Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Математическое путешествие с решением неполных квадратных уравнений" + прзентация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Математическое путешествие с решением неполных квадратных уравнений" + прзентация

Выбранный для просмотра документ #U041a#U043e#U043d#U0441#U043f#U0435#U043a#U0442 #U043e#U0442#U043a#U0440#U044b#U0442#U043e#U0433#U043e #U0443#U0440#U043e#U043a#U0430 1.doc

библиотека
материалов

Конспект урока

учителя математики ГБОУ Школа №814

Куприяновой Елены Николаевны.




Тема урока : «Решение неполных квадратных уравнений. Применение неполных квадратных уравнений к решению текстовых задач»


Основные цели: формирование способности к рефлексии деятельности, тренировать способности: к анализу; к использованию алгоритма решения неполных квадратных уравнений; к использованию неполных квадратных уравнений, как инструмента для решения текстовых задач.


Ход урока.


I. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята!.

Откройте тетради и запишите, пожалуйста, число, классная работа и тему урока «Решение неполных квадратных уравнений»

II. Устная работа.

Перед тем как отправиться в путешествие, вспомните, пожалуйста, определение квадратного уравнения.

На экране появляется ах2 + вх + с = 0, а ≠ 0.

- Какие уравнения являются неполными? ( Если коэффициенты b или с равны нулю)

- Какие уравнения называются приведенными? (Если коэффициент а равен 1)

- Отправляемся в математическое путешествие. Чтобы узнать, по какому городу будет экскурсия, надо выполнить задание.

- Перед вами таблица с уравнениями, выберете из них квадратные уравнения и запомните буквы, соответствующие этим уравнениям, составьте из букв слово.

- Это название города - Москва.







На экране таблица.

1

2х – 5 = 0

Р

2

3х + х2 = 0

А

3

2 + 2х – 5 = 0

М

4

2 – 7 = 0

К

5

х + 2 = 0

П

6

4 + 3х = 6

Л

7

х2 – 9х = 0

О

8

х2 + 8х + 1 = 0

В

9

2 = 0

С










- Следующее задание. Выберете неполные квадратные уравнения, назовите какие коэффициенты равны нулю, назовите порядковые номера этих уравнений.

2 – в Москве два речных порта

4 – в Москве четыре аэропорта

7 – Москва стоит на семи холмах

9 – в Москве девять железнодорожных вокзалов

- Какие понятия можно объединить, какое понятие лишнее?

( семь холмов)

III. Письменная работа.

a

b

c

1

½

4 ¼

2

5,1

-2,7

-7

3

π

0

2π

4

1

10

0

5

-3

0

0

1.На экране таблица.







- Используя данные таблицы, запишите квадратные уравнения.

Выполняется запись на доске и в тетрадях.

1) ½ х² + ⅜ х + 4¼ = 0

2) 5,1х² – 2,7х = 0

3) πх² + 2π = 0

4) х² + 10х – 7 = 0

5) -3х² = 0

- Какими числами могут быть коэффициенты квадратного уравнения?

(целые, дробные, иррациональные)

- Выпишите номера неполных квадратных уравнений.

( 2; 3; 5)

- Найдите сумму этих чисел.

( 12)

- В московском метрополитене 12 полнофункционируемых линий.

- Перед поездкой в метро вспомним, какими могут быть корни неполного квадратного уравнения?

2.На экране таблица.

aх2 + bx=0,

c = 0

aх2 + c = 0,

b = 0

aх2 = 0,

b = 0, c = 0

x1=0 x2=-b:a

x1=√-c:a

x2=-√-c:a

x = 0

- В каком случае неполное квадратное уравнение может не иметь корней?

( если выражение –с:а будет отрицательным)

3.Весь класс делится на три команды (по рядам). Команда выбирает капитана(машиниста) и помощника. Капитан получает вагончик с названием станции метро, откуда команда начинает свой путь. От каждой команды по одному участнику выходят к доске и решают уравнения. Остальные члены команды решают в тетрадях уравнения.

При правильном решении уравнения помощник объявляет следующую станцию.

1 команда

2 команда

3 команда

Бауманская

3 х2– 12 = 0

Чистые пруды

3 х2 – 27 = 0

Тульская

2 х2 – 32 = 0

Курская

7 х2+ 9х = 0

Лубянка

4 х2 – 9х = 0

Серпуховская

3 х2 + 8х = 0

Площадь

Революции

2+ 2х - 3 = 2х + 6

Охотный ряд


5 х2 + 13х – 6х = 13х + 4

Полянка


3 х2 – 5х + 7 = 22 – 5х

Арбатская

Билиотека им. Ленина

Боровицкая


Каждая команда добирается до своей станции метро: Арбатская, Библиотека им. Ленина, Боровицкая.

- На какую станцию можно сделать переход всем командам, чтобы встретиться?

( Александровский сад ).

- Куда можно попасть, выйдя с этой станции метро?

( В Александровский сад, в Кремль, на Красную площадь, к Могиле Неизвестного солдата).

- Чтобы выйти из метро надо решить задачу.

Задача: Произведение двух последовательных натуральных чисел в три раза больше квадрата меньшего числа. Найдите эти числа.


( х(х+1)=3х2 х1=0 х2=½ задача не имеет решения на множестве натуральных чисел)

- Как изменить условия задачи, чтобы она имела решения?

( Если даны два целых числа, то задача имеет одно решение х = 0; если даны два рациональных числа – два решения )

- Мы вышли из метро, погуляли по Кремлю и Александровскому саду, подошли к отметке нулевого километра российских автодорог. Давайте решим задачу.

Задача. Площадь круга равна 31400 см². Найдите радиус круга.


( 3,14 х2 – 31400 = 0, х1, 2 = ±100 см решение задачи радиус 100см или 1м)

- Наше путешествие по Москве закончено.

- Спасибо за урок!


Дополнительный материал.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача: «Найдите стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а ¾ длины равны ширине»

Пусть х- длина поля, тогда 3х/4 – его ширина. S = 3x²: 4.

3x²: 4 = 12

В папирусе дано правило для его решения: «Раздели 12 на ¾»

х2 = 16 «Длина поля равна 4» так сказано в папирусе.

Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение х2 = 16 , мы получаем два числа: х = 4, х = -4. Разумеется в египетской задаче и мы приняли бы х = 4, так как длина поля может быть только положительной величиной.

Огромный шаг вперед по сравнению с математиками Египта сделали ученые Междуречья. Они нашли правило для решения приведенного квадратного уравнения х2 + px + q = 0, где p и q – любые действительные числа. В одной из вавилонских задач также требовалось определить длину прямоугольного поля и его ширину. «Сложив длину и две ширины прямоугольного поля, получишь 14, а площадь поля 24. Найди его стороны»

5


Выбранный для просмотра документ #U041c#U0430#U0442#U0435#U043c #U043f#U0443#U0442#U0435#U0448#U0435#U0441#U0442#U0432#U0438#U0435 #U0441 #U0440#U0435#U0448#U0435#U043d#U0438#U0435#U043c #U043a#U0432 #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0439.ppt

библиотека
материалов
 КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ aх2 + bx +c = 0, a ≠ 0
1	 2x – 5 = 4	 Р 2	 3x + x² = 0	 А 3	 -x²+2x-5 = 0	 М 4	 2x²- 7 = 0	 К 5	х +...
1	 2x – 5 = 4	 Р 2	 3x + x² = 0	 А 3	 -x²+ 2x - 5 = 0	 М 4	 2x²- 7 = 0	 К 5...
2-речных вокзала 4-аэропорта 7-холмов 9-железнодорожных вокзалов
			 	 ½	 ⅜	 4¼ 	 5,1	 -2,7	 -7 	π	 0	 2π 	 1 	 10	 0 	 -3	 0	 0
Корни неполного квадратного уравнения ах2 + вх = 0, с = 0	ах2 + с = 0, в = 0...
1 команда	2 команда	3 команда Бауманская 3х2 - 12 = 0	Чистые пруды 3х2 – 27 =...
Произведение двух последовательных натуральных чисел в три раза больше квадр...
Площадь круга равна 31400 см². Найдите радиус круга.
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2  КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ aх2 + bx +c = 0, a ≠ 0
Описание слайда:

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ aх2 + bx +c = 0, a ≠ 0

№ слайда 3 1	 2x – 5 = 4	 Р 2	 3x + x² = 0	 А 3	 -x²+2x-5 = 0	 М 4	 2x²- 7 = 0	 К 5	х +
Описание слайда:

1 2x – 5 = 4 Р 2 3x + x² = 0 А 3 -x²+2x-5 = 0 М 4 2x²- 7 = 0 К 5 х + 2=0 П 6 4 + 3x=6 Л 7 x²- 9x = 0 О 8 x² + 8x + 1 = 0 В 9 5x² = 0 С

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 1	 2x – 5 = 4	 Р 2	 3x + x² = 0	 А 3	 -x²+ 2x - 5 = 0	 М 4	 2x²- 7 = 0	 К 5
Описание слайда:

1 2x – 5 = 4 Р 2 3x + x² = 0 А 3 -x²+ 2x - 5 = 0 М 4 2x²- 7 = 0 К 5 х + 2 = 0 П 6 4 + 3x = 6 Л 7 x²- 9x = 0 О 8 x² + 8x + 1 = 0 В 9 5x² = 0 С

№ слайда 6 2-речных вокзала 4-аэропорта 7-холмов 9-железнодорожных вокзалов
Описание слайда:

2-речных вокзала 4-аэропорта 7-холмов 9-железнодорожных вокзалов

№ слайда 7 			 	 ½	 ⅜	 4¼ 	 5,1	 -2,7	 -7 	π	 0	 2π 	 1 	 10	 0 	 -3	 0	 0
Описание слайда:

½ ⅜ 4¼ 5,1 -2,7 -7 π 0 2π 1 10 0 -3 0 0

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Корни неполного квадратного уравнения ах2 + вх = 0, с = 0	ах2 + с = 0, в = 0
Описание слайда:

Корни неполного квадратного уравнения ах2 + вх = 0, с = 0 ах2 + с = 0, в = 0 ах2 = 0, в = 0, с = 0 х1 = 0 или х2 = -в : а х1 =√-с: а х2=-√-с:а х = 0

№ слайда 10 1 команда	2 команда	3 команда Бауманская 3х2 - 12 = 0	Чистые пруды 3х2 – 27 =
Описание слайда:

1 команда 2 команда 3 команда Бауманская 3х2 - 12 = 0 Чистые пруды 3х2 – 27 = 0 Тульская 2х2 – 32 = 0 Курская 7х2 + 9х = 0 Лубянка 4х2 + 9х = 0 Серпуховская 3х2 + 8х = 0 Площадь революции 3х2+2х-3=6+2х Охотный ряд 5х2 +13х-6=4+13х Полянка 3х2-5х+7=22-5х АРБАТСКАЯ БИБЛИОТЕКА ИМ.ЛЕНИНА БОРОВИЦКАЯ

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Произведение двух последовательных натуральных чисел в три раза больше квадр
Описание слайда:

Произведение двух последовательных натуральных чисел в три раза больше квадрата меньшего числа. Найдите эти числа.

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Площадь круга равна 31400 см². Найдите радиус круга.
Описание слайда:

Площадь круга равна 31400 см². Найдите радиус круга.

№ слайда 17
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров102
Номер материала ДВ-362524
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх