравенства"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Открытый урок по теме:

«Квадратные неравенства».


учитель: Черняк О.А.



Цели урока:


Образовательные:

  • Ввести понятие квадратного неравенства, дать определение.

  • Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

  • Сформировать умения решать неравенства данного вида.


Развивающие:

  • Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

  • Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.



Воспитательные:

  • Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

  • Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.



Оборудование:

  • Проектор

  • Экран

  • Меловая доска

  • Плакат «Решение квадратного уравнения»

  • Авторская презентация к уроку

  • Раздаточный материал

  • Учебник «Математика 9» Г.Д. Дорофеев

  • Сборник экзаменационных работ для 9 класса


Ход урока:


Ι. Организационный момент.


Учитель: Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б ни нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »

Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках.


ΙΙ. Актуализация.

1. Опрос

  1. Какая функция называется квадратичной?

  2. Что является графиком квадратичной функции?

2. Устная работа..

(Учащиеся поднимают желтую карточку, если ответ правильный и синюю, если ответ не верен).(слайд)


  1. Все ли функции являются квадратичными функциями?

  2. Назовите коэффициент а и определите направление ветвей.


hello_html_e969f95.gifhello_html_m5b256e81.gifhello_html_6795f239.gif

hello_html_3852f885.gifhello_html_m6bd2d0cd.gifhello_html_m33f52c06.gif

hello_html_40c50fa8.gifhello_html_46516f48.gifhello_html_m67a835eb.gif


  1. На рисунке изображен график некоторой квадратичной функции. Укажите значения х, при которых функция принимает значения, равные 0 (у=0), больше 0 (у>0), меньше 0 (у<0), т.е. промежутки знакопостоянства функции.

hello_html_487ae232.gifhello_html_28d6112a.gifhello_html_4fafa79.gif









6




hello_html_m3eea9e46.gifhello_html_m18aaec3a.gif












Учитель: Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении этой работы? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат.


ΙΙΙ. Изложение нового материала.


Учитель: И так, возвратимся к заданиям устной работы на нахождение промежутков знакопостоянства функции. (слайд)

Выполняя задание, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные. К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y=ax2+bx+c).

Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2+bx+c<>0). Но встречаются еще нестрогие неравенства.

Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?

(Объявляется тема урока с записью в тетрадях)(слайд)

Мотивация.

Учитель: А находит ли применение эти неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна. (слайд)


Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:


Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд грузовиков. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот трюк?


hello_html_5c55665d.pnghello_html_7db25fd6.jpg


Lдальность полета

v - начальная скорость полета

- угол наклона трамплина над землей.

g – ускорение свободного падения



L>40

hello_html_m514d1bc0.gifhello_html_m3d2cebaf.png

У

hello_html_7470d64e.gif



hello_html_68a8d744.gif => hello_html_mea784f8.gif


hello_html_1b1adc1a.gif


hello_html_mb4e319b.png

Х


hello_html_7e387e14.gif


L


L



Учитель: Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах. Так какие же неравенства мы назовем квадратными неравенствами?


(учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Затем даётся определение квадратного неравенства. (слайд)


ОПР. Неравенство вида ах²+bх + с> 0 или ах²+bх + с < 0, где аhello_html_m1545408.gif 0, называют квадратными неравенствами.



Задание. (слайд)

hello_html_m13b0ac11.gif

Являются ли следующие неравенства, квадратными неравенствами?

hello_html_4fc1011c.png



Если учащиеся считают, что неравенство не относится к названному виду, то поднимают синюю карточку, в противном случае поднимают желтую карточку.

(слайд)

Учитель: Перед вами новый вид неравенств. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации. (слайд)

hello_html_m27008b6a.gif

Алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной.

  1. Приведите неравенство к виду hello_html_79cb17b.gif0 (hello_html_79cb17b.gif>0).

  2. Рассмотрите функцию y=hello_html_79cb17b.gif. Определите направление ветвей.

  3. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (у=0; hello_html_m5ac77a66.gif найдите, решая уравнение hello_html_79cb17b.gif=0).

  4. Схематически постройте график функции у=hello_html_79cb17b.gif.

  5. Выделите часть параболы, для которой у>0 (у0).

  6. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых у>0 (у0).

  7. Запишите ответ в виде промежутков.




ΙV. Применение знаний, формирование умений и навыков.

Учитель решает неравенство на доске по алгоритму, показывая ученикам правильное оформление. (Учебник «Математика 9 класс» Дорофеев Г.В., стр. 131, №271 (а))

Затем, класс (один ученик у доски) решает неравенства по алгоритму с пошаговым контролем учителя. (Учебник «Математика 9 класс» Дорофеев Г.В., стр. 131, №273 (г,), №274 (д))

Работа в группах (4 человека, две соседние парты)

Цель: формировать умение у учащихся решения квадратных неравенств.

Учащимся предлагается задание с выбором ответа (ключом). Зашифрованное слово (душа).(слайд) (Сборник экзаменационных работ для 9 класса, стр. 173

Вариант 1 - №793

Вариант 2 - №811

Вариант 3 - №814

Вариант 4 - № 812


hello_html_m64dd6b62.gif

Вариант 1

С

Д

Т

К

hello_html_m13a564a3.gif

hello_html_m486cc058.gif

hello_html_188106ba.gif

hello_html_m4c07a003.gif


hello_html_776503e1.gif

Вариант 2

И

Е

У

А

hello_html_73da1958.gif

hello_html_m6820e97d.gif

hello_html_524fab6d.gif

hello_html_2473b40e.gif


hello_html_380dc1fc.gif

Вариант 3

Т

П

Ш

Н

hello_html_6f8931f3.gif

hello_html_2ad42080.gif

hello_html_2bdb0e3d.gif

hello_html_414f8603.gif


hello_html_63d1065b.gif

Вариант 4

А

Я

О

Е

hello_html_m3929600b.gif

hello_html_562f490c.gif

hello_html_7bff24bf.gif

hello_html_7fcade82.gif


Искомое слово: ДУША


Учитель: Ребята, вас не удивило, то что на уроке математики мы отгадывали слово ДУША?

Поэт Николай Алексеевич Заболоцкий, живший и работающий в I половине XX века считал, что самое главное что есть у человека, это душа.


Нhello_html_11f7b696.jpgе позволяй душе лениться!

Чтоб в ступе воду не толочь,

Душа обязана трудиться

И

Николай

Алексеевич

Заболоцкий

1903-1958

день и ночь, и день и ночь!


Не разрешай ей спать в постели

При свете утренней звезды,

Держи лентяйку в черном теле

И не снимай с нее узды!


Коль дать ей вздумаешь поблажку,

Освобождая от работ,

Она последнюю рубашку

С тебя без жалости сорвет.


Душа обязана трудиться

И день и ночь, и день и ночь!



V. Итог урока.

Учащиеся рассматривают графически представленное неравенство и озвучивают все возможные его решения, учитель поправляет. (слайд)

hello_html_m341c2ce8.gif




hello_html_m73a4cd6.png















hello_html_2e74d78e.png














hello_html_m13ecb624.png
















VΙ. Рефлексия.


  1. На уроке я работал активно / пассивно

  2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен

  3. Урок для меня показался коротким / длинным

  4. За урок я не устал / устал

  5. Моё настроение стало лучше / стало хуже

  6. Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен






hello_html_7e23d88c.gif


Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров373
Номер материала ДВ-434095
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх