1820101
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Конспект урока на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии»


Тип: урок обобщения и систематизации знаний

Урок-подготовка к итоговой аттестации


Формы организации урока: индивидуальная, коллективная, фронтальная.


Цели и задачи урока:

Образовательные: обобщить и систематизировать теоретический материал по данной теме, отрабатывать умения и навыки применения формул, создание условий контроля ( самоконтроля) усвоения темы.

Воспитательные: воспитать умение слушать, объяснять свое решение, анализировать и делать выводы

Развивающие: развивать умение применять ранее полученные знания при решении заданий, развивать внимание на уроках математики, логическое мышление учащихся, самостоятельность, формировать интерес к математике


Оборудование: доска, мел, карточки с индивидуальной самостоятельной работой, мультимедийный проектор, таблица с формулами, слайды.











Структура урока.

(урок 45 минут)


I Мотивационно-ориентировочная часть. 4мин.

1. Организационный момент. 0,5 мин.

2. Постановка темы и целей урока. 1 мин.

3. Актуализация. Устная работа. 2,5 мин.

II Содержательная часть. 39 мин.

4. Работа с таблицей 9 мин.

5. Решение задач 15 мин.

6. Самостоятельная работа на листочках 15 мин.

III Рефлексивно-оценочная часть 2 мин.

7. Подведение итогов урока 1 мин.

8. Постановка домашнего задания 1 мин.
















Ход урока


Содержание

Обоснование

I

1.




2.



















3.















II

4.












5.









































6.
































































III

7.



8.







Мотивационно-ориентировочная часть

Орг. момент




Постановка темы и целей урока

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Мы вспомним определение прогрессий, свойства, формулы, применим знания при решении упражнений. Вам сдавать в этом году экзамен, а тема прогрессий есть в каждой работе, поэтому подойдите к этому уроку очень ответственно. Вы будете разделены на две группы. 1-(ФИО более подготовленных обучающихся); 2- все остальные учащиеся, и будете решать разные задания. (Слайд 1)

Закончился XX век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед!»

Актуализация. Устная работа.

Для начала давайте вспомним определения прогрессий, проанализируем в чем похожи, чем различаются. (ответы учащихся)

Арифметическая прогрессия - последовательность, в которой каждый член, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Число d - разность прогрессии

Геометрическая прогрессия - последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый член, начиная со второго равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число.

Число q - знаменатель прогрессии.

(Слайд 2)

Содержательная часть.

Работа с таблицей

Вспомним формулы, связанные с прогрессиями.

Дана таблица.(приложение 1, 2 к уроку) (Слайды 3, 4).Установите соответствие формулы и названия. Есть ли в таблице формулы, которые не существуют? Какие формулы задают характеристическое свойство прогрессии и почему? (ответы учащихся в тетрадях, затем устно проверка)

Молодцы, каждый из вас получает таблицу-памятку по прогрессиям, которая поможет не забыть формулы и подготовится к экзамену.

Решение задач

Применим знания при решении задач

Практические задачи:

(Слайд 5)

1. На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

Посмотрите на текст задачи, можно ли ее решить с помощью прогрессий? С помощью какой, почему? Что означает число 12800? Число 50? По какой формуле решаем? Пожалуйста, кто оформит на доске?

Дано:b1=50, bn=12800, q=2.

Найти: n

Решение:

bn=b1·qn-1 bn=50·2n-1= 12800,

2n-1= 256, 2n-1= 28,

n – 1 = 8, n = 9.

Ответ: за 9 лет.

2. Посмотрим на текст второй задачи.

В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

Ребята I группы попробуйте решить задачу, а II группа подумайте минуту над решением и ответьте на вопросы. Можно ли ее решить с помощью прогрессий? С помощью какой, почему? Что означает число 240? Числа 2, 16, 12? По какой формуле решаем? Пожалуйста, кто оформит на доске краткую запись? Ребята, кто решает, какой ответ? (Задачу дорешиваем дома, если у ребят первой группы получилось решить, если нет, то оформляем решение на доске.)

(Решение: 240=½(2а1+2∙14)∙15; 240:15=а1+14;
а
1 =2; a11=2+2∙10=22.

Ответ:22 задачи надо решить 12 мая.

Самостоятельная работа на листочках

(приложение 3, слайд 7)

Сейчас выполняем на листочках самостоятельную работу, через 15 мин сдаем. Первая группа на карточках - задачи, вторая на слайде – тест

Не обязательно решать все задания выбираете те, которые можете решить.

Iгруппа

1. (На 4 балла). В геометрической прогрессии (bn) известно, что b5 b11=8. Чему равно b8?

(Решение: b5=b1*q4, b11=b1q10, b5b11=b12q14, b82= b12q14, b8=±2√2)

2. (На 4 балла). Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 1.

(Решение: a1=15, an=99, d=7, S=((15+99)/2)∙n;

S=57n; 99=15+7(n-1); n=13; S=57∙13=741)

3. (На 4 балла). Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an), если а38=27

(Решение: a8=a1+7d; a3=a1+2d; a3+a8=2a1+9d;

a1+a10=2a1+9d; a1+a8=27; S=(a1+a10)/2∙10; S=135)

II группа

(Слайд 6)

1. Найдите четвертый член геометрической прогрессии 32; 16; 8; . . .

А) 125 Б) 25 В) 5 Г) 1

(Решение:q=16:32=1/2 b8=32∙(1/2)3=32/8=4)

2. Дана геометрическая прогрессия (bn): 1,6; -3,2; … Сравните b4 и b6

А) b4<b6 Б) b4>b6 В) b4=b6 Г) b4b6

(Решение: b4 «-» b6 «-» ; q=-1/2, b4>b6)

3. В арифметической прогрессии а1=7, d=5. Выясните, содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то какой его номер.

А) Да, n=25 Б) Да, n=26 В) Нет Г) Да, n=37,5

(Решение:132=7+5(n-1); 5n=130; n=26)

4. Первый член геометрической прогрессии равен -1. Укажите знаменатель прогрессии, при котором она будет убывающей.

А) 3 Б) -3 В) 0,3 Г) 1/3

(Решение: q=3, -1, -3, -9…)

5. Последовательность (an) задана формулой n-го члена: an=(√2)n . Какое из чисел является членом этой последовательности?

А) 3 Б) 3√2 В) 4√2 Г) 6

Решение: √2, 2, (√2)3, 4, 4√2…)

6. Про арифметическую прогрессию (аn)
известно, что а
7 = 8, а8 = 12. Найдите
разность арифметической прогрессии.

А) -4 Б) 4 В) 20 Г) 3

(Решение: d=a8-a7=12-8=4)

7. Последовательность аn задана формулой: an=n2-2n-1. Найдите номер члена последовательности, равного 7

А) 4 Б) -2 В) 2 Г) -4

(Решение: (n2-2n-1=7; n2-2n-8=0; D=36; n1=4 n2=-2 не уд. усл.)

8. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …

А) 254 Б) 508 В) 608 Г) – 508

(Решение: b1=4 q=8:4=2 S7=4(1-27)/(1-2)=508/2=254)

Сдаем работы.

Рефлексивно-оценочная часть

Итоги урока

Выставление оценок за урок, за самостоятельную работу на следующем уроке.

Постановка Д.з.

Творческое задание по желанию: приготовить доклад, реферат на тему прогрессий, исторический материал и др., подобрать текст практических задач.

Обязательное задание: № 687? № 710(а, б – II группа; в, г – I группа).

Посмотрите, есть ли вопросы по домашнему заданию.

Спасибо за работу! До свидания!

Взаимное приветствие. Настраиваю детей на учебную деятельность


Заинтересовываю учеников

Знакомлю учащихся с темой и целью урока.















Воспитываю умение применять словесную формулировку правил














Работа с наглядностью

Обобщение и систематизация знаний

Воспитываю умение объяснять решение







Задачи с практической направленностью

Работа с наглядностью

Применение теоретических знаний при решении задач.


Формирование интереса к математике


Воспитание умения обосновывать свое решение



























Воспитываю самостоятельность


Контроль усвоения темы

Создание комфортных условий для работы при контроле знаний



Воспитываю умение размышлять и объяснять решение, анализировать, делать выводы




Развитие творческой активности и самостоятельности




Дифференцированный подход в обучении



Развитие сообразительности


Воспитываю умение анализировать и делать выводы


Индивидуальный подход







Задания взяты из сборника для подготовки к экзамену















Задание на выбор


Развитие творческих способностей


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее