Решение
уравнений (6 класс).
Данный урок строится на дидактической системе
деятельностного метода. В соответствии с этапами построения системы уроки
деятельностной направленности по целеполаганию можно распределить в четыре
группы:
1. Уроки
открытия новых знаний;
2. Уроки
рефлексии;
3. Уроки
общеметодологической направленности;
4. Уроки
развивающего контроля.
Основными целями урока «открытия» нового
знания являются:
·
Формирование
способности учащихся к новому способу действия;
·
Расширение
понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.
Тип урока: урок изучения нового.
Демонстрационный материал: индивидуальные
карточки для учащихся с заданиями, демонстрационные плакаты «Диофант»,
«Эйнштейн А.», анкета для рефлексии.
Учебник: Математика: Учеб. Для 6 кл.
общеобразоват. учреждений/Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И.
Шварцбург. – М.: Мнемозина, 2007.
Цели
урока:
развивающие:
формирование
и развитие:
а)
мыслительных операций (сравнения, абстрагирования, обобщения, конкретизации,
анализа, синтеза);
б)
форм мышления: умозаключений по индукции и аналогии;
образовательные:
формирование навыков решения линейных уравнений;
воспитательные:
формирование предприимчивости (успешной стратегии поведения при наличии выбора
задач); интереса к математике.
Ход
урока:
1. Самоопределение к учебной
деятельности
Цель этапа: включить
учащихся в учебную деятельность;
2. Актуализация знаний и фиксация
затруднения в деятельности.
Цель этапа:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и
достаточное для восприятия нового материала: раскрытие скобок, приведение
подобных слагаемых;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые
и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в
виде схем и символов;
Организация учебного процесса
на этапе 2:
1.
Устный счет:
Раскройте
скобки - 3 + (x + y
– z);
17 – (a
– b)
-
Каким правилом при раскрытии скобок вы пользовались? (Если перед скобками
стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых, если перед
скобками стоит знак «-», надо заменить этот знак на «+», поменяв знаки всех
слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
Найдите
значение выражения: - 30 +24 (о), -10(-4) (н) ; -21 + 40 (а), - 25 – 4(д), 31
– 38 (и), -27 + 27 (ф), -84: (-2) (т).
Запишите
ответы в порядке возрастания. -29, -7, -6, 7, 38, 40, 42 Диофант.
Историческая справка: Очень долгое время
отрицательные числа считали «несуществующими», «ложными». Однако несмотря на
такие сомнения и недоумения, правила умножения и деления положительных и
отрицательных чисел были предложены в 3 в. Греческим математиком Диофантом в
виде: «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое; «Вычитаемое на
вычитаемое дает прибавляемое» и т.д.
Как вы думаете, какое правило таким образом
сформулировал Диофант?
-
Запишите правила знаков на индивидуальных листах.
(У учащихся на
листах запись: +(+)=+ ; + ( - ) = - ; - (+)= - ; - (-) = + )
(Учащиеся проверяют себя и проговаривают вслух это
правило. Часть плаката закрыта и открывается, когда ребята сформулировали
правило.)
Упростить
выражение: 6m + 5n – 4n – 4m +m
-
какие слагаемые называют подобными?
-
чем отличаются подобные слагаемые?
Проверьте
верно ли выполнено задание: 3х - 4у – х + 6у + 1 = 2х + 2у +1 = 4ху +1; 3ab – 10a + 3ab + 10b = 6ab. Найдите
ошибку.
3. Выявление причины затруднения и постановка цели
деятельности
Цель этапа:
1) организовать
коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется
отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
2) согласовать
цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
Решить уравнение:
х + 8 = 15, 2 х = 22, 2х – 15 = 31,
0,5х + 3 = 0,2х
–
В чём возникло затруднение? (Используя правила, которые мы знаем сложно решать
более сложные уравнения).
–
Какова цель урока? (Вывести правило решения уравнений.)
–
Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений.)
– Молодцы! Девизом нашего сегодня урока мне хочется
сделать фразу великого ученого А.Эйнштейна: « Мне приходится делить время между
политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика
существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
4. Построение проекта выхода из
затруднения
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие для
построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного
затруднения;
2) зафиксировать
новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Организация учебного процесса
на этапе 4:
- Какое
равенство называют уравнением? (Уравнением называют равенство, содержащее
букву, значение которой надо найти).
- Что
значит решить уравнение? (это значит найти все его корни или убедиться, что это
уравнение не имеет корней).
Решите
уравнение, двумя способами: 5(х – 3) = 20
(Применив
распределительный закон умножения и по правилу отыскания неизвестных
компонентов).
Сравните
два уравнения: 5(х – 3) = 20 и х – 3 = 4. Как из первого уравнения получить
второе? (Второе можно получить, разделив обе части первого уравнения на 5 или
умножив на 1/5).
Мы с вами
убедились, что корнем этих двух уравнений будет одно и то же число. Какой вывод
можно сделать? (корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения
умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю).
Решите
уравнение 1ряд: х +8 = -15,
2 ряд: х – 3 = - 20,
3 ряд: 37 + х = -5
Это
уравнение мы решаем с использованием зависимостей компонентов и результатами
математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность
решить эти уравнения иначе.
Вспомним,
чему равна сумма противоположных чисел (0).
Как можно
получить в левой части уравнения только слагаемые с х? (Прибавить или отнять
числа, противоположные числам в левой части уравнения).
Х + 8 – 8
= -15 - 8 х – 3 + 3= - 20 + 3 37 + х – 37 = -5 -37
Х = -15 –
8 х= -20 + 3 х = - 5 – 37
Слагаемые
без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.
Возьмем другие уравнения: 6а = 3а + 9
Нужно
получить такое уравнение, чтобы слагаемые с х были только слева.
Как вы
думаете, что для этого надо сделать? (перенести 3а из правой части уравнения в
левую с противоположным знаком.)
Какой же
вывод можно сделать? (Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое
перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак).
Принято
при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения
были неизвестные числа, а в правой – известные числа).
Вернемся
к заданию, с которым нам пока сложно справиться. Применим нужное правило решения
уравнения.
0,5х + 3 = 0,2х
0,5х - 0,2х = -3
0,3х = - 3
Х= -10
5.
Физкульминутка.
- Быстро встали, улыбнулись.
- Выше-выше потянулись.
- Ну-ка, плечи распрямите,
- Вправо, влево повернитесь,
- Рук коленями коснитесь.
- Сели, встали. Сели, встали
- И на месте побежали.
6. Закрепление изученного материала.
Цель этапа:
проверить своё умение применять новое учебное
содержание в типовых условиях.
Организация учебного процесса
на этапе 6:
Решение
уравнений на карточке: Решив верно уравнения, вы узнаете, как называется раздел
математики, в котором вначале в основном рассматривалось решение различных
уравнений.
1) 6х –
12 = 5х +4
2) - 9а + 8 = -
10а – 2
3) 7m + 1 = 8m + 9
4) -12n – 3 = 11n – 3
5) 4 + 25y = 6 + 24y
6) 11 – 5z = 12 – 6z
7) 4k + 7 = - 3
+5k
л
|
ф
|
а
|
б
|
о
|
р
|
г
|
е
|
16
|
- 10
|
10
|
1
|
3
|
0
|
2
|
- 8
|
Дополнительные задания: № 1302, 1304(а).
7. Рефлексия деятельности
Цель этапа:
1)
зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2)
оценить собственную деятельность на уроке;
3)
зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной
деятельности;
4)
обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 7:
–
Что нового узнали на уроке?
–
Что использовали для «открытия» нового знания?
–
Какие трудности встретили?
–
Что нам помогло справиться с затруднениями?
–
Проанализируйте свою работу на уроке и работу учителя, заполнив анкеты.
Домашнее задание: заполнить таблицу, п42, № 1326(а-ж),
1318, 1303(д,е).
Приложение
1:
1)
Раскройте скобки
- 3 + (x + y – z);
17 – (a – b)
2) Найдите
значение выражения: - 30 +24 (о), - 10(-4) (н) ; -21 + 40 (а), - 25 –
4(д), 31 – 38 (и), -27 + 27 (ф), -84: (-2) (т).
3) Упростить
выражение: 6m + 5n – 4n – 4m +m
4) Проверьте
верно ли выполнено задание:
3х - 4у – х + 6у + 1 = 2х + 2у +1 = 4ху
+1;
3ab – 10a + 3ab + 10b = 6ab.
Найдите ошибку.
5) Решить
уравнение: а) х + 8 = 15, б) 2 х = 22,
в) 2х – 15 = 31, г) 0,5х + 3 = 0,2х
6) Решив
верно уравнения, вы узнаете, как называется раздел математики, в котором
вначале в основном рассматривалось решение различных уравнений.
1) 6х – 12 = 5х +4 5) -
9а + 8 = - 10а – 2
2) 7m + 1 = 8m + 6)
-12n – 3 = 11n – 3
3) 4 + 25y = 6 + 24y
7) 11 – 5z = 12 – 6z
4) 4k + 7 = -
3 +5k
л
|
ф
|
а
|
б
|
о
|
р
|
г
|
е
|
16
|
- 10
|
10
|
1
|
3
|
0
|
2
|
- 8
|
Приложение
2:
Анкета:
1) Оцените свою
работу на уроке по 10 - балльной системе оценивания.
2) Оцените работу
учителя на уроке по 10 - балльной системе оценивания.
3) Достигли ли Вы
цель сегодняшнего урока?
4) Какие этапы на
уроке Вам особенно понравились и Вы хотели бы их использовать на последующих
уроках, а какие – не понравились и вызвали затруднения?
5) Выберите фигуру,
наиболее подходящую вашему состоянию после урока?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.