конспект урока математики в 10 классе

Интегрированный  урок  математики  в 10 классе

Тема урока: Применение производной в физике и технике.

Цель урока:

1 Определить физический смысл производной , рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач , связанных с физическим смыслом , расширить знания учащихся и ввести понятие производной второго порядка

2 Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной.

3  Показать единство математики и физики через межпредметные связи.

  Оборудование : таблицы по определению производной , раскладные карточки по правилам дифференцирования      .

Девиз урока :  « Добывай знания сам»    

Ход  урока

Учитель:    Изучение  материала по теме урока имеет принципиальное  ,важное значение , так как здесь показывается применение    производной   к решению различных  физических  и технических  задач , т.е. возможности применения элементов дифференцированного исчисления в описании и изучении процессов и явлений  реального мира  Дифференциальные исчисления связаны с понятием производной . О том как она  появилась , нам расскажет ….( сообщение ученика).

Учитель: Часто можно услышать  , что математики и физики – это лирики. Софья Ковалевская говорила:» Математики  должен быть поэтом в душе»

В данной функции от х ,нареченной игреком(у=f(x))

Вы фиксируете  х, отмечая индексом

Придаете вы ему тотчас приращение

Тем у функции самой изменение

Приращений тех теперь взявши отношение

 Пробуждаете к нулю у ∆х стремление

Предел такого отношения вычисляется

Он производную в науке называется

Так  как предел в школьном курсе не изучается ,давайте   вспомним , что называется производной ?(ответ учащихся)

Устный счет : Найдите производную

3х; √х; 4х^2;х^2+3 ;  x^2- 3x ; 4x^4;√2x;  3√x ;(1-x)^2;(1-x)^-1

Решите  уравнение f’( x)=0 ‘  если f(x)=2х^2-x  ; f(x)= 5x^2-2x

Задайте  формулой  хотя  одну  функцию, производная  которой  равна:

f’(x)=2x+3

f’(x)=8x-2

f’(x)=16x^3-0,4

Вашему  вниманию предложена  заполненная  обобщающая  таблица .Установите  соотношения  между  функциями  и соответствующими им производными

Функции	Производные  функций
1 у=tqx/2 2 y=cosx 3 y=4x^3-x^2+5  4 y=-(cos2x)/4 5 y=cos(1-3t) 6 y=(3x-2)^3	1 y’=3sin(1-3t) 2 y’=12x^2-2x 3 y’=3*3(3x-2)^2=9(3x-2)^2 4 y’=1/(2cos^2x/2) 5 y’=-sinx 6 y’=1/2sin2x

Ответ : 1→4 ; 2→5 ;3→2 ;4→6 ;5→1;6→3

Объяснение  нового материала

Исторически  понятие  производной  возникло из практики .скорость неравномерного  движения ,плотность неоднородного  материального  стержня , а так же  тангенс угла  наклона касательной к кривой  и другие  величины  явились  прообразом  понятия  производной .  Возникнув  из практики ,  понятие  производной  получило  обобщаемый , абстрактный смысл, что еще  более  усилило его прикладное  значение .Создание дифференциального исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов в естествознании ,технике , а  особенно в физике . А  том как применяется  производная  в физике нам расскажет   учитель физики ( слово учителю физики).

Учитель :  И так  ребята , мы  выяснили , что производная от координаты по времени есть скорость.      V(t)=x′(t)

Производная от скорости по времени есть ускорение :  a=v′(t)

                                                                                                a=x′′(t)

Запишем эти формулы  в тетрадь.

Закрепление  нового материала:

 А)Работа с учебником

1 Решить № 267( у доски )

2 Решить № 270 ( самостоятельно)

Б) Проверочная  работа

Вариант №1

1 В чем сущность физического смысла у′?

А) скорость

Б) ускорение

В) угловой  коэффициент

Г) не знаю

2 Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt^2/2  Назовите формулу ускорения:

А)  (2gt)/2

Б) 2gt

В)gt

Г) g

3 Точка движется  по закону S(t)=2t^2-3t. Чему  равна скорость в момент времени раной 1 сек.

А) 15

Б )12

В)9

Г)3

Вариант №2

1 В чем сущность физического смысла у′ ′?

А) скорость

Б) ускорение

В) угловой  коэффициент

Г) не знаю

2 Точка движется  по закону S(t)=2t^2-3t. Чему  равна скорость в момент времени раной 1 сек.

А) 15

Б )12

В)9

Г)3

3 Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt^2/2  Назовите формулу ускорения:

А)  (2gt)/2

Б) 2gt

В)gt

Г) g

Домашнее  задание :прочитать пункт 21 (стр137-141); решить№268; №272

Итог  урока

Краткое описание документа:

Интегрированный  урок  математики  в 10 классе

Тема урока: Применение производной в физике и технике

Цель урока:

1 Определить физический смысл производной , рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач , связанных с физическим смыслом , расширить знания учащихся и ввести понятие производной второго порядка

2 Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной.

3  Показать единство математики и физики через межпредметные связи

Оборудование : таблицы по определению производной , раскладные карточки по правилам дифференцирования