Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Математика КонспектыКонспект урока математики " Умножение и деление десятичных дробей" (5 класс)

Конспект урока математики " Умножение и деление десятичных дробей" (5 класс)

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

«Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.»

Основные цели:

1) Тренировать умение выводить правила на примере правила умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000, тренировать умение применять новое знание на практике, точно и последовательно выстраивать рассуждения, переходя от частного к общему.

2) Тренировать умение сопоставлять правило умножения и деления обыкновенных дробей с правилом умножения и деления десятичных дробей, доказывать истинность правила умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000.

 

Ход урока:

1 Мотивация к учебной деятельности.

– Сегодня вы будете настоящими исследователями, и, я думаю, «откроете» новое знание. Как вы это будете делать?

- А вот, что это будет за новое знание, вы попробуете определить, анализируя таблицу.

*   На доску вывешивается карточка

- Посмотрите на доску:

ДРОБИ

ОБЫКНОВЕННЫЕ                                                               ДЕСЯТИЧНЫЕ

ЗАПИСЬ                                                                                   ЗАПИСЬ, ПЕРЕВОД

СРАВНЕНИ                                                                             СРАВНЕНИ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ                                              СЛОЖЕНИЕ И ЧИТАНИЕ

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ                                                 ?

                                                                                                               ?

                                                                                                                           ?

                                                                                                                                       ?

 

 

– Как вы думаете, какая дорога подходит к вашей деятельности на этом уроке? (Правая.)

– Почему? (Так, как на предыдущих уроках мы изучали сложение и вычитание десятичных дробей, продвигаясь, по этой дороге, мы узнаем новое, левая дорога – это дорога повторения.)

- Какой следующий шаг вам предстоит сделать в изучении действий с десятичными дробями?

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

*   На доске пронумерованные эталоны

*   Учащиеся работают на планшетках и показывают результаты учителю, в случае неправильных ответов учитель выясняет способ действия с учеником, который допустил ошибку.

- Запиши дроби: а) «двадцать три целых семь сотых» (23,07); б) «нуль целых двадцать восемь тысячных» (0,028).

– Как называются знаки после запятой? (Десятичные.)

– Как определить количество десятичных знаков? (В десятичной дроби после запятой стоит столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.)

- Назовите номер эталона, который вам помог выполнить задание и ответить на вопрос.

- Запишите к данным дробям соответствующие им обыкновенные дроби. (23; .)

– Всегда ли возможен перевод из десятичной дроби в обыкновенную дробь? (Да, всегда.)

- Найдите произведение первой дроби на 10; 100 и 1000 частное от деления второй дроби на 10; 100; 1000. (230; 2307; 23070; ; ; .)

- Какой эталон вы использовали при нахождении произведения и частного дробей на 10; 100 и 1000?

- Представьте смешанные числа и обыкновенные дроби в виде десятичных дробей. (230,7; 0,0028; 0,00028; 0,000028.)

- Назовите номер эталона, которым вы воспользовались.

*   На доске ряд чисел (

Прямоугольник: скругленные углы: 230,7; 2307; 23070; 0,0028; 0,00028; 0,000028.
 

 


- Сравните числа 23,07 и 0,028 с числами данного ряда, что интересного вы замечаете?

- Что вы повторили?

*   На доску вывешивается карточка с пробным заданием

Прямоугольник: скругленные углы: За 100 книг заплатили 9876, 5 рублей. Сколько надо заплатить за 10 таких книг?
 

 

 

 


- Составьте выражение для ответа на вопрос задачи. (9876,5 : 100 × 10.)

- Это для вас является новым заданием

- Как бы вы смогли найти значение данного выражения? (Да, надо представить десятичную дробь в виде смешанного числа и, использовать алгоритмы деления и умножения смешанных чисел на натуральное число.)

- Я вам предлагаю выполнить это задание, не переходя к обыкновенным дробям, устно, запишите ответ на планшетках и покажите мне.

- У кого нет ответа?

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не смогли устно разделить десятичную дробь на 100 и умножить результат на 10.)

- У кого есть ответы, какой эталон вы использовали при выполнении задания?

- В чём у вас затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, которым воспользовались при нахождении устно значения числового выражения.)

. Выявление места и причины затруднения

Какое задание вы должны были выполнить? (Найти значение числового выражения устно.)

- Что именно вы должны были сделать? (Мы должны были разделить десятичную дробь на 100 и результат умножить на 10.)

- Чем вы пользовались при выполнении задания? (...)

– Где возникло затруднение? (Мы не знаем, как разделить десятичную дробь на 100 и как умножить на 10.)

- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет быстрого, удобного, устного способа умножения и деления десятичных дробей на 10 и 100.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Сформулируйте цель вашей деятельности? (Построить быстрый способ умножения и деления десятичных дробей на 10 и 100, научиться применять, построенный способ.)

– Назовите тему урока. (Умножение и деление десятичных дробей на 10. 100. 1000 и т.д.)

*   Тема записывается на доске.

- Но вы сказали, что могли бы найти значение, получившегося выражения, значит, чем вы можете воспользоваться для построения нового правила. (Правилом представления десятичных дробей в виде смешанных чисел и обратно, алгоритмом умножения и деления смешанных чисел на натуральное число.)

- Составьте план действий. (Можно найти значение частного и произведения старым способом, проанализировать результаты, сделать вывод, построить новый способ.)

5. Реализация построенного проекта

*   Дальше работу можно организовать в группах. Каждая группа получает своё задание.

«Умножить десятичную дробь 1,234 на 10 (1 и 2 группы), на 100 (3, 4), на 1000 (5, 6)».

*   Учащиеся работают на планшетках.

Результаты 1 и 2 группы:

1,234 × 10 =  × 10 = 10 =  = 12,34

Запятая в данной дроби сместилась вправо на один знак.

Результаты 3 и 4 группы:

1,234 × 100=  × 100 =  =  = 123,4.

Запятая в данной дроби сместилась вправо на два знака.

Результаты 5 и 6 группы:

1,234 × 1000=  × 1000 = 1234

Запятая в данной дроби сместилась вправо на три знака.

*   Три группы вывешивают результаты своей работы и комментируют. Каждая группа формулирует свой вариант правила.

– А теперь обсудите в группах следующий вопрос: что будет происходить с десятичной дробью при делении на 10. 100. 1000 и т.д.? (Запятая, наверное, будет перемещаться влево на соответствующее количество знаков, и число будет уменьшаться в соответствующее число раз.)

– А почему для высказывания вы использовали антонимы к словам «вправо» – «влево», «увеличиться» – «уменьшиться»? (Так как операция деления – это операция обратная умножению и поэтому всё будет происходить наоборот.)

– Докажите это на примере.

*   Учащиеся проводят доказательство, работая в группах.

Группы 1 и 2 – делят на 100; 3 и 4 – делят на 1000, 5 и 6 – делят на 10.

1,234 : 100 =  = 0,01234

Запятая сдвинулась влево на два знака.

1,234 : 1000 =  = 0,001234;

Запятая сдвинулась влево на три знака.

1,234 : 10 =  = 0,1234;

Запятая сдвинулась влево на один знак.

- Вы доказали своё предположение?

– Так, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.? (Перенести запятую на 1, 2, 3 и т.д. разряда влево.)

*   На доску вывешивается эталон

Прямоугольник: скругленные углы: При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится на 1, 2, 3 и т.д. разряда вправо, а при делении – соответственно на 1, 2, 3 и т.д. разряда влево.
 

 

 

 


- Как вы можете проверить правильность своих выводов?

Учащиеся сопоставляют свой вариант с эталоном 2, стр. 416.

– Теперь вы сможете решить задачу из пробного действия устно? (Да ответ 9876,5 : 100 × 10 = 98,765 × 10 = 987,65 рублей заплатили за 10 книг.)

6. Первичное закрепление во внешней речи

№ 913 (из второй строки два примера).

*   Учащиеся работают у доски, комментируют свои действия.

0,39 × 100, что бы умножить на 100 надо запятую перенести на два знака вправо получится 39.

5,2 × 1000, что бы умножить на 1000 надо запятую перенести на 3 знака вправо, вместо недостающих знаков поставить нули, получится 5200.

№ 915 (из второй строки два примера)

*   Задание выполняется в парах, одна пара работает у доски (на закрытой части), класс проверяет правильность выполнения задания по записям на доске.

50,6 : 100, что бы разделить на 100 надо запятую перенести на два знака влево, получится 0,506

15, 3 : 1000, что бы разделить на 1000 надо запятую перенести на три знака влево, вместо недостающих цифр слева приписываем нули, получится 0,0153.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

*   Для самостоятельной работы предлагается выполнить № 913, № 915: из первых строк выбрать и решить по два примера на выбор (каждый ученик решает 4 примера).

*   Учащимся раздаются эталоны для самопроверки

№ 913

2,3 × 10 = 23;

9,468 × 100 = 946,8;

 

0,625 × 1000 = 625;

 

31,17 × 10 000 = 311 700

При умножении десятичной дроби на 10 запятая переносится на 1 разряд вправо.

При умножении десятичной дроби на 100 запятая переносится на 2 разряда вправо.

При умножении десятичной дроби на 1000 запятая переносится на 3 разряда вправо.

 

При умножении десятичной дроби на 10 000 запятая переносится на 4 разряда вправо.

 

 

№ 915

73,8 : 10 = 7,38;

228,3 : 100 = 2,283;

 

7819,2 : 1000 = 7,8192;

 

560,9 : 10 000 = 0,05609

При делении десятичной дроби на 10 запятая переносится на 1 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 100 запятая переносится на 2 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится на 3 разряда влево.

При делении десятичной дроби на 10 000 запятая переносится на 4 разряда влево.

- У кого возникли затруднения при выполнении задания?

- В каком месте?

- Почему у вас возникло затруднение?

- Кто правильно выполнил задание?

8. Включение в систему знаний и повторение.

*   На доску вывешивается карточка) с заданиями.

Прямоугольник: скругленные углы: 1) Найти значение выражения 5,9a + 78,1 : b, если a = 10, b = 100
2) Решить уравнение x : 100 × 10 = 0,2
3) Решить задачу № 920 (1)
 

 

 

 

 

 

 

 


– Выбрать из предложенных заданий одно и решить.

*   Для проверки заданий учащимся раздаются подробные образцы с решениями

Прямоугольник: скругленные углы: 1) 5,9a + 78,1 : b
Если a= 10, b= 100, то 5,9 × 10 + 78,1 : 100 = 59 + 0,781 = 59,781;
2) x : 100 × 10 = 0,2;
х : 100 = 0,2 : 10;
х : 100 = 0,02;
х = 0,02 × 100;
х = 2
Ответ: 2
3) № 920 (1)
20 : 1000 = 0,02 (см)
Ответ: толщина листа 0,02 см.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


9. Рефлексия деятельности на уроке

– Вам удалось решить основную проблему урока? (Да, мы научились умножить и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000.)

– Какие знания, полученные ранее, позволили «открыть» новое? (Правило умножения и деления обыкновенных дробей на натуральное число, умение переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот.)

- Проанализируйте свою работу.

*   Учащиеся работают с карточками рефлексии

 

Прямоугольник: скругленные углы: 1. Мне понятно, как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д._____________
2. Я смогу применить правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.__
3. Мне понятно, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д._____________
4. Я смогу применить правило деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д._____
 

 

 

 

 

 

 

 


Домашнее задание: п. 4.2.2.; № 942 (выбрать один столбик и решить);

по желанию – придумать схему, которая отражает правило умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д.

 

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Проверен экспертом

Общая информация

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.