Конспект урока математики в 5 классе по теме "Решение комбинаторных задач"

Открытый урок математики в 5 классе.

Учитель: Нельбасова Марина Михайловна

Тема: Решение комбинаторных задач.

Цель: Создать условия для решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты:

Предметные УУД: решать комбинаторные задачи, с помощью перебора всех возможных вариантов; моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов.

Метапредметные УУД: 1. Регулятивные: самостоятельно  планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач, осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

2. Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы; создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

3. Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; формировать учебную и общепользовательскую компетентность.

Личностные УУД: формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

Тип урока: открытие новых знаний.

Средства: учебник Математика 5 класс: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; карточки с заданиями; проектор, ноутбук.

Ход урока:

1.      Орг. момент: - У каждого из вас есть помощники, которые помогают выполнять трудные задания, принимать решения. Попросим их помочь нам в работе на уроке. Закройте глазки и повторяйте за мной. Мои ушки, чтобы слушать. Мои глазки, чтобы видеть. Моя голова, чтобы думать. У меня всё получится! - Откройте, глазки и повторите твердо и уверенно: - У меня всё получиться!     Девиз нашего урока: Учитесь думать, объяснять, Учитесь мыслить, рассуждать, Ведь в математике, друзья, Без логики никак нельзя!	- выполняют
1.      Актуализация знаний и умений. - Ребята, у вас на столах листы самооценки, не забывайте их заполнять. Ребята, посмотрите на доску. Надо найти ответ, вычислив устно. 15*6 100-19 60-11 100:4  18*5 :9 :3 :7 +15 :10 *19 +23 *15 *7 +47 +6 *4 -25 -17 *2 ? ? ?  ?  ? - Подумайте, по какому правилу составлен ряд чисел и найдите следующее число а) 20, 22, 24: б) 2, 4, 8, 16: в) 1, 4, 9, 16: а) б) в) - Округлите числа: до сотен: а)4567;                                   б)14032;  до десятков: в)777;                                     г)3159. а) б) в) г)  - Назовите наибольшее число: 54006, 53600, 54301, 54099, 53999	Выходят к доске и вычисляют, записывают ответ 15*6 100-19 60-11 100:4  18*5 :9 :3 :7 +15 :10 *19 +23 *15 *7 +47 +6 *4 -25 -17 *2 196 200 80 263 112 к о м б и а) 26 б) 32 в) 25 н а т а) 4600 б)14000 в)780 г)3160 о р и к 54301 а
2.      Целеполагание. Постановка учебной задачи. Ребята сядьте, пожалуйста, в группу и решите следующие задачи вместе (Раздаю карточки с цифрами 2,3,5 по 6 штук каждой) Задача 1. Из данных карточек составьте всевозможные двузначные числа из цифр 2; 3; 5. Сколько чисел у вас получилось? Задача 2. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг? Нарисуйте флаги с различным расположением цветов. Сколько флагов получится?» - А который из них Российский флаг? - Ребята, интересные задачи? - А что нужно было найти в этих задачах? - Да, количество способов. - Можно ли сказать, что это задачи на движение, на работу? Как бы вы их назвали? - Эти задачи с одного раздела математики, название которого вы разгадаете подставив вместо ответов соответствующие буквы. - А как вы понимаете, что такое комбинаторика? Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. - Тогда как мы назовем наши задачи? - Сформулируйте тему урока «Решение комбинаторных задач». Какова задача нашего урока? - Откройте тетради, запишите число и тему урока.	23; 25; 22    32; 35; 33    52; 55; 53 - 9 чисел. - 6 флагов - отвечают Отвечают - КОМБИНАТОРИКА - Комбинаторные задачи - «Решение комбинаторных задач» - Научиться решать комбинаторные задачи
3.      Решение учебной задачи Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности. - И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики, и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас. - Придя в школу, повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию, посмотреть порядок уроков на день. А представьте на миг, что бы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям.   В помощь Антониде Еремеевне решим задачу: Задача №1.  В 5  классе во  вторник 5 уроков: физкультура,  русский язык, литература,  история и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – первый урок? - Как бы вы предложили решить эту задачу? - Предлагаю вам закодировать названия предметов их начальной буквой: Ф – физкультура, Р – русский язык, Л – литература, И – история, М – математика. - С какого урока мы начнем составлять расписание? - Тогда что можно поставить вторым уроком? (физкультуру, русский, литературу или историю). - Верно! Если вторым уроком будет физкультура, что может располагаться на третьем месте? (литература, русский или история). - Если вторым – русский, тогда на третьем? (физ-ра, лит-ра, история) - Если вторым – литература, то на третьем? (физ-ра, русский, история) - Если вторым – история, то на третьем? (физ-ра, русский, лит-ра) - Хорошо. Если третьим уроком будет стоять литература, что будет на четвертом месте? (русский или история). - Если четвертым уроком будет русский, тогда на 5 месте – какой урок? (история) - Если четвертым – история, то пятым? (русский) - А если третий урок – русский, тогда? (четвертым уроком – история или литература) И т.д. (далее разбираются ответы при условии, что третьим уроком в расписании будет история). - Заполните до конца данную схему самостоятельно.  Время работы – 2-3 минуты (самостоятельная работа) - Ребята, посмотрите, что у вас должно было получиться. (смотрят на слайд) - Сколько возможных вариантов расписания уроков у вас получилось? Подсчитайте.  (24 варианта) - На что похожа эта схема, если ее перевернуть? (на дерево) - Верно! Это один из способов решения комбинаторных задач. А называется он «Дерево возможных вариантов». - А если бы в задаче не было условия, что математика – первый урок, что бы изменилось? (ответ, вариантов расписания было бы намного больше) - Да, выписывать  все варианты было бы затруднительно. Поэтому, хотелось бы научиться подсчитывать количество таких вариантов. - Рассмотрим на примере подход к решению данной  задачи. Задача 1. В 5  классе во  вторник 5 уроков: физкультура,  русский язык, литература,  история и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день? - Первым уроком может стоят любой из пяти уроков. (5 вариантов) - Вторым уроком один из оставшихся четырех уроков (4 варианта) -третьим один из оставшихся 3 уроков (3 варианта) - Четвертым один из оставшихся 2 уроков (2 варианта) - И пятым один последний урок (1 вариант)  - Следовательно , чему равно общее число способов, которыми могут быть распределены уроки в расписании? - 5*4*3*2*1= 120  Устно решим задачу. Задача 2. В спортивных соревнованиях участвовало 10 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если каждая команда может получить только одну медаль? - Сформулируйте комбинаторное правило умножения. - Какими способом мы решали все задачи?	Отвечают - с математики - 10*9*8= 720 - Если первый предмет (элемент) можно выбрать n способами, после чего второй предмет выбирается m способами и третий элемент можно выбрать k способами, то число способов, которыми можно выбрать все три предмета, равно произведению n*m*k. Перебор возможных вариантов, дерево возможных вариантов, комбинаторное правило умножения..
4.      Физкультминутка.	Выполняют, повторяя за мультяшным героем из видеоролика
5.      Первичное закрепление - Выполните задания, работаем в парах. Задача №1. Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая (ч), кофе (к), булочки (б), печенья (п) и вафель (в)?       Заполните схему дерева возможных вариантов в соответствии с условием задачи.                                                                                                             Напитки Выпечка Задача №2. Сколько двузначных чисел можно записать из цифр 3, 5, 7, 9, если при записи числа каждую из указанных цифр использовать только один раз? Задача №3. Внимательно прочитайте отрывок из одного известного произведения. Проказница Мартышка, Осел, Козел, Да косолапый Мишка Затеяли сыграть в ... Ударили в смычки, дерут, а толку нет. ……………….. «Стой, братцы, стой!» - кричит Мартышка.- Погодите. Как музыке идти? Ведь Вы не так сидите! - Из какого произведения данный отрывок и кто автор? (басня Ивана Андреевича Крылова «Квартет») - Какую задачу  можно решить в этой басне? (ответы детей)	6 завтраков
6.      Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону Самостоятельная работа по учебнику. - Откройте учебники на стр. 45. Выполните № 143, №145 - Самопроверка. Ответ на слайде.	№143  Решение:                *                              1             2             3                        2        3      1     3       1    2                        3        2      3     1       2    1 Ответ: 123, 132, 213, 231, 312, 321 №145 Решение:      *                      Т                  П             С  Т   П  А      С  Т  П  А     Ответ: 8 способов
7.      Домашнее задание на выбор: 1.      № 141 2.      Подготовьте пересказ об истории Комбинаторики. Исторические сведения. Комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, возникла в XVII веке. Долгое время комбинаторика лежала вне основного русла развития математики. Положение дел резко изменилось после появления быстродействующих вычислительных машин. В настоящее время комбинаторные методы применяются в теории случайных процессов, статистике, математическом программировании, вычислительной математике и др. С задачами, которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись ещё в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение охотников во время охоты, воинов - во время битвы, инструментов - во время работы. Комбинаторные навыки оказались полезными в часы досуга. Со временем появились различные игры: нарды, шашки, шахматы, карты. В каждой из этих игр проходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных. Но не только азартные игры давали пищу для комбинаторных размышлений математиков. Ещё с давних пор дипломаты. Стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других стран пытались эти шифры разгадать. Позднее стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах. Комбинаторика как наука стала развиваться параллельно с возникновением теории вероятностей, т.к. для решения вероятностных задач необходимо было подсчитать число различных комбинаций элементов. Первые научные исследования по комбинаторике принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Тарталье (ок.1499-1557), Г. Галилею(1564-1642) и французским ученым Б. Паскалю (1623-1662) и П. Ферма. Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе "Об искусстве комбинаторики", опубликованной в 1666 году. Он же впервые ввел термин "комбинаторика". Значительный вклад в развитие комбинаторики внес JI. Эйлер. В современном обществе с развитием вычислительной техники комбинаторика добилась новых успехов. Так, с помощью ЭВМ была решена комбинаторная задача, известная под названием "проблема  четыpex красок": удалось доказать, что любую карту можно раскрасить в четыре цвета так, что никакие две страницы, имеющие общую границу, не будут окрашены в один и тот же цвет 3.      Составьте и решите комбинаторную задачу.
4.      Рефлексия деятельности 1. - Какую задачу ставили в начале урока? - Удалось ли решить поставленную задачу? - Ребята, сзади листочка у вас дерево возможных эмоций, которые вы испытывали  во время урока, в виде смайликов. Закрасьте цветом буквы, тот смайлик, который соответствовал вашему настроению на уроке. На листе самооценки вопросы, ответь на них. 1.      Какие задания показались трудными? 2.       Над чем тебе ещё надо работать? 3.       За что себя можешь похвалить? 4.      Кого бы хотел(а) похвалить? 5.      Твоя самооценка за урок. - Спасибо за урок. До новых встреч.

Краткое описание документа:

Тема: Решение комбинаторных задач.

Цель: Создать условия для решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты:

Предметные УУД: решать комбинаторные задачи, с помощью перебора всех возможных вариантов; моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов.

Метапредметные УУД: 1. Регулятивные: самостоятельнопланировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач, осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

2. Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы; создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

3. Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; формировать учебную и общепользовательскую компетентность.

Личностные УУД: формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

Тип урока: открытие новых знаний.

Средства: учебник Математика 5 класс: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; карточки с заданиями; проектор, ноутбук.

Данный урок был успешно реализован в МБОУ "Дабанская СОШ" в 5 классе. Урок соответствует ФГОС. К уроку разработана презентация, подобран видеоролик на физминутку.