Конспект урока "Методы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Метод замены функций" 11 класс

Конспект урока по алгебре

 в 11 классе по теме

"Методы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Метод замены функций"

Цели урока:

·     Образовательные: проверка усвоения тем на обязательном уровне; изучение нестандартных методов решения неравенств,  отработка навыков решения неравенств.

·     Развивающие: продолжить развитие умений и навыков самостоятельного пополнения знаний; развитие умения сопоставить факты, способность переводить теоретические знания в практические навыки.

·     Воспитательные: формирование таких качеств знаний, как прочность, глубина, оперативность;  воспитание у учащихся культуры поведения, добросовестного отношения к учебному труду, сопереживания успехам и неудачам товарищей, формирование навыков адекватной самооценки деятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала с компьютерной поддержкой.

Используемые технологии: дифференцированного обучения, коммуникативного общения, развивающее обучение.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, коллективная, групповая, парная

Оборудование:

·        презентация,

·        компьютер,

·        проектор,

·        интерактивная доска,

·        карточки с тестовыми заданиями,

·        диагностические карты.

Образовательные результаты, которые буду достигнуты учащимися

1. Смотр знаний по свойствам с самопроверкой покажет знания учащихся свойств функции, наличие адекватной самооценки деятельности.

2. Спланированное обобщение систематизирует знания, закрепит навыки выполнения заданий, способствует развитию математического мышления и речи.

3. Разнообразие форм работы на уроке способствует формированию умения применять знания в новой ситуации.

4. Использование интерактивных средств обучения развивает интерес к математике и мультимедиа, активизирует и мобилизует, формирует восприятие компьютера и интерактивной доски, беспроводного планшета, как инструмента обучения.

Ход урока:

Этап урока	Деятельность педагога	Деятельность учащихся	Время работы
Организация начала урока  Слайды 1-3	Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ. Девиз урока: "Усердие всё превозмогает". Только свой труд в изучении математики может принести результаты. Перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств; освоить нестандартный метод решения неравенств - метод замены функций- это уже повышенный уровень изучения математики. Наши знания должны работать и  дать  положительный  результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у каждого диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.	Обеспечение комфортных условий для работы  на уроке: создание благоприятной  психологической атмосферы, настрой  на совместную работу.  Учащиеся проверяют готовность к уроку, рабочее место.
Устный опрос.    Слайд 4 Слайд 5 Слайд 6	Начинаем наш урок с умственной гимнастики. Организация устной фронтальной работы с классом по повторению теоретического материала и способов решения логарифмических уравнений. К ПК приглашаются четверо учащихся. Они получают индивидуальные карточки с заданиями. (Приложение №1) Остальные учащиеся работают с учителем.   Часть А Вопросы  показаны на доске и предлагаются учащимся для устных ответов с места. Учитель с помощью маркера заполняет пробелы на интерактивной доске. Заполните  пропуски "Слепое письмо". ·      Уравнение - … содержащее  переменную. ·      Корень уравнения - это … при которой  уравнение обращается в … ·      Уравнения называют равносильными, если …  или не имеют … вообще. ·      Решить уравнение – это …  или доказать, что … нет. Часть В Устный  счет проходит с помощью компьютерной презентации: Часть C	Индивидуальная работа  на ПК по программе «Дрофа». Оценка каждого задания дается компьютером, решение сдаётся на листочке учителю вместе с таблицей результатов. Учащиеся повторяют теорию, заполняя пропуски в «слепом письме. Учащиеся устно решают уравнения, ответы проверяются с помощью компьютерной презентации.
Актуализация знаний  учащихся	Класс за две недели до урока был разделен на три группы. Каждая группа выбрала тип уравнений и неравенств. Группы приготовили выступления, содержащие теоретическую и практическую части. Формой выступления была выбрана презентация. Сообщения учащихся. а) Показательные уравнения и неравенства и методы их решения. б) Логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения. в) Иррациональные уравнения и неравенства и методы их решения.	Работа в группе. Защита презентации
Комплексное применение знаний  на практике Слайд 8	Применение теоретического материала к решению задач. Учитель предлагает разделиться на группы и приступить к решению уравнений: Учитель предлагает представить решения у доски.	Учащиеся  в группах обсуждают и решают уравнения. Один из учащихся от каждой группы  представляет решение у доски. Остальные участники учебного процесса внимательно слушают, делают заметки в тетрадях, задают вопросы по ходу решения, оценивают работу группы.
Физкультминутка (для глаз)		Музыкальное сопровождение
Изучение  нового материала Слайд 9 Слайд 10 Слайд 11	При решении большинства логарифмических неравенств с переменным основанием нужно рассматривать либо два случая (, ), либо использовать метод интервалов, либо применять метод замены функций. Рассмотрим метод замены функций. Эта тема очень актуальна при выполнении заданий С3. Учитель раздает памятки (метод рационализации) (Приложение №2) и предлагает решить неравенства методом рационализации. Неравенство учащиеся решают самостоятельно, с выбором метода определяются самостоятельно. Учитель предлагает сравнить методы решения и сделать выводы о рациональности его выбора и оценивает выполнение задания. Учитель предлагает коллективно решить неравенство  (Приложение №3)	Учащиеся  решают уравнения методом рационализации и проверяют решения по листам самоконтроля. При необходимости корректируют решения. Учащиеся  в парах обсуждают и предлагают способы решения. Один из учеников выполняет задание у доски
Рефлексия учебной деятельности Слайд 12	Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке. На экране слайды с вопросами:	Учащиеся   отвечают на вопросы и задают интересующие вопросы по данному уроку учителю.
Итог урока и домашнее задание Слайд 13		1) Учащиеся выставляют отметки в дневники. 2) Записывают домашнее задание.
Слайд 14

Приложение №1.

Устная работа на компьютерах (во время повторения теоретического материала) – интерактивное тестирование.

 Вариант 1.

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1.                2.                3.           4 

2. Найдите произведение корней уравнения :

1) -5;                  2) -4                   3) 4;               4) 6.

3. Найдите сумму корней уравнения: lg(4x-3) = 2lgx;

1) -2;                 2) 4                       3) -4;                 4) 2.

4. Сколько корней имеет уравнение ?

1) 4                      2) 2                    3) 1;                     4). Ни одного

5. Решите уравнение:

1)  ;                       2) ;            3) ;            4) .

6. Решите уравнение:

1) 21;                       2) 8;                  3) -7                  4) 1.

Вариант 2

1. Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (62;64);                2) (79;81);           3) (-80;-78);              4) (-12;-10).

2. Сколько корней имеет уравнение ?.

1) 0;                         2) 1;                      3) 2                               4) 4.

3. Найдите сумму корней уравнения

1) -13                       2) -5                    3) 5;                                4) 9.

4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-4;-2);                 2) (1;2);                3) (2;4);                        4) (4;6).

5. Решите уравнение: 

1) 5;                          2) -1                   3) 5 и -1;                         4) -5.

6. Найдите наименьший корень уравнения: .

1) -1                           2) 0                    3) 1;                                4) 2.

Вариант 3.

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (1;2);                      2) (2;4);                        3) (0;1);                              4) (4;6).

2.Найдите произведение корней уравнения .

1) -99                            2) -9;                       3) 33                                   4) -33

3. Найдите сумму корней уравнения

1) -1                              2) 1;                         3) 4;                                    4) 5.

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (19;20);                    2) (-1;1);                   3) (-11;-9);                        4) (9;11).

5. Найдите корень уравнения:

1). 0;                      2). Нет корней;                 3). 0и1;                                4). 2.

6. Найдите корень уравнения

1) 0                        2) -3                               3) 0 и -3;                                 4) Нет корней.

Вариант 4.

1. Найдите сумму корней уравнения:

1) -1;                      2) 1;                              3) 4;                                          4) 5.

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-7;-5);                2) (-5;-3);                   3) (2;4);                              4) (5;7).

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-4;-2);                2) (-2;-1);                     3) (-1;0);                           4) (1;2).

4. При каких значениях аргумента значение функции равно 96?

1) 5;                       2) Таких значений нет             3) -7                      4) 4.

5. Найдите корень уравнения

1) 0,1;                   2) 0,1 и ;                  3) ;                4) Нет решения.

6. Сколько решений имеет уравнение?

1) 1                       2) 2;                                   3 3;                           4) 4

Приложение №2

 Памятка по методу рационализации

Суть метода.

Метод рационализации (декомпозиции, метод замены множителей, правило знаков) 

 заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(х)  (в конечном  итоге  рациональное),  при которой неравенство G(х)> 0 равносильно неравенству F(x)> 0 в области определения выражения F(x).

         Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с переменной х.

        

F		G
1
1а
1б
2
2а
2б
3
4
4а
5
6

Некоторые следствия  (с учётом области определения неравенства)

                   1)> 0  (h - 1)(f - 1) (p - 1)(g - 1) >0;

                   2)  +g> 0(fg - 1)(h - 1) >0;

                   3) ;      

                    4)

Приложение №3

Решение неравенства.