Конспект урока: «Методы решения целых уравнений»

Сведения об авторе:

Климонова Галина Николаевна,

учитель математики МАОУ СОШ №9 г. Тамбова

Класс: 9 класс

Предмет:   Алгебра

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского.  – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 271 с.

Тема урока: «Методы решения целых уравнений»

Цель урока: ознакомление с  основными методами решения целых уравнений.

Задачи урока:

– образовательные (формирование познавательных УУД, в том числе специально-предметных действий):

научить выделять и формулировать познавательную цель;

формировать навыки математического моделирования;

определять целое уравнение и понимать, что означает решить целое уравнение;

научить  исследовать и решать целые  уравнения, степень которых выше двух, вводя новую переменную и методом разложения на множители;

– развивающие (формирование регулятивных УУД):

развивать умения постановки учебных задач;

развивать умения работать с информацией (сбор, систематизация, хранение, использование);

 развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

развивать творческое мышление обучающихся;

развивать логическое мышление;

развивать умения выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

развивать умения контролировать способы и условия действия, результаты своей деятельности;

развивать коммуникативную компетенцию обучающихся;

развивать внимание, наблюдательность, умение находить и исправлять ошибки. 

 – воспитательные (формирование личностных и коммуникативных УУД):

формировать навыки самостоятельного и совместного планирования деятельности;

формировать умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

формировать умения интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие;

воспитывать чувства ответственности, сотрудничества и взаимодействия при работе в группах;

воспитывать ответственность и аккуратность;

воспитывать культуру умственного труда.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная и индивидуальная работа, групповая.

Необходимое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, экран, технологическая карта урока для каждого учащегося, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

Аннотация к уроку.

В основе ФГОС лежит системно-деятельностный подход.

Основная цель системно - деятельностного подхода в обучении: научить не знаниям, а работе. приоритетом школьного образования становится формирование общеучебных умений и навыков, а также способов деятельности, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всего последующего обучения.

Основу концепции деятельностного подхода к обучению составляет положение: усвоение содержания обучения и развитие ученика происходит в процессе его собственной деятельности.

Системно-деятельностный подход нацелен на развитие личности, на формирование гражданской идентичности, указывает и помогает отследить ценностные ориентиры, которые встраиваются в новое поколение стандартов российского образования.

Вместо простой передачи ЗУН от учителя к ученику  приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря умение учиться.

Самые прочные знания – те, которые добыл сам. Поэтому ФГОС требует применения метода деятельностного подхода к обучению.

Данный урок построен в соответствии с технологией деятельностного метода. На каждом этапе урока указаны виды формируемых универсальных учебных действий.

Применение технологической карты урока позволяет эффективно организовать учебный процесс, обеспечить реализацию предметных, метапредметных и личностных умений.

Структура и ход урока «Методы решения целых уравнений»

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Время (мин)
	2	4	5	6
1	Организационный момент Слайд 1	Перед объяснением нового материала учащимся раздается Технологическая карта урока и даются пояснения по работе с ней, а также Лист контроля.	Знакомятся с технологической картой урока, уточняют критериев оценки	3
2	Вводная беседа. Актуализация знаний Слайд 2-5	Определяет готовность учащихся. Сосредоточивает внимание учащихся. Ставит  проблемную задачу по будущей теме урока. Задает учащимся наводящие вопросы.	Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, устно решают уравнения, выделяют из них целые уравнения, приводят свои  примеры.	5
3	Изучение нового материала Слайды 4-9	Вместе с учениками определяет учебную цель. Сообщает новый материал.	Записывают в тетради пример решения целого уравнения методом разложения на множители	5
4	Решение целых уравнений методом разложения на множители Слайд 10	Комментирует, направляет работу учащихся	Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания № 272 (а, в, д, ж)	10
5	Физкультминутка			2
6	Изучение нового материала Слайд 11	Сообщает новый материал в форме решения целых уравнений методом замены переменной Комментирует, направляет работу учащихся	Записывают в тетради пример решения целого уравнения методом замены переменной	5
7	Решение целых уравнений методом замены переменной Слайд 12	Комментирует, направляет работу учащихся	Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания № 278 (а, в, д), 276 (а, в)	13
8	Подведение итогов  урока Слайд 13	Задает дозированное домашнее задание	Проставляют в лист контроля баллы, набранные на 1 уроке. Записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы.	2

№	Этап урока	Формируемые УУД
		Познавательные / специально-предметные	Личностные	Регулятивные	Коммуникативные
1	2	7	8	9	10
1	Организационный момент			Планирование. Прогнозирование своей деятельности. Сопоставление плана и действий.	Умение слушать и вступать в диалог. Планирование сотрудничества.
2	Вводная беседа. Актуализация знаний	Поиск и выделение необходимой информации. Воспроизведение формулировки определений. / Закрепить понятие  целое уравнение, степень уравнения, корень уравнения.	Смыслообразование.	Постановка цели учебной задачи. Прогнозирование.	Умение слушать и вступать в диалог. Умение выражать свои мысли. Владение речью.
3	Изучение нового материала	Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие. / Решать целое уравнение методом разложения на множители	Определение личностной ценности изучаемых понятий.	Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного.	Постановка вопросов.
4	Решение целых уравнений методом разложения на множители	Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез. Осуществлять самоконтроль / Решать целое уравнение методом разложения на множители при различных условиях	Жизненное, личностное, профессиональное самоопределение	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата	Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)
5	Физкультминутка
6	Изучение нового материала	Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие. / Решать целое уравнение методом замены переменной	Определение личностной ценности изучаемых понятий.	Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного.	Постановка вопросов.
7	Решение целых уравнений методом замены переменной	Моделирование решения в новых условиях. Решение учебной задачи в зависимости от конкретных условий. Адекватная оценка информации. Решать целое уравнение методом замены переменной при различных условиях	Определение личностной и профессиональной ценности изучаемых понятий.	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата	Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)
8	Подведение итогов  урока			Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности

Технологическая карта урока «Методы решения целых уравнений»

Номер учебного элемента	Учебный материал с указанием заданий	Рекомендации по выполнению заданий, оценка
1	2	3
УЭ–0	Цель урока: ознакомление с  основными методами решения целых уравнений; и формирование умений решения задач на данную тему. – образовательные задачи: научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять целое уравнение и понимать, что означает решить целое уравнение; уметь исследовать и решать целые  уравнения, степень которых выше двух, вводя новую переменную и методом разложения на множители; – воспитательные задачи: формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность; – развивающие задачи: формирование умений обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.	Внимательно прочитайте цель и задачи урока. Получите представление о работе с технологической картой.
УЭ-1	Подготовка к работе Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы: а) Какое уравнение называется целым? б) Укажите из рациональных уравнений те, которые не являются целыми а) x2 = 0                  ж) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0           з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x2 – 5 = 0             и) x4 – x2 = 0 г) x2 = 1/36              к) x2 – 0,01 = 0,03 д) x2 = – 25             л) 19 – c2 = 10 е)           = 0            м) (x – 3)2 = 25 в) приведите свои примеры целых уравнений г) Что такое степень целого уравнения? д) Какова степень данных уравнений? х² - 3х ˆ5 + 2 = 0 4х – 8 = 2(3х + 6) + 21 х(х – 1) (х + 2) – 7х = 0 (х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15 е) Как решаются целые уравнения первой и второй степени? ж) устно решите целые уравнения, приведенные в п. б).	Работайте в парах. 1 балл за каждый правильный ответ. 2 балла за 3 примера целых уравнений. 2 балла за решение 8 уравнений.
УЭ-2	Цель: получить представление о решении целых уравнений методом разложения на множители Задание 1. Внимательно слушайте объяснение, занесите  себе  в  тетрадь  пример решения целого уравнения методом разложения на множители План сообщения: 1. Приемы решения целых уравнений первой и второй степени 2. Существование формул корней целых уравнений третьей и четвертой степени 3. Метода решения целых уравнений выше второй степени: метод разложения на множители 4. Пример решения целого уравнения методом разложения на множители Пример1. х5 – 4х3 = 0; Задание 2. Приведите примеры целых уравнений, которые решаются методом разложения на множители.	Работайте в группе. 2 балла за  алгоритм решения уравнения первой степени и алгоритм решения уравнений второй степени. Запишите в тетради решение примера1. Обратите особое внимание на форму записи решения. 2 балла за 3 примера целых уравнений.
УЭ-3	Цель: научиться решать целые уравнения методом разложения на множители Задание 1. № 272 (а, в, д, ж)	Работайте в группе. Результат сверьте с решением на доске. За каждое правильно решенное уравнение 3 балла.
УЭ-4	Цель: получить представление о решении целых уравнений четвертой степени Задание 1. Внимательно слушайте объяснение, занесите  себе  в  тетрадь  пример решения целого уравнения методом замены переменной План сообщения: 1. Определение биквадратного уравнения 2. Объяснение нового материала на примере. Пример 2. 9х4 – 10х2 + 1 = 0	Запишите в тетради определение биквадратного уравнения и решение примера 2.
УЭ-5	Цель: научиться решать целые уравнения методом замены переменной Задание 1. № 278 (а) Задание 2.  № 278 (в) Задание 3. № 276 (а) Задание 4. № 276 (в)	Работайте в группе. Результат сверьте с решением на доске. За каждое правильно решенное биквадратное уравнение 3 балла, за каждое уравнение из №276 (а, в) – 5 баллов.
УЭ-6	Подведение итогов урока. 1. Прочитайте цели урока. 2. Достигли ли Вы цели урока? В какой степени? 3. Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы: – Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени? – Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений. 4. Оцените свою работу на уроке. Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий. Поставьте себе оценку.	Работайте в парах. 1 балл за каждый правильный ответ (п.3) Заполнить лист контроля.

Приложение 2

Лист контроля урока

Этапы работы	Количество баллов по заданиям						Всего
УЭ	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№5	№6
УЭ - 1	7	2	2				11
УЭ - 2	2	2					4
УЭ - 3	3	3	3	3			12
УЭ - 5	3	3	5	5			16
УЭ - 6	2						2
ИТОГО:							45

Критерии оценки

Если Вы набрали:

40 – 45  баллов, то оценка за урок «5»;

23 – 39  баллов, то оценка за урок «4»;

15 – 22  балла, то оценка за урок «3»;

менее 15 баллов, то оценка за урок «2». Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение.

Домашнее задание:

если оценка «5», то творческое задание: в КИМ ГИА найти задание на решение целого уравнения методом разложения или замены переменной и  решить ее;

        если «4» - учебник стр. 76 – 77; примеры № 272 (б, г, е, з), № 278 (б, г, е), № 276 (б, г).

если оценка «3-2» - учебник стр. 109-111; примеры №272 (б, г), № 278 (б, г).

Приложение 3

Электронная презентация урока «Методы решения целых уравнений»

Слайд 1. «Методы решения целых уравнений»

Слайд 2.

Сможете ли Вы решить уравнения x³ – 25x = 0, x(x – 1)(x + 2) = 0, x⁴ – x² = 0?

Слайд 3.

а) Какое уравнение называется целым?

б) Укажите из рациональных уравнений те, которые не являются целыми

а) x² = 0                  ж) x³ – 25x = 0

б) 3x – 5 = 0           з) x(x – 1)(x + 2) = 0

в) x² – 5 = 0             и) x⁴ – x² = 0

г) x² = 1/36              к) x² – 0,01 = 0,03

д) x² = – 25             л) 19 – c² = 10

е)           = 0            м) (x – 3)² = 25

в) приведите свои примеры целых уравнений

Слайд 4.

г) Что такое степень целого уравнения?

д) Какова степень данных уравнений?

х² - 3х ˆ5 + 2 = 0

4х – 8 = 2(3х + 6) + 21

х(х – 1) (х + 2) – 7х = 0

(х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15

Слайд 5.

е) Как решаются целые уравнения первой и второй степени?

ж) устно решите целые уравнения:

а) x² = 0                  в) x² – 5 = 0            

б) 3x – 5 = 0           к) x² – 0,01 = 0,03

г) x² = 1/36              л) 19 – c² = 10

д) x² = – 25            

м) (x – 3)² = 25

Слайд 6.

Уравнения первой степени a*x + b = 0,

где х – некоторая переменная,

а и b – некоторые числа, а ≠ 0

х = - b / a – корень уравнения

Уравнение первой степени имеет один корень.

Слайд 7.

Алгоритм решения уравнения первой степени с одной переменной:

1) рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности;

2) установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых в левой и правой частях уравнения, раскрытие скобок, деление обеих частей на коэффициент при неизвестном;

3) упростить уравнение;

4) найти значение неизвестного;

5) записать ответ.

Слайд 8.

Алгоритм решения уравнения второй степени:

1) определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным) квадратным уравнением; если «да», то п. 4, если «нет» — п. 2;

2) привести уравнение к простейшему;

3) привести к квадратному уравнению ах² +bх+с=0, где а>0;

4) если b=0 или c=0, то п. 5,

    если b¹с¹0, то п. 6;

5)при b=c=0 х_1,2=0;

   при с=0 и b¹0

   при b=0 и c<0 при с>0 решений нет;

6) найти дискриминант уравнения D=b²—4ac;

7) найти х по формуле:

 при D>0

 при  D=0

           при D<0 решений нет;
          8) если нужно, сделать проверку;
          9) записать ответ.

Слайд 9.

Пример1.  х⁵ – 4х³ = 0

Слайд 10.

Задание 1. № 272 (а, в, д, ж)

Слайд 11.

Уравнения вида ax⁴+bx²+c=0, где а ≠ 0, являющееся квадратным относительно x²   называют биквадратными уравнениями.

Пример 2. 9х⁴ – 10х² + 1 = 0

Слайд 12.

Задание 1. № 278 (а)

Задание 2.  № 278 (в)

Задание 3. № 276 (а)

Задание 4. № 276 (в)

Слайд 13.

Подготовьте ответы на вопросы:

– Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени?

– Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений.