Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Логарифмы их свойства"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 20 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Конспект урока "Логарифмы их свойства"

библиотека
материалов

Конспект урока

Тема Логарифмы. Вычисление значений показательных и логарифмических выражений

Курс 1 группа _________ Дата__________

Цели и задачи урока:

  • рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;дать понятие десятичного и натурального логарифма;

  • развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;

  • продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)

2. Повторение ранее изученного материала

Экспресс-опрос

а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени.

б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах

http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1411.gif

в) Решить устно примеры:

http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1412.gif

3. Изучение нового материала

План

1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.

2. Основное логарифмическое тождество.

2. Формула перехода одного основания логарифмов к другому.

3. Десятичный логарифм.

4. Натуральный логарифм.

Преподаватель излагает новый учебный материал

Логарифм числа

Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений.

Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1413.gif не вызывает труда. Так как http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1414.gifто данное уравнение примет вид http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1415.gif Поэтому уравнение имеет единственное решение http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1416.gif

А теперь попробуем решить уравнение http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1417.gif По теореме о корне это уравнение также имеет единственное решение. Однако, в отличие от предыдущего уравнения, это уравнение является иррациональным числом. Докажем, что корень данного уравнения является числом рациональным, т.е.http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1418.gif Тогда выполняется равенство http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1419.gif или http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1420.gif Но http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1421.gifв любой натуральной степени будет числом четным, а http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1422.gif в любой натуральной степени – число нечетное. Получаем противоречие, которое и доказывает, что корень уравнения – число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с показательным уравнением http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1423.gif математики ввели в рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1423.gif записали так: http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1424.gif(читается : логарифм числа http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1422.gif по основанию http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1425.gif

Остановимся теперь на понятии логарифма числа. Очень часто приходится решать задачу: известно, чтоhttp://festival.1september.ru/articles/634590/Image1426.gif необходимо найти показатель степени http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1427.gif т.е. решить задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1428.gif и возникает понятие логарифма числа http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1429.gif по основанию http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1430.gif http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1431.gif

дается определение логарифма (Слайд 3)

Введение основного логарифмического тождества (Слайд 4)

Обратите внимание на то, что http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1436.gif является корнем уравнения http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1437.gif , а поэтому http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1438.gif=8

Таким образом и получается основное логарифмическое тождество

http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1439.gif

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.

Решить примеры согласно тождеству: http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1440.gif;

http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1441.gif=5; http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1442.gif http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1443.gif http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1444.gif.

Подчеркнем, что http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1445.gif и http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1446.gif одна и таже математическая модель

Основные свойства логарифмов (Слайд 5)

Эти свойства вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции.

При любом a > 0 (a http://festival.1september.ru/articles/634590/img1.gif 1) и любых положительных x и y выполнены равенства:

  • loga 1 = 0.

  • loga = 1.

  • loga xy = logx + logy.

  • log= logx - loga y.

  • logxp = p logx

для любого действительного p.

Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 6)

На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.

Логарифмом положительного числа http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1463.gif по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа в и обозначается, http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1464.gif т.е. вместо http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1465.gif пишут http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1464.gif.

Например, http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1466.gif http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1467.gif 

Натуральным логарифмом (обозначается In) называется логарифм по основанию e

http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1468.gif

Примеры вычисления десятичных логарифмов (Слайд 7)

Формулы перехода от одного основания логарифм к другому (Слайд8)

На практике рассматривается логарифм по различным основаниям. Отсюда возникает необходимость формулы перехода от одного основания к логарифму по другому основанию. http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1481.gif http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1482.gif

Решить пример типа: Упростить выражения:

a) http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1483.gif

б)http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1484.gif

в) http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1485.gif

Ответ. a) http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1486.gif; б)http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1487.gif; в) http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1488.gif

4. Закрепление изученного материала

  • Найти логарифм по основанию a числа представленного в виде степени с основанием a

http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1489.gif

  • Упростите выражения, пользуясь основным логарифмическим тождеством.

1) http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1490.gif 2) http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1491.gif 3) http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1492.gif 4) http://festival.1september.ru/articles/634590/Image1493.gif

5. Подведение итогов

1. Выставление оценок на уроке

2. Домашнее задание: прочитать лекцию, решить №204-206, 207

6. Рефлексия

  • Какая тема была изучена на уроке?

  • Достигнута ли цель урока?

  • Что вам сегодня больше всего запомнилось на уроке, что понравилось?


Общая информация

Номер материала: ДВ-150083