Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Квадратные уравнения"

Конспект урока "Квадратные уравнения"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры 8 класс


Андрощук Е.З., учитель математики,

Городецкая О.Ш. р. Шал акына, СКО.

Тема: Квадратные уравнения.

Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме.

Задачи:

Способствовать систематизации и закреплению знаний и навыков решения квадратных уравнений, использования теоремы Виета при решении упражнений.

Развивать познавательные интересы, память, воображение, логическое мышление, наблюдательность, вычислительные навыки, умение выделять общее и находить различия, проводить самоконтроль и взаимоконтроль.

Воспитывать уважение к мнению товарищей, умение отстаивать свою точку зрения, интерес к предмету.

Ход урока:

  1. Оргмомент. Психологический настрой.

Зажечь звезду! Сложно?

Но потрудившись можно.

На то и дан итоговый урок,

Чтоб каждый обобщить все знания по теме мог!

Теорию сегодня повторим

И уравнения квадратные решим,

Вы формулы корней умело применяйте,

Итак, удачи! Звезды зажигайте!

  1. Актуализация опорных знаний.

«Уравнение – это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы.»

Квадратные уравнения очень важны и для математики и для других наук.

Решение квадратных уравнений было вызвано потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также развитием самой математики.

Квадратные уравнения умели решать еще 2000 лет до нашей эры. Кто первыми научился это делать? Где это происходило? Узнать название этого древнего города нам поможет кроссворд.










к

в

а

д

р

а

т

н

о

е

д

и

с

к

р

и

м

и

н

а

н

т















д

в

а















о

д

и

н















н

у

л

ь














н

е

п

о

л

н

о

е







п

р

и

в

е

д

е

н

н

о

е







  1. Как называется уравнение вида ax2+bх+с=0?

  2. Название выражения b2-4ас?

  3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D>0?

  4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D=0?

  5. Чему равен корень уравнения ах2=0?

  6. Как называется квадратное уравнение, где хотя бы один их коэффициентов b или с равен нулю?

  7. Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а=1?

(За каждый правильный ответ ученик получает балл).

  1. Математический диктант.

  1. Запишите квадратное уравнение с коэффициентами а=2; b=-3; с=-4.

  2. Запишите приведенное квадратное уравнение, если второй коэффициент равен -6, а свободный член равен 5.

  3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 8, а свободный член равен 2.

  4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -1/3, а второй равен 3.

  5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

  6. Проверь, являются ли числа 11 и 15 корнями уравнения х2-26х+165=0.

  7. Реши уравнение: 3х2-8х-3=0.

Проверка на доске:

  1. 2-3х-4=0

  2. х2-6х+5=0

  3. 2+2=0

  4. -1/3х2+3х=0

  5. D<0

  6. Да

  7. х1=3; х2=-1/3.

Проводится взаимопроверка тетрадей, подсчитываются баллы.

  1. Общее правило решения уравнений, приведенных к единому виду х2+bх=c было сформировано в Европе в 1544 году немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Основные достижения в области решения уравнений принадлежат итальянским математикам Сципиону дель Ферро (1465-1526 гг), Никколо Тарталье и Джероламо Кардано.

Рафаэль Бомбелли среди положительных корней рассмотрел и отрицательные.

Лишь в 17 веке благодаря трудам математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютонаспособ решения квадратных уравнений принимает современный вид, с помощью формул корней уравнения.

Вопрос: Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Как они решаются? (Запись на доске)

Оценивается работа в баллах.

  1. Работа в группах

«Домино»

Собрав домино верно, вы узнаете фамилию математика, который в своем труде «Арифметика» имел ряд задач, решаемых с помощью составления уравнений разных степеней.


2=0


х=0

2+2х=0


х=0; х= -1/2

2-63=0


х=3; х=-3

х2-7х+12=0


х=3; х=4

х2-2х+1=0


х=1

х-30+х2=0


х=-6; х=5

х2+169=0


Решений нет



Диофант – древнегреческий математик, год рождения и смерти до сих пор не выяснены. Полагают, что он жил в 3 веке до н.э..

Ребята оценивают в баллах работу каждого ученика, работая в группах.

  1. Физминутка.

Рисуй глазами треугольник,

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально,

Ты головою не крути,

А глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

  1. Вопрос: Какими свойствами обладают корни приведенного квадратного уравнения?

(учащиеся формулируют теорему Виета).

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь, что за беда,

В числителе b, в знаменателе а.

Задание: Заполни пропуски в таблице.

Уравнение:

а

b

c

D

х1

х2

х12

х12

х2+х-2=0

1

1

-2

9

1

-2

-1

-2

2-8=0

2

0

-8

64

2

-2

0

-8

х2-2х-1=0

1

-2

-1

9

3

-1

2

-1

х2-8х+15=0

1

-8

15

4

5

3

8

15

х2-х-12=0

1

-1

-12

49

-3

4

1

-12

2-16х+24=0

2

-16

24

64

6

2

8

12

Проводится самооценка выполненного задания.

  1. Исследовательская работа.

Выведем свойство корней квадратного уравнения.

Найти корни уравнения:

(По выбору решают у доски квадратные уравнения)

Уравнения:

Корни:

х2+2х-3=0

х1=1; х2=-3

х2-7х+6=0

х1=1; х2=6

2-7х+3=0

х1=1; х2=3/4

2-х-4=0

х1=1; х2=-4/5

Какая закономерность между корнями и коэффициентами уравнения?

Вывод:

  1. Если в квадратном уравнении ах2+bх+с=0 сумма коэффициентов а+b+с=0, то х1=1; х2=с/а.

  2. Если в квадратном уравнении ах2+bх+с=0 сумма коэффициентов а-b+с=0, то х1=-1; х2=-с/а

  1. В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические методы решения квадратных уравнений.

В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого математика 12 века Бхаскеры звучит так:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекались.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решить задачу.

На доске

Проверка решения:

(х/8)2+12=х

х2/64+12=х

х2+768=64х

х2-64х+768=0

D=4096-3072=1024>0

D=32

х1=64+32/2=48; х2=64-32/2=16

Ответ: 16 обезьянок или 48 обезьянок.

  1. Решить уравнения, приводимые к квадратным (с комментированием).

    1. 4х(х+2)=х-3

    2+7х+3=0

    D=49-48=1

    х1=-7+1/8=-3/4

    х2=-7-1/8=-1

    1. (х-3)2=3х-11

    х2-9х+20=0

    D=81-80=1

    х1=9+1/2=5

    х2=9-1/2=4

    1. (х-1)(х+1)=2х-1

    х2-1-2х+1=0

    х2-2х=0

    х(х-2)=0

    х=0; х=2

    1. х2+15/х-1=2х

    х2+15=2х(х-1)

    х2+15-2х2+2х=0

    2+2х+15=0

    D=4+60=64

    х1=2+8/2=5

    х2=2-8/2=-3

  2. Рефлексия.

  1. Что вы можете делать по теме «Квадратные уравнения»?

  2. Какой этап урока был самым интересным?

  3. Какое задание вызвало затруднение?

  4. Все ли вы усвоили на уроке?

  1. Итоги урока. Подсчет баллов. Выставление оценок.

  2. Д/з

Составить и решить 3 квадратных уравнения и задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 28.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров63
Номер материала ДВ-388607
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх