Конспект урока "Квадратный корень"

Бю. Фамилия  Имя ______________________________                                               Фамилия  Имя_____________________________________

БЛИЦ-ОПРОС 1. Арифметическим квадратным корнем из числа a называется …………………………….. число,  ………………….     которого равен a. Обозначение: …………………………… 1.     Какие  из данных соотношений, где а≥0, b≥0 верны: а)  = ∙ б)  =  + в)  =  -    г)   =     (b ≠ 0) д)   = a е) b =  ∙ 3.                  уравнение       a < 0                     a = 0                                   a > 0  ………            ………………                   …………………

БЛИЦ-ОПРОС 1. Арифметическим квадратным корнем из числа a называется …………………………….. число,  ………………….     которого равен a. Обозначение: …………………………… 1.     Какие  из данных соотношений, где а≥0, b≥0 верны: а)  = ∙ б)  =  + в)  =  -    г)   =     (b ≠ 0) д)   = a е) b =  ∙ 3.                  уравнение       a < 0                     a = 0                                   a > 0  ………            ………………                   …………………

*	∙     *
*	∙     *
*	∙     *
*	∙     *

Тема: Свойства арифметического квадратного корня

Цели урока:

Образовательные:

- стимулирование мотивации и интереса в области предмета изучения;

- поддержание и усиление значения полученной информации по данной теме

 – выявление уровня сформированности знаний по теме  и умений применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратного корня и преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Развивающие:

- развитие навыков принятия решений;

 - развитие и формирование у учащихся навыков логического мышления,

-развитие реакции на ситуативность;

- правильной и грамотной речи, быстрой реакции, способности рисковать.

Воспитательные:

 – воспитание познавательной активности, настойчивости в учебе;

- воспитание объективности в самооценке, духа соревновательности, стремления к самоутверждению личности.

Задачи:

 1. Повторить определение арифметического квадратного корня.

2. Повторить теорему квадратного корня из степени.

3. Повторить теорему квадратный корень из произведения и дроби.

4. Развить навыки устного счета.

5. Подготовить учащихся к контрольной работе.

6. Рассказать об истории возникновения арифметического корня.

Форма проведения урока: урок-практикум

Тип урока: урок закрепления и развития знаний, умений, навыков

Оборудование: экран, проектор, компьютер, раздаточный материал, листы самооценки.

Структура урока:

1. Оргмомент.

2. Целеполагание и мотивация учебной деятельности

3. Воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для выполнения предложенных заданий;
4. Выполнение учащимися различных заданий, задач, упражнений;
5. Проверка выполнения работ;
6. Обсуждение допущенных ошибок и их коррекция;

7. Подведение итогов. Рефлексия.
8. Задание на дом.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель: Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Давайте, улыбнемся друг другу и начнем наш урок.

2. Целеполагание и мотивация учебной деятельности.

В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил». Премия осталась невыданной. По-видимому, ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний. Ребята, сегодня на уроке – практикуме по теме: «Свойства арифметического квадратного корня» мы с вами закрепим и совершенствуем свои знания, умения, навыки по изученной теме. Открываем тетради, записываем число и тему урока.

Наш урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится». Вершин на нашем уроке – 5, и каждый должен вложить свои усилия, чтобы покорить эти вершины. Перед нами первая вершина – блиц-опрос. Заполните пропуски.

1.     Актуализация знаний. ( Первая вершина)

1. Арифметическим квадратным корнем из числа a называется …………………………….. число,  ………………….     которого равен a.

Обозначение: ……………………………

2.     Какие  из данных соотношений, где а≥0, b≥0 верны:

а)  = ∙  

б)  =  +

в)  =  -   

г)   =     (b ≠ 0)

д)   = a

е) b =  ∙

3.                                                  уравнение  

 

  a < 0                                a = 0                                   a > 0

        ………………………..            …………………..            …………………

Учитель:

- А теперь давайте проверим правильность выполнения данного задания.

(Ученики зачитывают свои ответы и сверяют их правильность ответами на слайдах).

Запишем эти свойства на доске.

Покорили  первую вершину, теперь очередь за второй

3.     Вычислительная пауза. (Вторая вершина)

Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Выполнив задания, выясним имя и фамилию великого математика, который в 1637 г первым ввел знак корня.

Найдите значение выражения (открыли тетради, пишем только ответы)

= 5               *          = 24     = 0,28                = 24                              =

∙      = 24          *       = 6                                 = 0,5               = 5                 = 3

Закончили?  Поставьте буквы около того примера, ответ которой соответствует этой букве

	24	3	6	5	0,5	0,28
Д	е	т	к	р	а	н

Небольшая историческая справка

О  ЗНАКЕ  КОРНЯ  Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R_х. В 15 веке писали R²12 вместо

 Некоторые немецкие ученые  в 15 веке для обозначения квадратного корня пользовались точкой, перешедших в скорописи в черточки, вероятно, возник знак корня V (без верхней черточки). Так V4 означает

 Этот знак V встречается впервые в немецкой алгебре «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, Знаком корня пользовались в 16 веке VO  с цифрой 2 в круге вместо. В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня  V.  Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный

 Это обозначение стало вытеснять знак R_х. Однако долгое время писали V а+в с горизонтальной чертой над суммой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня. Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.

Знак корня был введен практической необходимостью, зная площадь людям в 16 веке нужно было вычислять сторону квадрата. Для этого был введен корень квадратный.

4.     Работа с книгой.(Третья вершина)

Открыли 80 страницу учебника.  14.6(а, б) 14.26(а, б) № 14.24(а, б)

5.       Привал.

Лучший отдых – это активный отдых. Сейчас вы увидите числа, и если квадратный корень из числа извлекается, то поднимаем руки вверх, если нет – то в стороны. Спасибо, садитесь на место.

6.       Работа с тестами(Четвертая вершина)

Тест №6. Вариант 3, 4

Я прошу закончить работу и отложить ручки. Сейчас мы проверим, как вы справились с заданиями. Поменялись тетрадями. Взаимопроверка.  Если все задания решено верно, то вставим на листах самооценки «5»,  если 4-5 заданий – «4», если 3 задания, то «3».

Смотрим на экран.

Вариант 3

A1	A2	A3	A4	A5	A6
4	3	1	3	2	3

Вариант 4

A1	A2	A3	A4	A5	A6
1	4	3	2	4	1

Осталась последняя вершина -

7.     Самостоятельная работа

 Вариант 1

№1     а) 2,4  б)         в) 42     д) 9     г)14

№2     10

Вариант 2

№1      а) 6,6   б)         в) 30     д)      г)18

№2      20

Самопроверка. Ставим оценки на лист самооценки. Если все задания выполнены верно – ставим 5, если допущена 1-2 ошибки  – 4, 3 ошибки – 3.

А теперь находим среднее арифметическое из оценок

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Учитель:

- что мне дал этот урок

- в чем смысл того, что я делал

- мои впечатления, сомнения, пожелания по поводу происходящего на уроке

- что я узнал? В чем продвинулся?

- в чем пока затрудняюсь (на экране)

8. Домашнее задание.

№ 14.18,  № 14.23   дополнительно  № 14.28

Лист самооценки учени__   8б  класса _________________________________ Тема урока: Свойства арифметического квадратного корня Цель урока: Закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков по теме «Свойства арифметического квадратного корня» 1.   Первая вершина. Блиц-опрос_________________________ 2.   Вторая вершина. Вычислительная пауза. Работа в парах. ___ 3.   Третья вершина. Работа с книгой ________________________ 4.   Четвертая вершина. Работа с тестами _____________________ 5.   Пятая вершина. Самостоятельная работа__________________                                     Оценка за урок Рефлексия _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________

Лист самооценки учени__   8б  класса _________________________________ Тема урока: Свойства арифметического квадратного корня Цель урока: Закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков по теме «Свойства арифметического квадратного корня» 1.                 Первая вершина. Блиц-опрос_________________________ 2.   Вторая вершина. Вычислительная пауза. Работа в парах. ___ 3.   Третья вершина. Работа с книгой ________________________ 4.   Четвертая вершина. Работа с тестами _____________________ 5.   Пятая вершина. Самостоятельная работа__________________                                     Оценка за урок Рефлексия _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________

• 1 слайд

  О знаке корня
  

• 2 слайд

  Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно Rх.
  

• 3 слайд

  В 15 веке писали R212 вместо
  
  Некоторые немецкие ученые  в 15 веке для обозначения квадратного корня пользовались точкой, перешедшей в скорописи в черточки. Вероятно, возник знак корня V (без верхней черточки). Так означает
  • 4 V4
   Этот знак V встречается впервые в немецкой алгебре «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры»
  

• 4 слайд

  Знаком корня пользовались в 16 веке VO  с цифрой 2 в круге вместо .
  В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня  V.  Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный
  
  

• 5 слайд

  Это обозначение стало вытеснять знак Rх. Однако долгое время писали V а+в с горизонтальной чертой над суммой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня. Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.
  
  

• 6 слайд

  Знак корня был введен практической необходимостью, зная площадь людям в 16 веке нужно было вычислять сторону квадрата. Для этого был введен корень квадратный
  

• 7 слайд

  источник шаблона:
  Курбанова Ирина Борисовна, учитель информатики и ИКТ ГБОУ школы № 594 Санкт-Петербурга.
  Сайт http://pedsovet.su
  
  

• 8 слайд

  Ссылки
  Фон (текстура кожи) http://fotobg.ru/upload/leather_texture368.jpg
  Фон (бумага) http://i014.radikal.ru/0801/bf/a1af9eaa1ac8.png
  Уголок http://www.lenagold.ru/fon/clipart/u/ugol/ugol28.png
  Геральдическая лилия для маркированного списка http://www.trafaret-shop.ru/img/cat/item/0171-01_med.jpg
  Остальной декор создан самостоятельно в программе Adobe Photoshop
  
  

• 1 слайд

  Свойства арифметического квадратного корня
  

• 2 слайд

  Цель:
  Закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков по теме «Свойства арифметического квадратного корня»
  

• 3 слайд

  Покоряет вершины тот,
  кто к ним стремится
  

• 4 слайд

  Первая вершина.
  Блиц-опрос
  Вторая вершина.
  Вычислительная пауза
  Третья вершина.
  Работа с книгой
  Четвертая вершина.
  Решение тестов
  Пятая вершина.
  Самостоятельная работа
  

• 5 слайд

  Рефлексия
  что мне дал этот урок
  в чем смысл того, что я делал
  мои впечатления, сомнения, пожелания по поводу происходящего на уроке
  что я узнал? В чем продвинулся?
  в чем пока затрудняюсь
  
  

• 6 слайд

  Домашнее задание
  № 14.18
  № 14.23
  дополнительно № 14.28
  
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Блиц-опрос
  1. Арифметическим квадратным корнем из числа a называется …………………………….. число, …………………. которого равен a.
  
  Обозначение: ……………………………
  неотрицательное
  квадрат
  

• 9 слайд

  Какие из данных соотношений, где а≥0, b≥0 верны:
  +
  +
  +
  +
  

• 10 слайд

  Блиц-опрос
  уравнение x2=a
  
  
  
  
  
  a<0 a=0 a>0
  
  нет корней
  х=0
  х=√a
  х=-√a
  

• 11 слайд

  Вычислительная пауза.
  Работа в парах
  

• 12 слайд

  Работа в парах
  Рене Декарт
  

• 13 слайд

  Третья вершина.
  Работа с книгой
  14.6(а, б)
  14.26(а, б)
  № 14.24(а, б)
  

• 14 слайд

  Четвертая вершина.
  Решение тестов
  Тест №6. Вариант 3
  
  
  
  Тест №6. Вариант 4
  
  
  

• 15 слайд

  Критерии оценивания теста
  Все задания решены верно – «5»
  4-5 заданий – «4»
  3 задания – «3»
  
  

• 16 слайд

  Пятая вершина
  Самостоятельная работа
  

• 17 слайд

  Пятая вершина. Самостоятельная работа
  1 вариант
  №1
  а) 2,4 б) 48/25 в) 42 д) 9 г)14
  №2 10
  
  2 вариант
  №1
  а) 6,6 б) 18/7 в) 30 д) 1/10 г)18
  №2 20
  
  

• 18 слайд

  Критерии оценивания самостоятельной работы
  Все задания выполнены верно – «5»
  1-2 ошибки – «4»
  3 ошибки – «3»
  

Самоанализ урока.

Тема урока: Свойства арифметического квадратного корня

Цели урока:

Образовательные:

- стимулирование мотивации и интереса в области предмета изучения;

- поддержание и усиление значения полученной информации по данной теме

 – выявление уровня сформированности знаний по теме  и умений применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратного корня и преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Развивающие:

- развитие навыков принятия решений;

 - развитие и формирование у учащихся навыков логического мышления,

-развитие реакции на ситуативность;

- правильной и грамотной речи, быстрой реакции, способности рисковать.

Воспитательные:

 – воспитание познавательной активности, настойчивости в учебе;

- воспитание объективности в самооценке, духа соревновательности, стремления к самоутверждению личности.

Задачи:

1. Повторить определение арифметического квадратного корня.

2. Повторить теорему квадратного корня из степени.

3. Повторить теорему квадратный корень из произведения и дроби.

4. Развить навыки устного счета.

5. Подготовить учащихся к контрольной работе.

6. Рассказать об истории возникновения арифметического корня.

Форма проведения урока: урок-практикум

Тип урока: урок закрепления и развития знаний, умений, навыков

Оборудование: экран, проектор, компьютер, раздаточный материал, листы самооценки.

Структура урока:

1. Оргмомент.

2. Целеполагание и мотивация учебной деятельности

3. Воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для выполнения предложенных заданий;
4. Выполнение учащимися различных заданий, задач, упражнений;
5. Проверка выполнения работ;
6. Обсуждение допущенных ошибок и их коррекция;

7. Подведение итогов. Рефлексия.
8. Задание на дом.

На этапе актуализации знаний учащихся я предусмотрела различные формы работы, которые способствуют борьбе с перегрузкой учащихся. В предложенных заданиях №1 воспроизводится понятие арифметического квадратного корня,. Задание №2 нацелено на повторение свойства квадратного корня - квадратный корень из произведения и дроби квадратный корень из степени. Задание №3 включает повтор умения решать квадратные уравнения.

Все задания развивают умение анализировать в применении.

Актуализация знаний для всего класса одна и та же.

Затем была проведена работа в парах, которая помогла мне определить зоны актуального и ближайшего развития ребенка. Класс работает ограниченное количество времени (5-7 минут). Происходит самопроверка (формирует общеучебные навыки).

Отработка умений и навыков произведена дифференцированно. Для учащихся, находящихся в зоне актуального развития я продумала самоконтроль. На таких уроках он целесообразен, т.к. экономит время, кроме того, учащиеся осознанно подходят к своим “пробелам” и ликвидируют их, не боясь получить низкую оценку. Так же им предложила задания творческого характера. Эти задания предусматривают не только знание предыдущей темы с данной, но и умение совместить их в нестандартной ситуации. Наивысший бал за урок получили ученики, справившиеся со всеми заданиями. Учащиеся, которые недостаточно владеют навыком применения свойств арифметического квадратного корня, работали, получая наибольшую степень помощи от учителя. Далее для этих учащихся опять провожу диагностическую работу, с целью определения удалось ли мне скорректировать знания учащихся по теме «Свойства арифметического квадратного корня». В это время учащиеся, находящиеся в зоне актуального развития проверяют свое задание по образцу. Важно отметить, что некоторые ученики, справившиеся с самостоятельной работой, на последующих уроках могут перейти на более высокий уровень развития и имеют реальную возможность получить оценку 4, тем самым, получая возможность испытать учебный успех.

Домашнее задание дифференцированно, что позволяет определить его объем, уровень сложности самостоятельно, по степени усвоения изучаемого материала.

Дифференциация заданий способствует развитию прогрессивного мышления у учащихся с высоким уровнем обучаемости и усвоению обязательного минимума у детей с низким уровнем обучаемости.

Считаю, что поставленные цели были реализованы на уроке, т.к. учащиеся с полным обоснованием выполняли задания на применение свойств арифметического квадратного корня. Так же считаю, что были реализованы обще-учебные умения и навыки (могут найти ошибку и исправить ее, осуществляют контроль над выполняемыми действиями и делают выводы относительно правильности выполнения операций, могут критически осмыслить полученный результат).

На уроке использовались иллюстративные, репродуктивные, частично-поисковые методы и методы самостоятельной работы, репродуктивного и вариативного воспроизведения и применения усвоенных приемов. Положительный, эмоциональный настрой поддерживался на протяжении всего урока; высокая работоспособность обеспечивалась за счет личностно-ориентированного подхода; Считаю, что удалось сформировать умения и навыки как предметные, так и обще-учебные (самоконтроль).

Осуществляя дифференцированный подход к обучению, я придерживалась следующих правил работы:

1.     Не сравниваю учеников друг с другом в отношении успехов в учебе.

2.     Сравниваю успехи ребенка с самим собой, чтобы он осознавал зоны собственного развития.

3.     Поощряю любой успех ребенка.

Структура урока соответствовала его типу. Этапы урока разграничены, по каждому подводился итог. Как показала, проведенная в конце, рефлексия дети получили удовлетворение и радость, они готовы к следующему этапу изучения математики.

Хотелось бы добавить в заключении, что уроки с использованием уровневой дифференциации, в отличие от стандартных позволяют работать каждому ученику в своем темпе.