Конспект урока математики по теме : "Прямая и обратная пропорциональная зависимости" (6 класс)

Автор разработки: Белянина Светлана Игоревна, учитель математики высшей категории

МБОУ СОШ № 48 города Нижнего Новгорода

●Тема урока:  Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

●Класс: 6

●Форма проведения: Повторительно- обобщающий урок по теме, выстроенный по принципу технологии сотрудничества учителя и учеников ( с использованием  презентации)

●Цели и задачи:

 Образовательные:

- Обобщить и систематизировать знания по теме Прямая и обратная пропорциональные зависимости

- Установить внутрипредметные и межпредметные связи с другими темами курса математики, физики и др.

-Показать  прикладную  и практическую  направленность  этой темы, а также приобрести новые знания в области отношений и пропорций с точки зрения Золотого сечения.

Развивающие:

- Расширить кругозор учащихся, их познавательный интерес и творческую активность

- Приобрести навыки исследовательской деятельности

- Развивать умение работать в сотрудничестве и с учителем, и друг с другом и создать условия для самореализации ребят на уроке.

Воспитательные:

 - Показать математику как интересную науку, где в открытии нового может проявить себя каждый ученик

-  Развитие эстетического вкуса

-  Показать преимущества коллективного решения поставленной проблемы

●Методы , используемые на уроке: словесный, информационно- сообщающий , практический, репродуктивный, частично – поисковый, исследовательский.

●Ход урока

-Здравствуйте, ребята. Каждый новый урок – это повод для удивительных открытий.

Я надеюсь, что мы сегодня с вами на уроке  сделаем некоторые открытия и наше сотрудничество сегодня  будет конструктивным.

  - Эпиграфом к нашему уроку являются следующие слова:   “Математика владеет не  только истиной, но и высшей красотой” .         

- Посмотрите на слайд, перед вами великолепная Джоконда Леонарда да Винчи, храм Парфенон       из древнего  города   Афины , ветка растения и обыкновенная пятиконечная звезда. Какая связь существует   между ними? Что у них общего,  что их объединяет? ( учитель заслушивает ответы ребят).Наверное сейчас вы не сможете дать мне  ответа     на этот вопрос , но в конце урока мы  найдем его вместе и тогда увидим, в чем состоит красота математики.

- Тема сегодняшнего урока« Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

 Мы с вами должны научиться быстро устанавливать вид зависимости между величинами, составлять и   решать пропорции. А главное – увидеть, где в окружающей   нас жизни и других науках применяются эти  зависимости.

  - За каждый правильный ответ на уроке вы будете получать сигнальную карточку.  В конце урока самые активные получат оценку. ( Образцы сигнальных карточек смотри в Приложении).

-  Начинаем устную работу.

- Кто мне скажет , какие две величины называются прямо  пропорциональными?........

 - Какие величины считаются обратно обратно пропорциональными?

- Скажите, в чем состоит основное свойство пропорции?( пропорция будет верна, если)

     Молодцы! Очень хорошо знаете теорию.

●Задание1  . Закончим предложения:

 - Во сколько раз больше сторона квадрата ,  во столько же раз    периметр                 

 квадрата.                    ( Правильный ответ: больше)

 -Чем больше снегоуборочных машин вышли для расчистки дороги, тем

 время  их работы ( при условии, что они работают с одинаковой               

 производительностью).   ( Правильный ответ : меньше)

 - Чем больше количество учеников в классе, тем во столько же раз

  количество отличников в нем?  ( Здесь нет правильного ответа)

 ●Задание 2  .  Определите вид зависимости:

  -1) Между   количеством купленных тетрадей и стоимостью купленных тетрадей.

    2)Между скоростью ученика и временем  его движения из школы домой.

   3)Между возрастом человека и размером его обуви.

   4)Между массой стального шарика и его объемом?

 - Какая это зависимость? Почему ты решил, что это прямая пропорциональность?( в примере 1). Почему в примере 2 вы решили , что это обратная пропорциональная зависимость?(Да, верно, чем больше скорость , тем меньше потребуется время на преодоление этого же расстояния).

Прямая пропорциональность	Обратная пропорциональность	Ни та, ни другая
1)
2)
3)
4)

  Молодцы! А теперь переходим к практической работе. Записывать решение задач будем  в технологических картах, которые перед вами на  столах.( см. в Приложении образцы технологических карт). В них  вы   также найдете дополнительное  задание повышенной сложности. В конце урока я проверю как вы с ним справились и поставлю оценку. Итак,

  ●Задача1    Прочитаем её вслух.

  Бригада из 24 строителей может выполнить кирпичную кладку за 6 дней. За сколько дней выполнит ту   же работу 36 строителей , если будут работать с той же производительностью?

- Ребята, а в какой области могла быть поставлена такая задача?  ( строительство).А может быть мне кто- нибудь уже назовет ответ?

Кто пойдёт к доске решать задачу? ( Пригласить ученика к доске).

Ученик составляет схему, определяет вид зависимости  и решает.

- Объясни, какая это пропорцинальная зависимость?( Обратаная пропорциональная) Почему? ( т.к. с увеличением  количества строителей в несколько раз, количество дней затраченных на работу, будет уменьшаться в это же число раз, при условии, что производительность постоянная)

                           24 стр – 6 д              =               36 х = 24. 6

                           36 стр – х д                                      36 х =144

                                                                                     Х= 4                Ответ: за 4 дня.

 Учитель комментирует ответ и выставляет оценку.

 Ребята, вы видите, как важна математика в строительстве?

                     Кто- нибудь уже выполнил доп. Задание?

   Внимание ,             

   ● Задача 2. Не забывайте про дополнительное задание.

В декабре  компьютерная флэшка стоила 300 рублей .     А в январе цены на нее упали на 15 %. Определите, сколько  будет стоить эта флэшка в январе?              

 Учитель вызывает к доске  ученика.  Он составляет схему, определяет вид зависимости.             

  -Как ты определил,  почему это именно прямая пропорциональность?

                               300 руб – 100%.                       =               100 х =300∙ 15

                               Х руб  -      15 %                                                     100 х =45 00

                                                                                                               Х=45

                   300 – 45 = 255 ( руб)

                                                                                   Ответ: 255 рублей

  -  Молодец! Учитель выставляет оценку.  Ты только что решил задачу из ЕГЭ 11 класса .а  как ты думаешь специалисты в   какой области могли решить такую задачу .Правильно, это   экономика или  сетевой маркетинг.

 ●  А теперь  - творческое задание. Предлагаю вам потренироваться в составлении задач на прямую и    обратную пропорциональные зависимости. Попробуйте составить задачи по схемам. Первая схема: кто сможет  сочинить задачу про школу?

         Про школу, учеников                            про движение грузовика                  про варенье из вишни мороженое

       20 чел ---100%                                         40 км/ч  - 4 ч                                     6 кг – 4кг

        4 чел ---- х %                                           80 км/ч – х ч                                      9 кг – х кг  

          Слушаем, что получилось……

        (  Ответ: 20%                                          Ответ: 2 часа                                      Ответ: 6 кг_

 Определим вид зависимости, какая это пропорциональность, а кто –то  может и назовет  ответ…….И т.д. Кто может составить другую задачу?

Молодцы! Вы хорошо усвоили материал.

  ●А четвертую задачу  по схеме придумаю я.

 1кг – 0,8 кг      

 50кг – х кг

 При сжигании 1 кг горючего автомобилем в воздух выбрасывается 0,8 кг угарного газа. 

 Сколько угарного газа будет выброшено автомобилем при сжигании 50 кг горючего?

-  Определите вид зависимости? Назовите ответ. Правильно, 40 кг.

- В какой науке актуальна эта задача?  Правильно,в экологии. Вы видите! И здесь без математики не обойтись!

●Сейчас я хочу проверить решение дополнительной задачи.

Ученые подсчитали , что берцовая кость человека составляет 16% от роста человека. Археологи во время раскопок нашли берцовую кость  длиной 48 см. Может ли эта кость принадлежать человеку?

Как вы думаете? Решившие ученики сдают учителю на проверку технологическую карту и  устно объясняют стратегию решения. Выставляются оценки.

100% - х см            х=300см.

16% -  48см.          Ответ: Эта кость не может принадлежать человеку.

 ●Ребята, мы сегодня решили много задач. Давайте вспомним, в каких же областях применяются пропорциональные зависимости? Где в окружающей жизни применяется пропорция? В каких сферах? Областях науки?( Бытовая сфера, банковское дело, экология, стороительство, экономика).А еще мы решали задачу на движение , значит, физика.  А последняя задача относилась к археологии.

● А оказывается еще больше наук , которые не могут обойтись без математики. Посмотрите на слайд! Какие области мы не назвали? Действительно, математика связывает все эти науки и не зря ее называют царицей наук.  И даже на ЕГЭ есть задачи , которые решаются с помощью пропорции.

● А теперь переходим к исследовательской работе в группах. Займите свое место в группе. Каждую группу ожидает интересное исследование. Мы возвращаемся к началу урока. К той проблеме взаимосвязи между картиной Леонардо, древним храмом , веткой растения и звездой.

И сейчас первая группа найдет отношение отрезков , из которых  состоит пятиконечная звезда. Второй группе предстоит измерить пропорции фигуры человека. Третья группа вычислит отношение в расположении листьев на стебле растений? А я запишу результаты полученных исследований  на доске.  ( На столах каждой группы  выствалены задания, см. Приложение).                                                                            

Вы вычисляли разные соотношения, но у всех групп получился одинаковый результат. Я поздравляю вас! Сейчас вы сделали удивительное открытие, которое сделали еще математики древности. Вы все получили одинаковую  пропорцию .Какая это пропорциональность? Правильно, прямая. Это соотношение, равное 1,6 математики древности и средневековья называли «Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией». Золотая пропорция означает соблюдение определенных соотношений между размерами предметов.

●Так чем же связаны картина Мона Лиза и храм Парфенон?

 Конечно, они до сих пор восхищают зрителя пропорциями золотого сечения! А ветка растения? Посмотрите, листья расположены так, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте “золотого сечения”. И даже на обложке вашего учебника математики ( посмотрите на слайд) изображена скульптура богини Урании , которая тоже выполнена по законам Золотой сечения. 

    ● Итак, ребята всем ходом урока мы сегодня доказали, что математика владеет не только силой, но и высшей красотой.

Вы очень хорошо поработали сегодня на уроке. Получили оценки за дополнительное задание, двое человек – у доски ( объявить оценки). Вы были очень активны. Поднимите руки, кто заработал  4 карточки? 3 карточки. Подсчитывая их, учитель ставит оценки самым активным.    Домашнее задание содержится в технологических картах.

- А какая получилась зависимость нашей с вами работы? Судить вам. Чем больше мы решили задач, тем…..больше сами………….знаем, лучше решаем., Чем больше карточек заработали, тем выше оценка! И пусть это и не прямая пропорциональность, но думаю идеи сегодняшнего урока помогут вам лучше разобраться в этой теме? Я права? Поднимите руки, кто со мной согласен?  Судя по вашим ответам я вижу, что цель урока достигнута. Благодарю вас , ребята, за урок!

Технические средства  обучения.  

- Мультимедийный проектор

Также на уроке использовались Технологические карты урока , стимулириующие карточки , листки c заданиями  для исследований .  

Методическая литература 

1) Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. М.: Просвещение, 1956.      

2)Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении: О коллективном способе учебной работы.  М.: Просвещение, 2003.

3)Корчак Я. Как любить ребенка / Педагогическое наследие.- М.,1990

4)Кононов А.Я. Математическая мозаика. Занимательные задачи для учащихся 5–11 классов. М.: Педагогическое общество России, 2004.

5)Новые педагогические и информационные технологии в системе образования /Под ред. Е.С.Полат - М., 2000 г.

6)Правдина О.В. Ориентация учащихся на ценность образования: теория и практика.- Самара: СамГПУ, 2001

7)Сабитов Ш. Концепция школы сотрудничества: идеи, пути реализации, алгоритм создания // Директор школы. – 2003.-№2.

8)Семенова А.Л, Ященко И.В. Математика. Экзамен. М., 2012.

9)Триг Ч. Задачи с изюминкой. – М.: «Мир», 1995.

10)Широкова В.Г. Как научить будущих учителей организации учебного сотрудничества: из опыта работы учителей математики // Высшее образование сегодня, 2007- №8

Интернет - ресурсы

http://scholar.urc.ac.ru - Курс дистанционного обучения для учителей. Автор проф. Е. С. Полат (Обучение в сотрудничестве. Метод проектов)

http://www.eidos.ru. – Портал Эйдос.

                                  Самоанализ урока математики  в 6Б классе.

         В  6 Б классе на уроке математики сегодня присутствовали 19 человек.  В начальной школе ребята занимались по развивавающей программе  Л.С. Занкова. Учителя средней школы продолжают традиции учителей начальной школы. Учителя, работающие в классе, отмечают умение ребят  вести диалог.  Ученики  принимают учебную задачу в той форме, которую дает учитель.  В основном дети к классе с высоким и средним уровнем обученности.

           Хотя возраст ребят 6 класса -  пограничный, с ним связаны два кризиса – возрастной и образовательный.  Это , как мы знаем, зачастую приводит к снижению успеваемости. И в этом классе это тоже наблюдается.  Согласно теории Жана Пиаже 7- 12 лет   - это стадия конкретных операций, здесь большую роль на уроке играют совместные диалоги.  Эти психологические особенности я учитывала  при подготовке урока, стараясь создать ситуацию успеха   для ребят , заинтересовать их исследовательской деятельностью.

             К моменту открытого урока ученики изучили тему пропорция , пропорциональные зависимости между величинами.

            Тема урока : Повторительно – обобщающий урок по теме : Прямая и  обратная пропорциональная зависимости. Эта тема имеет большую практическую значимость. Проходя эту тему в 6 классе , мы проносим ее до 11 класса. Конечно, потом круг решаемых задач усложняется , но идеи составления пропорции, этот обязательный минимум в 6 классе нужно отработать очень хорошо.  А для этого нужно быстро уметь определять вид зависимости.

      Цели урока: ( были отмечены  выше)

Теперь   я хочу показать основные моменты технологии сотрудничества , которые я использую в своей работе  и как они реализуются на разных этапах урока.

 Первый этап урока-  организационный.

            Но втором этапе урока актуализации знаний и целеполагания  сразу организовала  проблемную ситуацию. Что и привело в итоге к достижению цели. Это сопряжено с идеей привлекательной цели урока . Здесь я использовала « подводящий( или побуждающий ) диалог»,  прием « интригующего» описания  проблемы. Также задавала вопросы, побуждающие к актуализации. И еще на этом же этапе урока ставила задачу создания положительного эмоционального настроя на работу всех учеников. 

        Третьим этапом моей работы была традиционнная устная фронтальная работа, основная цел которой  - повторение опорного теоретического материала и быстрое включение всех учащихся в работу. А для этого постаралась создать бесстрессовую атмосферу общения, чтобы каждый мог высказаться и не боялся отвечать . Пыталась вовлечь в работу многих ребят , старалась создать положительный  эмоциональный настрой на  работу. Еще давала ребятам  стимулирующие карточками   за активность . Тем самым хотела показать свою систему поощрения на уроке.  В устную работу я включила и задания репродуктивного характера (опрос определений, задания с выбором ответа и  на усвоение основных стандартных приемов решения. Но эта разнообразная устная система упражнений по моему замыслу подводила учеников к осознанию выбора зависимости носила обобщающий характер. Ведущий метод работы на этом этапе-  диалог с учениками.

              Четвертый этап урока – практическое решение задач. Здесь главной моей задачей было не только отработать алгоритмы решения задач, но и создать обстановку , чтобы ребята с легкостью шли к доске ,  были эмоционально  уравновешены и  уверены в себе. Для этого использовала принцип простоты -  осуществляла переход  от несложных заданий устной работы к задачам более серьезным.  Поставила задачу и перед сильными учениками  , т.е. реализовала идею трудной цели на уроке. Считаю, что сильный ученик обязательно должен иметь на уроке дополнительное задание , иначе ему будет скучно на уроке и он не будет двигаться дальше. Сильный ученик не должен оставаться без внимания на уроке.

        Здесь же было творческое задание по составлению задач. Здесь применила приемы исследовательского метода обучения: придумать задачу на определенную тематику, быстро найти ответ. Причем задачи составляли все вместе, при взаимной поддержке. Здесь реализовала следующие принципы своей работы: быстрый темп, грамотная рефлексия и опять – максимальное включение всех учащихся в работу.  Главная цель этого этапа – проверка сформированных навыков, что и показала выстроенная диаграмма. Когда я сама составила задачу экологического содержания, то сделала это на случайно. В это момент, когда учитель наравне с учениками составляет задачу , я показала свою личную заинтересованность в нашей совместной работе. И это тоже элемент сотрудничества.

       Далее – исследовательская работа в группах. Никогда не формирую группы без цели.  На этом этапе организовала групповую работу, т.к. вместе , в процессе общения радостнее ощутить новое открытие. Это была главная воспитательная цель- поощрить совместную творческую активность. Пусть это было шумно, но это того стоило. Общее решение , как мне кажется, благоприятный эмоциональный фон.  И них перед глазами остался образец культуры развертывания познавательных действий.  Можно обратить внимание на множество риторических вопросов  и в ходе урока и при подведении итогов. Они, на мой взгляд, способствовали лучшему достижению цели урока.      И это – красота математики, это – применение пропорций.  Ведь урок все – таки я планировала не  только информационный , а больше- развивающий. И если хоть кто- то из ребят вынес новое с этого урока, то моя цель достигнута:  они поделятся новой информацией с родителями, почитают о ней в Интернете. И тогда в их понимании математика станет живой, красивой наукой.

  Так  постепенно , от этапа к этапу, я реализовывала те принципы сотрудничества, которые применяю на своих уроках Мне кажется, что в целом урок получился.  Поэтому используемые мной методы и приемы  а уроке привели к тому, что знания по теме пропорциональные зависимости были успешно обобщены.

Надеюсь, что урок прошел с пользой. Я со своей стороны приложила все усилия, чтобы он был интересным  и наверное донесла до них свое собственно отношение к предмету математика.