Конспект урока математики в 11 классе по теме "Логарифмическая функция"

Муниципальное общеобразовательное учреждение Китовская средняя школа

Шуйского муниципального  района

Конспект урока математики в 11 классе

 Тема «Логарифмическая функция»

Урок - игра «Математические гонки»

  Учитель математики    

 Коровкина Надежда Михайловна

Урок – игра «Математические гонки»

по  алгебре  в 11 классе по теме «Логарифмическая функция»

Тип урока:  повторение, закрепление, и обобщение  знаний  в новой ситуации.

Цели урока: повторить изученный материал по теме «Логарифмическая функция. Свойства логарифмов» и  расширить представление учащихся о применении  логарифмов в окружающей нас жизни.                                                                                     (слайд 2 )

Задачи урока:

1.Обучающие:      - повторить , закрепить и обобщить знания о логарифмах и их свойствах                                -  расширить представление учащихся о логарифмической функции, применении ее свойств в нестандартных ситуациях;                                                                 (слайд 3)                                                                                                          

2. Развивающие:      -  развивать познавательную активность, активизировать умственную деятельность учащихся, умение работать в группах.                                                                                                                                                                                                                                                     - оживить урок демонстрацией презентации в Power Point/

3 Воспитательные:                                                                                                                                                                     - способствовать воспитанию у учащихся культуры общения,                                                                       взаимопонимания, взаимной ответственности друг к другу при работе в группах.

Оборудование:    ПК, мультимедийный проектор, экран,  раздаточный материал на карточках.    Презентация к уроку.

                          План урока

1.      Организационный момент.

2.      Мотивация учебной деятельности учащихся.

3.      Актуализация знаний  учащихся.

4.      Применение знаний и умений в новой ситуации. Проведение игры.

5.      Составление творческого проекта.

6.      Домашнее задание.

7.      Подведение итогов. Рефлексия.

                                               Ход  урока

1. Организационный момент.    Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию Создание  благоприятного психологического  настроя на работу.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель: Мы заканчиваем изучение большой темы «Логарифмическая функция». На уроке мы  попытаемся повторить и расширить ваши знания и представления о логарифмической функции. У нас сегодня  нетрадиционный урок. Наш урок пройдет в форме игры – «Математические  гонки».  Мы разделимся на группы, которые  будут экипажами ( 4 экипажа).  Каждый экипаж должен будет пройти по заданному  маршруту и выполнить предложенное задание.. Победит тот экипаж, который первым придет к финишу, набрав наибольшее количество очков.    Наш маршрут будет   состоять из 3 этапов:

1.      Разминка (актуализация знаний)

2.      Проба сил (применение знаний и умений в новой ситуации)

3.      Составление творческого проекта (применение знаний в повседневной жизни)

Время прохождения каждого этапа ограничено.                                         (слайд 4)

Этапы гонки	Задания	Время прохождения этапов
I . Разминка	“Лови ошибку!” – вспомним теорию	4 мин
II  Проба сил.	Гонка с препятствиями. “Логарифмический дартс”	8 мин
	Гонка по пересеченной местности. “Испытание графиками”	3 мин
	Привал. Логарифмическая “комедия 2>3”.	5 мин
	Горный перевал. «Испытание  уравнением».	5 мин
III Творческий    проект	“Логарифмы в нашей жизни”	10  мин

Каждый экипаж получает маршрутный лист, в котором будут отражены баллы , полученные на каждом этапе математической гонки.        

                                                                Маршрутный лист экипажа № …

Этапы гонки	Задания	Количество баллов
I . Разминка	“Лови ошибку!” – вспомним теорию
II  Проба сил.	Гонка с препятствиями. “Логарифмический дартс”
	Гонка по пересеченной местности. “Испытание графиками”
	Привал. Логарифмическая “комедия 2>3”.
	Горный перевал. «Испытание  уравнением»
III Творческий        проект	“Логарифмы в жизни и быту”

3. Актуализация знаний учащихся. Работа в группах.

I этап. Разминка. “Лови ошибку!” (слайд № 5 – 6)

Учитель. Перед вами слайд с понятиями и свойствами логарифмической функции, вам необходимо найти ошибки и исправить их, записав верные ответы в таблицу на карточке  №1. За каждую правильно найденную ошибку экипаж получает – 1 балл. Максимальное количество баллов – 9                ( Правильность ответа проверяется по слайду №  6  )

Верные варианты ответов

2. Применение знаний и умений в новой ситуации.

 II этап.  Проба сил

1)  Гонка с препятствиями. “Логарифмический дартс”   (слайд № 7)  Работа в парах.                                                                                     

Учитель. На доске вы видите “Логарифмический дартс” Экипаж выходит к доске, пилоту завязывают глаза. Он берет дротики (5 шт) и поочередно метает их в мишень, штурман диктует пилоту задания, которые пилот должен решить как можно быстрее. На все задание каждому экипажу отводиться   1  мин. За каждый правильный ответ – 1 балл.

2)  Гонка по пересеченной местности. Испытание графиками. (слайды № 8-9)     Правильный вариант ответа оценивается в 1 балл.

2.1. Найти область определения функции                       (слайд № 8)

2.2 Какой график является графиком функции y = log _0,4 x? (слайд № 9)

3) Привал. Логарифмическая “комедия 2>3”                              (слайд №  10-11)

Учитель: За быстроту, полноту и правильность решения до 5 баллов.

“Комедия” начинается с неравенства > , бесспорно правильного. Затем следует преобразование >, тоже не внушает сомнения. Большему числу соответствует больший логарифм, значит:
lg>lg, 2lg>3lg .

После сокращения на lg имеем 2>3.

В чем ошибка этого доказательства?                                                                                                Решение: Ошибка была допущена    при сокращении на lg ; так как lg < 0, то при сокращении на lg необходимо было изменить знак неравенства, т.е. 2<3. (Если бы мы логарифмировали не по основанию 10, а по другому положительному меньшему, чем 1, то lоg_а > 0, и тогда мы не имели бы права утверждать, что большему числу соответствует больший логарифм).

3)  Горный перевал  «Испытание уравнением» . (слайд № 12)

Учитель: На уроках мы изучили основные типы и методы решения логарифмических уравнений.                                                                                                                                                                Задание: Определить метод решения уравнений.

Штурманы заполняют  путевые листы - таблицы. Время на прохождение этого этапа – 5 мин. За каждый правильно выбранный метод – 2 балла.      Проверка по  слайду 12 . 

                                                    

 III .  Составление  творческого  проекта. « Логарифмы в жизни и быту.» (слайд № 13)

Учитель: А сейчас мы с вами вместе попытаемся составить творческий проект на тему «Логарифмы в жизни и быту».                                                           (слайды с 14- 29)

             План проекта.

1.      Логарифмическая спираль.

2.      Логарифмические диковинки.

3.      Логарифмы в астрономии.

4.      Логарифмы и психология.

  Учащиеся  каждой группы- экипажа  получают текст по которому они должны подготовить краткое сообщение и  затем выступить с ним, озвучив те картинки, которые появятся на экране. ( Оценивается от 2-3 баллов)                            (ПРИЛОЖЕНИЕ)

Учитель : Итак, мы сейчас увидели, что логарифмы практически окружают нас повсюду. Мы затронули далеко не все сферы влияния логарифмов. Поэтому вам домашнее задание:

IV. Домашнее задание.  Каждому экипажу найти материал  и подготовить сообщение    о применении логарифмов  в тех сферах жизни которые мы сегодня не затронули на уроке .

V . Подведение итогов.  Подводятся итоги участия экипажей в «Математических гонках»    (слайд № 30)

“5” - свыше 32 баллов

“4” - 26 – 32 баллов

“3” - 15 – 25 баллов

Мы провели игру «Математические гонки» в которой победителем стал экипаж ….(название экипажа) Мы поздравляем победителей . Молодцы.

Учитель. А теперь подведем итоги нашего сегодняшнего урока

- Вспомним цель  урока. Достигли ли мы нашей цели.

- Какие задачи были поставлены в начале урока? Справились ли мы с ними?

- Что вы сегодня нового узнали о логарифмах?

- Что полезного для себя вы взяли с сегодняшнего урока.

 Учитель. Итак, мы сегодня с вами повторили свойства логарифмов, методы решения уравнений , увидели, что  логарифмы окружают нас повсюду. Они создают красоту и гармонию в окружающем нас мире.

                                                                              ПРИЛОЖЕНИЯ     

              Тексты для подготовки сообщений.

1.        Логарифмическая спираль.

     Представим себе самолет, вылетевший из какой-нибудь точки земного шара на север, через некоторое время окажется над Северным полюсом. Если же он полетит на восток, то, облетев параллель, вернется в тот же пункт, из которого вылетел. Предположим теперь, что самолет будет лететь пересекая все меридианы под одним и тем же углом, отличным от прямого, т.е. держась все время одного и того же курса. Когда он облетит земной шар, то попадает в точку, имеющую ту же долготу, что и точка вылета, но расположенную ближе к Северному полюсу. После следующего облета он окажется еще ближе к полюсу и, продолжая лететь указанным образом, будет описывать вокруг полюса сужающуюся спираль. А так как формула для вычисления  этой спирали связана с логарифмической функцией то ее называют логарифмической спиралью.

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на  плоскости, которая называется полюсом спирали.

Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (log_ar) возрастает пропорционально углу поворота ф.

Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем  же углом. Сжать или растянуть эту спираль – то же самое, что повернуть ее на определенный угол. Логарифмическая спираль окружает нас повсюду, хотя порой мы этого не замечаем. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был

французский математик  Рене Декарт (1596-1650гг.) Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.

2.      Логарифмические  диковинки.

 Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут всегда  во всех направлениях – взрослое существо  и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершать лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам.

По логарифмической спирали свёрнуты раковины  многих улиток и моллюсков. Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена  ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!

По логарифмическим спиралям выстраиваются  рога многих животных

По логарифмическим спиралям выстраиваются  цветки в соцветиях подсолнечника

Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Траектории насекомых  летящих на свет также описывают логарифмическую спираль

Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров.   Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

3.       Логарифмы в астрономии.

Звезды, шум и логарифмы.

Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оценивается одинаковым образом – по логарифмической шкале.  Оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Громкость, выраженная в белах, равна десятичному логарифму соответствующей физической величины.

4.      Логарифмы и психология.

 “Логарифмы и ощущения”.

Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз. Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы “логарифмирует” полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.