Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Конспект урока на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии»


Тип: урок обобщения и систематизации знаний

Урок-подготовка к итоговой аттестации


Формы организации урока: индивидуальная, коллективная, фронтальная.


Цели и задачи урока:

Образовательные: обобщить и систематизировать теоретический материал по данной теме, отрабатывать умения и навыки применения формул, создание условий контроля ( самоконтроля) усвоения темы.

Воспитательные: воспитать умение слушать, объяснять свое решение, анализировать и делать выводы

Развивающие: развивать умение применять ранее полученные знания при решении заданий, развивать внимание на уроках математики, логическое мышление учащихся, самостоятельность, формировать интерес к математике


Оборудование: доска, мел, карточки с индивидуальной самостоятельной работой, мультимедийный проектор, таблица с формулами, слайды.











Структура урока.

(урок 45 минут)


I Мотивационно-ориентировочная часть. 4мин.

1. Организационный момент. 0,5 мин.

2. Постановка темы и целей урока. 1 мин.

3. Актуализация. Устная работа. 2,5 мин.

II Содержательная часть. 39 мин.

4. Работа с таблицей 9 мин.

5. Решение задач 15 мин.

6. Самостоятельная работа на листочках 15 мин.

III Рефлексивно-оценочная часть 2 мин.

7. Подведение итогов урока 1 мин.

8. Постановка домашнего задания 1 мин.
















Ход урока


Содержание

Обоснование

I

1.




2.



















3.















II

4.












5.









































6.
































































III

7.



8.







Мотивационно-ориентировочная часть

Орг. момент




Постановка темы и целей урока

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Мы вспомним определение прогрессий, свойства, формулы, применим знания при решении упражнений. Вам сдавать в этом году экзамен, а тема прогрессий есть в каждой работе, поэтому подойдите к этому уроку очень ответственно. Вы будете разделены на две группы. 1-(ФИО более подготовленных обучающихся); 2- все остальные учащиеся, и будете решать разные задания. (Слайд 1)

Закончился XX век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед!»

Актуализация. Устная работа.

Для начала давайте вспомним определения прогрессий, проанализируем в чем похожи, чем различаются. (ответы учащихся)

Арифметическая прогрессия - последовательность, в которой каждый член, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Число d - разность прогрессии

Геометрическая прогрессия - последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый член, начиная со второго равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число.

Число q - знаменатель прогрессии.

(Слайд 2)

Содержательная часть.

Работа с таблицей

Вспомним формулы, связанные с прогрессиями.

Дана таблица.(приложение 1, 2 к уроку) (Слайды 3, 4).Установите соответствие формулы и названия. Есть ли в таблице формулы, которые не существуют? Какие формулы задают характеристическое свойство прогрессии и почему? (ответы учащихся в тетрадях, затем устно проверка)

Молодцы, каждый из вас получает таблицу-памятку по прогрессиям, которая поможет не забыть формулы и подготовится к экзамену.

Решение задач

Применим знания при решении задач

Практические задачи:

(Слайд 5)

1. На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

Посмотрите на текст задачи, можно ли ее решить с помощью прогрессий? С помощью какой, почему? Что означает число 12800? Число 50? По какой формуле решаем? Пожалуйста, кто оформит на доске?

Дано:b1=50, bn=12800, q=2.

Найти: n

Решение:

bn=b1·qn-1 bn=50·2n-1= 12800,

2n-1= 256, 2n-1= 28,

n – 1 = 8, n = 9.

Ответ: за 9 лет.

2. Посмотрим на текст второй задачи.

В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

Ребята I группы попробуйте решить задачу, а II группа подумайте минуту над решением и ответьте на вопросы. Можно ли ее решить с помощью прогрессий? С помощью какой, почему? Что означает число 240? Числа 2, 16, 12? По какой формуле решаем? Пожалуйста, кто оформит на доске краткую запись? Ребята, кто решает, какой ответ? (Задачу дорешиваем дома, если у ребят первой группы получилось решить, если нет, то оформляем решение на доске.)

(Решение: 240=½(2а1+2∙14)∙15; 240:15=а1+14;
а
1 =2; a11=2+2∙10=22.

Ответ:22 задачи надо решить 12 мая.

Самостоятельная работа на листочках

(приложение 3, слайд 7)

Сейчас выполняем на листочках самостоятельную работу, через 15 мин сдаем. Первая группа на карточках - задачи, вторая на слайде – тест

Не обязательно решать все задания выбираете те, которые можете решить.

Iгруппа

1. (На 4 балла). В геометрической прогрессии (bn) известно, что b5 b11=8. Чему равно b8?

(Решение: b5=b1*q4, b11=b1q10, b5b11=b12q14, b82= b12q14, b8=±2√2)

2. (На 4 балла). Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 1.

(Решение: a1=15, an=99, d=7, S=((15+99)/2)∙n;

S=57n; 99=15+7(n-1); n=13; S=57∙13=741)

3. (На 4 балла). Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an), если а38=27

(Решение: a8=a1+7d; a3=a1+2d; a3+a8=2a1+9d;

a1+a10=2a1+9d; a1+a8=27; S=(a1+a10)/2∙10; S=135)

II группа

(Слайд 6)

1. Найдите четвертый член геометрической прогрессии 32; 16; 8; . . .

А) 125 Б) 25 В) 5 Г) 1

(Решение:q=16:32=1/2 b8=32∙(1/2)3=32/8=4)

2. Дана геометрическая прогрессия (bn): 1,6; -3,2; … Сравните b4 и b6

А) b4<b6 Б) b4>b6 В) b4=b6 Г) b4b6

(Решение: b4 «-» b6 «-» ; q=-1/2, b4>b6)

3. В арифметической прогрессии а1=7, d=5. Выясните, содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то какой его номер.

А) Да, n=25 Б) Да, n=26 В) Нет Г) Да, n=37,5

(Решение:132=7+5(n-1); 5n=130; n=26)

4. Первый член геометрической прогрессии равен -1. Укажите знаменатель прогрессии, при котором она будет убывающей.

А) 3 Б) -3 В) 0,3 Г) 1/3

(Решение: q=3, -1, -3, -9…)

5. Последовательность (an) задана формулой n-го члена: an=(√2)n . Какое из чисел является членом этой последовательности?

А) 3 Б) 3√2 В) 4√2 Г) 6

Решение: √2, 2, (√2)3, 4, 4√2…)

6. Про арифметическую прогрессию (аn)
известно, что а
7 = 8, а8 = 12. Найдите
разность арифметической прогрессии.

А) -4 Б) 4 В) 20 Г) 3

(Решение: d=a8-a7=12-8=4)

7. Последовательность аn задана формулой: an=n2-2n-1. Найдите номер члена последовательности, равного 7

А) 4 Б) -2 В) 2 Г) -4

(Решение: (n2-2n-1=7; n2-2n-8=0; D=36; n1=4 n2=-2 не уд. усл.)

8. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …

А) 254 Б) 508 В) 608 Г) – 508

(Решение: b1=4 q=8:4=2 S7=4(1-27)/(1-2)=508/2=254)

Сдаем работы.

Рефлексивно-оценочная часть

Итоги урока

Выставление оценок за урок, за самостоятельную работу на следующем уроке.

Постановка Д.з.

Творческое задание по желанию: приготовить доклад, реферат на тему прогрессий, исторический материал и др., подобрать текст практических задач.

Обязательное задание: № 687? № 710(а, б – II группа; в, г – I группа).

Посмотрите, есть ли вопросы по домашнему заданию.

Спасибо за работу! До свидания!

Взаимное приветствие. Настраиваю детей на учебную деятельность


Заинтересовываю учеников

Знакомлю учащихся с темой и целью урока.















Воспитываю умение применять словесную формулировку правил














Работа с наглядностью

Обобщение и систематизация знаний

Воспитываю умение объяснять решение







Задачи с практической направленностью

Работа с наглядностью

Применение теоретических знаний при решении задач.


Формирование интереса к математике


Воспитание умения обосновывать свое решение



























Воспитываю самостоятельность


Контроль усвоения темы

Создание комфортных условий для работы при контроле знаний



Воспитываю умение размышлять и объяснять решение, анализировать, делать выводы




Развитие творческой активности и самостоятельности




Дифференцированный подход в обучении



Развитие сообразительности


Воспитываю умение анализировать и делать выводы


Индивидуальный подход







Задания взяты из сборника для подготовки к экзамену















Задание на выбор


Развитие творческих способностей


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 17.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДВ-166091
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх