Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Графики и функции"(часть2)

Конспект урока на тему "Графики и функции"(часть2)



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОУ «Усланская СОШ»

Учитель: Макеева Юлия Алексеевна

Предмет : алгебра

Класс: 9

Тема урока : «Функции и графики. Подготовка к ОГЭ» (часть2)

Цель: повторить и обобщить знания и умения учащихся по теме урока.

 Ззадачи:

  • систематизировать знания и умения по данной теме;

  • используя знания и умения учащихся, направлять их деятельность на осуществление выбора эффективных способов решения задач;

  • развивать логическое мышление, математическую речь;

  • воспитывать познавательный интерес, направлять учащихся осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов из интернета;

  • формировать устойчивые положительные мотивы.

Оборудование урока: компьютер, проектор, интерактивная доска, электронная презентация с заданиями, выполненная с помощью интерактивной доски и программы Microsoft Office PowerPoint, раздаточный материал.

Тип урока – комбинированный.

В соответствии с поставленными целями, задачами и материалом урок строился по следующим этапам:

1.Мотивация целей и задач урока.

2.Фронтальный опрос учащихся.

3Самостоятельная работа.

4.Решение задач повышенного уровня сложности.

5.Итог урока.

6.Домашнее задание.

Все структурные элементы урока были выдержаны. Организация учебного процесса была построена деятельностным методом.

Методы обучения:

  • словесный (беседа, комментирование);

  • наглядный (демонстрация презентации);

  • практический (составление таблиц, устный счет.);

  • проблемно-поисковый;

  • продуктивный (самостоятельное решение тестовых задач);

  • дедуктивный (решение задач повышенной сложности).

Вступительное слово учителя. Все течет, все меняется в окружающем нас мире... Вращается вокруг своей оси земной шар и день сменяется ночью, земля вершит свой вечный бег вокруг солнца. Кажется, причем здесь математика, а тем более графики и функции? Но, как образно заметил Г. Галилей (1564–1642), книга природы написана на математическом языке, а именно функция позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе. Но не только процессы в природе, а многие явления в физике, биологии, географии и т.д. жизни имеют функциональную зависимость. Поэтому тема «Графики и функции» имеет большое практическое применение, а степень освоения этой темы мы выясним в ходе урока.

Ход урока.

1.Мотивация целей и задач урока.

Давайте вспомним функции и их свойства, рассмотрим примеры (слайд 2-7).

А сейчас рассмотрим способы разложения многочлена на множители :

Вынесение общего множителя за скобки (слайд8).

Способ группировки (слайд9).

Разложение на множители квадратного трехчлена (слайд10).

Применение формул сокращенного умножения (слайд11 -12).

2. Фронтальный опрос учащихся.

hello_html_30371303.gifРассмотрим примеры на нахождение области определения (слайд13 -21).

1.

hello_html_ed948f3.gifhello_html_14ddccd6.gifhello_html_m4665a936.gifЗнаменатель дроби не может быть равен нулю, найдем корни квадратного уравнения, при которых знаменатель обращается в ноль по теореме Виета x1+x2= -b x1*x2 =c

Ответ: (-; - 4) (-4; 3) (3;+).

hello_html_1ab0f0d0.gif2.hello_html_11852162.gif

hello_html_479bafe1.gifПодкоренное выражение неотрицательно!

hello_html_m39d64af0.gif3. Вызвать ученика

4.

hello_html_m7e98a6fa.gifhello_html_m22157b9d.gifhello_html_4c2a503.gif5. Вызвать ученика

hello_html_21bc5e5a.gifhello_html_a49b1ad.gifhello_html_73f3a950.gif

Ответ: [- 3; 5]

hello_html_2e68fd3c.gif6. Вызвать ученика

hello_html_5f2e6813.gifhello_html_m1e72a362.gifhello_html_b3dcd1b.gifhello_html_m40de18ad.gifhello_html_m204ed505.gif



Ответ: (- 4; - 2,5] (1; +)

hello_html_m24d4bd93.gif7.



8.Ответы:

1.(-; -1,5) (-1,5; +∞ );

2.x≥2.

3. Самостоятельная работа. Математический диктант(слайд 22-23).

Проверим ответы

hello_html_69ec3cc8.png

4. Решение задач повышенного уровня сложности.

Откройте тетради. Решаем задачи повышенной сложности. (слайд 24-28).



hello_html_m36c5015b.gif

http://sdamgia.ru/get_file?id=6799

Построим график функции y = x +1 при x < 1 и график функции y = x2 − 4x + 5 при x ≥ 1.Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину параболы или через точку (1; 2). Получаем, что m =1 или m = 2. 

Ответ: 1; 2.

Задание 23 № 314803. Постройте график функции http://sdamgia.ru/formula/ed/edac15508f0e0648cb01dde0b42e9aeb.png и определите, при каких значениях http://sdamgia.ru/formula/8c/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png прямая http://sdamgia.ru/formula/62/624990db4b5fbcc7ac4962dfff4592ee.pngимеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Упростим выражение для функции:

http://sdamgia.ru/formula/13/13ef400b808f1d09669930c4c61580ef.png (приhttp://sdamgia.ru/formula/59/594ce09490f4d819dc9833c2dacdedcc.png). 

Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции http://sdamgia.ru/formula/5c/5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png с выколотой точкой http://sdamgia.ru/formula/b6/b6d80e9253737adb35c660f7fa6512df.png

Построим график функции (см. рисунок).

 

http://sdamgia.ru/get_file?id=4811

 

Заметим, что прямая http://sdamgia.ru/formula/62/624990db4b5fbcc7ac4962dfff4592ee.png проходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку http://sdamgia.ru/formula/b6/b6d80e9253737adb35c660f7fa6512df.png Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём коэффициент http://sdamgia.ru/formula/00/00884c5e389a26ffde2fb1e712dac2e2.png 

http://sdamgia.ru/formula/1f/1ff633e334e4940bcd843877b8eb7847.png 

Ответ: 4.

Задание 23 № 311577. Найдите наименьшее значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/9e/9ea696611faf670ec714e3b8083ba0aa.png  и значения  http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png  и  http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345d.png, при которых оно достигается.

Решение.

При любых значениях  http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png  и  http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345d.png  имеем  http://sdamgia.ru/formula/cd/cd05de9873541ba6e64ede4957c3bd02.png. Значение, равное 0, достигается только в том случае, когда  http://sdamgia.ru/formula/6b/6b187182cd8788cf00c30aa7dd042a31.png  и  http://sdamgia.ru/formula/4a/4a8ef20ebd24532e224d9bbb4f2c548d.png  равны нулю одновременно.
Составим систему уравнений

http://sdamgia.ru/formula/46/46237a4a749fa5d968ff19cf66af0f5f.png

 Решив её, получим  http://sdamgia.ru/formula/ad/ade679a9e9562516a0a836db01a5bdab.png.
Таким образом, наименьшее значение выражения равно 0, оно достигается при  
http://sdamgia.ru/formula/ad/ade679a9e9562516a0a836db01a5bdab.png.
Ответ: 0, при  
http://sdamgia.ru/formula/ad/ade679a9e9562516a0a836db01a5bdab.png.





Задание 23 № 311246. Найдите все значения http://sdamgia.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png, при которых неравенство http://sdamgia.ru/formula/2a/2ad2da2e5e83dc000211b60649306e57.png не имеет решений.

Решение.

График функции http://sdamgia.ru/formula/ee/eedc4dc5e1bfe6ed9189c882d679a828.png — парабола, ветви которой направленны вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, если эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трёхчлена http://sdamgia.ru/formula/09/09bc39169e85d52d1c2df0c5b31943aa.png должен быть отрицателен.

Имеем http://sdamgia.ru/formula/b1/b1b83718385eee5b82a8fe9d27f879b7.png.

 Ответ: 1 < http://sdamgia.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png < 3; другая возможная форма ответа: http://sdamgia.ru/formula/e6/e66ad3cac2c45c164a2260e199cea47b.png

Задание 23 № 311547. Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается  http://sdamgia.ru/formula/01/01a343cc94cd0693cda766d0b86cd02d.png

Сумма  http://sdamgia.ru/formula/48/484938c5a900bfae1ded23b3417454ee.png  принимает наименьшее значение, равное 0, только в том случае, когда обе слагаемых одновременно равны 0. Получаем систему уравнений

http://sdamgia.ru/formula/94/948ab9c5910d072ca2e2ce1fb4a18d33.png 

Решим её:

http://sdamgia.ru/formula/a3/a38f5cdffe0f1f590590cbf3211d3b9e.png

Ответ: 0; (-2;1).

5.Итог урока.

Подвести итоги урока. Сообщить оценки за урок.

Домашнее задание(Слайд 29)







57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 27.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров114
Номер материала ДВ-291051
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх