Конспект урока математики 6 класс по теме Пропорции

Урок математики по теме: «Пропорции»

Класс: 6

Предмет: математика

Дидактическая цель урока: ввести определение пропорции;

организовать деятельность учащихся по выведению основного свойства пропорции;

 создать условия для формирования у учащихся умения применять основное свойство пропорции для нахождения неизвестного члена пропорции.

Тип урока: изучение нового материала.

Планируемые результаты:

Предметные: учащиеся учатся записывать пропорции, проверять полученные пропорции, определяя отношения чисел;

учатся записывать основное свойство пропорции и применять его для нахождения неизвестного члена пропорции.

Метапредметные: понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем на разных этапах обучения;

Осуществлять анализ своих действий и делать выводы;

Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений;

Личностные: ответственное отношение к учению;

ясно, точно грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи на выполнение действий с отношениями чисел;

коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной учебно–исследовательской и других видах деятельности;

уважительное отношение к другому мнению при ведении диалога.

Образовательная цель: создать условия для приобретения знаний по теме «Пропорция»;

 способствовать осознанию правила нахождения неизвестного члена пропорции через применения основного свойства пропорции.

Развивающая цель: способствовать формированию умений анализировать и систематизировать информацию.

Воспитательная цель: продолжать развитие теоретического мышления, математической речи, коммуникативных умений делового общения.

Методы обучения: исследовательский; частично-поисковый.

Средства обучения: математика 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Н.Я. Виленкин; наглядный материал.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, парная, групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска.

Структура урока:

1.      Организационный момент.

2.      Формулирование темы урока.

3.      Изучение нового материала.

4.      Применение знаний.

5.      Практическая работа.

6.      Физминутка.

7.   Самостоятельная работа.

     8.   Подведение итогов.

     9.  Домашнее задание.

Конспект урока

1. Организационный момент:

– Эпиграфом к нашему уроку станут следующие слова Льва Толстого:

"Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь".

Перед вами на столе лежат детали белого и зеленого цветов.

Пододвиньте к себе детали белого цвета и попробуйте собрать из них фигурку человечка.

Вам нравится эта фигурка? (нет) Почему? (она не пропорциональная.)

Теперь пододвиньте детали зелёного цвета и соберите из них фигурку. Что про нее можете сказать? (Она пропорциональная).

Само слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», определённое соотношение частей между собой. Значит, в первом случае  не учтена пропорциональность размеров объектов и фигурка теряет привлекательность, красоту.
Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремёслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета .Вот примеры.

2.Формулировка темы урока.

Давайте сформулируем тему урока.

Пропорции

1)Открываем тетради   записываем дату и тему урока.

Клоун решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит – 30 г, слон – 5т. “Составляем отношение: 30/5, - сказал клоун. – Мышка в 6 раз тяжелее слона!”

 Публика смеялась: все видели, что клоун, что сделал ошибку. Какую?

 (Использовал разные единицы массы)

 Составьте правильное отношение и найдите, какую часть массы слона составляет масса мышки.

1т=1000кг         1кг=1000г             5т.=5000 000 г        =   

30: 5000 000 = 6:1000 000

Вывод. Что за выражение получилось? Что мы о нем можем сказать?

К этим вопросам мы вернёмся в конце урока.

3.Изучение нового материала.

1) Найдём числовые значения двух отношений:

30:3 и 10 :5?

6:3=2 и 10:5=2

Следовательно, можем записать равенство 6:3=10:5

Такое равенство называется пропорцией.

Значит, равенство двух отношений называется пропорцией.

2)  a: b=c :d

=

a,d -крайние члены пропорции

b,c-  средние члены пропорции

6:3=10:5

=    30:5000 000 =6 :1000 000

4.Применение знаний.

1)Какие из равенств являются пропорциями?

а) 2,5 : 0,5 = 45 : 9;
б) 2,5 : 0,5 = 3 + 2;
в) 0,5 * 12 = 24 : 4.

2)Назовите пропущенные числа.

а) 105 :  __ = 70 : 2    б) 15 : 3 =  __ : __

3) Прочитайте пропорцию:

а) 18 : 6 = 24 : 8
б) 30 : 5 = 42 : 7
в)36 : 9 = 50 : 10.

4) Назовите крайние и средние члены пропорции.

5) Верно ли составлены пропорции? Проверьте.

- Как проверить верно, ли составлена пропорция? (Вычисляют числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена, верно; если не равны, то пропорция составлена неверно.)

- Оказывается можно проверить и по-другому. Можно проверить пропорцию с помощью основного свойства пропорции.

5.Практическая работа

1). Заполните таблицу. Игра-соревнование.  (Проверка заполнение на интерактивной доске).

Работа в группах.

Пропорция	a : b = c : d	18 : 6 = 24 : 8	0,5 : 0,3 = 5 : 3	1/50 : 0,04 = 1 : 2
Крайние члены
Средние члены
Произведение крайних членов
Произведение средних членов

- Что вы заметили? (Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов пропорции.)

- Это свойство называют основным свойством пропорции. Для пропорции a : b = c : d оно записывается a * d = b * c.

Верно и обратное утверждение: “Если a * d = b * c, то a : b = c : d.”

-Чтобы убедиться в том, что пропорция составлена, верно, достаточно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если эти произведения равны, то пропорция составлена, верно.

2)Запись на доске учителем.

Примеры: 1) Пропорция 0,9 : 3,6 = 0,4 : 1,6 составлена верно, так как 0,9 x 1,6 = 1,44 и 0,4 x 3,6 = 1,44.

2) Пропорция 5,4 : 1,8 = 4 : 3 составлена неверно, так как 5,4 x 3 = 16,2; а 1,8 x 4 = 7,2.

3)Работа с учебником.

 (Учащиеся работают у доски с объяснением, начиная с первой парты, по очереди)

Выполнить № 760, № 762.

4)Работа в парах:

Составить, если можно, пропорции из четырёх данных чисел:

а) 100; 80; 4; 5.
б) 5; 10; 9; 4,5.
в) 45; 15; 8; 75.

6.Физминутка. (Видео физминутка)

7. Самостоятельная работа.

В – 1      Тест по теме «Пропорция»

Выберите один верный ответ:

1. Отношением двух чисел называют:
а) произведение этих чисел;

с) частное этих чисел.

2. В пропорции a:b=c:d  числа b и с называют

      ч) средними членами пропорции;

      п) крайними членами пропорции.

3. Верна ли пропорция 2,4:6=1,6:4

а) да

б) нет

4. Найдите произведение средних членов пропорции

 2,4 : 20 = 0,24 : 2.

т) 4,8    с)5,4   м)48

5. Из данных пропорций выберите верную:

а) 36: 2 = 64 : 3 ; б)15 : 8 = 13 : 6; ь) 17 : 2 = 34 : 4;

г) 22 : 5 = 81 : 4.

6. Найдите произведение крайних членов пропорции:

4,8:8= 1,2:2

т) 0,3   р)4      я)9,6

В – 2     Тест по теме «Пропорция»

Выберите один верный ответ:

1. Отношение показывает:
в) во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое составляет от второго;
т) на сколько первое число больше второго или какую часть второе составляет от первого.

2. В пропорции a:b=c:d  числа a и d называют

          д)средними членами пропорции;

          е) крайними членами пропорции.

3. Верна ли пропорция 2,5:5=1,5:2

а) да

з) нет

4 . Найдите произведение средних членов пропорции

 2,1 : 7 = 1,5 : 0,5.

н) 10,5  с)5,4   м)48

5. Из данных пропорций выберите верную:

а) 36: 2 = 64 : 3 ; б)15 : 8 = 13 : 6; ь) 17 : 2 = 34 : 4;

г) 22 : 5 = 81 : 4.

6. Найдите произведение крайних членов пропорции:

4,8:8= 1,2:2

т) 0,3   р)4      я)9,6

8. Итог урока.

1) Однажды учёные нашли в Индии древнюю рукопись. Их заинтересовала запись:

10

3

40

12

Впоследствии выяснилось, что индусы так записывали пропорцию.

Проверьте, верна ли эта пропорция?

2) Сформулируйте основное свойство пропорции.

=    30:5000 000 =6 :1000 000 ( Запись на доске.)

Что за выражение? Что можете о нем сказать? Каким правилам оно подчиняется?

– Что называется пропорцией?
– Основное свойство пропорции.
– Сколько верных пропорций можно составить из заданной?

- Оцените свою деятельность на лестнице знаний.

9. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

п.21, № 776.Составить три пропорции из любой верной пропорции.