Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Квадратные неравенства и ее системы"

Конспект урока "Квадратные неравенства и ее системы"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОО «Дая – Амгинская средняя общеобразовательная школа имени Х. И. Кашкина»




Конспект урока математики в 8 классе.

Тhello_html_a48aacc.gifема:



















hello_html_m37d255eb.gif




Автор: Винокурова Елена Гимновна

учитель высшей категории







План урока

Тема: «Квадратное неравенство и его решение»


Обобщающий урок проведен в виде турнира трех команд.


Цель: систематизировать и обобщить знания по теме «Квадратное неравенство и его решение»; проверить уровень обученности учащихся.



Задачи: 1. Общеобразовательные:

  • повторить способы решения квадратных неравенств;

  • обобщить изученный материал;

  • научить применять полученные знания при решении нестандартных задач;

  • выяснить качество и прочность знаний по изученному материалу.


2. Развивающие:

-развить устную речь учащихся;

-развить логическое мышление учащихся и их творческий потенциал.


3. Воспитательные:

  • научить работать каждого учащегося, учитывая его способности;

  • научить уважать каждого школьника свой труд и труд учителя;

  • привить интерес к предмету.


























Ход урока


.

Организационный момент.

Объясняются условия проведения турнира

Турнир состоит из трех туров. За каждый тур вручаются звездочки.

Если ответ верен – 2 звезды; ответ с ошибкой – 1 звезда; ответ неверен – 0 звезд.


1 тур. Разминка.

На доске записаны неравенства. Выбрать среди них те, которые не являются квадратными.


8х(1 – х2)<0; (2х+1)·4х<16; х2/3>0; 3х - 1≤0;

5х+8>х2; 25/х2 – 6х+4>0; х4/2+х - 3≥0; (х2 – 4)(х+5)≤0;

7/х – х2<0.



В работе принимают участие все три команды. При положительном ответе подают сигнал (поднимают руку).




2 тур. Тур аналитиков.

На трех досках записаны квадратные неравенства, их решения и схематично изображены графики квадратичных функций. Проанализировать и установить соответствие между ними.

Задания выполняют устно представители от каждой команды.




1) (х – 3)(2х+5)≤0; -(х+0,5)2<0; х2 – 36>0

(-∞ ;-6)Ụ(6;+∞); [-2,5; 3]; (-∞;- 0,5)Ụ(-0,5;+∞)



hello_html_m2de41005.gifhello_html_m2de41005.gifhello_html_m2de41005.gify y y


hello_html_63461c15.gif


hello_html_m738114a.gif

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif -0,5 х х х

hello_html_5351c983.gifhello_html_4b52de52.gifhello_html_38d8ff39.gifhello_html_38d8ff39.gif -6 6 -2,5 3











2) (6 – х)(3х – 6)>0; (2х – 4)2>0; х(х – 0,5)≤0


(-∞; 2)Ụ(2;+∞); (2; 6); [0; 0,5]




hello_html_56af025a.gifhello_html_56af025a.gifhello_html_56af025a.gify y y


hello_html_m1ff54133.gif

hello_html_m14104ae5.gifhello_html_m14104ae5.gifhello_html_m6dad98c8.gif

hello_html_38d8ff39.gifhello_html_m7ad81100.gif х х х

0 0,5 2 6 2







3) (2х – 1)(х+4)<0; (х – 6)2≤0; 9 – х2>0


х=6; (-4; ½); (-3;3)


hello_html_7e9b3592.gifhello_html_7e9b3592.gifhello_html_7e9b3592.gif

y y y

hello_html_72161db5.gifhello_html_47314b0d.gifhello_html_3947df18.gif

hello_html_38d8ff39.gifhello_html_38d8ff39.gifhello_html_38d8ff39.gif -3 3 х -4 ½ х 6 х






3 тур. Тур экспериментаторов.

Составьте квадратное неравенство, зная его решение, и запишите его.

Задания выполняют представители от каждой команды на доске.


!) а)(0; 7); б) решения нет.

2) а)[-2; 2]; б) (-∞; +∞).

3) а) (-∞;-2)Ụ(2;+∞); б) х=3



4) тур. Тур консультантов.


Каждая команда со своими представителями выполняет задание. Представитель комментирует решение.


  1. Решите квадратное неравенство х2+6х+5>0 ( cведением к решению системы

линейных неравенств);

2hello_html_1cbd7991.gif) Найдите при каких значениях х функция y=2х2+4х+5 принимает отрицательные значения (с помощью графика квадратичной функции);

3) Найдите область определения функции y= √ -х2+2х+3 (методом интервалов)

5 тур. Тур эрудитов


Задания выполняют только представители каждой команды на доске

.


1hello_html_m59492c59.gif) Решите квадратное неравенство: х2+7х+10

≥0

х2 – 4


2hello_html_m36d2df2a.gif) Найдите решения квадратного неравенства: х2 – 7х – 8

≤0

х2 – 64




3hello_html_m59492c59.gif) Решите квадратное неравенство: 5х2 – 3х – 2

≥0

1 – х2





6 тур. Тур заключительный.


Самостоятельная работа контролирующего характера по двум вариантам в виде тестов.


1 вариант.

Решите квадратное неравенство (любым способом)

1) (х – 0,5)(х+1)≤0; 2) х – 3 3) х2>25; 4) х2 - х≤0;

hello_html_mb60b119.gif>0 ;

2 +х

5) (х2 – 25)(4+х)(х – 5)≥0;


6) х2 – 2х+5

hello_html_m2823cef2.gif >0

2 – 12х+9




Ответы:

  1. а) [-1;0,5]; б) [-0,5; 1]; в) (-∞; -1]Ụ[0,5;+∞)

  2. а) (-2; 3); б) (-∞; -2)Ụ(3; +∞); в) [-2; 3]

  3. а) (-25; 25); б) (-5;5); в) (-∞;-5)Ụ(5; +∞)

  4. а) (-∞; 0)Ụ(1; +∞); б) [0; 1]; в) (0; 1)

  5. а) (-∞; -5]Ụ[4; +∞); б) (-∞;-5]Ụ[-4;5]Ụ[5; +∞); в) [-5; -4]

  6. а) (-∞; 1,5)Ụ(1,5; +∞); б) решения нет; в) (-∞; +∞)



Ключ к определению верного ответа: 1) а; 2) б; 3) в; 4) б; 5) а; 6) в






2 вариант

Решите квадратное неравенство (любым способом)


1) (х+3)(х – 1)≥0; 2) 5+х 3) х2<81; 4) 2х2+8х≥0; 5) (х+6)(х2 – 36)(х+2)≥0;

hello_html_mb60b119.gif<0;

х – 1


  1. 16х2+8х+1

hello_html_m2823cef2.gif <0

х2+3х+15




Ответы:

  1. а) [-3;1]; б) (-∞; -3]Ụ[1; +∞); в) (-3; 1)

  2. а) (-5; 1); б) (-∞; -5)Ụ(1; +∞); в) [-5; 1]

  3. а) [-9; 9]; б) (-9; 9); в) (-∞; -9)Ụ(9; +∞)

  4. а) (-∞; -4)Ụ(0; +∞); б) (-4; 0); в) (-∞; -4]Ụ[0; +∞)

  5. а) (-∞; -2]Ụ[6;+∞); б) (-∞; 6]Ụ[-6; -2]Ụ[6; +∞); в) [-6; -2]

  6. а) (-∞; +∞); б) (-∞; -¼)Ụ(-¼; +∞); в) решения нет




Ключ к определению верного ответа:

  1. б; 2) а; 3) б; 4) в; 5) а; 6) в




Учащиеся выполняют работу по карточкам.




В конце урока учащиеся сдают тетради с выполненными работами. Затем, по ключу осуществляют проверку.


Итог урока.

На уроке повторили и закрепили способы решения квадратных неравенств.

По итогам турнира победила команда 2 ряда. Она показала лучшие знания по теме.

Окончательный вывод об уровне обучености учащихся можно сделать после проверки самостоятельных работ, то есть на следующем уроке.










Ответы.



Решение заданий 4 тура.

  1. х2+6х+5>0

х2+6х+5=0; D=16; х1= -1; х2= -5

(hello_html_7fb3c877.gifhello_html_7fb3c877.gifх+1)(х+5)>0

х+1>0 или х+1<0

х+5>0 х+5<0

х> -1 х< -5 Ответ: (-∞; -5)Ụ( -1;+∞)


hello_html_3efb13cc.gif y

hello_html_48a2f3b.gif

  1. y=2х2+4х+5

2+4х+5<0

2+4х+5=0; D= -16 х

Оhello_html_m14104ae5.gifтвет: решения нет




hello_html_1cbd7991.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_773d8e6a.gif 3) y= √-х2+2х+3

2+2х+3≥0 - + -

hello_html_3c0018f9.gif2+2х+3=0; D=16; х1=3; х2= -1

Ответ: [-1;3] -1 3




Решение заданий 5 тура.

1) х2+7х+10

hello_html_m2823cef2.gifhello_html_m683a0e9e.gif ≥0

х2-4 + - - +

хhello_html_6ac59c09.gif2+7х+10=0; D=9; х1= -2; х2= -5

Ответ: (-∞; -5]Ụ(2;+∞) -5 -2 2



2) х2 –7х – 8

hello_html_m2823cef2.gifhello_html_2454dc5d.gif ≤0

х2 – 64 + - + +

хhello_html_6ac59c09.gif2 – 7х – 8=0; D=81; х1= -1; х2=8

Ответ: (-8; -1] -8 -1 8



  1. hello_html_7647589d.gif2 – 3х – 2

hello_html_m441d7c7e.gif ≥0

1 – х2 - + - -

5hello_html_6ac59c09.gifх2 – 3х – 2=0; D=49; х1=1; х2= -0,4

Ответ: (-1; -0,4] -1 -0,4 1



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров126
Номер материала ДВ-337871
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх