Конспект урока "Логарифм.Свойства логарифмов"

Тема: «Логарифм. Свойства логарифмов».

Цель урока: определить понятие логарифма, изучить его свойства, научиться применять их при нахождении значений выражений

Задачи:

Образовательная:

·        Повторить свойства степеней;

·        научить применять основное логарифмическое тождество при вычислении логарифмических выражений;

·        применять свойства логарифмов при вычислении логарифмических выражений.

Воспитательная:

·        Формировать представление о математике как части общечеловеческой культуры;

·        формировать осознание значения математики в повседневной жизни человека.

Развивающая:

·        Формировать понятие логарифма, как важнейшей математической модели для описания процессов и явлений окружающего мира;

·        развитие умений работать с учебным математическим текстом;точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики.

План урока:

1.           Организационный момент.

2.           Актуализация знаний.

3.           Ознакомление с новым материалом.

4.           Закрепление изученного материала.

5.           Подведение итогов урока.

6.           Постановка домашнего задания.

Ход урока:

1.           Организационный момент.

2.     Актуализация знаний.

Проводится фронтальный опрос.

Продолжите формулы:

          

2. Возведите в степень:

3. Вычислите значения выражения:

3. Ознакомление с новым материалом.

Свойства логарифмов:   Решаем показательное уравнение 2^x =8 . Так как 8 = 2³, то 2^х = 2³. Уравнение имеет единственное решение х=3. А теперь рассмотрим аналогичное уравнение 2^x =6.

Учащиеся с преподавателем ищут ответы на следующие вопросы:

- Что представляет собой левая часть уравнения?

- Что представляет собой правая часть уравнения?

 - Какие способы решения уравнений известны?

- В чем заключается графический способ решения уравнения?

Применяя графический способ решения, по чертежу устанавливаем, что уравнение так же имеет единственное решение (по чертежу видим, что он заключен в промежутке от 2 до 3).  Однако в отличие от предыдущего уравнения это решение является числом иррациональным. Поэтому для обозначения такого корня вводится новое понятие и новый символ – логарифм.

Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что a^x=b. Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = log_ab. Даем определение логарифма.

Далее, анализируя общий вид уравнения a^x=b, устанавливаем, каким условиям должны удовлетворять параметры а и b?

Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Это число обозначается символом log_ab .

Из определения следует .

Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.

Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

 

Рассмотрим  основные свойства логарифмов.

1. Если основание и подлогарифмическое выражения равны, то логарифм равен единице.

;

Пример: , т. к.  ;

2. Логарифм по основанию «а»  числа 1 равен нулю.

;

Пример: , т.к. ;

3.  Логарифм произведения равен сумме логарифмов.

;

Пример: , т.к. , и ;

4. Логарифм частного равен разности логарифмов.

;

Пример: , т.к. , и  ;

5. Степень подлогарифмического выражения можно представить как множитель перед логарифмом.

;

Пример: , т.к. .

4.Закрепление изученного материала.

Найдите значение выражения:

Тренировочные упражнения-закрепления. Работа в парах

1) log₂32 + log₂ 2 =log₂ 64 = 6

 2)  log₃ 45 - log ₃15 =log₃ 3=1

 3) log ₇ 28 - log ₇  4 = log ₇ 24

 4) 2log ₅ 6  = log ₅ 12

    5) log ₇ 28 - log ₇  4 = log ₇ 24

6) log₅5³ = 2

7) 3log₂4 = log₂ 64=6

8) log₃15 + log₃3 = log₃18

9) 3log₂3 = log₂27

Устный счет.

Вычислите:

log 464=	52•5log53=
lg1=	lg0,1 =
log381=	lоg77 =
log1/216=	log12√ 144
lg3√100=	log1/31/81=
log1/21/32=	lоg5125
log23√2=	log1/749
lg0,001 =	log2 log 381=
lg10000=	log2 log 5625=

Самостоятельная работа на карточках.

Вариант 1 1.Вычислить:    ; 2. Найдите х, если: ; 3. Составить и решить пример по 5 свойству.

Вариант 2 1. Вычислить:    ; 2. Найдите х, если: ; 3. Составить и решить пример по 5 свойству.

5. Подведение итогов урока:

Что мы изучили на сегодняшнем уроке?

6. Постановка домашнего задания.

Решить уравнения

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) log2 (x+1) = log2  11

4) log3 (x-4) = log3  9