Конспект урока "Логарифмические уравнения в заданиях ЕГЭ"

Ф.И.О. учителя	Хусаинова Анваря Габбасовна
Предмет, класс	Математика, 11 класс
Тема урока	Тренировочные тестовые задания ЕГЭ:  «Логарифмические уравнения» в заданиях ЕГЭ.
Тип урока	Урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока	Образовательные: способствовать ·        овладению всеми обучающимися основными алгоритмическими приемами и методами решения логарифмических уравнений; ·        формированию умения и навыка  применения основных приемов и методов решения логарифмических уравнений, определения логарифма  и свойств логарифма при решении заданий  открытого банка задач по математике; ·        пониманию  практической значимости изучаемой темы; Развивающие:  способствовать развитию компетенций ·        учебно-познавательной (развитие алгоритмического и логического мышления, навыков рефлексии,   умения ставить цель, планировать,  умения анализировать и делать выводы); ·        коммуникативной (умения  делиться своими идеями и мнениями, умения  четко формулировать свои мысли, умение аргументировать); ·        информационной (умения связать новую информацию с уже изученным материалом, находить нужную информацию в учебнике, интернете, умения ее преобразовывать и представлять  в  доступном виде). Воспитательные: ·        развивать способности к осознанию себя участником взаимодействия с другими и умения управлять своим поведением;
Задачи урока (предполагаемый результат)	Обучающиеся умеют: ·        распознавать ситуации, в которых применяется данный метод, способ решения уравнения; ·        применять определение логарифма и свойства логарифма при решении уравнений из банка задач ; ·        заполнять бланк ответов ЕГЭ по математике №1.
Основная форма организации учебной деятельности	Фронтальная, в парах, индивидуальная.
Виды средств ИКТ	Средства, использованные при подготовке к уроку: программы  Word  и Notebook 10,  ресурсы сети Internet. Продукты: презентация для урока ppt и   в программе Notebook 10.
Оборудование	Компьютер, мультимедийный проектор, ИД. Образец индивидуального комплекта участника ЕГЭ, бланки №1

Организационный момент. Этап мотивации. Задача: подготовка обучающихся к работе на уроке.
Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Примечания
Ребята, не далек тот день, когда вы должны будете применить свои знания для достижения результатов при сдаче единых государственных экзаменов. Каждый заинтересован в хороших результатах. Древнекитайский мыслитель Конфуций сказал: «Учиться и, когда придет время, прикладывать усвоенное  к делу - разве это не прекрасно». Для того,   чтобы применить свои знания на практике и получить от этого удовлетворение,  надо учиться.	Надо Хочу Могу	Мотивация Слайд 1
Актуализация. Постановка учебной задачи. Задача: помочь сформулировать тему урока, учебные задачи урока.
Что прошли вы на прошлых уроках? Кто сможет сформулировать тему сегодняшнего урока? Почему вы так думаете? Значит, тема урока - Тренировочные тестовые задания ЕГЭ: «Логарифмические уравнения» в заданиях ЕГЭ. Чтобы получить высокий балл по единому государственному экзамену, необходимо не только хорошо знать предмет, но и правильно заполнить бланк ответов ЕГЭ. Я вас просила изучить виды бланков ЕГЭ в интернет ресурсах.  Какие виды бланков бывают? Как они даются участникам ЕГЭ? Что еще содержит индивидуальный комплект участника ЕГЭ? Как заполняются бланки? До 10% ошибок на ЕГЭ совершаются по причине неверного заполнения бланков. Вы сегодня будете решать уравнения  и заносить ответы в бланк ответов №1. Я просила к уроку изучить демонстрационный вариант ЕГЭ по математике, спецификацию КИМов , кодификатор элементов содержания. В каких заданиях проверяются знания по теме «Логарифм и его свойства, логарифмические уравнения и их системы, логарифмические неравенства»? И так, какие учебные задачи стоят перед вами?	Логарифмические уравнения. Логарифмические уравнения в заданиях ЕГЭ. Мы умеем распознавать логарифмические уравнения,  знаем  основные способы и методы решения логарифмических уравнений, умеем применить при решении упражнений, но не рассматривали  задания на данную тему из открытого банка задач по математике. Существует 4 вида бланков ЕГЭ: бланк регистрации, бланк ответов №1 для заданий типа  А и В, дополнительный бланк ответов №2. Индивидуальный комплект дается в  конверте. Листы контрольно-измерительных материалов (КИМы) Бланки заполняются черной гелевой ручкой, все буквы и цифры пишутся по образцу, все поля заполняются с первой позиции, в одной клеточке ставится только один символ, должны быть записаны ответы только в виде целого числа или в виде конечной десятичной дроби. В заданиях … 1)  Выявить пробелы в знаниях и умениях по теме «Основные способы и методы решения логарифмических уравнений», корректировать; 2) совершенствовать знания и умения в новых ситуациях; 3) выявить ошибки при заполнении бланка №1 и устранить.	Сформулирована тема урока. Слайд 2 Показать образец индивидуального комплекта; показать, как открывается. Сделать акцент, что все действия выполняются под руководством организаторов. Результат зависит и от дисциплинированности, от организованности участника ЕГЭ. На стенде «К ЕГЭ 2013» все материалы имеются. Слайд 3 Слайд4 Слайд 5 Сформулированы учебные задачи.
Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков. Задача: формирование целостной системы знаний по теме, создание условий для осознания результатов собственной деятельности, создание условий для самостоятельного устранения пробелов в знаниях.
Проверка знаний свойств логарифма. 1.Установить соответствие. (Проецируется на доске таблица со свойствами логарифмов). Приложение №1 2. Работаем с бланком ответов №1. Заполните регион(16), код предмета(2), распишитесь в окошечке, как в паспорте. Приготовиться к ответу на вопросы в автоматическом режиме. Приложение №2 Ответы записываете в бланк ответов №1, если получается бесконечная десятичная дробь, то ответ округлите до десятых. Проецируется на доске правильно заполненный бланк. Решение логарифмических уравнений из открытого банка задач . На интерактивной доске открывается логарифмическое уравнение из открытого банка. Приложение №3 Открывается затенение, показывается  решение.  Заготовлены  10  уравнений.  (Учитель может увеличить,  может уменьшить количество уравнений в зависимости от обучающихся класса)	Пишут ответы в виде двузначного числа, по указанию учителя меняются тетрадями,  проверяют ответы. Выясняют причины ошибок. Ставят баллы. Заполняют бланк ответов №1, устно решают примеры на свойства логарифмов, ответы заносят в бланк. Устно вычисляют логарифмы, ответы записывают в бланк. Проверяют, если есть ошибки,  исправляют, выясняют причины ошибок. Ставят себе баллы, заполненные бланки сдают учителю. Решают уравнение. Проверяют, исправляют, ставят баллы.	Слайд 6 Работа в парах, взаимопроверка, коррекция. Максимальный балл-6. Слайд 7 Каждому раздаю бланк ответов №1. Приложение к урокам алгебры и началам математического анализа, автор Зыкин, слайды 13-22 Проецируется на доске образец заполненного бланка №1 Самопроверка, самооценка, коррекция. Максимальный балл-10. (Один балл за каждое задание) ИД ( SmartBoard) Самопроверка, самооценка, коррекция. Один балл за каждое задание. (10 баллов) Уравнения подобраны на применение разных способов и методов решения.
Подведение итогов урока. Рефлексия. Задание на дом. Задача: создание условий для оценки обучающимися собственной деятельности по решению учебных задач на уроке, осознанного выбора домашнего задания.
Давайте подведем итог урока. Сначала сосчитайте баллы. Оцените себя: 10-16 баллов- «3»; 17-24 баллов-«4»; 25-26 баллов-«5». Какие учебные задачи стояли перед вами? Удалось ли вам решить их? Как вы думаете, какой самый надежный способ сдать ЕГЭ по математике? Задание на дом по выбору: 1)готовые задания в двух вариантах, логарифмические уравнения из ОБЗ; 2)индивидуальные карточки с заданиями  С 1; 3)самим подобрать из ОБЗ логарифмические уравнения на разные способы и методы решения и решить. Повторить теоретический материал из учебника п43-44; Хочу еще раз напомнить вам интернет ресурсы для подготовки к ЕГЭ.	Себя оценивают. Каждый анализирует свой результат. Это просто хорошо подготовиться к нему. Выбирают домашнее задание.	Учитель подчеркивает положительные стороны каждого обучающегося. Слайд 8 Слайд 9 Базовый уровень. Повышенный уровень. Творческое задание. Слайд 10

Приложение №1.   Установите соответствие.  (Слайды №6 и №7)

Установите соответствие
1	logap  b	1	loga b
2	loga b + loga c	2	nloga b
3	loga b – loga c	3	loga (bc)
4	aloga b	4	b
5	loga bn	5	loga
6		6	loga b

Ответы: 16; 23; 35; 44; 52; 61.
1	logap  b	6	loga b
2	loga b + loga c	3	loga (bc)
3	loga b – loga c	5	loga
4	aloga b	4	b
5	loga bn	2	nloga b
6		1	loga b

Приложение 2.

Задание выполняют в автоматическом режиме показа слайдов. Ответы пишут в бланк ответов №1.

Вычислите.

1. log ₅ 625;  

2. log ₇;  

3. log_0,5 64; 

 4. log ₃ 3 ;  

5. log ₂ ; 

 6. log₃ 162 - log₃ 2;

7. log ₁₅9 + log ₁₅25;      

8. ;   

 9. 4^log ₂⁵ ;     

0. 23^log ₃¹⁸ .

Ответы.

1.     4;

2.     -2;

3.     -6;

4.     1,5;

5.     0,7;

6.     4;

7.     2;

8.     0,7;

9.     25;

10. 36.

Приложение 3.   Решите уравнения.  (На интерактивной доске)

1.     №26646.  log₂ (4-x)=7.

Решение.   4 – x = 2⁷;   4 – x = 128;   - x = 128 – 4;   x = - 124.

2.     №3189.   log (7 – 3x) = - 2.

Решение.   7 – 3x = ()^-2;   7 – 3x = 49;  - 3x = 49 – 7;   - 3x = 42;   x = - 14.

3.     №26648.   log₅ (5 – x) = log₅ 3.

Решение.   5 – x = 3;   - x = 3 – 5;  - x = -2;   x = 2.

4.       №77380.   log₅ (x² +2x) = log₅ (x² +10);

Решение.   x² + 2x = x² + 10;   2x = 10;   x = 5.

5.       №3241.   log₂ (18 – 6x) = 4log₂ 3.

Решение.   log₂ (18 – 6x) = log₂ 3⁴;   18 – 6x = 3⁴;   -6x = 81 -18;   -6x = 63;   x = - 10,5.

6.       №3235.   log₄ (8 – 5x) = 2log₄ 3.

Решение.   log₄ (8 – 5x) = log₄ 3²;   8 – 5x = 9;  -5x = 9 – 8;   -5x = 1;   x = - 0,2.

7.       №77381.   log₅ (7 – x) = log₅ (3 – x) +1;  

Решение.   log₅ (7 – x) = log₅ (3 – x) + log₅ 5;   log₅ (7 – x) = log₅ 5(3 – x);   7 – x = 5(3 – x);

7 – x = 15 - 5x;   5x – x =15 – 7;   4x = 8;   x = 2.

8.       №105205.   log₂ (4 + x) = log₂ (2 – x) + 2.

Решение.   log₂ (4 + x) = log₂ (2 – x) + log₂ 2²;   log₂ (4 + x) = log₂ 4(2 – x);  

4 + x = 4(2 – x);   4 + x = 8 – 4x;   4x + x =8 – 4;   5x = 4;   x = 0,8.

9.       №77382.   log_{(x – 5)} 49 = 2.

Решение.   О.Д.З. x – 5> 0;   x > 5; 

(x – 5)² = 49;   1) x – 5 = 7;   x = 7 + 5;   x = 12.   2) x – 5 = - 7;   x = - 7 + 5;   x = - 2 не удовлетворяет  О.Д.З.   Ответ: x = 12.

10.   №105705.   log_{(x + 7)}25 = 2;

Решение.    О.Д.З: x + 7 > 0;   x > - 7.

      (x + 7)² = 25;   1) x + 7 = 5;   x = 5 – 7;   x = - 2;   2) x + 7 = - 5;   x = - 5 – 7;  

       x = - 12 не удовлетворяет О.Д.З. ;   Ответ: x = - 2.

Приложение 4.   Домашнее задание по выбору. (Слайд №9)

Задание №1.

1. Вычислите:    log₇343.

2. Решите уравнения:

а)   ;    б)     в)  2

 г)  ;     д) 

3. Найдите наименьший корень уравнения  .

Ответы: 1) 3;   2а) х = 5;  2б) х = 19;  2в) х = -21;  2г) х = 5;  2д) х = -6;  х = -1;   3) – 3.

Задание №2. Решить логарифмические уравнения повышенного уровня. (Задание С1.)

1.    

2.    

3.    

Ответы: 1) π; 5;   2) х₁ = 4;  х₂ = 2^-.   3.  х_{1 =;}   х_{2 =}3.

Задание №3. Выбрать из открытого банка задач логарифмические уравнения и решить.

( На разные способы и методы решения).