|
Мотивационно-ориентировочная часть
Орг. момент
Постановка темы и целей урока
Сегодня у нас обобщающий урок по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии». Мы вспомним определение
прогрессий, свойства, формулы, применим знания при решении упражнений. Вам
сдавать в этом году экзамен, а тема прогрессий есть в каждой работе, поэтому
подойдите к этому уроку очень ответственно. Вы будете разделены на две
группы. 1-(ФИО более подготовленных обучающихся); 2- все остальные учащиеся,
и будете решать разные задания. (Слайд 1)
Закончился XX век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессио – движение
вперед!»
Актуализация. Устная работа.
Для начала давайте вспомним определения прогрессий,
проанализируем в чем похожи, чем различаются. (ответы учащихся)
Арифметическая прогрессия - последовательность, в
которой каждый член, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним
и тем же числом.
Число d - разность прогрессии
Геометрическая прогрессия - последовательность
отличных от нуля чисел, в которой каждый член, начиная со второго равен
предыдущему, умноженному на одно и тоже число.
Число q - знаменатель прогрессии.
(Слайд 2)
Содержательная часть.
Работа с таблицей
Вспомним формулы, связанные с прогрессиями.
Дана таблица.(приложение 1, 2 к уроку) (Слайды 3,
4).Установите соответствие формулы и названия. Есть ли в таблице формулы,
которые не существуют? Какие формулы задают характеристическое свойство
прогрессии и почему? (ответы учащихся в тетрадях, затем устно проверка)
Молодцы, каждый из вас получает таблицу-памятку по
прогрессиям, которая поможет не забыть формулы и подготовится к экзамену.
Решение задач
Применим знания при решении задач
Практические задачи:
(Слайд 5)
1. На луг площадью 12800
м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2.
При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое
большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?
Посмотрите на текст задачи, можно ли ее решить с
помощью прогрессий? С помощью какой, почему? Что означает число 12800? Число
50? По какой формуле решаем? Пожалуйста, кто оформит на доске?
Дано:b1=50, bn=12800, q=2.
Найти: n
Решение:
bn=b1·qn-1 bn=50·2n-1= 12800,
2n-1= 256, 2n-1= 28,
n – 1 = 8, n = 9.
Ответ: за 9 лет.
2. Посмотрим на текст второй
задачи.
В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач.
Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый
день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик
запланировал решить 12 мая?
Ребята I группы попробуйте решить задачу, а II группа подумайте минуту над решением и ответьте на вопросы. Можно ли
ее решить с помощью прогрессий? С помощью какой, почему? Что означает число
240? Числа 2, 16, 12? По какой формуле решаем? Пожалуйста, кто оформит на
доске краткую запись? Ребята, кто решает, какой ответ? (Задачу дорешиваем
дома, если у ребят первой группы получилось решить, если нет, то оформляем
решение на доске.)
(Решение: 240=½(2а1+2∙14)∙15;
240:15=а1+14;
а1 =2; a11=2+2∙10=22.
Ответ:22 задачи надо решить 12 мая.
Самостоятельная работа на листочках
(приложение 3, слайд 7)
Сейчас выполняем на листочках самостоятельную
работу, через 15 мин сдаем. Первая группа на карточках - задачи, вторая на
слайде – тест
Не обязательно решать все задания выбираете те,
которые можете решить.
Iгруппа
1. (На 4 балла). В геометрической прогрессии (bn) известно, что b5 ∙ b11=8. Чему равно b8?
(Решение: b5=b1*q4, b11=b1∙q10, b5∙b11=b12∙q14, b82= b12∙q14, b8=±2√2)
2. (На 4 балла). Найдите сумму всех двузначных
натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 1.
(Решение: a1=15,
an=99, d=7, S=((15+99)/2)∙n;
S=57n; 99=15+7(n-1); n=13; S=57∙13=741)
3. (На 4 балла). Найдите сумму первых десяти членов
арифметической прогрессии (an), если а3+а8=27
(Решение: a8=a1+7d;
a3=a1+2d; a3+a8=2a1+9d;
a1+a10=2a1+9d; a1+a8=27;
S=(a1+a10)/2∙10; S=135)
II группа
(Слайд 6)
1. Найдите четвертый член
геометрической прогрессии 32; 16; 8; . . .
А) 125 Б) 25 В) 5 Г) 1
(Решение:q=16:32=1/2 b8=32∙(1/2)3=32/8=4)
2. Дана геометрическая прогрессия (bn): 1,6; -3,2; … Сравните b4 и b6
А) b4<b6 Б) b4>b6 В) b4=b6 Г) b4≤b6
(Решение: b4 «-» b6 «-» ; q=-1/2, b4>b6)
3. В арифметической прогрессии а1=7,
d=5. Выясните, содержится ли в этой
прогрессии число 132 и если да, то какой его номер.
А) Да, n=25 Б) Да, n=26 В) Нет Г) Да, n=37,5
(Решение:132=7+5(n-1); 5n=130; n=26)
4. Первый член геометрической
прогрессии равен -1. Укажите знаменатель прогрессии, при котором она будет
убывающей.
А) 3 Б) -3 В) 0,3 Г) 1/3
(Решение: q=3, -1, -3, -9…)
5. Последовательность (an) задана формулой n-го члена: an=(√2)n . Какое из чисел является членом
этой последовательности?
А) 3 Б) 3√2 В) 4√2 Г) 6
Решение: √2, 2, (√2)3, 4, 4√2…)
6. Про арифметическую прогрессию (аn)
известно, что а7 = 8, а8 = 12. Найдите
разность арифметической прогрессии.
А) -4 Б) 4 В) 20 Г) 3
(Решение: d=a8-a7=12-8=4)
7. Последовательность аn задана формулой: an=n2-2n-1. Найдите номер члена
последовательности, равного 7
А) 4 Б) -2 В) 2 Г) -4
(Решение: (n2-2n-1=7; n2-2n-8=0; D=36; n1=4 n2=-2 не уд. усл.)
8. Найдите сумму семи первых членов
геометрической прогрессии 4; 8; …
А) 254 Б) 508 В) 608 Г) – 508
(Решение: b1=4 q=8:4=2
S7=4(1-27)/(1-2)=508/2=254)
Сдаем работы.
Рефлексивно-оценочная часть
Итоги урока
Выставление оценок за урок, за самостоятельную
работу на следующем уроке.
Постановка Д.з.
Творческое задание по желанию: приготовить доклад,
реферат на тему прогрессий, исторический материал и др., подобрать текст практических
задач.
Обязательное задание: № 687? № 710(а, б – II группа; в, г – I группа).
Посмотрите, есть ли вопросы по домашнему заданию.
Спасибо за работу! До свидания!
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.