177130
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Квадратные уравнения"

Конспект урока "Квадратные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок алгебры 8 класс


Андрощук Е.З., учитель математики,

Городецкая О.Ш. р. Шал акына, СКО.

Тема: Квадратные уравнения.

Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме.

Задачи:

Способствовать систематизации и закреплению знаний и навыков решения квадратных уравнений, использования теоремы Виета при решении упражнений.

Развивать познавательные интересы, память, воображение, логическое мышление, наблюдательность, вычислительные навыки, умение выделять общее и находить различия, проводить самоконтроль и взаимоконтроль.

Воспитывать уважение к мнению товарищей, умение отстаивать свою точку зрения, интерес к предмету.

Ход урока:

  1. Оргмомент. Психологический настрой.

Зажечь звезду! Сложно?

Но потрудившись можно.

На то и дан итоговый урок,

Чтоб каждый обобщить все знания по теме мог!

Теорию сегодня повторим

И уравнения квадратные решим,

Вы формулы корней умело применяйте,

Итак, удачи! Звезды зажигайте!

  1. Актуализация опорных знаний.

«Уравнение – это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы.»

Квадратные уравнения очень важны и для математики и для других наук.

Решение квадратных уравнений было вызвано потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также развитием самой математики.

Квадратные уравнения умели решать еще 2000 лет до нашей эры. Кто первыми научился это делать? Где это происходило? Узнать название этого древнего города нам поможет кроссворд.










к

в

а

д

р

а

т

н

о

е

д

и

с

к

р

и

м

и

н

а

н

т















д

в

а















о

д

и

н















н

у

л

ь














н

е

п

о

л

н

о

е







п

р

и

в

е

д

е

н

н

о

е







  1. Как называется уравнение вида ax2+bх+с=0?

  2. Название выражения b2-4ас?

  3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D>0?

  4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D=0?

  5. Чему равен корень уравнения ах2=0?

  6. Как называется квадратное уравнение, где хотя бы один их коэффициентов b или с равен нулю?

  7. Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а=1?

(За каждый правильный ответ ученик получает балл).

  1. Математический диктант.

  1. Запишите квадратное уравнение с коэффициентами а=2; b=-3; с=-4.

  2. Запишите приведенное квадратное уравнение, если второй коэффициент равен -6, а свободный член равен 5.

  3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 8, а свободный член равен 2.

  4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -1/3, а второй равен 3.

  5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

  6. Проверь, являются ли числа 11 и 15 корнями уравнения х2-26х+165=0.

  7. Реши уравнение: 3х2-8х-3=0.

Проверка на доске:

  1. 2-3х-4=0

  2. х2-6х+5=0

  3. 2+2=0

  4. -1/3х2+3х=0

  5. D<0

  6. Да

  7. х1=3; х2=-1/3.

Проводится взаимопроверка тетрадей, подсчитываются баллы.

  1. Общее правило решения уравнений, приведенных к единому виду х2+bх=c было сформировано в Европе в 1544 году немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Основные достижения в области решения уравнений принадлежат итальянским математикам Сципиону дель Ферро (1465-1526 гг), Никколо Тарталье и Джероламо Кардано.

Рафаэль Бомбелли среди положительных корней рассмотрел и отрицательные.

Лишь в 17 веке благодаря трудам математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютонаспособ решения квадратных уравнений принимает современный вид, с помощью формул корней уравнения.

Вопрос: Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Как они решаются? (Запись на доске)

Оценивается работа в баллах.

  1. Работа в группах

«Домино»

Собрав домино верно, вы узнаете фамилию математика, который в своем труде «Арифметика» имел ряд задач, решаемых с помощью составления уравнений разных степеней.


2=0


х=0

2+2х=0


х=0; х= -1/2

2-63=0


х=3; х=-3

х2-7х+12=0


х=3; х=4

х2-2х+1=0


х=1

х-30+х2=0


х=-6; х=5

х2+169=0


Решений нет



Диофант – древнегреческий математик, год рождения и смерти до сих пор не выяснены. Полагают, что он жил в 3 веке до н.э..

Ребята оценивают в баллах работу каждого ученика, работая в группах.

  1. Физминутка.

Рисуй глазами треугольник,

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально,

Ты головою не крути,

А глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

  1. Вопрос: Какими свойствами обладают корни приведенного квадратного уравнения?

(учащиеся формулируют теорему Виета).

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь, что за беда,

В числителе b, в знаменателе а.

Задание: Заполни пропуски в таблице.

Уравнение:

а

b

c

D

х1

х2

х12

х12

х2+х-2=0

1

1

-2

9

1

-2

-1

-2

2-8=0

2

0

-8

64

2

-2

0

-8

х2-2х-1=0

1

-2

-1

9

3

-1

2

-1

х2-8х+15=0

1

-8

15

4

5

3

8

15

х2-х-12=0

1

-1

-12

49

-3

4

1

-12

2-16х+24=0

2

-16

24

64

6

2

8

12

Проводится самооценка выполненного задания.

  1. Исследовательская работа.

Выведем свойство корней квадратного уравнения.

Найти корни уравнения:

(По выбору решают у доски квадратные уравнения)

Уравнения:

Корни:

х2+2х-3=0

х1=1; х2=-3

х2-7х+6=0

х1=1; х2=6

2-7х+3=0

х1=1; х2=3/4

2-х-4=0

х1=1; х2=-4/5

Какая закономерность между корнями и коэффициентами уравнения?

Вывод:

  1. Если в квадратном уравнении ах2+bх+с=0 сумма коэффициентов а+b+с=0, то х1=1; х2=с/а.

  2. Если в квадратном уравнении ах2+bх+с=0 сумма коэффициентов а-b+с=0, то х1=-1; х2=-с/а

  1. В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические методы решения квадратных уравнений.

В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого математика 12 века Бхаскеры звучит так:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекались.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решить задачу.

На доске

Проверка решения:

(х/8)2+12=х

х2/64+12=х

х2+768=64х

х2-64х+768=0

D=4096-3072=1024>0

D=32

х1=64+32/2=48; х2=64-32/2=16

Ответ: 16 обезьянок или 48 обезьянок.

  1. Решить уравнения, приводимые к квадратным (с комментированием).

    1. 4х(х+2)=х-3

    2+7х+3=0

    D=49-48=1

    х1=-7+1/8=-3/4

    х2=-7-1/8=-1

    1. (х-3)2=3х-11

    х2-9х+20=0

    D=81-80=1

    х1=9+1/2=5

    х2=9-1/2=4

    1. (х-1)(х+1)=2х-1

    х2-1-2х+1=0

    х2-2х=0

    х(х-2)=0

    х=0; х=2

    1. х2+15/х-1=2х

    х2+15=2х(х-1)

    х2+15-2х2+2х=0

    2+2х+15=0

    D=4+60=64

    х1=2+8/2=5

    х2=2-8/2=-3

  2. Рефлексия.

  1. Что вы можете делать по теме «Квадратные уравнения»?

  2. Какой этап урока был самым интересным?

  3. Какое задание вызвало затруднение?

  4. Все ли вы усвоили на уроке?

  1. Итоги урока. Подсчет баллов. Выставление оценок.

  2. Д/з

Составить и решить 3 квадратных уравнения и задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения.



Общая информация

Номер материала: ДВ-388607

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.