Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на повторение курса 7 класса по теме " Многочлены, действия с ними, формулы сокращенного умножения"

Конспект урока на повторение курса 7 класса по теме " Многочлены, действия с ними, формулы сокращенного умножения"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок 1. (8 класс) Повторение материала 7 класса.

Многочлены, действия с ними, формулы сокращенного умножения.

Цель урока: Повторить понятие многочлена, действия с многочленами и формулы сокращенного умножения.

Тип урока. Комбинированный урок.

Результат урока:

  • Знания и умения: уметь выполнять действия с одночленами и многочленами, применять формулы сокращенного умножения.

Этапы урока:

  1. Организационный этап. Домашнее задание № 1(б,г), 2(в), 3(а)(двумя способами), 4(а),(двумя способами),5(б), 6(б), 7(а,в); дополнительное (необязательное задание): почему нельзя делить на нуль?

  2. Разминка. Устные упражнения.

2.1) Решите уравнение:

а) hello_html_m3587a41c.gif

б) hello_html_2988dc8a.gif;

в) hello_html_4b6dc4fe.gif.

2.2) К некоторому числу прибавили 2 и получили число, имеющее тот же модуль, что и первоначальное. Найдите первоначальное число. (Ответ: -1)

2.4) Запишите дробь hello_html_6eec8aff.gif в виде суммы двух дробей вида hello_html_2e1d8409.gif, где n- натуральное число (Такие дроби называются египетскими или аликвотными). (Ответ: hello_html_3e6d2540.gif).

    1. При каком значении переменной верно равенство:

а)hello_html_m6d0ad003.gif

в) hello_html_55c3c4ce.gif

б) hello_html_3a43330d.gif

г) hello_html_488b03a7.gif

(Ответ: а) 3; б) 3; в) 1,5; г) 1.)



  1. Фронтальная беседа с классом.

В математике первоначально появились числа и числовые выражения.

Задание 1(устно) Верно ли утверждение:

а) hello_html_m6fd953e8.gif

б)hello_html_m5e15aec7.gif



Решение однотипных задач привело к появлению выражений с переменной.

Вопросы учащимся:

  • Когда числовое выражение не имеет смысла?

  • Можно ли привести пример выражения с переменной, которое не имеет смысла при любом значении переменной? (Да, например, hello_html_m376eda0f.gif .)

  • Можно ли привести пример выражения с переменной, которое не имеет смысла при некоторых значениях переменной? (Да, например, hello_html_61622ca.gif

  • Как называется множество тех значений переменной, при которых данное выражение имеет смысл? (Область допустимых значений переменной, ОДЗ)

  • Почему в приведенных примерах выражение не имеет смысла?

  • А почему делить на нуль нельзя? (Если ученики не смогли ответить на этот вопрос, а мы рассматривали это в 6 и 7 классах, то оставить на дом, как необязательное д/з)

  • Что называется одночленом? Степенью одночлена?

Рассмотрим одночлены hello_html_m1a76daf1.gifи hello_html_323fb3ad.gif. (Записываются на доске)

Вопросы учащимся:

  • Сколько переменных, из которых состоит каждый одночлен?

  • Какова степень каждого одночлена? (deghello_html_1e8415e1.gif

  • Назовите коэффициент каждого одночлена.

  • Что называют коэффициентом одночлена?

  • Является ли одночленом каждое из данных выражений: hello_html_m52cc3e0a.gif?

Каков коэффициент и какова степень каждого одночлена? (Все выражения являются одночленами, но первый не записан в стандартном виде; степени этих одночленов равны 2; 0 и степень последнего одночлена не определена, коэффициенты 6, 2 и 0.)

  • Что называют стандартным видом одночлена?

  • Какие действия можно проводить с одночленами? (Умножение, деление, возведение в степень, сложение и вычитание подобных одночленов)

  • Всегда ли в результате произведения двух одночленов получится одночлен?

Задание 2. Выполните умножение двух записанных на доске одночленов и полученное произведение запишите в стандартном виде.

(Ответ: hello_html_mae9a37.gif)

  • Какова степень получившегося одночлена?

  • Что можно сказать о степени произведения одночленов, если известны степени одночленов – множителей? ( Степень одночлена-произведения равна сумме степеней одночленов – множителей.)

  • Возведите первый из двух данных одночленов в 3-ю степень, а второй сначала в квадрат, а потом в куб. Что при этом получилось?

(Ответ: hello_html_m11101531.gif; hello_html_f68baa5.gif или иначе hello_html_m4051f2a5.gif)

  • Всегда ли в результате возведения в степень одночлена получится одночлен? (Да)

  • Что можно сказать о степени одночлена, который возвели в квадрат, в куб, в n-ную степень? (Его степень увеличится в 2, 3, n раз)

  • Какие одночлены называются подобными? (Одночлены, у которых одинаковая буквенная часть.)

Задание 3. Приведите пример одночлена, подобного первому из записанных на доске одночленов.

К доске вызывается ученик, с помощью которого «вспоминается» материал по теме «Степень с целым неотрицательным показателем и ее свойства». Наиболее важные формулы учащиеся записывают в тетрадь.

Вопросы и задания учителя:

  • Запишите произведение 5 множителей, каждый из которых равен x; как это записать короче? (hello_html_6eb5f3ad.gif)

  • Дайте определение сотой степени числа 5. (Произведение ста множителей, каждый из которых равен 5)

  • Запишите чему равно выражение hello_html_71318f9b.gif где hello_html_20dbb322.gif, a – любое число. (Ответ: hello_html_m76675958.gif)

  • Запишите чему равно выражение hello_html_71318f9b.gif где hello_html_m5028dd22.gif (Ответ:1)

  • Могутли одновременно быть равными нулю a и n? ( Могут, но при этом выражение hello_html_60fd07f6.gif не будет иметь смысла.)

  • Имеет ли смысл выражение hello_html_71318f9b.gif если hello_html_6e3dcd8a.gif? (Да, и оно равно нулю.)

  • Как называется hello_html_m8f522f9.gif в выражении hello_html_m32405992.gif? (Основание степени.)

  • Как называется hello_html_443248c0.gif в выражении hello_html_m32405992.gif? (Показатель степени.)

  • Как называется выражение hello_html_m4740aca1.gif (Степень, или подробнее n-ная степень числа a.)

  • Запишите (и сформулируйте) правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. (Ответ:hello_html_m389381b3.gif.)

  • Запишите (и сформулируйте) правило деления степеней с одинаковыми основаниями. (Ответ:hello_html_30d92a8.gif, где hello_html_m1bf565f4.gif .)

  • Запишите (и сформулируйте) правило возведения степени в степень.

(Ответ:hello_html_m4b866a78.gif , где hello_html_35b7d360.gif.)

  • Запишите (и сформулируйте) правило возведения в степень произведения. (Ответ:hello_html_m15fe0f7b.gif .)

  • Запишите (и сформулируйте) правило возведения в степень дроби. (Ответ:hello_html_6b1a50a1.gif где hello_html_m709d3bc4.gif.)

Выполнение письменных упражнений.

1. Упростите выражение:

а) hello_html_m7be8cee3.gif;

в) hello_html_3b14cd69.gif;

б) hello_html_m5a96d556.gif;

г)hello_html_m3888248e.gif



  1. Запишите выражение в виде степени одночлена:

а) hello_html_m5e7af328.gif;

б) hello_html_m6016d185.gif;

в) hello_html_19402c9a.gif;

г) hello_html_m61ae9bf9.gif.



Вопросы и задания учителя:

  • Что называется многочленом? ( Сумма одночленов)

  • Как называется каждый одночлен, входящий в многочлен? ( Член многочлена.)

  • Является ли одночлен многочленом? (Да.)

  • А является ли число многочленом? (Да.)

  • Как называется многочлен, состоящий из двух одночленов? (Двучлен или бином)

  • Как называется многочлен, состоящий из одного одночлена? (Одночлен или моном)

  • А как иначе называют многочлен? ( Полином)

  • Как называют многочлен, тождественно равный 0? (Нулевой многочлен или нуль-многочлен)

  • Что называется стандартным видом многочлена? (Многочлен, у которого нет подобных одночленов и каждый одночлен записан в стандартном виде)

  • Что называется степенью многочлена? (Наибольшая из степеней, входящих в него одночленов).

Задание 4.

  1. Запишите на доске (и в тетрадях) произвольный многочлен с двумя переменными в стандартном виде.

  2. Найдите степень каждого одночлена, входящего в этот многочлен, и определите степень многочлена.

Вопросы и задания учителя:

  • Дайте определение многочлена с одной переменной. ( удобнее дать это определение формулой: выражение вида hello_html_m49d01ba7.gif, где hello_html_1a69fe8d.gif – коэффициенты, х – переменная)

  • Как называется коэффициент при переменной в наибольшей степени? (Старший коэффициент)

  • Как называется коэффициент, не содержащий переменной? (Свободный член многочлена).

  • Назовите одночлен в определении многочлена с одной переменной, стоящий первым на месте многоточия. (hello_html_m4f7ca158.gif)

  • Укажите степень одночлена с коэффициентом при переменной, равным hello_html_46b08d3f.gif (Легко заметить, что сумма индекса коэффициента а и показателя степень переменной х равна n, а потму степень одночлена равна k )

  • Какие действия можно производить с многочленами? Результатами каких действий над многочленами обязательно будет являться многочлен? (Сложение, вычитание, умножение, возведение в степень.)

  • Что можно сказать о степени суммы двух многочленов, произведения двух многочленов? ( Степень суммы не может превосходить наибольшую из степеней многочленов-слагаемых, может оказаться даже неопределённой; степень произведения многочленов равна сумме степеней многочленов-множителей.)

  • Что можно сказать о старшем коэффициенте произведения двух многочленов? (Старший коэффициент произведения многочленов равен произведению старших коэффициентов многочленов-множителей.)

Выполнение письменных упражнений.

  1. Найдите сумму многочленов:

а) hello_html_51602757.gif;

б) hello_html_2d33e247.gif.

4. Найдите произведение многочленов:

а) hello_html_7f9deccd.gif;

б)hello_html_m45edba25.gif.

Повторение правил сокращенного умножения.

На доске учащиеся выписывают формулы и читают их.

hello_html_m3f25b4fc.gif, hello_html_m3339e16e.gif, hello_html_76f82af8.gif,

hello_html_7454001.gif, hello_html_m3da92550.gif,

hello_html_m28eb316c.gif, hello_html_66aaec76.gif,

hello_html_m386fdbb2.gif,

hello_html_m5073dfae.gif, где hello_html_20dbb322.gif,

hello_html_m748299d9.gif, где hello_html_77092d2e.gif,

Добавляем два полезных тождества: hello_html_2fed8100.gif, hello_html_m20c8334a.gif, где n – целое неотрицательное число. Замечаем, что из последнего тождества при n=0 получается правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус»: hello_html_m39de7b7d.gif

Выполнение письменных упражнений.

  1. Известно, что hello_html_m554c4467.gif Выразите через x и y:

а) hello_html_652a0364.gif;

б) hello_html_46ef9fdf.gif.



6. Найдите значение выражения hello_html_m2d74ac48.gif, если :

а) hello_html_21c6bb59.gif

б) hello_html_5e320801.gif

7. Решите уравнение:

а) hello_html_m22479b20.gif;

б) hello_html_6614b4f7.gif;

в) hello_html_m5b23449a.gif.

Для работы в классе : №1(а,в), 2(а,б,г), 3(б) (двумя способами), 4(б) (двумя способами), 5(а), 6(а), 7(б)













































Приложение 1. (раздаточный материал)



1. Упростите выражение:

а) hello_html_m7be8cee3.gif;

в) hello_html_3b14cd69.gif;

б) hello_html_m5a96d556.gif;

г)hello_html_m3888248e.gif



  1. Запишите выражение в виде степени одночлена:

    а) hello_html_m5e7af328.gif;

    б) hello_html_m6016d185.gif;

    в) hello_html_19402c9a.gif;

    г) hello_html_m61ae9bf9.gif.

  2. Найдите сумму многочленов:

а) hello_html_51602757.gif;

б) hello_html_2d33e247.gif.

4. Найдите произведение многочленов:

а) hello_html_7f9deccd.gif;

б)hello_html_m45edba25.gif.

  1. Известно, что hello_html_m554c4467.gif Выразите через x и y:

а) hello_html_652a0364.gif;

б) hello_html_46ef9fdf.gif.



6. Найдите значение выражения hello_html_m2d74ac48.gif, если :

а) hello_html_21c6bb59.gif

б) hello_html_5b3b3da9.gif

7. Решите уравнение:

а) hello_html_m22479b20.gif;

б) hello_html_6614b4f7.gif;

в) hello_html_m5b23449a.gif.

















57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 01.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров883
Номер материала ДA-025130
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх