Конспект урока "Логарифмическая функция"

План конспект урока

Тема:   Логарифмическая  функция

Цель:     Повторить логарифмы, свойства логарифмов и  логарифмической функции.

Расширить представления учащихся о логарифмических функциях, применении ее свойств. Проверка степени усвоения.

Тип урока:  Урок повторения и контроля  знаний.

План:

• Оргмомент
• Повторение:

                               а) устный опрос

б) самостоятельная   работа

в) «повторим функцию»

•  Диктант
• Сообщения учащихся.
• Тест
• Итог урока

Ход урока

Учитель: Урок наш посвящен логарифмической функции. Сегодня мы повторим логарифмы и их свойства, расширим , я думаю, свои представления о логарифмической функции и ее применении, приведем в систему, полученные знания. Эти знания мы будем использовать в дальнейшем при изучении логарифмических уравнений и неравенств, с методами решений которых мы начнем знакомиться уже со следующего урока. Мы начали составлять теорию логарифмической функции в виде таблицы, и что в итоге у нас получилось мы увидим после опроса.  Сегодня знания свои будем оценивать сами и перед вами листок учета знаний, куда будете заносить оценки  в пятибалльной системе, как и делали мы раньше. ( на доске критерии оценок).  Итак, начинаем.

I.  Повторение теории.

             Цель: Повторение теории логарифмов и   логарифмической функции, контроль усвоения

а)  Учитель задает вопросы, одновременно заполняет заранее приготовленную на доске таблицу по    теории 

  Ответы показываю по кодоскопу ( учащиеся  заполняют свою таблицу )

1.      Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.

2.      Запишите основное логарифмическое тождество

3.      Как называются логарифмы при основании 10?

4.      Логарифм единицы.

5.      Логарифм самого основания

6.      Логарифм  произведения

7.      Логарифм частного

8.      Логарифм степени.

9.      Логарифм корня положительного числа.

10.   Формула перехода к другому основанию

11.   Зависимость между основаниями а и  в?

На доске беспорядочно висят карточки  с элементами формул.  Предлагаю игру «Найди пару» 

Учащиеся должны  выйти к доске и найти пару для карточки с частью формулы.

б) Вызываются  два ученика,  работают у доски по билетам.

Билет №1

1.      График и свойства логарифмической функции  у =  для  случая   а > 1.

2.      Установите область определения функции 

Билет № 2

1.      График и свойства логарифмической функции  у =  для случая    0<a<1

2.      Постройте график функции

II.       Одновременно классу  дается самостоятельная  работа на применение свойств логарифма. Учащимся раздаются  карточки – таблицы по 8 вариантам. (см. Приложение 1) Задания проверяются и выставляются оценки  в лист учета знаний самими учащимися (ответы записаны на доске заранее)

Цель: Отработка навыков логарифмических преобразований, умения применять определение и свойства логарифмов.

в) Учитель: Итак, переходим к повторению логарифмической функции. Кто скажет, какую функцию мы называем логарифмической?

О свойствах этой функции нам расскажет …. (слушаем ответы, подготовленные по билетам)

В заключение этого этапа ученики, прослушав ответы на билеты, могут задать вопросы отвечавшим у доски. На какие вопросы мы можем теперь дать ответы. Какие задачи мы можем решать, используя свойства логарифмической функции?  Кто придумает интересные вопросы, задачи?    

III.        Диктант  (читает учитель, учащиеся отвечают на вопросы )

Цель: проверить умения применять свойства логарифмической функции

Если  «да»  пишут  знак «плюс», если «нет»,  то – «минус»

1. Логарифмическая функция  у = определена при любом х       (Ú)

2. Функция  у = логарифмическая при  а>0, а¹0, х >0.                   (-)

3.Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел (Ú)

4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел (-)

5. Логарифмическая  функция – четная   (Ú)

6. Логарифмическая  функция – нечетная  (Ú)

7. Функция у =  - возрастающая.      (-)

8. Функция  у =  при положительном, но меньшем  единицы основании, - возрастающая  (Ú)

9. Логарифмическая  функция  имеет экстремум в точке (1; 0)        (Ú)

10. График функции у =  пересекается с осью Ох.        (-)

11. График  логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.     (Ú)

12. График  логарифмической функции  симметричен относительно Ох      (Ú)

13. График  логарифмической функции  всегда находится в I и IV четвертях.     (-)

14. График  логарифмической функции  всегда пересекает Ох в точке  (1; 0)    (-)

15. Существует логарифм отрицательного числа.       (Ú)

16. Существует логарифм дробного положительного числа.     (-)

17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0)             (Ú)

18. Верно ли, что                     (-)

19. Будет ли  промежуток (1; ¥) областью определения функции ?   (-)

20. Верно ли, что n < 1, если  log₂ n = 3,6?  (Ú )

                                                                                                          Ответ: Ú-Ú-ÚÚ-ÚÚ-ÚÚ- - Ú-Ú- -Ú

Диктант проверяется сразу после окончания. Выставляются оценки в лист учета.

IV Сообщения учащихся.

Учитель: Сейчас мы немного отдохнем и послушаем музыку (включаем музыку очень тихо) и под нее маленькие сообщения. На прошлом уроке я просила вас узнать о том, кто впервые изобрел  логарифмы и что общего у  логарифма и музыки, что связывает звезды, шум и логарифмы.  

Итак, кто начнет?

        (рассказы  учащихся)          

Дополнения учителя.

V.Тест:  Цель: проверка усвоения материала

Тест по теме «Логарифмическая функция» (1в)

1.   Вычислить:

                                                                               а) 0,5      б)   - 0,5      в) 1        г) 1,5

2.  Выясните при каких значениях х  имеет смысл выражение log₅(х² + 2х +7).

                                                                                а) (0;¥)  б) (-¥;¥)    в) (7; ¥)     г) (4; 7)

3.  Сравните числа:   и 

                       а) =        б) >       в)  <       г) >

4.  Найдите х: 

                                             а) 1        б) 4        в)  3   

Тест по Теме «Логарифмическая функция» (2в)

1. Вычислить:

                                                                                      а) 1,5       б)   -1       в) 1,5        г) -1

2. Выясните, при каких значениях х  имеет смысл выражение

                                                                                а) (4; ¥)    б)      в)    г)

6. Сравните числа:    и  

                а) =        б) >       в)  <     г) >

8. Найдите х: 

                                                                      а) 1        б) 4        в)  3       г) -3

VI. Итог урока:

Каждый ставит себе общую оценку за урок.

Критерии оценок: 1) 8 – «5»      2) 19, 20 – «5»         Итоговая оценка: «5» ставим, если  5,5,4

    6, 7 – «4»          16, 18 – «4»                                      «4»,если 4,4,5 или 4,4.3

    4, 5 – «3»          11 – 15 – «3»                                  «3»  если  3,3,4 или 3,3,5.

VII. Домашнее задание:  1) Найди ошибку: