Конспект урока математики "Тела вращения. Комбинации тел" (11 класс)

Открытый урок в 11 классе на тему:

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ. КОМБИНАЦИИ ТЕЛ.

Цель урока: закрепить понятие тел вращения, их основных элементов, привить навык решения задач на комбинации тел.

Ход урока:

1.      Актуализация опорных знаний:

1)     При вращении каких фигур получается конус? Цилиндр? Шар?

2)     Назвать основные элементы конуса, цилиндра, шара.

3)     Какой цилиндр (конус) называется равносторонним? (Если осевое сечение – квадрат, правильный треугольник).

2.      Математический диктант:

Вариант 1	Вариант 2
1)     Начертить
Конус указать его элементы	Цилиндр
2)     Закончить определение: Цилиндр называется равносторонним, если …	Конус
3)     Конус вписан в цилиндр, т.е. у них общее основание и вершина конуса совпадает с центром верхнего основания цилиндра. Найдите:
Vk	Vц
если Vц == 150 см3	если Vk == 150 см3
4)                Точка А – произвольная часть пространства. Какую геометрическую фигуру образуют все точки пространства, расстояние от которых до точки А.
не больше, чем m	равно m
5)                В шаре с центром О проведено сечение с центром О1 на расстоянии 5 см от центра шара. Найдите радиус шара, если:
Sсеч = 144 π см2	длина окружности сечения равна 24 π см.
6)     Начертить фигуру, полученную при вращении равнобокой трапеции вокруг:
меньшего основания	большего

3.      Решение задач:

1)     Найти отношение объемов конуса, шара и цилиндра с одинаковым радиусом и Н_к = Н_ц = 2R

Ответ: V_к : V_ц : V_ш = 1 : 2 :3

Это отношение впервые получил Архимед. Он считал его главным свои достижением в геометрии и завещал на могиле поместить чертеж шара, вписанного в цилиндр.

2)                 В конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания R вписана сфера радиуса (т.е. сфера касается основания конуса и каждой его образующей) найти радиус сферы, если известны радиус конуса R и угол φ.

Ответ: R_tg (45° – )

4.      Домашнее задание: найти φ, если r=1, R=.

5.      Итог.

6.      Вывод.